1、第PAGE22頁（共NUMPAGES22頁）2022年甘肅省中考數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項1的相反數是AB2CD2若，則的余角的大小是ABCD3不等式的解集是ABCD4用配方法解方程時，配方后正確的是ABCD5若，則ABCD62022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，飛行任務取得圓滿成功“出差”太空半年的神舟十三號航天員乘組順利完成既定全部任務，并解鎖了多個“首次”其中，航天員們在軌駐留期間共完成37項空間科學實驗，如圖是完成各領域科學實驗項數的扇形統計圖，下列說法錯誤的是A完成航天醫學領域實驗項數最多B完成空間

2、應用領域實驗有5項C完成人因工程技術實驗項數比空間應用領域實驗項數多D完成人因工程技術實驗項數占空間科學實驗總項數的7大自然中有許多小動物都是“小數學家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結構非常精巧、實用而且節省材料，多名學者通過觀測研究發現：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形如圖2，一個巢房的橫截面為正六邊形，若對角線的長約為，則正六邊形的邊長為ABCD8九章算術是中國古代的一部數學專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海現野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經過多少天相遇？設經過

3、天相遇，根據題意可列方程為ABCD9如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉彎處是一段圓弧，點是這段弧所在圓的圓心，半徑，圓心角，則這段彎路的長度為ABCD10如圖1，在菱形中，動點從點出發，沿折線方向勻速運動，運動到點停止設點的運動路程為，的面積為，與的函數圖象如圖2所示，則的長為ABCD二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.11計算：12因式分解：13若一次函數的函數值隨著自變量值的增大而增大，則（寫出一個滿足條件的值）14如圖，菱形中，對角線與相交于點，若，則的長為 15如圖，是四邊形的外接圓，若，則16如圖，在四邊形中，在不添加任何輔助線的前提下，要想四邊形成為一個矩形，只

4、需添加的一個條件是 17如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：與飛行時間（單位：之間具有函數關系：，則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間18如圖，在矩形中，點，分別在邊，上，交于點，若是的中點，則的長為 三、解答題：本大題共5小題，共26分解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19（4分）計算：20（4分）化簡：21（6分）中國清朝末期的幾何作圖教科書最新中學教科書用器畫由國人自編（圖，書中記載了大量幾何作圖題，所有內容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道幾何作圖題：原文釋義甲乙丙為定直角以乙為

5、圓心，以任何半徑作丁戊弧；以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧得交點己；再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧得交點庚；乙與己及庚相連作線如圖2，為直角，以點為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射線，分別于點，；以點為圓心，以長為半徑畫弧與交于點；再以點為圓心，仍以長為半徑畫弧與交于點；作射線，（1）根據以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規，在圖2中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據（1）完成的圖，直接寫出，的大小關系22（6分）灞陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水繞長安，繞灞陵，為玉石欄桿灞陵橋”之語，得名灞陵橋（圖，該橋為全國獨一無二的純木質疊梁拱橋某綜合實

6、踐研究小組開展了測量汛期某天“灞陵橋拱梁頂部到水面的距離”的實踐活動，過程如下：方案設計：如圖2，點為橋拱梁頂部（最高點），在地面上選取，兩處分別測得和的度數，在同一條直線上），河邊處測得地面到水面的距離，在同一條直線上，數據收集：實地測量地面上，兩點的距離為，地面到水面的距離，問題解決：求灞陵橋拱梁頂部到水面的距離（結果保留一位小數）參考數據：，根據上述方案及數據，請你完成求解過程23（6分）第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4至20日在我國北京張家口成功舉辦，其中張家口賽區設有四個冬奧會競賽場館，分別為：云頂滑雪公園、國家跳臺滑雪中心、國家越野滑雪中心、國家冬季兩項中心小明和小穎都

