1、人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課本學(xué)問點歸納 其次十一章 二次根式 一、二次根式1二次根式：把形如aa0的式子叫做二次根式,“”表示二次根號；2最簡二次根式：如二次根式 滿意： 被開方數(shù)不含分母； 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；次根式；這樣的二次根式叫做最 簡二3化簡：化二次根式為最簡二次根式（1）假如被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包 括小數(shù)）或分式,先利用商的算數(shù)平方根的性 質(zhì)把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化 進(jìn)行化簡；（2）假如被開方數(shù)是整數(shù)或整式,先 將他分解因數(shù)或因式,然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來；4同類二次根式：幾個二次根式化成最 簡二次根式以后,假如被 開方數(shù)相同,這幾個二次根式叫做同

2、 類二次根式；5代數(shù)式：運用基本運算符號,把數(shù)和表示數(shù)的字母 連起來的式 子,叫代數(shù)式；6二次根式的性質(zhì)（1）a2aa a0 aa0a a0 （2）a21（3）ababa0,b0 乘法（4）aa b a0 ,b0 除法b二、二次根式混合運算 1二次根式加減時,可以把二次根式化成最 簡二次根式,再把被 開方數(shù)相同的最 簡二次根式 進(jìn)行合并；2二次根式的混合運算與 實數(shù)中的運算 次序一樣,先乘方,再乘除,最終加減,有括號的先算括號里的（或先去括號）；其次十二章一元二次方程一、一元二次方程1、一元二次方程含有一個未知數(shù) 一元 ,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 二次 的整式方程叫做一元二次方程；2、一元二

3、次方程的一般形式2 axbxc0 a0 ,其中ax2叫做二次項,a叫做二次 項系數(shù)；bx叫做一次 項,b叫做一次 項系數(shù)；c叫做常數(shù)項；二、降次 -解一元二次方程 1降次：把一元二次方程化成兩個一元一次方程的 過程 不管用什么方法解一元二次方程,都是要一元二次方程降次 2、直接開平方法 利用平方根的定 義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法；直接開平方法適用于解形如x2=b或xa 2b的一元2二次方程；依據(jù)平方根的定 義可知,xa是b的平方根,當(dāng)b0時,xab,xab,當(dāng)b0時,方程有兩個實數(shù)根；2當(dāng) b 4 ac =0時,方程有兩個相等 實數(shù)根；2當(dāng) b 4 ac0時,方程沒有

4、實數(shù)根；5、因式分解法：先將一元二次方程因式分解,化成兩個一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個一次式分 別等于0,從而實現(xiàn)降次,這種解叫因式分解法； 這種方法 簡潔易行,是解一元二次方程最常用的方法；三、一元二次方程根的判別式根的判 別式：一元二次方程2 axbxc0 a0 中,b24 ac叫做一元二次方程ax2bxc0 a0 的根的判 別式,通常用“”來表示,即b24ac3四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系假如方程ax2bxc0 a0 的兩個 實數(shù)根是x ,x 2,由求根公式xbb24acb24ac0可算出x 1x2bx 1,x2c；2aaa其次十三章旋轉(zhuǎn)一、旋轉(zhuǎn) 1、定義：把一個圖形繞某一點

5、O轉(zhuǎn)動 一個角度的 圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做 旋轉(zhuǎn)角；2、性質(zhì)（1）對應(yīng)點到旋 轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對應(yīng)點與旋 轉(zhuǎn)中心所 連線段的 夾角等于旋 轉(zhuǎn)角； 旋轉(zhuǎn)前后的 圖形全等；二、中心對稱 1、定義：把一個圖形圍著某一個點旋 轉(zhuǎn)180,假如旋轉(zhuǎn)后的圖形 能夠和原先的 圖形相互重合,那么 這個圖形叫做 中心對稱圖形,這個 點就是它的 對稱中心 ；2、性質(zhì)（1）關(guān)于中心對稱的兩個 圖形是全等形；（2）關(guān)于中心對稱的兩個 圖形,對稱點連線都經(jīng)過對 稱中心,并 且被對稱中心平分；（3）關(guān)于中心對稱的兩個 圖形,對應(yīng)線 段平行（或在同始終線上）且相等；43、判定：假如兩個圖形

