1、28.2 解直角三角形及其應用第6課時 利用解直角三 角形解含方位角、坡角（坡度）的應用第二十八章 銳角三角函數逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2用解直角三角形解方位角問題用解直角三角形解坡角（或坡度）問題ABC直角三角形中諸元素之間的關系： （1）三邊之間的關系：a2+b2=c2 (勾股定理)； （2）銳角之間的關系：A+B=90； （3）邊角之間的關系： 知識點用解直角三角形解方位角問題知1講1方位角的定義： 指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90的角叫做方位角.知1講東西南OABCD45EGFH454545認識方位角知1講(3)南偏西25北偏西70 南偏東60射線OA射線

2、OB射線OC知1講特別提醒1.因為方向角是指北或指南方向線與目標方向線所成的角，所以方向角通常都寫成“北偏”，“南偏”的形式.2.解決實際問題時，可利用正南、正北、正西、正東方向線構造直角三角形來求解.3.觀測點不同，所得的方向角也不同，但各個觀測點的南北方向線是互相平行的，通常借助此性質進行角度轉換.知1練例 1如圖, 一艘海輪位于燈塔P的 北偏東65方向，距離燈塔80 n mile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時，B處距離燈塔 P有多遠（結果取整數)？APCB北6534知1練解：如圖，在RtAPC中， PC =PA cos(90-65) =8

3、0 cos 25 72. 505. 在 RtBPC 中， B = 34，知1練 因此，當海輪到達位于燈塔P的南偏東34方向 時，它距離燈塔P大約 130 n mile.知1講總 結 利用解直角三角形解決方向角的問題時，“同方向的方向線互相平行”是其中的一個隱含條件知1練1. 如圖，海中有一個小島A，它周圍8 n mile內有暗礁. 漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60方向上，航行12 n mile到達D點，這時測得小島A在北偏東30 方向上.如果漁船不改 變航線繼續向東航行， 有沒有觸礁的危險？知1練解：如圖，過點A作AC直線BD，垂足為點C.由題意知BD12，ABC30，A

4、DC60.在RtADC中，tan ADC所以DC在RtABC中，tan ABC所以BC知1練又因為BDBCDC，所以解得AC 10.39 (n mile)因為10.398，所以沒有觸礁的危險知1練如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對岸有一點A，小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東30方向上，小明沿河岸向東走80 m后到達點C，測得點A在點C的北偏西60方向上，則點A到河岸BC的距離為_2. 知1練3 . 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55方向，距離燈塔2海里的A處如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，則海輪航行的距離AB是() A2海里 B2sin 55海里 C2cos 55海里 D2

5、tan 55海里C知1練如圖，一艘輪船在A處測得燈塔P位于其北偏東60方向上，輪船沿正東方向航行30海里到達B處后，此時測得燈塔P位于其北偏東30方向上，此時輪船與燈塔P的距離是()A15 海里 B30海里 C45海里 D30 海里4. B知1練如圖，在距離鐵軌200米的B處，觀察由南寧開往百色的“和諧號”動車，當動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60方向上；10秒鐘后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則這時段動車的平均速度是()米/秒A20( 1) B20( 1)C200 D3005. A知識點用解直角三角形解坡角問題知2練2探究一、如圖是某一大壩的橫斷面：坡面AB的垂直高度

6、與水平寬度AE的長度之比是的什么三角函數？ACBDE坡面AB與水平面的夾角叫做坡角.知2練坡度的定義： 坡面的垂直高度與水平寬度之比叫做坡度，記作 i .ABEhl知2講特別提醒1.坡度是兩條線段的比值，不是度數.2.表示坡度時，通常把比的前項取作1，后項可以是小數.3.物體的傾斜程度通常可用物體的坡度表示，坡度越大，坡角越大，坡面越陡；反之，坡度越小，坡角越小，坡面越緩.知2練例2一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑 至如圖所示的位置時，AB3 m，已知木箱高 BE m，斜面坡角為30，求木箱端點E距 地面AC的高度EF.知2練【導引】連接AE，在RtABE中求出AE，且根據 EAB的正切值求

7、出EAB的度數，進而得到EAF的度數，最后在RtEAF中解出EF即可知2練解：如圖，連接AE. 在RtABE中，AB3，BE ， 則AE= tan EAB= EAB30. 在RtAEF中，EAFEAB+BAC 30+3060，知2練EFAEsin EAF 答：木箱端點E距地面AC的高度EF為3 m.知2講總 結(1)坡角是水平線與斜邊的夾角，不要誤解為鉛垂線與 斜邊的夾角；(2)坡比是坡角的正切值1 . 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AF=DE = 6 m.斜面坡度i= 11.5是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比，斜面坡度i = 13是指DE與CE 的比.根據圖中數據，求： （1）

8、坡角 和的度數； （2）斜坡AB的長(結果 保留小數點后一位).知2練知2練(1)在RtABF中，tan 0.666 7， 所以334129. 在RtDCE中，tan 0.333 3， 所以1826.解：知2練(2)因為AF6， 所以BF9. 所以AB 10.8(m) 答：斜坡AB的長約為10.8 m.知2練2. 如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34的斜坡，從A滑行至B，已知AB500米，則這名滑雪運動員的高度下降了_米(參考數據：sin 340.56，cos 340.83，tan 340.67)280知2練3.如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40，若DE3米，CE2

9、米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i10.75，坡長BC10米，則此時AB的長約為()(參考數據：sin 400.64，cos 400.77，tan 400.84)A5.1米 B6.3米 C7.1米 D9.2米A知2練4.如圖，斜面AC的坡度(CD與AD的比)為1：2，AC3 米，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連若AB10米，則旗桿BC的高度為()A5米 B6米C8米D(3 )米A知2練5.如圖，某人在大樓30米高(即PH30米)的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15，山腳B處的俯角為60，已知該山坡的坡度i為1 : 點P，H，B，C，A在同一個平面內，點H，B，C在同一條直線上，且PHHC.則A，B兩點間的距離是()A15米 B20 米 C20 米