1、PAGE PAGE - 6 -2014高考數學快速命中考點10一、選擇題1一個錐體的主視圖和左視圖如圖4112所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是()圖4112【解析】若俯視圖為C，則俯視圖的寬和左視圖的寬長度不同，故選C.【答案】C2如圖4113所示為某個幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積為()圖4113A164B124C168 D128【解析】由三視圖知該幾何體是一個半圓柱和一個三棱柱的組合體圖柱的底面半徑為2，高為2，三棱柱的底面是直角邊分別為3和4的直角三角形，三棱柱的高為2，故該幾何體的側面積為S43252164.【答案】A3某四棱臺的三視圖如圖4114所示，則該四棱臺的體積

2、是()圖4114A4 B.eq f(14,3)C.eq f(16,3) D6【解析】由四棱臺的三視圖還原出直觀圖及其對應的數據，把數據代入棱臺的體積公式進行計算由三視圖可還原出四棱臺的直觀圖如圖所示，其上底和下底都是正方形，邊長分別是1和2，與底面垂直的棱為棱臺的高，長度為2，故其體積為Veq f(1,3)(12eq r(14)22)2eq f(14,3)，選B.【答案】B4已知矩形ABCD的面積為8，當矩形ABCD周長最小時，沿對角線AC把ACD折起，則三棱錐DABC外接球的表面積等于()A8 B16C48eq r(2) D不確定的實數【解析】設矩形的兩鄰邊長度分別為a，b，則ab8，2a2

3、b4eq r(ab)8eq r(2)，當且僅當ab2eq r(2)時等號成立此時四邊形ABCD為正方形，其中心到四個頂點的距離相等，均為2，無論怎樣折疊，其四個頂點都在一個半徑為2的球面上，這個球的表面積是42216.【答案】B5某幾何體的三視圖如圖4115所示，則該幾何體的體積為()圖4115A168 B88C1616 D816【解析】將三視圖還原為原來的幾何體，再利用體積公式求解原幾何體為組合體：上面是長方體，下面是圓柱的一半(如圖所示)，其體積為V422eq f(1,2)224168.【答案】A二、填空題6某四棱錐的三視圖如圖4116所示，該四棱錐的體積是_圖4116【解析】由三視圖可知

4、，四棱錐的高為2，底面為直角梯形ABCD.其中DC2，AB3，BCeq r(3)，所以四棱錐的體積為eq f(1,3)eq f(23r(3),2)2eq f(5r(3),3).俯視圖【答案】eq f(5r(3),3)7如圖4117，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分別是AB，AC，AA1的中點設三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1V2_.圖4117【解析】設三棱柱的底面ABC的面積為S，高為h，則其體積為V2Sh.因為D，E分別為AB，AC的中點，所以ADE的面積等于eq f(1,4)S.又因為F為AA1的中點，所以三棱錐FADE的高等于eq f(1

5、,2)h，于是三棱錐FADE的體積V1eq f(1,3)eq f(1,4)Seq f(1,2)heq f(1,24)Sheq f(1,24)V2，故V1V2124.【答案】1248已知H是球O的直徑AB上一點，AHHB12，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為_【解析】如圖，設球O的半徑為R，則由AHHB12得HAeq f(1,3)2Req f(2,3)R，OHeq f(R,3).截面面積為(HM)2，HM1.在RtHMO中，OM2OH2HM2，R2eq f(1,9)R2HM2eq f(1,9)R21，Req f(3r(2),4).S球4R24eq blc(rc)(av

6、s4alco1(f(3r(2),4)2eq f(9,2).【答案】eq f(9,2)三、解答題9下列三個圖中，左邊是一個正方體截去一個角后所得多面體的直觀圖右邊兩個是其正視圖和側視圖圖4118(1)請在正視圖的下方，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖(不要求敘述作圖過程)(2)求該多面體的體積(尺寸如圖)【解】(1)作出俯視圖如圖所示：(2)依題意，該多面體是由正方體ABCDA1B1C1D1截去三棱錐EA1B1D1而得到，截去的三棱錐體積為VEA1B1D1eq f(1,3)SA1B1D1A1Eeq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)22)1eq f(2,3)

7、，正方體體積V正238.所以所求多面體的體積V多8eq f(2,3)eq f(22,3).10已知四面體ABCD(圖1)，將其沿AB，AC，AD剪開，展成的平面圖形正好是圖2所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的頂點A1，A2，A3重合于四面體的頂點A)(1)證明：ABCD；(2)當A1D10，A1A28時，求四面體ABCD的體積 圖1圖2圖4119【解】(1)證明在四面體ABCD中，eq blc rc(avs4alco1(ABAC，,ABAD，,ACADA，)AB平面ACDABCD.(2)在題圖2中作DEA2A3于E.因為A1A28，所以DE8.又因為A1DA3D10，所以EA36，A2A310616.又A2CA3C，所以A3C8，即題圖1中AC8，AD10，由A1A28，A1BA2B得題圖1中AB4，所以SACDSA3CDeq f(1,2)DEA3Ceq f(1,2)8832.又因為AB平面ACD，所以VBACDeq f(1,3)324eq f(128,3).11如圖4120是某三棱柱被削去一個底面后的直觀圖與側視圖、俯視圖已知CF2AD，側視圖是邊長為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關數據如圖所示求該幾何體的體積圖4120【解】取CF中點P，過P作PQCB交BE于Q，連接PD，QD，則ADCP，且ADCP.四邊形A