6、的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個 圖形關(guān)于 這一點對稱；4、中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋 轉(zhuǎn)180,假如旋轉(zhuǎn)后 的圖形能夠和原先的 圖形相互重合,那么這個圖形叫做中心 對稱圖形,這個店就是它的 對稱中心；5、關(guān)于原點對稱的點的特點：兩個點關(guān)于原點 對稱時,它們的坐標(biāo)的符號相反,即點 P（x,y）關(guān)于原點的對稱點為P （-x ,-y ）6、關(guān)于x軸對稱的點的特點：兩個點關(guān)于 x軸對稱時,它們的坐標(biāo) 中,x相等,y的符號相反,即點 P（x,y）關(guān)于x軸的對稱點為P （x,-y ）；7、關(guān)于y軸對稱的點的特點：兩個點關(guān)于 y軸對稱時,它們的坐標(biāo) 中,y相等,x的符號相反

7、,即點 P（x,y）關(guān)于y軸的對稱點為P （-x ,y）；其次十四章 圓一、圓的相關(guān)概念 1、圓的定義：在一個個平面內(nèi),線段OA繞它 固定的一個端點 O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點 A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的 圖形叫做 圓,固定的端點O叫做圓心,線段OA叫做半徑；2、圓的幾何表示：以點O為圓心的圓記作“O”,讀作“圓O”二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（1）弦：連接圓上任意兩點的 線段叫做弦；（如圖中的AB）5（2）直徑：經(jīng)過圓 心的弦叫做直徑；（如途中 的CD）直徑等于半徑的2倍；（3）半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分 圓成兩條弧,每一條弧都叫做半 圓；（4）弧、優(yōu)弧、劣弧：圓上任意兩點 間的部分叫做 圓弧,簡

8、稱弧；弧用符號 “”表示,以A,B為端點的弧 記作“” ,讀作“圓弧AB”或“弧AB”；大于半圓的弧叫做 優(yōu)弧（多用三個字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧（多用兩個字母表示）三、垂徑定理及其推論 1垂徑定理：垂直于弦的直徑平分 這條弦,并且平分弦所 對的弧；推論1：（1）平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦,并且平分弦所 對 的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓 心,并且平分弦所 對的兩條弧；（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦,并且平分弦所 對的另一條弧；推論2：圓的兩條平行弦所 夾的弧相等；四、圓的對稱性 1、圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓 心的每一條直 線都是它的對稱軸；2、圓的中心

9、 對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心 對稱圖形；五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 1、圓心角：頂點在圓心的角叫做 圓心角；62、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距；3、弧、弦、弦心距、圓心角之 間的關(guān)系定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所 對的弧相等,所對的弦想等,所對的弦的弦心距相等；推論：在同圓或等圓中,假如兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或 兩條弦的弦心距中有一 組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各 組量都分別相等；六、圓周角定理及其推論 1、圓周角：頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做 圓周角；2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所 對的圓心角的一半；推論1：同弧或等弧所對的圓

10、周角相等；同圓或等圓中,相等的圓 周角所 對的弧也相等；推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所 對的弦是直徑；推論3：假如三角形一邊上的中 線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形；七、點和圓的位置關(guān)系 設(shè)O的半徑是 r ,點P到圓心O的距離 為d,就有：dr7八、過三點的圓 1、過三點的 圓：不在同始終線上的三個點確定一個 圓；2、三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個 頂點的圓叫做三角形的外 接圓；3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條 邊的垂直 平分線的交點,它叫做這個三角形的外心；4、圓內(nèi)接四 邊形性質(zhì)（四點共圓的判定條件）：圓內(nèi)接四 邊形對角 互補；九、反

