1、第3章 基本立體 平面立體3.1回轉體 3.2柱體 3.3【學習目標】掌握平面立體的投影特性、作圖方法以及在立體表面上取點、取線的方法。掌握回轉體的投影特性、作圖方法以及在立體表面上取點、取線的方法。了解常見柱體的投影特性。3.1 平面立體 3.1.1 棱柱 3.1.2 棱錐 平面立體的表面都是平面，在投影圖中表示平面立體，可歸結為繪制組成平面立體所有表面的投影，也就是繪制這些多邊形的頂點和邊的投影。多邊形的邊是平面立體的棱線，是其相鄰表面的交線，也是輪廓線。判別可見性后，將可見的棱線投影畫成粗實線，不可見的棱線投影畫成虛線。 3.1.1 棱柱 常見的棱柱是側棱與底面垂直的直棱柱。直棱柱的兩底

2、面多邊形全等且相互平行，若干矩形側面和相互平行的棱線垂直于底面。底面是直棱柱的特征面，底面是幾邊形就為幾棱柱。以下是正六棱柱的軸測圖和投影圖。 1投影分析2、作圖步驟 畫出3個視圖的中心線作為基準線。 畫反映正六邊形的俯視圖。 根據尺寸和投影規律畫出其他兩個視圖。3、棱柱表面上點的投影 已知棱面上M點的正面投影m，求M點的水平投影m和側面投影m，作圖步驟如下： 分析點所在的表面及該表面的投影特點。因m 為可見，所以M點位于六棱柱的左前棱面，該棱面為鉛垂面，其水平投影有積聚性，故可先求出點的水平投影m。 根據m 、m 求出m 。 判斷點的可見性。由點所在棱面的可見性而定。左視圖的左前棱面可見，故

3、m 為可見。 同理，已知n求N點的其余投影n和n。 3.1.2 棱錐 棱錐只有一個底面，所有側棱線都交于一點，該點稱為錐頂。以下是正三棱錐的軸測圖和投影圖。 1投影分析2、作圖步驟 畫出底面的水平投影（此處為正三角形）以及另外兩個積聚為直線的投影。 畫出錐頂的3個投影。 將錐頂和底面3個頂點的同面投影連接起來，可得正三棱錐的三面投影。 3、棱錐表面上點的投影 已知三棱錐表面上M點的正面投影m，求M點的水平投影m和側面投影m，作圖步驟如下： 由于M點所在的面SAB是一般位置平面，所以求M點的其他投影必須過M點在SAB上任作一輔助直線。過M點作一水平線M為輔助直線，即過m作該直線的正面投影1m平行

4、于ab。（或連接sm ） 求該直線的水平投影1mab，則M點的水平投影m必在該直線的水平投影上。 再由m和m求出m。 判斷點的可見性。同理，已知n求N點的其余投影n和n。 3.2 回轉體3.2.1 圓柱3.2.2 圓錐3.2.3 圓球3.2.4 圓環 工程上常見的曲面立體都是回轉體?；剞D體是由回轉面或回轉面與平面所圍成的立體，回轉面是由一動線（直線或曲線）繞一固定軸線旋轉一周所形成的曲面，該動線稱為母線，母線在回轉面上的任意位置稱為素線。母線上任意一點的旋轉軌跡都是圓，該圓又稱緯圓。 3.2.1 圓柱 圓柱由圓柱面和頂圓、底圓所圍成。圓柱面可看成是一條直線AA繞與它平行的固定軸OO回轉形成的曲

5、面，直線OO稱為回轉軸，直線AA稱為母線，AA回轉到任何一個位置稱為素線。 1圓柱的投影及特性 圓柱的投影特征：當圓柱的軸線垂直于某一投影面時，該面的投影為圓，其他兩面上的投影為兩個全等的矩形。轉向輪廓線是圓柱面可見與不可見的分界線 。 2作圖步驟 畫出軸線和圓的對稱中心線； 畫出圓柱面有積聚性的投影，此時為水平投影圓； 畫出其他兩個為矩形的投影。3圓柱表面上求點已知圓柱表面上點M的正面投影m，求作其另外兩個投影m、m。 根據點的已知投影判斷點的位置，點M在前半圓柱面上； 利用圓柱面有積聚性的投影直接求出點的水平投影m； 由m和m求出m； 判斷點的可見性。點M在圓柱面的左半部分，所以m是可見的

