1、第二十七章相似1.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似.2.了解相似多邊形和相似比的含義,探索相似多邊形的性質(zhì).3.了解三角形相似的概念,探索相似三角形的性質(zhì).4.掌握平行線分線段成比例定理.5.理解并掌握相似三角形的判定定理,并能應(yīng)用判定定理解決問(wèn)題.6.探索相似三角形的性質(zhì)定理,能應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.7.了解圖形的位似,能夠利用圖形的位似將一個(gè)圖形放大或縮小.8.了解在同一坐標(biāo)系中位似變換后圖形的坐標(biāo)變化.將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的.9.會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.1.結(jié)合相似圖形性質(zhì)和判定方法的探索與證明,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能

2、力,發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力.2.經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程,體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)看待周圍的事物,增強(qiáng)探索問(wèn)題的信心和熱情.前面學(xué)習(xí)了圖形的全等和全等三角形的有關(guān)知識(shí),也研究了幾何圖形的全等變換,“全等”和“相似”都是圖形之間的一種變換,全等圖形是相似比為1的相似圖形,所以本章相似形的學(xué)習(xí),以全等形和全等變換為基礎(chǔ),是全等三角形在邊上的推廣,比全等形更具有一般性,是前面學(xué)習(xí)圖形全等的拓展和發(fā)展.本章內(nèi)容是對(duì)三角形知識(shí)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),是通過(guò)許多生活中的具體實(shí)例來(lái)研究相似圖形的.在全等三角形的基礎(chǔ)上,總結(jié)出相似三

3、角形的判定方法和性質(zhì),使學(xué)過(guò)的知識(shí)得到鞏固和提高.在學(xué)習(xí)過(guò)程中,按照研究對(duì)象的“一般特殊特殊位置關(guān)系”的順序展開(kāi)研究.首先,教科書從現(xiàn)實(shí)世界中形狀相同的物體談起,然后把研究對(duì)象確定為形狀相同的圖形相似圖形,舉例說(shuō)明了放大、縮小兩種操作與相似圖形之間的關(guān)系.接著教科書把研究對(duì)象縮小為特殊的相似圖形相似多邊形,由相似多邊形的定義推出了相似多邊形的性質(zhì).對(duì)于相似多邊形的判定,教科書以三角形為載體進(jìn)行研究,此外,還研究了相似三角形的其他性質(zhì)和應(yīng)用.最后,教科書研究了一種具有特殊位置關(guān)系的相似圖形位似圖形.本章的知識(shí)不僅將在后面學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”和“投影與視圖”時(shí)得到應(yīng)用,而且對(duì)于建筑設(shè)計(jì)、測(cè)量、繪圖

4、等實(shí)際工作也具有重要價(jià)值.在本章中,相似三角形的判定和性質(zhì)是本章的重點(diǎn)內(nèi)容,相似三角形判定定理的證明是本章的難點(diǎn)內(nèi)容.此外,綜合應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì),以及學(xué)生前面學(xué)過(guò)的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識(shí)解決問(wèn)題(包括實(shí)際問(wèn)題)也是本章的一個(gè)難點(diǎn).為了降低學(xué)生在推理論證方面的難度,本章加強(qiáng)了證明思路的引導(dǎo),或者用分析法分析出由條件到結(jié)論必需的轉(zhuǎn)化,或者提示了證明的關(guān)鍵環(huán)節(jié);為了降低學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中的難度,本章專門設(shè)置了相似三角形應(yīng)用舉例,從不同角度為解決實(shí)際問(wèn)題作出示范.【重點(diǎn)】1.相似三角形的判定與性質(zhì)及應(yīng)用判定和性質(zhì)解決問(wèn)題.2.位似圖形的性質(zhì)及畫法.【難點(diǎn)】1.相似三角形的判定

5、定理的證明.2.位似變換的坐標(biāo)表示.1.初中數(shù)學(xué)從全等三角形開(kāi)始,已經(jīng)進(jìn)入了推理證明階段,本章的學(xué)習(xí)在已有的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行必要的推理證明,本章的證明所涉及的問(wèn)題不僅包含相似的知識(shí),也有很多是和三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)融合在一起的,例如相似三角形判定定理的證明中利用了全等三角形作為“橋梁”,性質(zhì)的證明借助了代數(shù)運(yùn)算,因此推理論證的難度提高了.教學(xué)時(shí)應(yīng)注意幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已有的知識(shí),做到以新帶舊、新舊結(jié)合;也要注意以具體問(wèn)題為載體,加強(qiáng)證明思路的引導(dǎo),幫助學(xué)生確定證明的關(guān)鍵環(huán)節(jié),指導(dǎo)學(xué)生寫出完整的證明過(guò)程.同時(shí)注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及時(shí)安排相應(yīng)的訓(xùn)練,讓學(xué)生能夠逐步達(dá)到獨(dú)立分析、完

6、成證明.2.學(xué)生通過(guò)前面對(duì)三角形、四邊形、圓等幾何圖形的學(xué)習(xí),對(duì)于研究幾何圖形的基本問(wèn)題、思路和方法已經(jīng)形成了一定的認(rèn)識(shí).本章教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的研究幾何圖形的經(jīng)驗(yàn),用研究幾何圖形的基本套路貫穿全章的教學(xué).例如,在教授本章之前,可以讓學(xué)生類比對(duì)全等三角形研究的主要內(nèi)容,提出對(duì)形狀相同、大小不同的三角形應(yīng)研究的主要問(wèn)題和方法,構(gòu)建本章內(nèi)容的基本線索,使他們對(duì)將學(xué)習(xí)的內(nèi)容做到心中有數(shù).因此本章在教學(xué)相似三角形的性質(zhì)之前,可以先讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)性質(zhì),再給出證明.27.1圖形的相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定(3課時(shí))27.2.2相似三角形的性質(zhì)(1課時(shí))27.2.3相似三角形應(yīng)

7、用舉例(2課時(shí))27.3位似單元概括整合2課時(shí)6課時(shí)2課時(shí)1課時(shí)27.1圖形的相似第2頁(yè)共121頁(yè)1.在具體生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)相似圖形,理解和掌握兩個(gè)圖形相似的概念.2.理解相似圖形的特征,掌握相似圖形的識(shí)別方法.3.了解成比例線段的含義,會(huì)判斷是不是成比例線段.4.理解相似多邊形的概念、性質(zhì)及判定,并能計(jì)算和相似多邊形有關(guān)的角度和線段的長(zhǎng).1.通過(guò)觀察實(shí)際生活中的圖形,辨析相似圖形,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.2.通過(guò)觀察、測(cè)量、辨析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷相似多邊形的概念的形成過(guò)程,體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.3.通過(guò)應(yīng)用成比例線段定義及相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算