11、證法 先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立,然后由此 經(jīng)過推理,引出沖突,判 定所做的假 設(shè)不正確,從而得到原命 題成立,這種證明方法叫做反 證法；十、直線與圓的位置關(guān)系 直線和圓有三種位置關(guān)系,詳細(xì)如下：（1）相交：直線和圓有兩個公共點 時,叫做直線和圓相交,這時直 線叫做圓的割 線,公共點叫做交點；（2）相切：直線和圓有唯獨公共點 時,叫做直線和圓相切,這時直 線叫做圓的切 線,（3）相離：直線和圓沒有公共點 時,叫做直線和圓相離；假如O的半徑 為r ,圓心O到直線l 的距離 為d, 那么：直線l 與O相交 dr；十一、切線的判定和性質(zhì) 1、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于 這條半徑的直 線

12、是圓的切線；2、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于 經(jīng)過切點的半徑；十二、切線長定理 1、切線長：在經(jīng)過圓 外一點的 圓的切線上,這點和切點之 間的線 段的長叫做這點到圓的切線長；2、切線長定理：從圓外一點引 圓的兩條切 線,它們的切線長相等,圓心和這一點的 連線平分兩條切 線的夾角；十三、三角形的內(nèi)切圓 1、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的 圓叫做三角形的內(nèi) 切圓；2、三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平 分線的交點,它叫做三角形的內(nèi)心；十四、圓和圓的位置關(guān)系 1、圓和圓的位置關(guān)系：假如兩個圓沒有公共點,那么就 說這兩個 圓相離,相離分為外離和內(nèi)含兩種；假如兩個 圓只有一

13、個公共點,那么就 說這兩個圓相切,相切分為外切和內(nèi)切兩種；假如兩個 圓有兩個公共點,那么就 說這兩個圓相交；2、圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩 圓的圓心距；93、圓和圓位置關(guān)系的性 質(zhì)與判定 設(shè)兩圓的半徑分 別為R和r ,圓心距為d,那么 兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdr）兩圓內(nèi)含 dr）4、兩圓相切、相交的重要性 質(zhì)：假如兩圓相切,那么切點肯定在 連心線上,它們是軸對稱圖形,對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個 圓的連心線垂直平分兩 圓的公共弦；十五、正多邊形和圓 1、正多邊形的定 義：各邊相等,各角也相等的多 邊形叫做正多 邊 形；2、正多邊形和圓的關(guān)系：只要把一個

14、圓分成相等的一些弧,就可 以做出 這個圓的內(nèi)接正多 邊形,這個圓就是這個正多 邊形的外接 圓；十六、與正多邊形有關(guān)的概念 1、正多邊形的中心：正多邊形的外接 圓的圓心叫做 這個正多 邊形 的中心；2、正多邊形的半徑：正多邊形的外接 圓的半徑叫做 這個正多 邊形的半徑；3、正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多 邊形一邊的距離叫 做這個正多 邊形的邊心距；104、中心角：正多邊形的每一 邊所對的外接 圓 的圓心角叫做 這個正多 邊形的中心角；十七、正多邊形的對稱性 1、正多邊形的軸對稱性：正多邊形都是 軸對稱圖形；一個正n邊 形共有 n條對稱軸,每條對稱軸都通過正n邊形的中心；2、正多邊形的中心

15、 對稱性：邊數(shù)為偶數(shù)的正多 邊形是中心 對稱圖 形,它的對稱中心是正多 邊形的中心；3、正多邊形的畫法：先用量角器或尺 規(guī)等分圓,再做正多邊形；十八、弧長和扇形面積 n r l 1、弧長公式：n的圓心角所 對的弧長l 的運算公式 為 180n 2 1 S 扇 R lR 2、扇形面積公式：360 2 其中 n是扇形的 圓心角度數(shù),R是扇形的半徑,l 是扇形的弧 長；S 3、圓錐的側(cè)面積：1l2rrl其中l(wèi) 是圓錐的母線長,r 是圓2錐的地面半徑；4、弦切角定理：弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點的弦所 夾的角,叫做弦切角；弦切角定理：弦切角等于弦與切 線 夾的弧所 對的圓周角；即：BAC=ADC 5、切

