1、第十三章 三角形中邊角關系、命題與證明13.1.1 三角形中幾條重要線段目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業1.理解三角形的角平分線. 2.掌握三角形的中線、高. （重點）學習目標新課導入 三角形中，三條邊、三個角是它的基本元素.此外，三角形還有如下一些重要元素.新課講解 知識點1 三角形的角平分線 三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，頂 點和交點之間的線段叫做這個三角形的角平分線 定義 位置圖例：任何三角形的三條角平分線都交于一點，且該點在三角形的內部，這點叫這個三角形的內心如圖.新課講解角平分線是一條射線,而三角形的

2、角平分線 是一條線段,不要混淆表達方式： (1)AD是ABC的角平分線； (2)AD平分BAC交BC于點D； (3)BADCAD 新課講解例典例分析1.關于三角形的角平分線，下列說法正確的是() A是線段B是射線 C是直線 D是射線或線段導引：三角形的角平分線是一條線段，故選A.A新課講解 知識點2 三角形的中線 連接三角形一個頂點和它對邊的中點，所得的 線段叫做該三角形這條邊上的中線 定義 位置圖例：任何三角形的三條中線都交于一點，且該點在三角形內部，如圖，這個點叫做三角形的重心新課講解例典例分析2.(動手操作題)在ABC中，ABAC，AC邊上的中線BD把ABC的周長分為12 cm和15 c

3、m兩部分，求ABC的各邊長導引：因為中線BD將ABC的周長分成兩部分：(BC CD)和(ADAB)，無法確定誰為12 cm，誰為15 cm，故應分類討論；另外題中涉及線段較多,因 此可建立方程的模型，利用設未知數來求解新課講解 解：設ABx cm，則ADCD (1)如圖，若ABAD12 cm， 則 即ABAC8 cm，則CD4 cm. 故BC15411(cm) 此時ABACBC，三角形存在， 所以ABC三邊長分別為8 cm，8 cm，11 cm.新課講解 (2)如圖，若ABAD15 cm，則 解得x10，即ABAC10 cm， 則CD5 cm. 故BC1257(cm) 顯然此時三角形存在， 所

4、以ABC三邊長分別為10 cm，10 cm，7 cm. 綜上所述，ABC的三邊長分別為8 cm，8 cm， 11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.新課講解知識點 3 三角形的高 從三角形的一個頂點向它所對的邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做該三角形這條邊上的高一個三角形有三條高 定義 新課講解 位置圖例： (1)銳角三角形：三條高都在三角 形內部，其交點也在三角形內 部(如圖)新課講解(2)直角三角形：一條高在三角形內部， 兩條高在三角形邊上，其交點為直 角頂點(如圖1)圖1新課講解(3)鈍角三角形：一條高在三角形內部， 兩條高在三角形外部，其交點在三 角形外部(如圖2)圖2新

5、課講解例典例分析 “作一邊上的高”可看作“過一點(這邊所對角的頂點)作已知直線(這邊所在直線)的垂線”按照“過一點作已知直線的垂線”進行作圖，頂點與垂足之間的線段即為該邊上的高；需注意AB， BC邊上的高在三角形的外部，作高時先延長AB與CB.3. (動手操作題，易錯題)畫出圖中ABC的三條高(要標明字母，不寫畫法) 新課講解解：如圖所示課堂小結三角形的幾條重要線段三角形的角平分線三角形的角平分線三角形的角平分線A當堂小練1.如圖所示，AD是ABC的角平分線，AE是 ABD的角平分線，BAC80，則EAD 的度數是() A20B30 C45D60當堂小練2.如圖，在ABC中，AD是ABC的角平

6、分線，DEAC，DFAB，EF交AD于點O，請問DO是DEF的角平分線嗎？說明理由導引：要知道DO是不是DEF的角平分線，只需要知 道EDO與FDO是否相等若相等，根據三 角形的角平分線的定義即可判定當堂小練解：DO是DEF的角平分線理由如下： 因為AD是ABC的角平分線， 所以DABDAC(角平分線定義) 因為DEAC，DFAB， 所以DACADE，DABADF(兩直線平行， 內錯角相等) 所以ADEADF(等量代換) 所以DO是DEF的角平分線C當堂小練3.下列說法中正確的是() A三角形的三條高都在三角形內 B直角三角形只有一條高 C銳角三角形的三條高都在三角形內 D三角形每一邊上的高都小于其他兩