1、 第3章 圖形的相似3.4 相似三角形的判定與性質3.4.2相似三角形的性質課時1 相似三角形對應線段的比1.明確相似三角形中對應線段與相似比的關系.（重點）2.能熟練運用相似三角形的性質解決實際問題（難點）學習目標新課導入情景導入三角形除了三個角，三條邊外，還有哪些要素?高中線角平分線周長面積如果兩個三角形相似，那么，對應的這些要素有什么關系呢？新課講解 知識點1 相似三角形對應線段的比合作探究 如圖，ABC ABC，相似比為 k，它們對應高、對應中線、對應角平分線的比各是多少？ABCABC新課講解ABC ABC，BB ，解：如圖，分別作出 ABC 和 A B C 的高 AD 和 A D 則

2、ADB =A D B=90. ABD A B D .ABCABCDD 如圖，ABC ABC，相似比為 k，求它們對應高的比.新課講解試一試 仿照求高的比的過程，當ABC ABC，相似比為 k 時，求它們對應中線的比、對應角平分線的比.新課講解結論 由此我們可以得到： 相似三角形對應高的比等于相似比.類似地，可以證明：相似三角形對應中線、角平分線的比也等于相似比.一般地，我們有：相似三角形對應線段的比等于相似比.新課講解例典例分析解： ABC DEF， DEFH已知 ABCDEF，BG、EH 分別是 ABC和 DEF 的角平分線，BC = 6 cm，EF = 4 cm，BG= 4.8 cm. 求

3、 EH 的長. (相似三角形對應角平分線的比等于相似比)， ，解得 EH = 3.2.AGBC EH 的長為 3.2 cm.新課講解練一練1. 如果兩個相似三角形的對應高的比為 2 : 3，那么對 應角平分線的比是 ，對應邊上的中線的比是 _ . 2. 已知ABC ABC ，相似比為3 : 4，若 BC 邊上的高 AD12 cm，則 BC 邊上的高 AD _ .2 : 32 : 316 cm新課講解練一練3.如圖、電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，ABCD，AB=2m，CD=4m，點P到CD的距離是3m，則P到AB的距離是 m. PADBC241.5新課講解 例1：如圖，AD

4、是ABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.(1)AE是 ASR的高嗎？為什么？(2) ASR與ABC相似嗎？為什么？(3)求正方形PQRS的邊長.SRQPEDCBA典例精析新課講解（1）AE是ASR的高嗎？為什么？解： AE是ASR的高. 理由： AD是ABC的高 ADC=90 四邊形PQRS是正方形 SRBC AER=ADC=90 AE是ASR的高.BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.SRQPEDCBA新課講解BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.（2） ASR與ABC相似嗎

5、？為什么？ 解： ASR與ABC相似. 理由: SRBC ASR=B, ARS=C ASR與ABC相似.SRQPEDCBA新課講解（3）求正方形PQRS的邊長.解： ASR ABC AE、AD分別是ASR 和ABC 對應邊上的高 設正方形PQRS的邊長為 x cm, 則SR=DE=x cm,AE=(40-x)cm 解得：x=24 正方形PQRS的邊長為24cm.SRQPEDCBA新課講解 例2：如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，DEAC，垂足為點E，已知CD=2，AB= ,AC=4，求DE的長.解：在RtABC與RtACD中，A=A，ACB=ADC=90，ABCACD.又CD,DE分別為它

6、們斜邊上的高，又CD=2，AB= ，AC=4,DE= .CEDBA新課講解例3：兩個相似三角形的兩條對應邊的長分別是6cm和8cm，如果它們對應的兩條角平分線的和為42cm，那么這兩條角平分線的長分別是多少？解：設較短的角平分線長為xcm，則由相似性質有 .解得x18.較長的角平分線長為24cm.故這兩條角平分線的長分別為18cm，24cm.課堂小結相似三角形的性質相似三角形對應高的比等于相似比相似三角形對應角平分線的比等于相似比相似三角形對應中線的比等于相似比當堂小練3兩個相似三角形對應中線的比為 ，則對應高的比為_ .2.相似三角形對應邊的比為23,那么對應角的角平分線的比為_.2 31兩

7、個相似三角形的相似比為 , 則對應高的比為_, 則對應中線的比為_.當堂小練4.如圖，AD是ABC的高，AD=h, 點R在AC邊上，點S在AB邊上，SRAD，垂足為E.當 時，求DE的長.如果 呢？ ASRABC (兩角分別相等的兩個三角形相似).解：SRAD，BCAD， BAERCDSSRBC. ASR=B,ARS=C. (相似三角形對應高的比等于相似比)，當堂小練當 時，得 解得 BAERCDS當 時，得 解得 拓展與延伸 5. 一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5m，面積為1.5m2,要把它加工成一個面積盡可能大的正方形桌面，甲乙兩位同學的加工方法如圖（1）、（2)所示，請你用學過的知識說明哪位同學的加工方法更好。（加工損耗忽略不計，計算結果中的分數可保留）F