7、是志愿者，他們被隨機分配到這四個競賽場館中的任意一個場館的可能性相同（1）小明被分配到國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是多少？（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率四、解答題：本大題共5小題，共40分解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟24（7分）受疫情影響，某初中學校進行在線教學的同時，要求學生積極參與“增強免疫力、豐富學習生活”為主題的居家體育鍛煉活動，并實施鍛煉時間目標管理為確定一個合理的學生居家鍛煉時間的完成目標，學校隨機抽取了30名學生周累計居家鍛煉時間（單位：的數據作為一個樣本，并對這些數據進行了收集、整理和分析，過程如下：【數據收

8、集】7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 64 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10【數據整理】將收集的30個數據按，五組進行整理統計，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分布直方圖（說明：，其中表示鍛煉時間）；【數據分析】統計量平均數眾數中位數鍛煉時間7.37請根據以上信息解答下列問題：（1）填空：；（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果學校將管理目標確定為每周不少于，該校有600名學生，那么估計有多少名學生能完成目標？你認為這個目標合理嗎？說明理由25（7分）如圖，是反比例函數在第一象限圖象上的點，過點的直線與軸交于點，軸，垂足為，與交于點，（1）

9、求此反比例函數的表達式；（2）求的面積26（8分）如圖，內接于，是的直徑，是延長線上一點，且（1）求證：是的切線；（2）若，求線段的長27（8分）已知正方形，為對角線上一點【建立模型】（1）如圖1，連接，求證：；【模型應用】（2）如圖2，是延長線上一點，交于點判斷的形狀并說明理由；若為的中點，且，求的長【模型遷移】（3）如圖3，是延長線上一點，交于點，求證：28（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，點在軸上，且，分別是線段，上的動點（點，不與點，重合）（1）求此拋物線的表達式；（2）連接并延長交拋物線于點，當軸，且時，求的長；（3）連接如圖2，將沿軸翻折得到，當點在拋物線

10、上時，求點的坐標；如圖3，連接，當時，求的最小值2022年甘肅省武威市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項1的相反數是AB2CD【分析】根據相反數的含義，可得求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“”，據此解答即可【解答】解：根據相反數的含義，可得的相反數是：故選：2若，則的余角的大小是ABCD【分析】根據互余兩角之和為計算即可【解答】解：，的余角為：，故選：3不等式的解集是ABCD【分析】按照解一元一次不等式的步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數為1即可得出答案【解答】解：，移項得：，合并同類項得：，系數化為

11、1得：故選：4用配方法解方程時，配方后正確的是ABCD【分析】方程左右兩邊都加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結果【解答】解：，即故選：5若，則ABCD【分析】根據，可以得到，然后根據，即可得到的值【解答】解：，故選：62022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，飛行任務取得圓滿成功“出差”太空半年的神舟十三號航天員乘組順利完成既定全部任務，并解鎖了多個“首次”其中，航天員們在軌駐留期間共完成37項空間科學實驗，如圖是完成各領域科學實驗項數的扇形統計圖，下列說法錯誤的是A完成航天醫學領域實驗項數最多B完成空間應用領域實驗有5項C完成人因工程技術實驗項數比空間應

12、用領域實驗項數多D完成人因工程技術實驗項數占空間科學實驗總項數的【分析】應用扇形統計圖用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系用整個圓的面積表示總數（單位，用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數進行判定即可得出答案【解答】解：由扇形統計圖可得，完成航天醫學領域實驗項數最多，所以選項說法正確，故選項不符合題意；由扇形統計圖可得，完成空間應用領域實驗占完成總實驗數的，項，所以選項說法錯誤，故選項符合題意；完成人因工程技術實驗占完成總實驗數的，完成空間應用領域實驗占完成總實驗數的，所以完成人因工程技術實驗項數比空間應用

13、領域實驗項數多說法正確，故選項不符合題意；完成人因工程技術實驗項數占空間科學實驗總項數的，所以選項說法正確，故選項不符合題意故選：7大自然中有許多小動物都是“小數學家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結構非常精巧、實用而且節省材料，多名學者通過觀測研究發現：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形如圖2，一個巢房的橫截面為正六邊形，若對角線的長約為，則正六邊形的邊長為ABCD【分析】根據正六邊形的性質和題目中的數據，可以求得正六邊形的邊長【解答】解：連接，、交于點，如右圖所示，六邊形是正六邊形，的長約為，和約為，約為，故選：8九章算術是中國古代的一部數學專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起