6、。畫回轉體的投影時，必須用細點畫線畫出軸線和圓的對稱中心線。 3.2.2 圓錐 圓錐由圓錐面和底面組成，圓錐面可以看成是由一條直母線SA繞與它相交的回轉軸OO旋轉而成。 1圓錐的投影及特性 圓錐的投影特征：當圓錐軸線垂直于某一個投影面時，在該投影面上的投影為與底圓相等的圓形，另兩個投影為相等的等腰三角形。等腰三角形的底邊為底圓的投影，兩腰為轉向輪廓線的投影。 2作圖步驟 畫出軸線和圓的對稱中心線； 畫出投影為圓的投影； 畫出錐頂S的三面投影； 畫出轉向輪廓線的投影，即得圓錐體的三面投影。3圓錐表面上求點 已知圓錐面上點K的正面投影k，求其水平投影和側面投影。 由于圓錐面的3個投影都沒有積聚性，

7、因此不能直接求出。確定圓錐表面上點的投影的方法有兩種：輔助素線法和緯圓法。（1）輔助素線法作過錐頂S和點K的輔助素線SG的三面投影，再根據直線上點的投影特點由k作出k、k，最后進行可見性判別。由k可知，點K在右前半圓錐面上，所以k可見，k不可見。（2）緯圓法過點K作平行于錐底的輔助圓，其正面投影為水平線12，輔助圓的水平投影是以s為圓心、以12為直徑的圓，由正面和水平投影可得輔助圓的側面投影。因為點K在輔助圓上，所以可根據輔助圓的三面投影求出點K的另兩個投影。 3.2.3 圓球 圓球由球面圍成，圓球面可以看成是一圓母線繞其直徑旋轉而成 。 1圓球的投影及特性 圓球在3個投影面上的投影都是圓，這

8、3個圓是圓球向3個方向投影的最大輪廓線，其直徑完全相等，都等于球的直徑。正面轉向輪廓線D在V面上的投影為圓d，在H面上和W面上的投影d、d分別與水平方向上的點畫線和垂直方向上的點畫線重合，畫圖時不需表示。俯視轉向輪廓線E和側視轉向輪廓線F的投影情況也類似。 2作圖步驟 以球心O的3個投影o、o和o為中心，畫出3組對稱中心線； 再以球心O的3個投影為圓心，分別畫出3個與圓球直徑相等的圓。3圓球表面上求點 已知屬于圓球面上的點M的水平投影，求其另外兩個投影。 當點位于圓球的最大輪廓線上時，可直接求出點的投影；處于球面上非輪廓位置的點，則用緯圓法求得。由于m點可見，并且不在輪廓線上，故可作輔助緯圓求

9、解。 過點M作一平行于V面的輔助緯圓，其水平投影為12，正面投影為直徑等于12的圓，m必定在該圓上，由m可求得m； 根據投影關系求得側面投影m“； 判別可見性。由m點得知，點M在左、前球面上，因此 m和 m都為可見。 此外，還可以過M點取水平圓、側平圓為輔助緯圓解題。 3.2.1 圓環 圓環由環面圍成，環面是由圓母線繞圓平面上圓外的直線旋轉而成。 1圓環的投影及特性 在圓環的投影圖中，一般把環的軸線置于垂直于水平投影面的位置，水平投影上的兩個同心圓，是環面對水平投影面的最大圓和最小圓。正面投影上左右兩個小圓是前半環面和后半環面分界處的外形輪廓線，側面投影上左、右兩個小圓是左半環面和右半環面分界處的外形輪廓線，正面投影和側面投影上下兩條水平直線是內環面和外環面分界處的外形輪廓線。 2圓環表面上求點 已知環面上點M的正面投影m，求m和m。 圓環面是一個回轉面，在環面上取點時，應采用在環面上作輔助緯圓的方法。 過點M作水平輔助圓，其正面投影為一直線，水平投影為圓； m必在該圓上，由于m為可見，m在前半 環面上，依投影規律由m作出m； 再由m和m求出m，由于M點在左前環面上，m點為可見。3.2 柱體 上下底面為兩個完全相同的平面圖形、其余側面都垂直于底面的立體稱為柱體，又稱為拉伸體。決定柱體形狀的