1、名師精編 優秀教案海南省文昌中學高中數學必修一：案 教學目標（一）教學學問點221 對數與對數運算（一）教1對數的概念； 2對數式與指數式的互化（二）才能訓練要求1懂得對數 的概念；能夠進行對數式與指數式的互化；培育同學數學應用意識（三）德育滲透目標1熟悉事物之間的普遍聯系與相互轉化；用聯系的觀點看問題；明白對數在生產、生活實際中的應用教學重點對數的定義教學難點對數概念的懂得教學過程一、 復習引入：假設 20XX年我國國民生產總值為a 億元,假如每年平均增長8%,那么經過多少年國民生產總值是20XX 年的 2 倍？18 %x=2x=. 也是已知底數和冪的值,求指數你能看得出來嗎？怎樣求呢？二、

2、新授內容：b定義：一般地,假如 a a 0 a 1 的 b 次冪等于 N, 就是 a N,那么數 b 叫做以 a為底 N的對數,記作 log a N b, a 叫做對 數的底數, N叫做真數a b N log a N b例如：4 2 16 log 4 16 2；10 2100 log 10 100 2；412log 421；名師精編0 .01優秀教案0.0122102log 102探究： 1；是不是全部的實數都有對數？logaNb中的 N可以取哪些值？aa1負數與零沒有對數（在指數式中 N 0 ）？logaa？2依據對數的定義以及對數與指數的關系,log a1log a10,logaa1；10

3、同樣易知：log對任意a0且a1, 都有a01log a對數恒等式假如把 a b N 中的 b 寫成 log a N , 就有 a log a NN常用對數：我們通常將以 10 為底的對數叫做常用對數為了簡便 ,N 的常用對數 log 10 N 簡記作 lgN 例如：log 10 5 簡記作 lg5 ；log 10 3 . 5 簡記作 lg3.5. 自然對數：在科學技術中經常使用以無理數 e=2.71828 為底的對數,以 e 為底的對數叫自然對數,為了簡便,N的自然對數 log e N 簡記作 lnN 例如：log e 3 簡記作 ln3 ；log e 10 簡記作 ln10 （6）底數的取

4、值范疇 0 1, ,1 ；真數的取值范疇 0 , 三、講解范例：例 1將以下指數式寫成對數式：（1）5 4625（2）261（3）3a27 4 （1 3）m5 .735 . 73m64解：（1）log 625=4；（2）log21 =-6 ；64（3）log327=a；（4）log13例 2 將以下對數式寫成指數式：（1）log1164； （ 2）log 21287； （ 3）lg0 .012； （ 4）ln102 . 3032解：（1）1416（2）7 2 =128；（3）102=0.01 ； （4）2 e.303=102例 3求以下各式中的x 的值：（1）log 64 x2名師精編86優秀

5、教案lg100 x（4）lne2x； （2）log x（3）3x例 4運算：log927,log 4 381,log2323,log 35 46251, 解法一：設xlog 927就9x27,32x33, x33x232x設xlog4381就43x81 , 4 3, x163431, 令xlog2323=log23221625, 54x54, x3令xlog35 4625, 354x3解法二：log927log93 3log9933；11log4381log4343316 5163322log2323=log2323; log35 4625log5434四、練習： 書 P64 1. 把以下指數

6、式寫成對數式解： 1123 2 ；（）5 2 32 ； （）211 ；2（）271 313log 2 log232 3 log21 4 2log271 3132. 把以下對數式寫成指數式log1log3log52log21 431 81解： 13 5 321 4 43412 3 2813. 求以下各式的值1 log 25 log 2 1 lg 100 16 lg 0.01 lg 10000 lg 0.00 01 解： 1 log 5 25log 5 5 2 2log 2 1 3 lg 100164 lg 0.0 1 5 lg 10000 6 lg 0.0001 名師精編 優秀教案4. 求以下各式的值log31 log1515 log.041 log981 log2.56.25 log7343