8、,體會(huì)方程思想在幾何中的應(yīng)用,滲透數(shù)形結(jié)合思想.1.通過(guò)觀察識(shí)別相似圖形,滲透生活和數(shù)學(xué)中美的教育.2.經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理能力,激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣.3.在探索相似多邊形的性質(zhì)過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì).4.在觀察、操作、推理的探究過(guò)程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性.【重點(diǎn)】1.理解并掌握相似圖形、相似多邊形的概念及特征.2.能利用成比例線段的概念及相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.【難點(diǎn)】1.理解相似圖形的特征,掌握識(shí)別相似圖形的方法.2.探索相似多邊形的性質(zhì)中的“對(duì)應(yīng)”關(guān)系.第課時(shí)1.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)相似圖形,理解和掌握兩個(gè)圖形

9、相似的概念.2.理解相似圖形的性質(zhì)定理,掌握相似圖形的判定定理.1.通過(guò)觀察實(shí)際生活中的圖形,辨析相似圖形,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.2.通過(guò)觀察、測(cè)量、辨析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷相似圖形的概念的形成過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察能力及歸納總結(jié)能力.第3頁(yè)共121頁(yè)1.通過(guò)觀察識(shí)別相似圖形,滲透生活和數(shù)學(xué)中美的教育.2.通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識(shí).3.通過(guò)識(shí)別生活中的相似圖形,激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣.【重點(diǎn)】理解并掌握相似圖形的概念及特征.【難點(diǎn)】理解相似圖形的特征,掌握識(shí)別相似圖形的方法.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件12.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P2425.導(dǎo)

10、入一:欣賞圖片.【課件1展示】(1)汽車和它的模型(2)大小不同的兩個(gè)足球(3)大小不同的兩張照片【引導(dǎo)語(yǔ)】上面各組圖片的共同之處是什么?這些圖形涉及的就是我們這章要學(xué)習(xí)的相似形問(wèn)題.導(dǎo)入二:請(qǐng)同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗,五星紅旗上的大五角星與小五角星它們的形狀、大小有什么關(guān)系?導(dǎo)入三:【復(fù)習(xí)提問(wèn)】1.什么是全等形?全等形的形狀和大小有什么關(guān)系?(能夠完全重合的圖形是全等形,全等形的形狀相同、大小相等)2.判斷下列圖形是不是全等形?如何判斷?第4頁(yè)共121頁(yè)(下列兩幅圖片均是全等形.判斷依據(jù):形狀相同、大小相等)過(guò)渡語(yǔ)在上面的全等形的圖片中放大或縮小其中一張圖片,得到的圖片與另一張圖片的形狀

11、和大小有什么關(guān)系?通過(guò)今天的學(xué)習(xí),我們將認(rèn)識(shí)這一類圖形.一、認(rèn)識(shí)相似圖形思路一【思考1】以上展示的圖片之間有什么特點(diǎn)?它們的形狀和大小有怎樣的關(guān)系?【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察思考,教師引導(dǎo)點(diǎn)撥它們形狀相同、大小不等.共同歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)重點(diǎn)相似形的概念.【結(jié)論】形狀相同的圖形叫做相似圖形.【思考2】全等形一定是相似圖形嗎?相似圖形一定全等嗎?它們之間有什么關(guān)系?【師生活動(dòng)】學(xué)生通過(guò)觀察導(dǎo)入中圖片,獨(dú)立思考后小組交流,教師對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng),歸納全等形與相似形之間的關(guān)系.【結(jié)論】全等圖形是相似圖形的一種特殊情況.全等圖形一定相似,相似圖形不一定全等.【思考3】你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中一些相似圖形的例子嗎?【師

12、生活動(dòng)】學(xué)生積極回答,通過(guò)生活中相似圖形的實(shí)例鞏固相似圖形的概念,教師對(duì)思維活躍、積極參與的學(xué)生給予鼓勵(lì).思路二教師引導(dǎo)學(xué)生思考回答下列問(wèn)題.(1)全等形的形狀和大小之間有什么關(guān)系?(全等形的形狀相同、大小相等)(2)觀察上述圖片,它們的形狀和大小之間有什么關(guān)系?(形狀相同、大小不等)(3)你能給出相似圖形的定義嗎?(形狀相同的圖形叫做相似形)(4)全等圖形一定相似嗎?相似圖形一定全等嗎?(全等圖形一定相似,相似圖形不一定全等)(5)歸納全等圖形和相似圖形之間的關(guān)系.(全等圖形是相似圖形的特例)(6)你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中一些相似圖形的例子嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師設(shè)置的問(wèn)題下積極思考回答,教師及

13、時(shí)點(diǎn)撥和引導(dǎo),最后課件展示探究結(jié)論.【結(jié)論】形狀相同的圖形叫做相似圖形.全等圖形是相似圖形的一種特殊情況.設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生親自觀察實(shí)際生活中的圖形,在教師問(wèn)題的引導(dǎo)下,進(jìn)行分析、探究,根據(jù)圖形特點(diǎn)歸納出相似形的概念,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,經(jīng)歷相似形概念的形成過(guò)程,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān).二、相似圖形的特征【課件2展示】觀察下列每組圖形,是不是相似圖形?第5頁(yè)共121頁(yè)【思考】(1)兩個(gè)相似的平面圖形之間有什么關(guān)系?(2)兩個(gè)相似圖形的主要特征是什么?(3)如何判定兩個(gè)圖形是相似圖形?(4)相似圖形的大小是不是一定相等?(5)相似圖形是否可以看作其中一個(gè)圖形是由另一個(gè)圖形放大或縮

14、小得到的?【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察獨(dú)立思考,小組合作交流,展示小組成果,教師點(diǎn)評(píng),共同歸納相似圖形的特征.【結(jié)論】相似圖形的特征是:形狀相同.兩個(gè)圖形的形狀相同,則兩個(gè)圖形就是相似圖形.相似圖形的大小不一定相等,其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的.設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生通過(guò)觀察思考、合作交流,共同歸納出相似形的特征,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納總結(jié)能力及合作交流的能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,加深學(xué)生對(duì)相似圖形的概念的理解和掌握.三、例題講解過(guò)渡語(yǔ)我們了解了相似形的概念和基本特征,讓我們一起利用所學(xué)知識(shí)判斷下列圖形是不是相似圖形.如圖所示的是一個(gè)女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象,這些鏡中的形

15、象相似嗎?【思考】(1)在平面鏡中的像與物體的形狀,大小,則從平面鏡里看到的自己的形象與女孩相似圖形(填“是”或“不是”).(2)哈哈鏡里看到的形象,有的被“壓扁”了,有的被“拉長(zhǎng)”了,所以哈哈鏡中的像與物體的形狀,大小,則從哈哈鏡里看到的自己的形象與女孩相似圖形(填“是”或“不是”).解析女孩從平面鏡中看到的自己的形象是相似的;女孩從哈哈鏡里看到的自己的形象不是相似的.答案(1)相同相等是(2)不同不相等不是【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考回答,教師點(diǎn)評(píng).觀察下列圖形,哪些是相似圖形?第一組:第二組:第6頁(yè)共121頁(yè)【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥、分析.要找出圖中的相似圖形,只要仔細(xì)觀察每個(gè)圖形特征,通