14、北海，九日至南海今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海現野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經過多少天相遇？設經過天相遇，根據題意可列方程為ABCD【分析】設總路程為1，野鴨每天飛，大雁每天飛，當相遇的時候，根據野鴨的路程大雁的路程總路程即可得出答案【解答】解：設經過天相遇，根據題意得：，故選：9如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉彎處是一段圓弧，點是這段弧所在圓的圓心，半徑，圓心角，則這段彎路的長度為ABCD【分析】根據題目中的數據和弧長公式，可以計算出這段彎路的長度【解答】解：半徑，圓心角，這段彎路的長度為：，故選：10如圖1，在菱形

15、中，動點從點出發，沿折線方向勻速運動，運動到點停止設點的運動路程為，的面積為，與的函數圖象如圖2所示，則的長為ABCD【分析】根據圖1和圖2判定三角形為等邊三角形，它的面積為解答即可【解答】解：在菱形中，為等邊三角形，設，由圖2可知，的面積為，的面積，解得：，（舍去），故選：二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.11計算：【分析】根據同底數冪的乘法法則化簡即可【解答】解：原式故答案為：12因式分解：【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式，故答案為：13若一次函數的函數值隨著自變量值的增大而增大，則2（答案不唯一）（寫出一個滿足條件的值）【分析】根據函數值隨著自變

16、量值的增大而增大得到，寫出一個正數即可【解答】解：函數值隨著自變量值的增大而增大，（答案不唯一）故答案為：2（答案不唯一）14如圖，菱形中，對角線與相交于點，若，則的長為 8【分析】由菱形的性質可得，由勾股定理可求，即可求解【解答】解：四邊形是菱形，故答案為：815如圖，是四邊形的外接圓，若，則70【分析】根據圓內接四邊形的對角互補即可得到結論【解答】解：四邊形內接于，故答案為：7016如圖，在四邊形中，在不添加任何輔助線的前提下，要想四邊形成為一個矩形，只需添加的一個條件是 （答案不唯一）【分析】先證四邊形是平行四邊形，再由矩形的判定即可得出結論【解答】解：需添加的一個條件是，理由如下：，四

17、邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是矩形，故答案為：（答案不唯一）17如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：與飛行時間（單位：之間具有函數關系：，則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間2【分析】把一般式化為頂點式，即可得到答案【解答】解：，且，當時，取最大值20，故答案為：218如圖，在矩形中，點，分別在邊，上，交于點，若是的中點，則的長為 【分析】根據矩形的性質可得，從而可得，然后利用直角三角形斜邊上的中線可得，從而可得，進而可得，再證明，利用相似三角形的性質可求出的長，最后在中，利用勾股定理求出的長，即可解答【

18、解答】解：四邊形是矩形，是的中點，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共26分解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19（4分）計算：【分析】根據二次根式的乘法法則和二次根式的化簡計算，再合并同類二次根式即可【解答】解：原式20（4分）化簡：【分析】將除法轉化為乘法，因式分解，約分，根據分式的加減法法則化簡即可得出答案【解答】解：原式21（6分）中國清朝末期的幾何作圖教科書最新中學教科書用器畫由國人自編（圖，書中記載了大量幾何作圖題，所有內容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道幾何作圖題：原文釋義甲乙丙為定直角以乙為圓心，以任何半徑作丁戊弧；以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧得交點

19、己；再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧得交點庚；乙與己及庚相連作線如圖2，為直角，以點為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射線，分別于點，；以點為圓心，以長為半徑畫弧與交于點；再以點為圓心，仍以長為半徑畫弧與交于點；作射線，（1）根據以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規，在圖2中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據（1）完成的圖，直接寫出，的大小關系【分析】（1）按題干直接畫圖即可（2）連接，可得和均為等邊三角形，則，進而可得【解答】解：（1）如圖，射線，即為所求（2）理由：連接，則，即和均為等邊三角形，22（6分）灞陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水

