1、2023中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試卷4.5直角三角形與勾股定理 一、選擇題 LISTNUM OutlineDefault l 3 下列條件中，能判定兩個直角三角形全等的是( )A.一銳角對應(yīng)相等 B.兩銳角對應(yīng)相等C.一條邊對應(yīng)相等 D.兩條直角邊對應(yīng)相等答案為：D LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，在ABC中，AB8，AC6，BAC30，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到AB1C1，連結(jié)BC1，則BC1的長為( )A.6 B.8 C.10 D.12答案為：C LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，在RtABC中，ACB90，斜邊AB9，D為AB的中點

2、，F(xiàn)為CD上一點，且CFeq f(1,3)CD，過點B作BEDC交AF的延長線于點E，則BE的長為( )A.6 B.4 C.7 D.12答案為：A LISTNUM OutlineDefault l 3 已知直角三角形的周長為14，斜邊上的中線長為3，則該直角三角形的面積為( )A.5 B.6 C.7 D.8答案為：C LISTNUM OutlineDefault l 3 如果將長為6 cm，寬為5 cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是( )A.8 cm B.5eq r(2) cm C.5.5 cm D.1 cm答案為：A. LISTNUM OutlineDefault l 3 如

3、圖，已知圓柱底面的周長為4 dm，圓柱高為2 dm，在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為( )A.4eq r(2) dm B.2eq r(2) dm C.2eq r(5) dm D.4eq r(5) dm答案為：A.【解析】如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.圓柱底面的周長為4 dm，圓柱高為2 dm，AB=2 dm，BC=BC=2 dm，AC2=2222=44=8，AC=2eq r(2)，這圈金屬絲的周長最小為2AC=4eq r(2) dm.二、填空題 LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，OC為AOB

4、的平分線，CMOB，OC5，OM4，則點C到射線OA的距離為_.答案為：3 LISTNUM OutlineDefault l 3 已知ABC中，AB10，AC2eq r(7)，B30，則ABC的面積等于_.答案為：15eq r(3)或10eq r(3) LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，在ABC中，ACB90，點D，E分別在AC，BC上，且CDEB，將CDE沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處，若AC8，AB10，則CD的長為_. 答案為：eq f(25,8) LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度AB，飛

5、機(jī)上的測量人員在C處測得A，B兩點的俯角分別為45和30.若飛機(jī)離地面的高度CH為1 200米，且點H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為_米(結(jié)果保留根號).答案為：1 200(eq r(3)1) LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，已知在RtABE中，A90，B60，BE10，D是線段AE上的一動點，過點D作CD交BE于點C，并使得CDE30，則CD長度的取值范圍是_. 答案為：0CD5 LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，分別以AB，AC，BC為邊在AB同側(cè)作正方形ABEF，ACPQ，B

6、DMC，記四塊陰影部分的面積分別為S1，S2，S3，S4，則S1S2S3S4_.答案為：18三、作圖題 LISTNUM OutlineDefault l 3 下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長都是1，請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合，具體要求如下：(1)畫一個直角邊長為4，面積為6的直角三角形；(2)畫一個底邊長為4，面積為8的等腰三角形；(3)畫一個面積為5的等腰直角三角形；(4)畫一個一邊長為2eq r(2)，面積為6的等腰三角形.解：(1)如圖(1)所示.(2)如圖(2)所示.(3)如圖(3)所示.(4)如

7、圖(4)所示.四、解答題 LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，在ABC中，D為AC邊的中點，且DBBC，BC=4，CD=5.(1)求DB的長；(2)在ABC中，求BC邊上高的長解：(1)DBBC，BC=4，CD=5，BD=eq r(5242)=3；(2)如解圖，延長CB，過點A作AECB交CB延長線于點E，DBBC，AEBC，AEDB，D為AC邊的中點，BD=eq f(1,2)AE，AE=6，即BC邊上高的長為6. LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3.(1)求D

8、E的長；(2)求ADB的面積.解：(1)在RtABC中，C=90，ACCD.又AD平分CAB，DEAB，DE=CD，又CD=3，DE=3；(2)在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AB=eq r(AC2BC2)=eq r(6282)=10，SADB=eq f(1,2)ABDE=eq f(1,2)103=15. LISTNUM OutlineDefault l 3 A、B兩個村莊在筆直的小河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米.現(xiàn)要在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設(shè)管道的工程費用為每千米2萬元.請你在CD上選擇水廠的位置并作出點O

9、，使鋪設(shè)水管的費用最節(jié)省，并求出鋪設(shè)水管的總費用.解：依題意，只要在直線l上找一點O，使點O到A、B兩點的距離和最小.作點A關(guān)于直線l的對稱點A，連接AB，則AB與直線l的交點O到A、B兩點的距離和最小，且OA+OB=OA+OB=AB.過點A向BD作垂線，交BD的延長線于點E，在RtABE 中，AE=CD=3，BE=BD+DE=4，根據(jù)勾股定理可得：AB=5(千米)即鋪設(shè)水管長度的最小值為5千米.所以鋪設(shè)水管所需費用的最小值為：52=10(萬元). LISTNUM OutlineDefault l 3 在等腰直角ABC中，ACB=90，P是線段BC上一動點(與點B，C不重合)，連接AP，延長B

10、C至點Q，使得CQ=CP，過點Q作QHAP于點H，交AB于點M.(1)若PAC=，求AMQ的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明解：(1) ACP=90， 在RtACP中，CAPAPC=90，HQAP, 在RtHPQ中，QHPQ=90，又APC=HPQ，CAP=，Q=，又在等腰RtABC中，B=BAC=45，AMQ=BQ=45；(2)PQ=eq r(2)BM. 證明：如解圖，連接AQ，過點M作MNBQ于點N.ACP=90，CQ=CP，CAP=，CAQ=CAP=，AP=AQ，PQ=2CP，又BAC=45，MAQ=BACCAQ =45=AMQ，AQ=MQ，A

11、P=MQ，又MNBQ，ACP=QNM=90.在RtAPC和RtQMN中，eq blc(avs4alco1(CAPNQM,ACPQNM90,APMQ)，RtAPCRtQMN(AAS)，CP=MN，PQ=2MN，又在RtBMN中，B=45，BM=eq r(2)MN，PQ=eq r(2)BM. LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將含30角的三角尺的直角頂點C落在第二象限，其斜邊兩端點A，B分別落在x軸、y軸上，且AB12 cm.(1)若OB6 cm，求點C的坐標(biāo)；若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；(2)點C與點O的距離的最大值_cm. 解：(1)如圖，過點C作y軸的垂線，垂足為點D，在RtAOB中，AB12，則BC6.OB6BC，ABAB，RtABCRtABO，BAO30，ABO60.又CBA60，CBD60，BCD30，BD3，CD3eq r(3)，ODBDOB369，點C的坐標(biāo)為(