16、過(guò)圖形變化后是否具備“形狀相同”這一特征.學(xué)生觀察后回答即可.解:第一組圖,圖1,2,5是相似圖形.第二組相似圖形分別是:(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7).設(shè)計(jì)意圖通過(guò)經(jīng)歷對(duì)例題的探究過(guò)程,加深學(xué)生對(duì)相似形的基本特征的理解,達(dá)到鞏固知識(shí)的目的,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.知識(shí)拓展所謂“形狀相同”,就是與圖形的大小、位置無(wú)關(guān),與擺放角度、擺放方向也無(wú)關(guān).有些圖形之間雖然只有很小的形狀差異,但也不能認(rèn)為是“形狀相同”.1.相似圖形定義:形狀相同的圖形叫做相似圖形.2.相似圖形與全等形之間的關(guān)系.3.相似圖形的特征:形狀相同.A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.1個(gè)解析:所有的正方形的形

17、狀相同,所以正確;直角三角形、等腰三角形、菱形的形狀和內(nèi)角有關(guān),角度不同,圖形的形狀就不同,所以所有的直角三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定相似.故選D.2.下列圖形是相似圖形的是()A.B.C.D.解析:觀察圖形可得中圖形的形狀相同.故選A.3.下列圖形不是相似圖形的是()A.同一張底片沖洗出來(lái)的兩張大小不同的照片B.用放大鏡將一個(gè)細(xì)小物體圖案放大過(guò)程中原有圖案和放大圖案C.某人的側(cè)身照片和正面照片D.大小不同的兩張中國(guó)地圖解析:某人的側(cè)面照片和正面照片形狀不相同,不是相似圖形.故選C.4.如圖所示,用放大鏡將圖形放大,應(yīng)該屬于()A.相似變換B.平移變換C.對(duì)稱變換第7頁(yè)共121頁(yè)

18、D.旋轉(zhuǎn)變換解析:相似圖形的形狀相同,其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的.所以用放大鏡放大圖形屬于相似變換.故選A.第1課時(shí)1.認(rèn)識(shí)相似圖形2.相似圖形的特征3.例題講解例1例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第25頁(yè)練習(xí)第1,2題.【選做題】教材第27頁(yè)習(xí)題27.1第4題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列圖形中,相似的一組圖形是()2.下列屬性中,是相似圖形的本質(zhì)屬性的是()A.大小不同B.大小相同C.形狀相同D.形狀不同3.下列圖形中,不是相似圖形的有()A.0組B.1組C.2組D.3組4.下列四組圖形中,一定相似的是()A.正方形和矩形B.正方形和菱形C.菱形與菱形D.正五邊形

19、與正五邊形5.如圖所示的是小華拍攝的足球的照片,下列說(shuō)法不正確的是()A.足球上所有“黑片”形狀相同B.足球上所有“白片”形狀相同第8頁(yè)共121頁(yè)C.足球上“黑片”“白片”形狀相同D.足球上“黑片”“白片”形狀不相同6.放大鏡下的圖形和原來(lái)的圖形相似圖形.哈哈鏡中的圖形和原來(lái)的圖形相似圖形(填“是”或“不是”).7.下列各組圖形:兩個(gè)平行四邊形;兩個(gè)圓;兩個(gè)矩形;有一個(gè)內(nèi)角是80的兩個(gè)等腰三角形;兩個(gè)正六邊形;有一個(gè)內(nèi)角是100的兩個(gè)等腰三角形.其中一定是相似圖形的是.8.如圖所示,各組圖形中相似的是.(只填序號(hào))9.在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們常會(huì)看到許多形狀相同的圖形,下圖中,形狀相同的圖

20、形有哪幾組?10.如何將圖中的圖形ABCDE放大,使新圖形的各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上?【能力提升】11.用一個(gè)10倍的放大鏡看一個(gè)15的角,看到的角的度數(shù)是.12.在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們常會(huì)看到許多形狀相同的圖形,在下圖中,形狀相同的圖形有哪些?【拓展探究】第9頁(yè)共121頁(yè)13.用相似圖形設(shè)計(jì)美麗的圖案.生活中有許多形狀相同的圖形,我們可以用相似圖形設(shè)計(jì)出各種各樣的美麗圖案.例如:已知如圖(1)所示的是由相似的直角三角形拼成的一個(gè)商標(biāo)圖案,請(qǐng)你參照此圖案用相似圖形設(shè)計(jì)出幾個(gè)你喜歡的圖案,并聯(lián)系實(shí)際為你的設(shè)計(jì)取一個(gè)合適的名字.(下面舉兩例供參考,如圖(2)所示)【答案與解析】1.D(解析:觀察各圖

21、形,只有D中兩個(gè)圖形形狀相同,大小不相等.故選D.)2.C(解析:相似圖形的形狀相同,但大小不一定相同,所以形狀相同是相似圖形的本質(zhì)屬性.故選C.)3.B(解析:(1)中形狀相同,但大小不同,符合相似形的定義;(2)中形狀相同,但大小不同,符合相似形的定義;(3)中形狀不相同,不符合相似形的定義;(4)中形狀相同,符合相似形的定義.故不是相似圖形的有1組.故選B.)4.D(解析:正方形和矩形的形狀不一定相同,所以不一定相似;正方形和菱形的對(duì)應(yīng)角不一定相等,所以不一定相似;菱形與菱形對(duì)應(yīng)角不一定相等,所以不一定相似;正五邊形與正五邊形的形狀相同,所以兩個(gè)圖形相似.故選D.)5.C(解析:“黑片”

22、是正五邊形,“白片”是正六邊形,兩個(gè)圖形的形狀不相同.故選C.)6.是不是(解析:放大鏡下的圖形與原來(lái)的圖形形狀相同,大小不相等,所以是相似圖形;哈哈鏡中的圖形與原來(lái)的圖形形狀不同,大小也不相等,所以不相似.)7.(解析:兩個(gè)平行四邊形的角不一定相等,所以不一定相似;兩個(gè)矩形的邊不確定,所以不一定相似;80的內(nèi)角可能是頂角也可能是底角,所以形狀不一定相同;兩個(gè)圓、兩個(gè)正六邊形、一個(gè)內(nèi)角是100的兩個(gè)等腰三角形的形狀相同,所以圖形相似.故填.)8.(解析:觀察圖形可得:的形狀相同,大小不相等.故填.)9.解:(1)中的左邊圖形是圓,右邊圖形是橢圓,形狀不同;(2)中的左邊是正六邊形,右邊不是正六

