1、6Sigma系列培訓(xùn)方差分析鴻圖公司DOE培訓(xùn)課程根底主講：王長(zhǎng)青深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析DOE與方差分析 DOE是改善產(chǎn)品或效力的Q、C、D、S及消費(fèi)工藝性的有效措施。 方差分析是DOE的MAIC循環(huán)中“A環(huán)節(jié)的最有利工具，它是一種純粹的數(shù)學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析 方差分析 為DOE提供了有效性分析的判椐。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的研討對(duì)象 是DOE設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)第一階段即M階段所獲取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的研討目的 找出

2、數(shù)據(jù)間的內(nèi)在差別從而為推斷各個(gè)因子在各個(gè)不同程度上對(duì)DOE研討對(duì)象的影響，為優(yōu)化DOE設(shè)計(jì)提供根據(jù)。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的研討范圍 研討實(shí)驗(yàn)組內(nèi)因子、組間因子以及因子間相互作用對(duì)反響因子的影響。深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析DOE與方差分析 DOE是改善產(chǎn)品或效力的Q、C、D、S及消費(fèi)工藝性的有效措施。 方差分析是DOE的MAIC循環(huán)中“A環(huán)節(jié)的最有利工具，它是一種純粹的數(shù)學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的根本思想多組計(jì)量資料總變異的分解，組間變異和組內(nèi) 變異的概念 多組均數(shù)比較的

3、檢驗(yàn)假設(shè)與F值的意義。方差分析的運(yùn)用條件。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(一)偏向平方和SS隨機(jī)誤差完全隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)(條件:單因子/a程度/反復(fù)n次)12na1y11y12y1na2y21y22y2naiyi1y12yin單因子a程度(又稱處置)n次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn))深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三)組間變異(方差)SST組間:處置組均數(shù)的差別,叫組間變異,它反映了處置要素的作用,包括了隨機(jī)誤差。 組內(nèi)變異(方差)SS處置:各處置組內(nèi)部察看值差別，叫做組內(nèi)變異, 它反映了反映了隨機(jī)誤差的作用 總變異(方

4、差)SST:一切察看值之間的變異不分組，這種變異叫做總變異 顯然有: SST= SST組間+ SS處置單因子a程度(又稱處置)n次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn))深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(二)組間均變異(均方差)MST組間= SS組間/(K-1)組內(nèi)均變異(均方差)MS處置= SS處置/(N-K)總變異(總均方差)MST= SST/(N-1) 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三)檢驗(yàn)方法 F檢驗(yàn) t檢驗(yàn) X2 檢驗(yàn)深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三)檢驗(yàn)方法 F 檢驗(yàn) t

5、檢驗(yàn) X2 檢驗(yàn)深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三)F-檢驗(yàn)定義 F-檢驗(yàn)法目的在于判別兩個(gè)總體方差能否相等的一種檢驗(yàn)方法,它提供了方差分析的判別方法。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三)續(xù)F-檢驗(yàn)步驟要從比較的兩個(gè)分布中隨機(jī)抽取樣本并計(jì)算方差 計(jì)算出F值的比率Fcale= 1/2 計(jì)算每一個(gè)樣本的自在度，當(dāng)樣本大小為N時(shí)，自在度為N-1判別偏向風(fēng)險(xiǎn)度程度，普通取5%根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)度及自在度查F分布表得Fcrit，假設(shè) FcaleFcrit回絕H0方差不同深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分

6、析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三)續(xù)F-檢驗(yàn)舉例調(diào)查反響溫度對(duì)某化工產(chǎn)品的產(chǎn)出率影響,作如下 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì):25次察看值是隨機(jī)獲得。深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三)續(xù)F-檢驗(yàn)舉例觀測(cè)值平方和=199327觀測(cè)值 和=2229SSt=589.36SS處置=495.36SS組間=94深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三)續(xù)F-檢驗(yàn)舉例方差分析深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三)續(xù)F-檢驗(yàn)舉例結(jié)論 查表得，F(xiàn)0.01(4,20)=4.4326.35,顯然5個(gè)處置之間存在明顯差別!深圳市維信通企

7、業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三)檢驗(yàn)方法 F 檢驗(yàn) t 檢驗(yàn) X2 檢驗(yàn)深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三)t-檢驗(yàn)定義 F-檢驗(yàn)法目的在于判別兩個(gè)平均值分布,驗(yàn)證過(guò)程前后平均值變化情況。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三)續(xù)t-檢驗(yàn)步驟要從比較的兩個(gè)分布中隨機(jī)抽取樣本 計(jì)算每一個(gè)樣本的平均值Xbar及規(guī)范偏向計(jì)算每一個(gè)置信度區(qū)間 置信度區(qū)間= Xbar t* /n, n為樣本數(shù)量,t以置信度程度95%查表獲得作為兩個(gè)樣本的置信度區(qū)間,假設(shè)重合,可接受H0,即樣本有95%來(lái)自總

