1、第24章 圓24.5 三角形的內切圓課時1 三角形的內切圓目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業1.了解三角形內切圓的作法、2.理解三角形的內心與性質.（重點）3.應用三角形內心的性質證明或解決有關問題. （難點）學習目標新課導入情境導入 小明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？最大的圓與三角形三邊都相切 若要使裁下的圓形最大，則它與三角形三邊應有怎樣的位置關系？ 新課導入新課講解 知識點1 三角形內切圓的定義和性質 問題一 如何畫一個圓，使其與ABC

2、的三邊都相切呢？作法：1. 作ABC，ACB的平分線BE， CF，設它們交于點O.2. 過點O作ODBC于點D.3. 以點O為圓心、OD為半徑作O.則O即為所作.OCABFED合作探究新課講解與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，這個三角形叫做圓的外切三角形.內切圓的圓心叫做三角形的內心，COABFED O是ABC的內切圓，點O是ABC的內心，ABC是I的外切三角形.新課講解名稱確定方法圖形性質外心：三角形外接圓的圓心內心：三角形內切圓的圓心三角形三邊垂直平分線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內部三角形三條角平分線的交點1.OD=OE=OF2.AO、BO、CO分別平分BA

3、C、ABC、ACB3.內心在三角形內部OABCCOABFED新課講解例典例分析1 如圖,在 ABC 中，B=43，C =61，點I是ABC 的內心，求BIC的度數.解：連接IB，IC.因為點I是ABC 的內心，所以IB，IC 分別是B、C 的平分線.在IBC中，有BIC = 180(IBC+ ICB)= 180 (B+ C) = 180 (43+61)=128ABCI新課講解 2 如圖所示，O是RtABC的內切圓，切點分別為D，E，F， C90，AC3，BC4，求O的半徑r.例分析：連接OA，OB，OC，OD，OE，OF， 利用SABCSCOBSBOASAOC 求解還可以發現四邊形OECD為正

4、 方形，則可利用切線長定理，用含r的 代數式表示 AB的長，再求解解：如圖，連接OA，OB，OC，OD，OE，OF， 則ODOEOFr，ODBC，OEAC， OFAB.在RtABC中，ABSABCSCOBSBOASAOC，r新課講解新課講解練一練12如圖，已知ABC的內切圓O與各邊相切于點D、E、F，那么點O是DEF 的( )A外心 B內心 C重心 D垂心(三條高的交點) 如圖,在ABC中,內切圓I與邊BC,CA,AB分別相切于點D,E,F,若A=70,則EDF=. A55課堂小結三角形內切圓運用切線長定理，將相等線段轉化集中到某條邊上，從而建立方程求解.有關概念內心概念及性質應用1.如圖，O

5、與ABC的三條邊所得的弦長相等，則下列說法正確的是（ ）A點O是ABC的內心 B點O是ABC的外心 CABC是正三角形 DABC是等腰三角形 2.直角三角形的兩直角邊BC=5 cm,AC=12 cm 則其內切圓的半徑為_,外接圓的半徑為_。2 cm 6.5 cm 當堂小練A 3.如圖，ABC中，I是內心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點D. 求證：DIDB.證明：連接BI. I是ABC的內心， BAD=CAD，ABI=CBI， CBD=CAD， BAD=CBD， BID=BAD+ABI，IBD=CBI+CBD， BID=IBD， BD=ID當堂小練D拓展與延伸1.如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過ABC的內切圓圓心O，