23、邊形,形狀不同;(3)中的兩個(gè)圖形形狀相同;(4)中的左邊是長(zhǎng)方形,右邊的是正方形,形狀不同;(5)中的兩個(gè)圖形形狀相同;(6)中的左邊是圓形臉,右邊是橢圓形臉,形狀不同,故(3),(5)組中的圖形形狀相同,(1),(2),(4),(6)組中的圖形形狀不同.10.如圖所示.11.15(解析:用放大鏡看后的圖形與原圖形形狀相同,大小不相等,角放大后度數(shù)不變.故填15.)12.解:(1)和(3),(2)和(13),(4)和(11),(5)和(10),(6)(7)(8)和(9).13.解:答案不唯一,如圖所示.第10頁(yè)共121頁(yè)本節(jié)課比較簡(jiǎn)單,通過(guò)觀察圖形,形狀相同的圖形是相似圖形,所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)

24、比較簡(jiǎn)單,所以學(xué)生在課堂上非常活躍,發(fā)言積極,雖然有些學(xué)生發(fā)言不夠準(zhǔn)確,但可以看出大家情緒高漲、積極思考的狀態(tài).但是在簡(jiǎn)單課時(shí)的教學(xué)中,忽略了學(xué)生能力的培養(yǎng)和知識(shí)的拓展,如在探究圖形相似的特征后,可以讓學(xué)生在網(wǎng)格圖中畫相似圖形,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力.本節(jié)課的重點(diǎn)是通過(guò)欣賞圖形,觀察圖形的特征,歸納總結(jié)相似圖形的概念和特征,并能總結(jié)全等圖形與相似圖形之間的關(guān)系,由于課時(shí)內(nèi)容較少,學(xué)生易于掌握,在教學(xué)時(shí)用多媒體多展示一些相似圖形的圖片,可以用一些圖形不同的角度和方向的圖片,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,同時(shí)在課堂上注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,教師起到引導(dǎo)作用即可,讓學(xué)生多參與、思考、歸納,通過(guò)小組合作交流,

25、達(dá)到掌握知識(shí)的目的.練習(xí)(教材第25頁(yè))1.解:相似.2.解:(d)與(1)相似,(e)與(2)相似.(1)相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象,本章是在研究了圖形的全等及圖形的一些變換后,進(jìn)一步研究的一種變換相似,本課時(shí)重點(diǎn)掌握相似圖形的概念,可用大量的實(shí)例引入,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系,通過(guò)學(xué)生觀察、思考,得出相似圖形的概念,但要注意教材中“形狀相同的圖形是相似圖形”,只是對(duì)相似圖形概念的一個(gè)描述,不是定義,還要強(qiáng)調(diào):相似圖形一定形狀相同,與它的位置、顏色、大小無(wú)關(guān);相似圖形不僅僅指平面圖形,也包括立體圖形;兩個(gè)圖形相似,其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的.在教學(xué)中

26、,要通過(guò)大量實(shí)例讓學(xué)生觀察、思考、歸納、辨析,從而理解和掌握相似圖形的概念.(2)本節(jié)課內(nèi)容比較簡(jiǎn)單,易理解掌握,所以在教學(xué)設(shè)計(jì)中注重培養(yǎng)學(xué)生的自主探究、合作交流能力,教師要大膽放手,學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí),探索知識(shí)的形成過(guò)程,從而真正成為課堂的主人,享受成功的快樂(lè).同時(shí)在課堂上注重培養(yǎng)學(xué)生的能力,如通過(guò)辨析圖形是否為相似圖形,探索相似圖形的特征時(shí),注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.如圖所示,下面右邊的四個(gè)圖形中,與左邊的圖形相似的是()解析因?yàn)閳DA是把圖拉長(zhǎng)了,而圖D是把圖壓扁了,因此它們與左圖都不相似;圖B是正六邊形,與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同,故圖B與左圖也不相似;而圖C是將左圖繞正

27、五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180后,再按一定比例縮小得到的,因此圖C與左圖相似.故選C.如圖所示,下列四組圖形中,兩個(gè)圖形相似的有第11頁(yè)共121頁(yè)A.1組B.2組C.3組D.4組解析觀察圖形可得,四組圖形的形狀都分別相同,只是大小不同,所以四組圖形都是相似圖形.故選D.第課時(shí)1.了解成比例線段的概念,會(huì)判斷已知線段是否成比例.2.理解相似多邊形的概念、性質(zhì)及判定.3.能根據(jù)相似多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行判斷及有關(guān)計(jì)算.1.通過(guò)觀察、測(cè)量、辨析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷相似多邊形的概念的形成過(guò)程,體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.2.通過(guò)應(yīng)用成比例線段定義及相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算,體會(huì)方程思想在幾何中的

28、應(yīng)用,滲透數(shù)形結(jié)合思想.1.經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理能力,激發(fā)學(xué)生探究及發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣.2.在探索相似多邊形性質(zhì)的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì).在觀察、操作、推理的探究過(guò)程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性.【重點(diǎn)】1.理解并掌握相似多邊形的概念及性質(zhì).2.能利用成比例線段的概念及相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.【難點(diǎn)】探索相似多邊形的性質(zhì)中的“對(duì)應(yīng)”關(guān)系.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】形狀相同的兩個(gè)三角尺及邊長(zhǎng)不等的兩個(gè)正方形.第12頁(yè)共121頁(yè)導(dǎo)入一:如圖所示的一塊黑板,長(zhǎng)3米,寬1.5米,加一7.5厘米寬的邊框,邊框外圍與邊框里邊的矩形形

29、狀相同嗎?【導(dǎo)入語(yǔ)】我們憑借“直觀”感覺(jué)這兩個(gè)矩形的形狀相同,實(shí)際上這兩個(gè)矩形的形狀是不相同的,通過(guò)今天的學(xué)習(xí),我們將知道這兩個(gè)矩形的形狀為什么不相同.導(dǎo)入二:如圖所示,將ABC用2倍放大鏡觀察得到eqoac(,A)1B1C1,這兩個(gè)三角形相似嗎?這兩個(gè)三角形中的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?導(dǎo)入三:如圖所示,將四邊形ABCD用2倍放大鏡觀察得到四邊形A1B1C1D1,這兩個(gè)四邊形相似嗎?這兩個(gè)四邊形中的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?設(shè)計(jì)意圖通過(guò)黑板四周加寬得到的矩形與原矩形是否相似導(dǎo)入新課,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲,為本節(jié)課學(xué)習(xí)相似多邊形做好鋪墊.以學(xué)生熟悉的放大鏡觀察三角形和四邊形導(dǎo)入新課,學(xué)