16、割線定理 PA為O切線,PBC為O割線,11就PA2PBPC其次十五章概率初步一、概率 1 隨機大事：在肯定條件下,可能發(fā)生也可能不 發(fā)生的大事,稱 為隨機大事一般的,隨機大事 發(fā)生的可能性是有大小的,不同的隨 機大事 發(fā)生的可能性大小有可能不同； 確定大事：事先能確定它肯定會 發(fā)生的大事稱 為必定大事,事先 能確定它肯定不會 發(fā)生的大事稱 為不行能大事,必定大事和不行能事件都是確定的大事分 為確定大事和不確定大事（隨機大事）,確定事 件又分 為必定大事和不行能大事, 二、概率 1. 概率：（1）一般地,在大量重復(fù)試驗中,假如大事A發(fā)生的頻率mn會穩(wěn)固 在某個常數(shù) p鄰近,那么這個常數(shù) p就叫

17、做大事 A的概率,記為P（A）=p；（頻率接近概率）（2）概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)固值,是對大事發(fā)生可能性大小 的量的表 現(xiàn)；概率反映可能性大小的一般 規(guī)律；（3）概率取值范疇：0p1（4）必定發(fā)生的大事的概率 P（A）=1；不行能發(fā)生大事的概率 P（A）=012（5）大事發(fā)生的可能性越大,概率越接近與 1,大事發(fā)生的可能性 越小,概率越接近于 0二、求概率方法 一般地,假如在一次試驗中,有n種可能的 結(jié)果,并且它們發(fā)生的 可能性都相等 ,大事A包含其中的 m種結(jié)果,那么大事發(fā)生的概率 為P（A）=mn ；1. 列舉法：一次試驗中,涉及1個因素,并且可能出 現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目 有限多個,并且它們發(fā)

18、生的可能性都相等 ,把可能的結(jié)果都列出來,求P（A）=mn的方法；2. 列表法：當(dāng)一次試驗要涉及 2個因素,并且可能出 現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目 較多,并且它們發(fā)生的可能性都相等 ,為不重不漏地列出全部可能的 結(jié)果,采納列表法；（頻率等于概率）（1）當(dāng)試驗中存在兩個元素且出 現(xiàn)的全部可能的 結(jié)果較多時,我 們常用列表的方式,列出全部可能的 結(jié)果,再求出概率（2）列表的目的在于不重不漏地列 舉出全部可能的 結(jié)果求出 n,再 從中選出符合大事 A或B的結(jié)果數(shù)目 m,求出概率3. 樹狀法：當(dāng)一次試驗要涉及 3個或更多的因素,列表法就不便利了,為不重不漏地列出全部可能的 于概率）結(jié)果,通常采納樹形圖法（頻率等樹形

19、圖列舉法一般是 挑選一個元素再和其他元素分 別組合,依次列出,象樹的枝丫形式,最末端的枝丫個數(shù)就是13總的可能的 結(jié)果n4. 嬉戲公正性 （1）判定嬉戲公正性需要先 運算每個大事的概率,然后比 較概率的大小,概率相等就公正,否 就就不公正三、利用頻率估 計概率 1. 利用頻率估量概率（頻率接近概率）（1）大量重復(fù)試驗時 ,大事發(fā)生的頻率在某個固定位置左右 搖擺,并且搖擺的幅度越來越小,依據(jù) 這個頻率穩(wěn)固性定理,可以用 頻率 的集中 趨勢來估量概率,這個固定的近似 值p就是這個大事的概率（2）用頻率估量概率得到的是近似 值,隨試驗次數(shù)的增多,值越來越精確（3）當(dāng)試驗的全部可能 結(jié)果不是有限個或