8、體樣本我們也可以計(jì)算tcale與臨界值tcrit比較,假設(shè)tcale tcrit接受H0深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三)續(xù)t-檢驗(yàn)舉例問(wèn)題:某過(guò)程服從N(500, 2),實(shí)踐測(cè)得情況為498,502,496,503,498,問(wèn)如今情況能否正常?計(jì)算平均值=499.4;規(guī)范偏向=2.65計(jì)算t = Xbar- U0) /n=499.4- 500) /2.655 得, t=-0.59568 查t分布t0.95(5)=2.015結(jié)論:tcale tcrit不可接受H0深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的運(yùn)用條件(根本假設(shè))各樣

9、本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，且來(lái)自正態(tài)分布總體各樣本的總體方差相等(實(shí)驗(yàn)條件一樣) 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三)檢驗(yàn)方法 F 檢驗(yàn) t 檢驗(yàn) X2 檢驗(yàn)深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三)X2 檢驗(yàn)定義 X2 檢驗(yàn)法目的在于判別檢驗(yàn)樣天性否符合某中假定的分布。被假定的分布可以是正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布等等 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三)續(xù)X2 檢驗(yàn)步驟將樣本數(shù)據(jù)分成幾個(gè)區(qū)間并得到在此區(qū)間內(nèi)觀測(cè)到的頻率fobs 對(duì)于此區(qū)間按設(shè)定假定分布計(jì)算出期望頻率fexp

10、對(duì)每一個(gè)區(qū)間計(jì)算出fobs和fexp并列下表深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三)續(xù)X2 檢驗(yàn)步驟續(xù)計(jì)算出X2calc值，=(fobs-fexp)2/ fexp 自在度df=列數(shù)-1根據(jù)置信度程度95%及自在度查表,確定X2crit臨界值結(jié)論: 假設(shè)X2calc X2crit那么接受H0假設(shè)深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的運(yùn)用條件(根本假設(shè))各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，且來(lái)自正態(tài)分布總體各樣本的總體方差相等(實(shí)驗(yàn)條件一樣) 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的斷定條件H0:是我們預(yù)期的期望結(jié)果,

11、假設(shè)它成立我們以為我們所獲得的方差分析樣本來(lái)自可以接受的樣本分布;H1:是我們實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)踐結(jié)果,假設(shè)它成立我們以為我們所獲得的方差分析樣本來(lái)自不可以接受的樣本分布;深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析的斷定條件續(xù)經(jīng)過(guò)上述分析我們知道 F=MS組間/MS組內(nèi)F(K-1,N-K) 因此,H0成立的條件就是F F(K-1,N-K),即因子的處置間不存在明顯的差別!H1:成立的條件就是F F(K-1,N-K)深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析根本方差分析深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析單因子方差分析單因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型,完全隨機(jī)化

12、實(shí)驗(yàn)(條件:單因子/a程度/反復(fù)n次)12na1Y11y12y1na2y21y22y2naiyi1y12yin單因子a程度(又稱處置)n次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn))深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析單因子實(shí)驗(yàn)方差分析深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析雙因子方差分析雙因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)最簡(jiǎn)情況模型,完全隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)(條件:因子A/B,程度分別為高或低)提問(wèn)深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析雙因子方差分析 雙因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型,完全隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)(條件:因子A/B,程度分別為高或低) 模型描畫(huà):因子A及其a個(gè)程度記做 A(a) 因子B及其b個(gè)程度記做

13、 B(b), 那么,恣意雙因子組合為A(i),B(j) 處置的第K次反復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果記為yijk, 顯然,實(shí)驗(yàn)結(jié)果是三個(gè)維度的結(jié)果。深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析雙因子方差分析 雙因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型,完全隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)(條件:因子A/B,程度分別為高或低) 維度目確實(shí)定一程度維度，見(jiàn)下表：深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析雙因子方差分析 雙因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型,完全隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)(條件:因子A/B,程度分別為高或低) 維度目確實(shí)定二處置維度，見(jiàn)下表： 假定每一個(gè)雙因子程度組合的反復(fù)實(shí)驗(yàn)為m次深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析雙因子方差分析

14、雙因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型,完全隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)(條件:因子A/B,程度分別為高或低) 維度目確實(shí)定三整體維度，見(jiàn)下表：提問(wèn) 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析雙因子實(shí)驗(yàn)方差分析留意少了一個(gè)A因子分析深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析多因子方差分析多因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)最簡(jiǎn)情況模型,完全隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)(條件:因子A/B/C,程度分別為高或低)ACB深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析多因子方差分析 雙因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型,完全隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)(條件:因子A/B,程度分別為高或低) 模型描畫(huà):因子A及其a個(gè)程度記做 A(a) 因子B及其b個(gè)程度記做 B(b), 那么,恣意雙因子組合為A(i),B(j) 處置的第K次反復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果記為yijk, 顯然,實(shí)驗(yàn)結(jié)果是三個(gè)維度的結(jié)果。深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析多因子方差分析 多因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型,完全隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)(條件:因子A/B/C,程度分別為高或低) 維度目確實(shí)定一程度維度因子組合，見(jiàn)下表：深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn).6Sigma系列培訓(xùn)方差分析多因子方差分析 多因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型,完全隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)(條件:因子A/B/C,程度分別為高或低) 維度目確實(shí)定二處置維度，見(jiàn)下表： 假定每一個(gè)多因子程度組合的反復(fù)實(shí)驗(yàn)為m次