30、生易于理解和掌握,降低學(xué)習(xí)相似多邊形概念的難度.過(guò)渡語(yǔ)思考導(dǎo)入中的問(wèn)題,我們將得到相似多邊形的概念.一、成比例線段概念(1)把九年級(jí)數(shù)學(xué)課本的兩個(gè)鄰邊看作兩條線段AB和CD,那么什么是這兩條線段的比?(這兩條線段的長(zhǎng)度比叫做這兩條線段的比)(2)對(duì)于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等,如=(即ad=bc),我們就說(shuō)這四條線段成比例.(3)如何判斷四條線段是成比例線段?(四條線段中其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等,就說(shuō)這四條線段成比例)(4)成比例線段的概念中應(yīng)注意什么問(wèn)題?(成比例線段概念中的四條線段是有順序的,如a,b,c,d是成比例線段與a,d,b,c是

31、成比例線段得到的比例式是不同的)【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師的引導(dǎo)下思考回答,教師課件展示成比例線段的概念.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在教師提出的問(wèn)題的引導(dǎo)下,層層深入地形成成比例線段的概念,學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,加深對(duì)概念的理解,為相似多邊形的概念的形成做了鋪墊.二、認(rèn)識(shí)相似多邊形思路一(1)問(wèn)題思考.第13頁(yè)共121頁(yè)在導(dǎo)入二的ABC及用2倍放大鏡觀察得到的eqoac(,A)1B1C1中,對(duì)應(yīng)角之間的數(shù)量關(guān)系為:AA1,BB1,CC1;對(duì)應(yīng)邊之間的數(shù)量關(guān)系為:=,=,=,即=.在導(dǎo)入三的四邊形ABCD及用2倍放大鏡觀察得到的四邊形A1B1C1D1中,對(duì)應(yīng)角之間的數(shù)量關(guān)系為:AA1,BB1,CC1,DD1;對(duì)

32、應(yīng)邊之間的數(shù)量關(guān)系為:=,=,=,=,即=.放大鏡下的圖形與原圖形是否相似?兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?(相似,對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例)你能嘗試給出相似多邊形的定義嗎?并嘗試用幾何語(yǔ)言表示出來(lái).相似比的值與兩個(gè)相似多邊形的順序有關(guān)嗎?相似多邊形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊有什么特點(diǎn)?用幾何語(yǔ)言怎樣表示?【師生活動(dòng)】(1)學(xué)生獨(dú)立思考后小組合作交流,共同探究相似多邊形的概念,教師要給學(xué)生足夠的時(shí)間讓學(xué)生交流,在巡視過(guò)程中幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,并對(duì)學(xué)生的展示作出點(diǎn)評(píng),同時(shí)規(guī)范學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá).(2)相似多邊形定義:兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形,如果它們的角分別相等,邊成比例,那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形

33、.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.【幾何語(yǔ)言】如圖所示的兩個(gè)大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,A=A1,B=B1,C=C1,D=D1;=,因此四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.(3)相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.如上圖,四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似,A=A1,B=B1,C=C1,D=D1;=.思路二(1)動(dòng)手操作并思考.測(cè)量課前準(zhǔn)備的兩個(gè)相似三角形的各角(兩個(gè)形狀相同的三角尺),你得到什么結(jié)論?(對(duì)應(yīng)角相等)測(cè)量課前準(zhǔn)備的兩個(gè)相似三角形的各邊,你發(fā)現(xiàn)了什么?(對(duì)應(yīng)邊成比例)課前準(zhǔn)備的兩個(gè)正方形的各角相等嗎?(相等,都等于90)

34、課前準(zhǔn)備的兩個(gè)正方形的各邊是否成比例?為什么?(成比例,因?yàn)閮蓚€(gè)正方形邊長(zhǎng)分別相等,對(duì)應(yīng)邊的比都等于兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)比.)你能根據(jù)以上探究活動(dòng)得出相似多邊形的概念嗎?怎樣用幾何語(yǔ)言表示相似多邊形的概念呢?相似比與兩個(gè)相似多邊形的順序有關(guān)嗎?相似多邊形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊有什么特點(diǎn)?用幾何語(yǔ)言怎樣表示?【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,邊動(dòng)手操作邊思考回答問(wèn)題,師生共同歸納出相似多邊形的概念.(2)相似多邊形定義:兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形,如果它們的角分別相等,邊成比例,那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.【幾何語(yǔ)言】如圖所示的兩個(gè)大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D

35、1中,A=A1,B=B1,C=C1,D=D1;=,因此四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.第14頁(yè)共121頁(yè)(3)相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.如上圖,四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似,A=A1,B=B1,C=C1,D=D1;=.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)觀察測(cè)量辨析歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),探究相似多邊形的定義及性質(zhì),讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.在探究過(guò)程中,教師通過(guò)設(shè)置層層深入的小問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生完成探究活動(dòng),降低了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的難度,體驗(yàn)了知識(shí)的形成過(guò)程,提高了學(xué)生分析問(wèn)題的能力.通過(guò)幾何語(yǔ)言表達(dá)相似多邊形的定義和性質(zhì),完成文字與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生

36、用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.三、例題講解判斷正誤,正確的說(shuō)明理由,錯(cuò)誤的舉出反例.(1)所有的矩形都相似.()(2)所有的菱形都相似.()(3)所有的正方形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)所有的等邊三角形都相似.()【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論交流,教師巡視過(guò)程中及時(shí)幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng),并指出易錯(cuò)點(diǎn),強(qiáng)化相似多邊形的判定方法.(教材例題)如圖所示,四邊形ABCD與EFGH相似,求角,的大小和EH的長(zhǎng)度x.【思考】(1)相似多邊形的性質(zhì)是什么?(2)根據(jù)相似多邊形的性質(zhì),你能求出F,G的大小嗎?(3)四邊形的內(nèi)角和是多少度?(4)由四邊形內(nèi)角和

37、定理,能否求出H的值?(5)相似四邊形中,對(duì)應(yīng)邊AB與EF,AD與EH之間有什么關(guān)系?(6)在比例式中,已知三條線段的長(zhǎng)能否求出第四條線段的長(zhǎng)?嘗試求出EH的值.【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師問(wèn)題的指導(dǎo)下獨(dú)立思考,完成解答過(guò)程,小組之間交流結(jié)果,小組代表板書過(guò)程,教師點(diǎn)評(píng),歸納總結(jié).解:四邊形ABCD與四邊形EFGH相似,=C=83,A=E=118,=,即=,解得x=28.在四邊形ABCD中,=360-83-78-118=81.【教師追問(wèn)】利用相似多邊形的性質(zhì),可以解決哪種類型的幾何問(wèn)題?(求角的大小、線段的長(zhǎng)度;證明角相等、線段成比例等)設(shè)計(jì)意圖通過(guò)對(duì)例題的探究,進(jìn)一步鞏固相似多邊形的概念和性質(zhì),同