20、結(jié)果個數(shù)很多,或各種 可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等 時,一般通過統(tǒng)計頻 率來估 計概率2. 模擬試驗（1）在一些有關(guān)抽取實物試驗中通常用摸取卡片代替了 實際的物 品或人抽取,這樣的試驗稱為模擬試驗 （2）模擬試驗 是用卡片、小球編號等形式代替 實物進(jìn)行試驗,或 用運算機編號等進(jìn)行試驗,目的在于省時、省力,但能達(dá)到同樣的效果（3）模擬試驗 只能用更 簡便方法完成,驗證明驗 目的,但不能改 變試驗 目的,這部分內(nèi)容依據(jù)新課標(biāo)要求,只要設(shè)計出一個模 擬實 驗即可其次十六章 二次函數(shù)1、定義：一般地,假如 y2 axbxca ,b ,c是常數(shù),a0 ,那么y叫做x的二次函數(shù)；自變量的取 值范疇是全體 實

21、數(shù)；142、二次函數(shù)yax2的性質(zhì)：yax2（a0）；（P（1）拋物線y2 ax的頂點是坐 標(biāo)原點,對稱軸是y軸；（2）函數(shù) yax2的圖像與a的符號關(guān)系： 當(dāng)a0時拋物 線開口向上頂點為其最低點； 當(dāng)a0時拋物 線開口向下頂點為其最高點；（3）頂點是坐 標(biāo)原點,對稱軸是y軸的拋物 線的解析式形式 為21-12）23、二次函數(shù) y ax bx c 的圖像是對稱軸平行于（包括重合） 軸的拋物 線；4、二次函數(shù) y ax 2 bx c 用配方法 可化成：y a x h 2k 的形式,2其中 h b,k 4 ac b；2 a 4 a5、二次函數(shù)由特殊到一般,可分 為以下幾種形式： y ax 2； y

22、 ax 2 k； y a x h 2； y a x h 2k；y ax 2 bx c；6、拋物線的三要素 ：開口方向、對稱軸、頂點； a 的符號打算拋物 線的開口方向：當(dāng) a 0 時,開口向上；當(dāng) a 0 時,開口向下；a 相等,拋物線的開口大小、外形相同； 平行于 y 軸（或重合）的直線記作 x h .特殊地, 軸記 作直 線 x 0；（P23-9,10）7、頂點打算拋物 線的位置；幾個不同的二次函數(shù),假如二次 項系數(shù) a 相同,那么拋物 線的開口方向、開口大小完全相同,只是 頂點的位置不同；8、求拋物 線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法 ：yax2bxcaxb24acab2,頂點是（hb4

23、,acab2）,2a42a4對稱軸是直 線xb；（P26-9）2k的形式,得2a（2）配方法 ：運用配方的方法,將拋物線的解析式化 為yax到頂點為h k,對稱軸是直線xh；（3）運用拋物線的對稱性 ：由于拋物線是以 對稱軸為軸 的軸對稱圖形,所以對稱軸的連線 的垂直平分 線是拋物 線的對稱軸,對稱軸與拋物 線的交點是 頂點；留意：用配方法求得的 頂點,再用公式法或 對稱性 進(jìn)行驗證,才能做到萬無一失；9、拋物線y2 axbxc中,a,b,c的作用（P29-例2,1,10）c的對稱軸是（1） 打算開口方向及開口大小, 這與y2 ax中的a完全一 樣；（2） 和a共同打算拋物 線對稱軸的位置；由

24、于拋物 線yax2bx直線；15x b,故： b2 a軸在 y 軸左側(cè)； ba（3） 的大小打算拋物 線 y0 時,對稱軸為 y 軸； b0（即 、 同號）時,對稱 a ba0（即 、 異號）時,對稱軸在 y 軸右側(cè)；2ax bx c 與 y 軸交點的位置；2當(dāng) x 0 時,y c,拋物線 y ax bx c 與 y 軸有且只有一個交點（0, ）： c 0,拋物線經(jīng)過 原點； c 0 ,與 y 軸交于正半 軸； c 0 ,與 y 軸交于 負(fù)半軸；以上三點中,當(dāng)結(jié)論 和條件互 換時,仍成立.如拋物 線的對稱軸在 y 軸右側(cè),就b 0；a10、幾種特殊的二次函數(shù)的 圖像特點 如下：函數(shù)解析式 開口

