1、2022-2023學年廣東省清遠市小江中學高二數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：D略2. 直線繞原點逆時針旋轉，再向右平移個單位，所得到的直線為 . . .參考答案：B3. 函數在區間上的零點個數是（ ）A 3個 B 5個 C 7個 D 9個參考答案：A4. 已知等比數列的前項和,前項和,則前項和( )(A)

2、64 (B)66 (C) (D) 參考答案：C5. 下列框圖屬于流程圖的是（）A. B. C. D.參考答案：C6. 程序框圖如圖211所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖211A7 B15C31 D63參考答案：D7. 已知l，m，n為三條不同直線，為三個不同平面,則下列判斷正確的是( ) A.若m，n，則mn B.若m，n，則mnC.若=l，m，m，則ml D.若= m，=n，lm，ln，則l參考答案：C8. 在直角坐標平面內有四點A(1,2)，B (4,2)，C (3,6)，D (2,4)，P為該坐標平面內的動點，則P到A、B、C、D四點的距離之和的最小值為（ ）A B C12 D參考

3、答案：A設平面直角坐標系中任一點P，P到點A(1,2)，B (4,2)，C (3,6)，D (2,4)的距離之和為：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PCBD+AC，即P到A、B、C、D四點的距離之和的最小值為四點構成的四邊形對角線長度之和故選：A9. （ ）ABCD參考答案：B原式10. 為圓內異于圓心的點，則直線與該圓的位置關系為( ) A相切 B相交 C相離 D相切或相交參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則 參考答案：略12. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=357, 此三角形的最大內角的度數等于_.參考答案：120013. 如圖

4、，橢圓中心在原點，F為左焦點，當時其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”。（1）類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于多少？（只要寫出結論即可）（2）已知橢圓E：的一個焦點，試證：若不是等比數列，則E一定不是“黃金橢圓”。參考答案：（1）（2）假設E為黃金橢圓，則 即成等比數列，與已知矛盾，故橢圓E一定不是“黃金橢圓”14. 函數在（1，2）內有最小值，則的取值范圍是_參考答案：略15. 以橢圓的焦點為焦點，離心率為2的雙曲線方程為 參考答案：16. 已知P是橢圓 和雙曲線 的一個共公點，F1，F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，若，則的最大值是_

5、.參考答案：【分析】設，利用橢圓和雙曲線的定義，求出的值，利用余弦定理得出等式，利用三角代換求出的最大值。【詳解】設，由橢圓的定義可知：（1），由雙曲線的定義可知：（2），得：，得：，由余弦定理可知：，設所以，當 時，的最大值是。【點睛】本題考查了橢圓、雙曲線的定義。重點考查了三角代換、余弦定理、輔助角公式。17. 已知橢圓（）的左右焦點分別為，過點F2且斜率為的直線l交直線于M，若M在以線段F1F2為直徑的圓上，則橢圓的離心率為_參考答案：【分析】寫出直線的方程，將直線的方程與直線聯立求出點的坐標，由題意得出，可解出，然后利用離心率公式可求得結果.【詳解】設直線的方程為，聯立，解得，即點的坐

6、標為，因為在以線段為直徑的圓上，所以，有，則，解得,則橢圓的離心率為.故答案為：.【點睛】在解析幾何問題中常常會遇見這樣的問題：“點在以為直徑的圓上”，常用的處理方法有兩個：一是轉成向量的數量積為，坐標化處理；二是轉成斜率乘積為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數,其中.(1) 討論函數的單調性,并求出的極值；(2) 若對于任意,都存在,使得,求實數的取值范圍.參考答案：(1),所以.易知,在單調遞減,在單調遞增.所以.(2).19. （本題滿分12分）設函數 (1) 當時,求函數的單調區間；(2) 當時,求函數在上的最小值和最大值參

7、考答案：(1) 上單調遞增;(2) ， 對函數求導得.(1)當時，由，可知, 在上單調遞增.（2）方法一：當時，其圖像開口向上，對稱軸 ，且過點 （i）當，即時，在上單調遞增，從而當時， 取得最小值，當時，取得最大值.（ii）當，即時，令 解得，注意到， 所以.因為 ，所以 的最小值；因為，所以 的最大值；綜上所述，當時，的最小值,最大值.方法二：當時，對，都有，故 ；，故 .又，所以， 20. 在ABC中，已知AB=2，AC=3， ?=4，D為ABC所在平面內一點，且滿足=+2（1）求|；（2）cosBDC參考答案：（1）運用向量的平方即為模的平方，結合已知條件，計算即可得到所求值；（2）運

8、用向量的加減運算和向量的模，分別求得?，|，|，再由cosBDC=，代入計算即可得到所求值解：（1）AB=2，AC=3， ?=4，由=+2，可得|=|+2|=2；（2）=2，=，?=2?+22=24+29=26，|=23=6，|=，即有cosBDC=21. 數列an的前n項和為Sn（1）當an是等比數列，a1=1，且，1是等差數列時，求an；（2）若an是等差數列，且S1+a2=3，S2+a3=6，求和：Tn=參考答案：【考點】數列的求和；等比數列的性質【分析】（1），是等差數列，得，又an是等比數列，a1=1，設公比為q，則有，解出即可得出（2）設an的公差距為d，S1+a2=3，S2+a3

9、=6，得，解出即可得出【解答】解：（1），是等差數列，得又an是等比數列，a1=1，設公比為q，則有，即而q0，解得，故（2）設an的公差距為d，S1+a2=3，S2+a3=6，得，解得 則于是，故22. 已知O為坐標原點，點P（2，2），圓C：x2+y28y=0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點（1）求線段AB的最短長度；（2）若線段AB的中點為M，求M的軌跡方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）當弦AB長度最短時，ABMC，即可求弦AB的長度；（2）由題設知?=0，即可求M的軌跡方程【解答】解：（1）圓C的方程可化為x2+（y4）2=16，所以圓心為C（0，4），半徑為4當ABMC時弦AB最短，此時AB=4；（2