38、時(shí)通過(guò)小組合作交流,歸納解題方法和思路,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)及分析問(wèn)題的能力.知識(shí)拓展(1)式子=也可以寫成ab=cd,通常這里的a叫做第一比例項(xiàng),b叫做第二比例項(xiàng),c叫做第三比例項(xiàng),d叫做第四比例項(xiàng).(2)有時(shí)在=中,b=c,例如=,這時(shí)我們把b(或c)叫做a,d的比例中項(xiàng),此時(shí)b2(或c2)=ad.第15頁(yè)共121頁(yè)(3)在式子=的兩邊同時(shí)乘bd,得ad=cb,在與比例有關(guān)的計(jì)算中,我們常通過(guò)上述變形轉(zhuǎn)化字母之間的關(guān)系.(4)通常情況下,四條線段a,b,c,d的單位應(yīng)該一致,但有時(shí)為了計(jì)算方便,a,b和c,d的單位分別一致也可以.(5)在相似多邊形中,“對(duì)應(yīng)邊成比例”“對(duì)應(yīng)角相等”這兩個(gè)條件

39、必須同時(shí)成立時(shí),才能說(shuō)明這兩個(gè)多邊形是相似多邊形.(6)相似多邊形的性質(zhì)可以用來(lái)確定兩個(gè)多邊形中未知的邊的長(zhǎng)度或未知的角的度數(shù).(7)相似比的值與兩個(gè)多邊形的前后順序有關(guān).(8)相似比為11的兩個(gè)相似多邊形是全等多邊形.1.成比例線段:對(duì)于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等,如=(即ad=bc),我們就說(shuō)這四條線段成比例.2.相似多邊形的定義:.兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形,如果它們的角分別相等,邊成比例,那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.3.相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.1.關(guān)于相似多邊形的下列敘述正確的是()A

40、.對(duì)應(yīng)邊相等的多邊形叫做相似多邊形B.多邊形的邊數(shù)不同時(shí)也可以相似C.對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊都相等的多邊形叫做相似多邊形D.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形叫做相似多邊形解析:兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形,滿足對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等的多邊形叫做相似多邊形,兩個(gè)條件缺一不可,所以A,C錯(cuò)誤,D正確;邊數(shù)不相等的多邊形一定不相似,所以B錯(cuò)誤.故選D.2.一個(gè)五邊形的各邊長(zhǎng)分別為1,2,3,4,5,另一個(gè)和它相似的五邊形的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為7,則后一個(gè)五邊形的周長(zhǎng)為()A.27B.25C.21D.18解析:根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例得相似比為,所以邊長(zhǎng)為1,2,3,4的各邊對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為,則周長(zhǎng)為+7=21.故選C.3.

41、已知a,b,c,d是成比例線段,且a=3cm,b=2cm,c=6cm,則d=cm.解析:因?yàn)閍,b,c,d是成比例線段,所以=,把a(bǔ)=3cm,b=2cm,c=6cm代入,得=,解得d=4cm.故填4.4.在比例尺為16000000的地圖上,量得南京到北京的距離是15cm,則這兩地的實(shí)際距離是km.解析:設(shè)兩地的實(shí)際距離為.故填900.5.如圖所示,六邊形ABCDEF與六邊形ABCDEF相似,已知AB=5cm,EF=6cm,CD與CD的比值為13,E=125,求AB,EF的長(zhǎng)及E的度數(shù).解:六邊形ABCDEF與六邊形ABCDEF相似,=,E=E=125.AB=3AB=15cm,EF=3EF=18

42、cm.第16頁(yè)共121頁(yè)第2課時(shí)1.成比例線段概念2.認(rèn)識(shí)相似多邊形定義性質(zhì)表示3.例題講解例1例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第27頁(yè)習(xí)題27.1第1,2,3,5題.【選做題】教材第28頁(yè)習(xí)題27.1第6,7,8題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列各組中的四條線段成比例的是()A.a=,b=3,c=2,d=B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=,c=2,d=D.a=2,b=3,c=4,d=12.下列說(shuō)法中正確的是()A.兩個(gè)平行四邊形一定相似B.兩個(gè)菱形一定相似C.兩個(gè)矩形一定相似D.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似3.若四邊形ABCD四邊形ABCD,且ABAB=12,已知BC=8,則

43、BC的長(zhǎng)為()A.4B.16C.24D.644.如圖所示的兩個(gè)四邊形相似,則的度數(shù)是()A.87B.60C.75D.1205.如圖所示,有三個(gè)矩形,其中是相似圖形的是()A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙6.如果a,b,x,y四條線段成比例,那么可寫成比例式,用乘法的形式表示為.7.已知=,則=.第17頁(yè)共121頁(yè)8.在比例尺為140000的工程示意圖上,南京地鐵一號(hào)線的長(zhǎng)度約為54.3cm,它的實(shí)際長(zhǎng)度約為km.9.下列說(shuō)法中,正確的是(填序號(hào)).對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似;對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似;若兩個(gè)多邊形不相似,則對(duì)應(yīng)角不相等;若兩個(gè)多邊形不相似,則對(duì)應(yīng)邊不成比例;邊長(zhǎng)

44、分別為3,5的正方形是相似多邊形;全等多邊形一定是相似多邊形.10.如圖所示,把矩形ABCD對(duì)折,折痕為MN,矩形DMNC與矩形ABCD相似,已知AB=4.(1)求AD的長(zhǎng);(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比.【能力提升】11.如果xyz=135,那么=.12.如圖所示,在梯形ABCD中,ADBC,AD=12cm,BC=27cm,E,F分別在兩腰AB,CD上,且EFAD,梯形AEFD梯形EBCF,則EF的長(zhǎng)為.13.如圖所示,依次連接正方形ABCD各邊中點(diǎn)E,F,G,H所形成的四邊形與原正方形相似嗎?若相似,求出相似比.【拓展探究】14.在一矩形花壇ABCD的四周修筑小路,使得相對(duì)兩條

45、小路的寬均相等.若AB=20米,AD=30米,則小路的寬x與y的比值為多少時(shí),能使小路四周所圍成的矩形ABCD與矩形ABCD相似?請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案與解析】1.C(解析:C中=,=,所以=,所以a,b,c,d是成比例線段.故選C.)2.D(解析:兩個(gè)平行四邊形的角不一定相等,所以不一定相似;兩個(gè)菱形的角不一定相等,所以不一定相似;兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)邊不一定成比例,所以不一定相似;兩個(gè)等腰直角三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等,兩個(gè)三角形相似.故選D.)第18頁(yè)共121頁(yè)3.B(解析:根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例,可得=,所以=,所以BC=16.故選B.)4.A(解析:根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等及四邊形