25、方向 對稱軸 頂點坐 標(biāo)y ax 2x 0（ 軸）（0,0）y ax 2k 當(dāng) a 0 時 x 0（ 軸）0, k y a x h 2 開口向上 x h h ,0y a x h 2k 當(dāng) a 0 時 x h h k y ax 2bx c 開口向下x b b,4 ac b 22 a 2 a 4 a11、用待定系數(shù)法 求二次函數(shù)的解析式 （P32-12、P34-7,8、P37-2,4、P42-1,2、P51-例、P54-16）（1）一般式：ax2bxc；已知圖像上三點或三 對x、 的值,通常挑選 一般式；2（2）頂點式：y a x h k .已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸,通常挑選頂 點式；（3）交點式：

26、已知圖像與 x 軸的交點坐 標(biāo) 1x、x 2,通常選用交點式：y a x x 1 x x 2；261（用函數(shù) 觀點看一元二次方程1. 假如拋物 線 y ax 2 bx c 與x軸有公共點,公共點的橫坐 標(biāo)是 x0,那么當(dāng)x x 0 時,函數(shù)的值是0,因此 x x0 就是方程 ax 2bx c 0 的一個根； 2. 二次函數(shù)的 圖象與 x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點,有一個公共點,有兩個公共點；這對應(yīng) 著一元二次方程根的三種情形：沒有 實數(shù)根,有兩個相等的 實數(shù)根,有兩個不等的 實數(shù)根；16262 實際問題 與二次函數(shù) 在日常生活、生產(chǎn)和科研中,求使材料最省、 時間 最少、效率最高等 問題,有

27、些可 歸結(jié)為 求二次函數(shù)的最大 值或最小 值；其次十七章 相像 271 圖形的相像 概述判定 1、假如兩個 圖形外形相同 , 但大小不肯定相等, 那么 這兩個 圖形相像；2、假如兩個多 邊形滿意對應(yīng) 角相等,對應(yīng)邊 的比相等,那么 這兩個多 邊 形相 似；相像比3、相像多邊形的 對應(yīng)邊 的比叫相像比；相像比 為 1時 ,相像的兩個 圖 形全等 ；性質(zhì)4、相像多邊形的 對應(yīng) 角相等,對應(yīng)邊 的比相等；相像多 邊 形的周 長比等于相 似比；5、相像多邊形的面 積比等于相像比的平方；272 相像三角形 判定：1. 兩個三角形的兩個角 對應(yīng) 相等2. 兩邊對應(yīng) 成比例 , 且夾 角相等3. 三邊對應(yīng)

28、成比例4. 平行于三角形一 邊 的直 線和其他兩 邊或兩 邊延 長線 相交,所構(gòu)成的三角形 與原三角形相像；1. 相像三角形 的一切 對應(yīng)線 段 對應(yīng) 高、對應(yīng) 中 線、對應(yīng) 角平分 線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相像比；172. 相像三角形周 長的比等于相像比；3. 相像三角形面 積 的比等于相像比的平方 273 位似 假如兩個 圖形不 僅是相像 圖形 ,而且每組對應(yīng) 點的 連線 交于一點, 對應(yīng)邊 相互平行,那么 這兩個 圖形叫做 位似 圖形,這個點叫做位似中心, 這時 的相像比又稱 為位似比；性質(zhì)1、位似圖形的 對應(yīng) 點和位似中心在同始終 等于相像比；線上,它們到位似中心的距離之

29、比2、位似多邊形的 對應(yīng)邊 平行或共 線；3、位似可以將一個 圖形放大或 縮小；位似 圖形的中心可以在任意的一點,不過位似 圖形也會隨著位似中心的位變而位 變；依據(jù)一個位似中心可以作兩個關(guān)于已知圖形肯定位似比的位似圖形 , 這兩個圖形分布在位似中心的兩側(cè) , 并且關(guān)于位似中心對稱；留意1、位似是一種具有位置關(guān)系的相像,所以兩個 圖 形,而相像 圖形不肯定是位似 圖形；2、兩個位似 圖 形的位似中心只有一個；圖 形是位似 圖形,必定是相像3、兩個位似 圖 形可能位于位似中心的兩側(cè),也可能位于位似中心的一側(cè)；4、位似比就是相像比利用位似圖形的定 義可判定兩個 圖形是否位似；185、平行于三角形一

