1、光的衍射內容回顧一、惠更斯菲涅爾原理二、基爾霍夫衍射理論三、Babinet原理1一、惠更斯菲涅爾原理惠更斯原理：內容：“波前上的每一個面元都可以看作是一個次級擾動中心，它們能產生球面子波”，并且：“后一時刻的波前的位置是所有這些子波前的包絡面”作用：利用惠更斯原理，可以說明衍射的存在；存在的問題：不能確定光波通過衍射屏后沿不同方向傳播的振幅，因而也就無法確定衍射圖樣中的光強分布。2一、惠更斯菲涅爾原理惠更斯菲涅耳原理1.內容：“波前上任何一個未受阻擋的點都可以看作是一個頻率（或波長）與入射波相同的子波源；在其后任何地點的光振動，就是這些子波疊加的結果?！?.表達式：3一、惠更斯菲涅爾原理或：3

2、.菲涅耳假設：當時=0 ，傾斜因子K有最大值，隨著增加 ，K()減小。當/2時， K() =0。4.存在的問題：沒有給出K()、C的形式，實際上很難進行定量計算，后來的基爾霍夫衍射理論解決了此問題。 4二、基爾霍夫衍射理論1.亥姆霍茲基爾霍夫積分定理標量衍射理論：孤立地把E看作標量場，并用曲面上的E 和 值表示面內任一點的值 。表達式：2.菲涅耳基爾霍夫公式基爾霍夫假定：(1)在孔徑上5二、基爾霍夫衍射理論(2)在不透明屏右側1上，假定（1）（2）稱為基爾霍夫邊界條件：(3)對于2 當R時，可不考慮2的貢獻。菲涅耳基爾霍夫公式652基爾霍夫衍射理論上式可寫為與惠更斯菲涅耳原理的表達式相同7三、

3、Babinet原理互補屏：兩個衍射屏，其一的通光部分正好對應另一的不透光部分，反之亦然。兩個互補屏單獨產生的衍射場的復振幅之和等于沒有屏時的復振幅。此即為Babinet原理。表達式：即：在 的那些點，兩個互補屏單獨產生的強度相等。853基爾霍夫衍射公式的近似 一、傍軸近似：二、 菲涅耳近似：三、夫瑯和費近似：953基爾霍夫衍射公式的近似 應用基爾霍夫公式來計算衍射問題，由于被積函數的形式比較復雜，因此，一般對其作一些近似處理。一、傍軸近似：對：垂直入射于無限大不透明屏上孔徑上的單色平面波。如圖所示：有y1x1CQKz1PP0yxE1053基爾霍夫衍射公式的近似 若衍射孔徑的線度比觀察屏到孔徑的

4、距離小得多，且觀察屏上的考察范圍也比觀察屏到孔徑的距離小得多，則有傍軸近似： （1）取則傾斜因子（2）由于上述條件，使孔徑范圍內的任一點Q,到觀察屏上考察點P的距離r變化不大，則可取y1x1CQKz1PP0yxEr1153基爾霍夫衍射公式的近似 則可取但復指數中的r不可替代。則菲涅耳基爾霍夫公式可寫為1253基爾霍夫衍射公式的近似 二、 菲涅耳近似：對于具體的衍射問題，還可作更精確近似：為此取坐標系如圖57所示則 式中(x1,y1)、(x, y)分別是孔徑上任一點Q和觀察屏上考察點P的坐標值。對于上式作二項式展開，得：y1x1CQKz1PP0yxEr1353基爾霍夫衍射公式的近似 當z1大到使

5、第三項以后各項對位相k r的作用遠小于時，第三項以后各項即可忽略?？芍蝗∏皟身棻硎緍即此為菲涅耳近似。此條件看到的衍射現象為菲涅耳衍射，此時觀察屏所處的區域為菲涅耳衍射區。 1453基爾霍夫衍射公式的近似 將此r表達式代入傍軸近似后的基爾霍夫公式，得：菲涅耳衍射的計算公式：三、夫瑯和費近似：在菲涅耳衍射區更遠的地方，放置觀察屏當z1很大，使得： 則1553基爾霍夫衍射公式的近似 菲涅耳衍射將過渡到夫瑯和費衍射。此時，得到夫瑯和費衍射的計算公式：或 圖58給出了菲涅耳衍射區和夫瑯和費衍射區的示意圖，對應的衍射圖具有不同的性質，后面將分別討論。1654矩孔和單縫的夫瑯和費衍射1754矩孔和單縫的夫