46、內(nèi)角和為360可得138+60+75+=360,解得=87.故選A.)5.B(解析:矩形的四個(gè)角都是直角,所以三個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)角相等,甲和丙的對(duì)應(yīng)邊的比相等,而甲和乙的對(duì)應(yīng)邊的比不相等,即甲和丙的對(duì)應(yīng)邊成比例,甲和乙的對(duì)應(yīng)邊不成比例,所以甲和丙相似,甲和乙不相似.故選B.)6.=ay=bx(解析:根據(jù)成比例線段定義可得=,由比例基本性質(zhì)可得ay=bx.故填=,ay=bx.)7.(解析:設(shè)a=5k,b=2k,則=.故填.)8.21.72(解析:設(shè)實(shí)際距離為.故填21.72.)9.(解析:對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似,所以錯(cuò)誤;兩個(gè)多邊形不相似時(shí),對(duì)應(yīng)角可能相等,如矩形和正方形不相似,但

47、對(duì)應(yīng)角相等,所以錯(cuò)誤;兩個(gè)多邊形不相似時(shí),對(duì)應(yīng)邊可能成比例,如菱形和正方形不相似,但對(duì)應(yīng)邊成比例,所以錯(cuò)誤;任意兩個(gè)正方形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,故任意兩個(gè)正方形都相似,所以正確;全等多邊形是相似多邊形的特例,所以正確.故填.)10.解:(1)設(shè)矩形ABCD的長(zhǎng)AD=NC與矩形ABCD相似,=,即=,x=4或NC與矩形ABCD的相似比為44=1.11.(解析:設(shè)(解析:梯形AEFD梯形EBCF,=,=,解得EF=18.故填18cm.)13.提示:設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,因?yàn)镋FGH也是正方形,所以兩個(gè)正方形相似.連接EG,HF可知正方形ABCD的面積是正方形EFGH面積的兩倍,故正方形E

48、FGH的面積是a2,所以邊長(zhǎng)為a,所以正方形ABCD與四邊形EFGH的相似比為aa=1.14.解:矩形ABCD與矩形ABCD相似,=,即=,20(30+2x)=30(20+2y),解得=.小路的寬x與y的比值為時(shí),矩形ABCD與矩形ABCD相似.本節(jié)課首先提出問(wèn)題:矩形黑板四周加寬后的四邊形與原四邊形形狀是否相同?學(xué)生往往會(huì)不假思索地認(rèn)為相同,教師告訴學(xué)生其實(shí)不相同,本節(jié)課的內(nèi)容就可以解釋為什么不相同,順勢(shì)導(dǎo)入課題,再以學(xué)生熟悉的放大鏡導(dǎo)入新課,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密切聯(lián)系,通過(guò)探究放大鏡下的三角形、四邊形與原圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系,很自然地引出相似多邊形的概念,在概念的探究過(guò)程中

49、,教師以小問(wèn)題的形式層層深入,讓學(xué)生體會(huì)概念的形成過(guò)程,易于理解和掌握,在探究相似多邊形的性質(zhì)及應(yīng)用時(shí),學(xué)生以小組合作交流為主,課堂氣氛活躍,學(xué)生思維敏捷,達(dá)到了良好效果.本節(jié)課的內(nèi)容較為簡(jiǎn)單,重點(diǎn)是探究相似多邊形的概念、性質(zhì)及應(yīng)用其進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算,因?yàn)槭钦n容量較小的課時(shí),所以應(yīng)該大膽放手,給學(xué)生大膽展示的時(shí)間和空間,但學(xué)生展示自己的熱情不夠,表現(xiàn)拘謹(jǐn),放不開(kāi).學(xué)生是課堂的唯一主角,教師只是課堂上的引導(dǎo)者,所以在以后的教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽展示自己,善于發(fā)表自己的看法,作為教師,在數(shù)學(xué)課上應(yīng)盡量給他們表現(xiàn)的機(jī)會(huì).練習(xí)(教材第27頁(yè))1.提示:根據(jù)比例尺列出方程,求得兩地的實(shí)際距離為3000km.

50、2.解:相似.因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.3.提示:根據(jù)兩個(gè)多邊形相似,對(duì)應(yīng)邊成比例,可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6.第19頁(yè)共121頁(yè)習(xí)題27.1(教材第27頁(yè))1.解:200=1100000.2.解:任意兩個(gè)矩形不一定相似,因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)矩形的對(duì)應(yīng)邊不一定成比例.3.提示:根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得x=6,y=3.5.5.(1)解:AD=2,BD=4,AE=2.5,EC=5,AB=AD+BD=2+4=6,AC=AE+EC=2.5+5=7.5.又DE=3,BC=9,=,=,=.(2)證明:DEBC,ADE=B,AED=eqoac(,C.)在ADE與ABC中,A=A,ADE=B

51、,AED=eqoac(,C),且=,ADE與ABC相似.6.解:這兩個(gè)矩形不相似.理由如下:由題意可知小路內(nèi)邊緣所形成的矩形的長(zhǎng)為30m,寬為20m,小路外邊緣所形成的矩形的長(zhǎng)為30+12=32(m),寬為20+12=22(m),即兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)邊不成比例,這兩個(gè)矩形不相似.7.解:若兩個(gè)多邊形僅有對(duì)應(yīng)角相等,則它們不相似.例如:矩形A的長(zhǎng)與寬分別為6cm和4cm,矩形B的長(zhǎng)與寬分別為5cm和3cm,對(duì)應(yīng)邊的比分別為65,43,6543,這兩個(gè)矩形不相似.若兩個(gè)多邊形僅有對(duì)應(yīng)邊成比例,則這兩個(gè)多邊形也不相似.例如:邊長(zhǎng)為3cm的正方形和邊長(zhǎng)為4cm、內(nèi)角分別為60,60,120,120的菱形,

52、對(duì)應(yīng)邊的比為,但對(duì)應(yīng)角不相等,這兩個(gè)多邊形不相似.8.解:設(shè)原來(lái)矩形的長(zhǎng)為x,寬為y,則對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)為y,寬為x.由相似圖形的性質(zhì)可知xy=y,y2=x2,x=y或x=-y(舍去),x=y,即xy=1,即原來(lái)矩形的長(zhǎng)寬比是1.將這張紙?jiān)賹?duì)折下去,得到的矩形都相似,理由如下:兩次對(duì)折后得到的矩形的長(zhǎng)與寬分別為x和y,則x=y=21,即兩次對(duì)折后得到的矩形與原矩形相似,如此重復(fù)下去,結(jié)論相同.(2)線段成比例是探究相似多邊形概念和性質(zhì)的基礎(chǔ),在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)首先知道什么是線段的比,導(dǎo)出四條線段成比例的概念,為探究相似多邊形的概念做好鋪墊.通過(guò)探究放大鏡下的三角形、四邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系,