20、繞長安，繞灞陵，為玉石欄桿灞陵橋”之語，得名灞陵橋（圖，該橋為全國獨一無二的純木質疊梁拱橋某綜合實踐研究小組開展了測量汛期某天“灞陵橋拱梁頂部到水面的距離”的實踐活動，過程如下：方案設計：如圖2，點為橋拱梁頂部（最高點），在地面上選取，兩處分別測得和的度數，在同一條直線上），河邊處測得地面到水面的距離，在同一條直線上，數據收集：實地測量地面上，兩點的距離為，地面到水面的距離，問題解決：求灞陵橋拱梁頂部到水面的距離（結果保留一位小數）參考數據：，根據上述方案及數據，請你完成求解過程【分析】設，根據題意可得：，然后在中，利用銳角三角函數的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數的定義列出關于的方程，

21、進行計算即可解答【解答】解：設，由題意得：，在中，在中，經檢驗：是原方程的根，灞陵橋拱梁頂部到水面的距離約為23（6分）第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4至20日在我國北京張家口成功舉辦，其中張家口賽區設有四個冬奧會競賽場館，分別為：云頂滑雪公園、國家跳臺滑雪中心、國家越野滑雪中心、國家冬季兩項中心小明和小穎都是志愿者，他們被隨機分配到這四個競賽場館中的任意一個場館的可能性相同（1）小明被分配到國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是多少？（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結果

22、，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結果有4種，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）小明被分配到國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是；（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結果有4種，小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率為四、解答題：本大題共5小題，共40分解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟24（7分）受疫情影響，某初中學校進行在線教學的同時，要求學生積極參與“增強免疫力、豐富學習生活”為主題的居家體育鍛煉活動，并實施鍛煉時間目標管理為確定一個合理的學生居家鍛煉時間的完成目標，學校隨機抽取了30名學生周累計居家鍛煉時間（單

23、位：的數據作為一個樣本，并對這些數據進行了收集、整理和分析，過程如下：【數據收集】7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 64 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10【數據整理】將收集的30個數據按，五組進行整理統計，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分布直方圖（說明：，其中表示鍛煉時間）；【數據分析】統計量平均數眾數中位數鍛煉時間7.37請根據以上信息解答下列問題：（1）填空：6；（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果學校將管理目標確定為每周不少于，該校有600名學生，那么估計有多少名學生能完成目標？你認為這個目標合理嗎？說明理由【分析】（1）由眾數的

24、定義可得出答案（2）結合收集的數據，求出組的人數，即可補全頻數分布直方圖（3）用總人數乘以樣本中每周不少于的人數占比，即可得出答案；過半的學生都能完成目標，即目標合理【解答】解：（1）由數據可知，6出現的次數最多，故答案為：6（2）補全頻數分布直方圖如下：（3）（名答：估計有340名學生能完成目標目標合理理由：過半的學生都能完成目標25（7分）如圖，是反比例函數在第一象限圖象上的點，過點的直線與軸交于點，軸，垂足為，與交于點，（1）求此反比例函數的表達式；（2）求的面積【分析】（1）根據直線求出點坐標，進而確定，的值，再確定點的坐標，代入反比例函數的關系式即可；（2）求出點坐標，進而求出，再求

25、出一次函數與反比例函數在第一象限的交點的坐標，由三角形的面積的計算方法進行計算即可【解答】解：（1）當時，即，即直線與軸交于點的坐標為，又，點的坐標為，而點在反比例函數的圖象上，反比例函數的圖象為；（2）方程組的正數解為，點的坐標為，當時，點的坐標為，即，答：的面積為126（8分）如圖，內接于，是的直徑，是延長線上一點，且（1）求證：是的切線；（2）若，求線段的長【分析】（1）根據直徑所對的圓周角是，得出，根據圓周角定理得出，推出即可得出結論；（2）根據得出，再根據勾股定理得出即可【解答】（1）證明：是的直徑，又，是的半徑，是的切線；（2）解：由（1）知，在和中，即，在中，解得，即線段的長為427（8分）已知正方形，為對角線上一點【建立模型】（1）如圖1，連接，求證：；【模型應用】（2）如圖2，是延長線上一點