6、瑯和費衍射衍射系統由光源，衍射屏和接收屏組成，通常按它們相互間距離的大小，將衍射分為兩類（與前述兩種近似相對應）：一類是光源和接收屏（或兩者之一）距離衍射屏有限遠；此為菲涅耳衍射。（1818年）另一類是光源和接收屏都距離衍射屏無窮遠，此為夫瑯和費衍射，18211822年，兩種衍射的區分是從理論計算上考慮的。 1854矩孔和單縫的夫瑯和費衍射菲涅耳衍射是普遍的，夫瑯和費衍射是菲涅耳衍射的特例，但其計算相對簡單，特別是對于簡單形狀孔徑的衍射，通常能夠以解析形式求出積分。另外，它還是光學儀器中最常見的衍射現象。菲涅耳基爾霍夫衍射公式：1954矩孔和單縫的夫瑯和費衍射基爾霍夫衍射公式的近似：1.傍軸近

7、似：入射光垂直孔徑面2.菲涅耳近似 ：3.夫瑯和費近似：4.菲涅耳衍射公式： 2054矩孔和單縫的夫瑯和費衍射5.夫瑯和費衍射公式：一、夫瑯和費衍射裝置：由夫瑯和費近似條件，知 對于=600nm的光波，當 z1330m，當 z133m2154矩孔和單縫的夫瑯和費衍射即只有在很遠距離上才能觀察到夫瑯和費衍射條紋，在實驗室中很難實現。即使設法實現，在觀察面上的輻照度也將相當微弱。通常觀察夫瑯和費衍射的方法是在衍射光欄后方緊靠孔徑處放置一個透鏡，在透鏡后焦面上即可呈現夫瑯和費衍射圖形。如圖（59）所示。 fPLPz12254矩孔和單縫的夫瑯和費衍射直觀地說，因為透鏡可以把位于無限遠的圖象成象在其后焦

8、面上，所以觀察屏上的輻照度分布與z1時，觀察屏上的輻照度分布是相似圖形，因而在透鏡后焦面上可以看到夫瑯和費衍射圖形。另一方面，可以把如圖59所示的裝置看成是一個特殊的菲涅耳衍射裝置。這時把透鏡對光波的作用看成是衍射屏透過函數的一個組成部分。設透鏡很薄，位在面上，則它能把正入射平面波轉化為向其后焦點會聚的球面波：2354矩孔和單縫的夫瑯和費衍射該球面波為：其中T0描述透鏡使入射波在x1=y1=0處發生的位相變化，是一個復常數可設為1由菲涅耳衍射公式：衍射屏后的復振幅分布為從而：即2454矩孔和單縫的夫瑯和費衍射此式與不考慮透鏡時的夫瑯和費衍射公式完全相同（只需將后者的z1換成f）。即：透鏡使我們

9、能在屬于菲涅耳衍射區域的某個平面（透鏡后焦面）上觀察到夫瑯和費衍射圖形。二、夫瑯和費衍射公式的意義：把夫瑯和費衍射裝置的光路圖畫在圖510中，從上面的分析可知：透鏡應緊靠孔徑。下面說明上式的意義：2554矩孔和單縫的夫瑯和費衍射A：復指數因子在菲涅耳近似下，孔徑面坐標原點C（當透鏡緊靠孔徑時，C與透鏡中心重合）到P的距離故上式因子的位相就是C處子波源發出的子波到達P點的位相延遲。由費馬原理：光線實際傳播的路徑是光程平穩的路徑；物點Q和象點Q之間各光線的光程都相等。即，物象之間有等光程性。 2654矩孔和單縫的夫瑯和費衍射B：另一個復指數因子：其幅角實際上代表孔徑內任一點Q（坐標值為x1，y1）

10、和坐標原點C發出的子波到達P點的位相差。由圖510所示：由于從Q和從H到P的光程相等，則QJP和CIP的光程差2754矩孔和單縫的夫瑯和費衍射當P靠近P0時，令 為CI方向的單位矢量，且 很靠近! 上述光程差為相應的位相差為2854矩孔和單縫的夫瑯和費衍射說明，式正是表示孔徑內各點發出的子波在方向余弦l和w代表的方向上的疊加，疊加的結果取決于各點發出的子波和參考點C點發出的子波的位相差。由于透鏡的作用，l和w代表的方向上的子波聚焦在透鏡焦面上的P點。2954矩孔和單縫的夫瑯和費衍射另一個重要意義：令則上式可以寫成：此式表明：除了一個二次位相因子 外，夫瑯和費衍射的復振幅分布是孔徑面上復振幅分布的付里葉變換；夫瑯和費衍射的強度分布可由傅里葉變換式直接求出。3054矩孔和單縫的夫瑯