53、很自然地得到相似多邊形的概念,讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.(3)在課堂上注重學(xué)生能力的培養(yǎng),教學(xué)設(shè)計(jì)中,學(xué)生自主探究有關(guān)概念、性質(zhì)及例題時(shí),由小問(wèn)題層層深入解決,在教師問(wèn)題的引導(dǎo)下,學(xué)生通過(guò)自主探究、小組合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)得出結(jié)論和解題思路,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;教學(xué)設(shè)計(jì)中習(xí)題的設(shè)計(jì)解決驗(yàn)證導(dǎo)入中的實(shí)例,做到首尾呼應(yīng),提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力;通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí),提高與他人交流的能力.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一點(diǎn)eqoac(,E),將ABE沿AE向上折疊,使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn).若四邊形EFDC與矩形ABCD相似,求A

54、D的長(zhǎng).解析設(shè)AD=x,由四邊形EFDC與矩形ABCD相似,根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式,求解即可,用方程思想解答幾何題是常用的思想方法.解:矩形ABCD中,AF由AB折疊而得,ABEF是正方形.又AB=1,AF=AB=EF=1.設(shè)AD=x,則FD=x-1.四邊形EFDC與矩形ABCD相似,=,即=.解得x1=,x2=(負(fù)值,舍去).第20頁(yè)共121頁(yè)AD=.27.2相似三角形1.了解相似三角形的概念,掌握平行線分線段成比例這一基本事實(shí).2.經(jīng)歷利用平行線判定三角形相似的證明過(guò)程,掌握平行線判定三角形相似的方法.3.了解三角形相似的三個(gè)判定定理的證明過(guò)程,能靈活應(yīng)用三角形相似的三個(gè)判

55、定定理證明三角形相似.4.了解直角邊斜邊判定定理的證明過(guò)程,能應(yīng)用直角邊斜邊判定定理證明直角三角形相似.5.理解相似三角形的性質(zhì),能用三角形相似的性質(zhì)計(jì)算有關(guān)角、線段、周長(zhǎng)、面積問(wèn)題.6.能應(yīng)用三角形相似的判定定理及性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.7.能建立數(shù)學(xué)模型運(yùn)用三角形相似的有關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.1.經(jīng)歷平行線分線段成比例這一基本事實(shí)在三角形中的轉(zhuǎn)化,體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想.2.在類比全等三角形的證明方法探究三角形相似的證明方法過(guò)程中,滲透數(shù)學(xué)中的類比思想和轉(zhuǎn)化思想.3.經(jīng)歷類比、猜想、探究、歸納、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng),提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.4.通過(guò)應(yīng)用三角形相似的判定方法和性質(zhì)

56、解決簡(jiǎn)單問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.5.通過(guò)建立與三角形相似有關(guān)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想,提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.1.通過(guò)觀察、測(cè)量、歸納平行線分線段成比例定理,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力及直覺(jué)思維.2.探究三角形相似的判定定理的證明,培養(yǎng)學(xué)生合情推理及演繹推理能力,提高邏輯思維能力.3.在探究活動(dòng)中通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識(shí)及探索實(shí)踐的良好習(xí)慣.4.通過(guò)類比、猜想、證明的探索過(guò)程,讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)精神.5.通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)取的精神,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.【重點(diǎn)】1.掌握平

57、行線分線段成比例基本事實(shí),利用平行線判定相似三角形.2.能靈活運(yùn)用三角形相似判定定理證明三角形相似.3.運(yùn)用三角形相似的性質(zhì)計(jì)算有關(guān)角、線段、周長(zhǎng)、面積問(wèn)題.4.能運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.【難點(diǎn)】1.探索三角形相似的判定定理及性質(zhì)的證明.2.靈活運(yùn)用三角形相似的判定方法證明三角形相似.3.在實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題.27.2.1相似三角形的判定第21頁(yè)共121頁(yè)1.了解相似三角形的概念,掌握平行線分線段成比例這一基本事實(shí).2.經(jīng)歷利用平行線判定三角形相似的證明過(guò)程,掌握平行線判定三角形相似的方法.3.了解三角形相似的三個(gè)判定定理的證明過(guò)程,能靈活應(yīng)用三角形相似的三個(gè)判定定理證明

58、三角形相似.4.了解直角邊斜邊判定定理的證明過(guò)程,能應(yīng)用直角邊斜邊判定定理證明直角三角形相似.5.能應(yīng)用三角形相似的判定定理及性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.1.經(jīng)歷平行線分線段成比例這一基本事實(shí)在三角形中的轉(zhuǎn)化,體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想.2.在類比全等三角形的證明方法探究三角形相似的證明方法過(guò)程中,滲透數(shù)學(xué)中的類比思想和轉(zhuǎn)化思想.3.經(jīng)歷類比、猜想、探究、歸納、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng),提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.4.通過(guò)應(yīng)用三角形相似的判定方法和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).1.通過(guò)觀察、測(cè)量、歸納平行線分線段成比例定理,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合情推理及演繹推理能力.2.通過(guò)探究三角形相似的判

59、定定理的證明,滲透數(shù)學(xué)中的類比思想方法,提高學(xué)生邏輯思維能力.3.在探究活動(dòng)中通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識(shí)及勇于思考、大膽質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣.4.通過(guò)類比、猜想、證明的探索過(guò)程,讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)精神.【重點(diǎn)】1.掌握平行線分線段成比例基本事實(shí),利用平行線判定相似三角形.2.能靈活運(yùn)用三角形相似判定定理證明三角形相似.3.能運(yùn)用三角形相似的判定及性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.【難點(diǎn)】1.探索三角形相似的判定定理的證明.2.靈活運(yùn)用三角形相似的判定方法證明三角形相似.第課時(shí)1.了解相似三角形的概念,掌握平行線分線段成比例這一基本事實(shí).2.經(jīng)歷利用平行線判定三角形相似的證

60、明過(guò)程,掌握利用平行線判定三角形相似的方法.1.通過(guò)平行線分線段成比例這一基本事實(shí)在三角形中的轉(zhuǎn)化,體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想.2.通過(guò)平行線判定三角形相似及利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.第22頁(yè)共121頁(yè)1.通過(guò)觀察、測(cè)量、歸納平行線分線段成比例定理,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力及直覺(jué)思維.2.探究利用平行線判定三角形相似的證明,培養(yǎng)學(xué)生合情推理及演繹推理能力,提高邏輯思維能力.3.在探究活動(dòng)中通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識(shí)及探索實(shí)踐的良好習(xí)慣.【重點(diǎn)】1.掌握平行線分線段成比例基本事實(shí).2.能利用平行線判定三角形相似.【難點(diǎn)】探索利用平行線判