30、邊的直 線和其它兩 邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角 形位似；其次十八章 銳角三角函數(shù) 281 銳角三角函數(shù) 銳角角 A的正弦 （sin ）, 余弦 （cos ）和正切 （tan ）, 余切 （cot ）以及正割 （sec ）,（余割 csc ）都叫做角A的銳角三角函數(shù)；正弦（sin ）等于對邊 比斜 邊, 余弦（cos ）等于鄰邊 比斜 邊正切（tan ）等于對邊 比鄰邊 ；余切（cot ）等于鄰邊 比 對邊 正切與余切互 為倒數(shù),互余角的三角函數(shù) 間的關(guān)系；sin 90 - = cos , cos90- =sin , tan 90 - =cot , cot90- =tan .同角三角函數(shù) 間

31、 的關(guān)系 2 =1 平方關(guān)系：tan =sin /cos ,sin2 +cos積的關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系： tan cot =1 ；sin csc =1； cos sec=1 直角三角形 ABC中, 角A的正弦 值就等于角 A的對邊 比斜 邊, 余弦等于角 A的 鄰邊 比斜 邊正切等于 對邊 比鄰邊 , 三角函數(shù) 值（1）特殊角三角函數(shù) 值余切等于 鄰邊 比對邊（2）090的任意角的三角函數(shù) 值,查三角函數(shù)表；（3） tanA的值越大,梯子越陡,A越大；A越大,梯子越陡,tanA的值越大；（i ）銳角三角函數(shù) 值都是正 值（ii ）當(dāng)角度在090間變 化時 ,19正弦 值 隨著角度的增大（或減小）而增

32、大（或減小）余弦 值 隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）正切 值 隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）余切 值 隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）（iii）當(dāng)角度在0 90間變 化時,0sin 1, 1 cos 0, 當(dāng)角度在 00, cot 0. 特殊的三角函數(shù) 值282 解直角三角形勾股定理,只適用于直角三角形（外國叫“畢達(dá)哥拉斯定理 ”）a2+b2=c2, 其中 a和b分別為 直角三角形兩直角 邊,c為斜 邊；勾股弦數(shù)是指一 組能使勾股定理關(guān)系成立的三個正整數(shù)；比如：3,4,5；他們分別是3,4和5的倍數(shù)； 常 見的勾股弦數(shù)有： 3,4,5；6,8,10；等等.直角三角形

33、的特點直角三角形兩個 銳角互余；直角三角形斜 邊上的中 線等于斜 邊的一半；直角三角形中 30所對的直角 邊等于斜 邊的一半；勾股定理：直角三角形中,兩直角 邊的平方和等于斜 邊的平方,即：在Rt ABC中,如C90,就a2+b2=c2；勾股定理的逆定理：假如三角形的一條 邊的平方等于另外兩條 邊的平方和,就這 個三角形是直角三角形,即：在 ABC中,如a2+b2=c2,就C90；20射影定理：AC2=AD AB, BC2=BD AB, CD2=DA DBADBAacB銳角三角函數(shù)的定 義：如圖,在Rt ABC中,C90,CbA,B,C所對的邊分別為 a,b,c ,Caba就sinA= , cosA= , tanA= , 解直角三角形（Rt ABC, C90）三 邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2兩 銳角之 間的關(guān)系：AB90邊角之 間的關(guān)系：sinA=A 的對邊 斜邊a, cosA=A 的鄰邊 斜邊bbcctanA=A的對邊 的鄰邊a, cotA=A的鄰邊 的對邊AbAa解直角三角形中常 見類 型： 已知一 邊一銳角 已知兩 邊 解直角三角形的 應(yīng)用其次十九章 投影與 視圖 291投影一般地,用光 線照耀物體,在某個平面（地面、 墻