1、2022-2023學(xué)年廣東省湛江市上郭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an的公差d0，則下列四個(gè)命題：數(shù)列an是遞增數(shù)列； 數(shù)列nan是遞增數(shù)列；數(shù)列是遞增數(shù)列； 數(shù)列是遞增數(shù)列；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】對于各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列，計(jì)算第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差，看此差的符號，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論【詳解】設(shè)等差數(shù)列，d0對于，n+1nd0，數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題對于，數(shù)列，得，所以不一定是正實(shí)數(shù)，即數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，

2、是假命題對于，數(shù)列，得，不一定是正實(shí)數(shù)，故是假命題對于，數(shù)列，故數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題故選：B2. 若ab|b| D.參考答案：C3. 若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到 結(jié)束故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生對于程序框圖的理解能力和計(jì)算能力.4. .兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積是( )A. B. 3C. D. 參考答案：A【分析】由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對底組合在一起，根據(jù)圓錐的側(cè)面

3、積計(jì)算公式可得【詳解】由題得直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個(gè)倒立的圓錐底對底組合在一起，其中，故選：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義，圓錐的表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知函數(shù)則的值為( )AB4C2D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：函數(shù)，f（）=3，=f（3）=23=故選：A【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題6. 已知一只螞蟻在邊長為4的正三角形內(nèi)爬行，則此螞蟻到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為（）ABC1D1參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】根據(jù)題意，記“螞蟻距三角形

4、三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1”為事件A，則其對立事件B為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過1”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計(jì)算事件B構(gòu)成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（B），進(jìn)而由對立事件的概率性質(zhì)，可得答案【解答】解：記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1”為事件A，則其對立事件B為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過1”，邊長為4的等邊三角形的面積為S=42=4，則事件B構(gòu)成的區(qū)域面積為S（B）=312=，由幾何概型的概率公式得P（B）=，P（A）=1P（，B）=1，故選：D7. 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cosB=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析

5、】直接由等差中項(xiàng)的概念結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值可得答案【解答】解：三角形的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列，A+C=2B，又A+C+B=180，3B=180，則B=60cosB=故選：A8. 已知函數(shù)，若f(x)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由題得，再由題分析得到，解不等式分析即得解.【詳解】因?yàn)椋砸驗(yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)椋砸驗(yàn)椋曰虍?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的零點(diǎn)問題和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于中檔題.9. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函

6、數(shù)圖象（ ） A關(guān)于直線對稱 B關(guān)于點(diǎn)對稱 C關(guān)于點(diǎn)對稱 D關(guān)于直線對稱參考答案：B略10. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，B=2，3，則A（?UB）=( )A4，5B2，3C1D2參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】集合【分析】由全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，?UB=1，4，5，6，則A（?UB）=1，故選：C【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知指數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)（1，2

7、），求=_參考答案：812. 已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為 .參考答案： 略13. 已知f(x)x21(x0)，則f1(3)_.參考答案：-214. 在ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且=a，a=2，若b1，3，則c的最小值為 參考答案：3【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】由已知及正弦定理可得： =sinC，結(jié)合余弦定理，可得3cosC=sinC，從而可求tanC，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC，從而可求c2=b22b12=（b）2+9，結(jié)合范圍b1，3，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得c的最小值【解答】解： =a，由正弦定理可得： =sinC，整理可得：a2+b2c

8、2=，又由余弦定理可得：a2+b2c2=2abcosC，2abcosC=，整理可得：3cosC=sinC，解得：tanC=，cosC=，c2=b22b12=（b）2+9，b1，3，當(dāng)b=時(shí)，c取最小值為3故答案為：315. 已知角構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，若，則= 。參考答案： 略16. （5分）若集合，B=x|2x2，則AB= 參考答案：2，0，2考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：將兩集合的解集表示在數(shù)軸上，找出公共部分，即可得到兩集合的交集解答：A=x|k+xk+，kZ，B=x|2x2，AB=2，0，2故答案為：2，0，2點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵17.

9、 的值為 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知冪函數(shù)f（x）=（2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)y=f（x）2（a1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y=f（x）2（a1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系即可，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）由f（x）為冪函數(shù)知2m2+m+2=1，即2m

10、2m1=0，得m=1或m=，當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=x2，符合題意；當(dāng)m=時(shí)，f（x）=，為非奇非偶函數(shù)，不合題意，舍去f（x）=x2（2）由（1）得y=f（x）2（a1）x+1=x22（a1）x+1，即函數(shù)的對稱軸為x=a1，由題意知函數(shù)在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，對稱軸a12或a13，即a3或a4【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸之間的關(guān)系，要求熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)19. （本小題滿分8分）正數(shù)滿足。（1） 求的最小值。（2） 求x+y的最小值。參考答案：20. 設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：【

11、考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由4+3xx2=（x+1）（x4）0 可求得x的范圍，即為函數(shù)的定義域（2）令t=4+3xx2，由1x4，求得t的范圍，可得的范圍，從而求得的范圍，即為函數(shù)的值域（3）由于二次函數(shù)t=4+3xx2 的對稱軸為x=，且1x4，由此可得函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間【解答】解：（1）由4+3xx2=（x+1）（x4）0 可得1x4，故函數(shù)的定義域?yàn)?，4（2）令t=4+3xx2，由1x4，可得 0t，0，1，而 =9，19，1f（x）9，故函數(shù)的值域?yàn)?（3）由于二次函數(shù)t=4+3xx2 的對稱軸為x=，且1x4，故函數(shù)的增區(qū)間為1，減區(qū)間為，4【

12、點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域、值域以及單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題21. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若對于任意的實(shí)數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0時(shí)，有f（x）0（）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）設(shè)f（1）=1，若f（x）m22am+1對所有x1，1，a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（）f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)對于任意的實(shí)數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），分別令x=y=0，x=y，可證得結(jié)論；（）f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義，可證得結(jié)論

13、；（）設(shè)f（1）=1，若f（x）m22am+1對所有x1，1，a1，1恒成立，只要m22am+11，即m22am0恒成立進(jìn)而得到答案【解答】解：（）f（x）為奇函數(shù)，理由如下：由題意知：f（x+y）=x+y，令x=y=0，得f（0）=0設(shè)x=y，得f（0）=f（x）+f（x）所以f（x）=f（x），即f（x）為奇函數(shù)（）f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，理由如下：由題意知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)x1x2，則f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1），當(dāng)x0時(shí)，有f（x）0，所以f（x2）f（x1），故f（x）在R上為單調(diào)遞增函數(shù)（）由（2）知f（x）在1，1上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以f（x）在1，1上的最大值為f（1）=1，所以要使f（x）m22