1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 一元二次方程2.3 用公式法求解一元二次方程 2.3.1 一元二次方程根的判別式【知識與技能】 1、感悟一元二次方程的根的判別式的產生的過程； 2、能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證； 3、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數的取值范圍；【過程與方法】 1、培養學生的探索、創新精神；2、培養學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。【情感態度與價值觀】1、向學生滲透分類的數學思想和數學的簡潔美；2、加深師生間的交流，增進師生的情感；3、培養學生的協作精神。 根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用 根的判別式定理及逆定理的運用

2、。 多媒體課件. （課件展示問題）同學們，我們已經學會了怎么解一元二次方程，對嗎？那么，現在老師這兒還有一手絕活，就是：我隨便拿到一個一元二次方程的題目，我不用具體地去解它，就能很快知道它的根的大致情況，不信呀！同學們可以隨便地出兩個題考考我。【教學說明】這樣設計，能馬上激發學生的學習興趣和求知欲，為后面發現結論創造一個最佳的心理狀態。 一、思考探究，獲取新知你們一定很想知道我的絕活是怎么回事吧？那么好，現在就請同學們用公式法解，以下三個一元二次方程；你們會很快發現我的奧秘。用公式法解一元二次方程（用投影儀打出） (注：找三名學生板演，其余學生在位上做)【教學說明】這樣設計，使學生親身感知一元

3、二次方程根的情況，培養了學生的探索精神，變“老師教”為“自己鉆”，從而發揮了學生的主觀能動性。 二、典例精析，掌握新知請同學們觀察這三個方程的解題過程，可以發現：在把系數代入求根公式之前，每題都是先確定了a、b、c的值，然后求出它的值，為什么要這樣做呢？【學生】會初步說出 的作用是：它能決定方程是否可解。【教師】（1）由此可見：在解 起著重要的作用，顯然我們可以根據的值的符號來判斷 的根的情況，因此，我們把 叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“（讀作delta，它是希臘字母）”來表示，即=。我們說在今后的數學學習中還會遇到：用一個簡單的符號來表示一個數學式子的情況，同學們要逐漸適應這一點

4、，它體現了數學的簡潔美。（3）通過解這三個方程，同學們可以發現一元二次方程根的情況有哪幾種，誰能總結出來？【學生】由于前面作了鋪墊，所以學生很快可以答出結論。（1）由此我們就得出了關于 若0 則方程有兩個不相等的實數根 若 =0 則方程有兩個相等的實數根 若0則方程沒有實數根 （2）我們說：這個定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理： 若方程有兩個不相等的實數根，則0 若方程有兩個相等的實數根， 則=0 若方程沒有實數根， 則0 （3）定理與逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情況下，根據值的符號，用定理來判斷方程根的情況。 逆定理的用途是：在已知方程根的情況下，用逆定理來確定值的符號，進而可求出系數中某些字母的取值范圍。 （4）注意運用定理和逆定理時，必須把所給的方程化成一般形式后方可使用。 （1）今天我們是在一元二次方程解法的基礎上，學習了根的判別式的應用，它在整個中學數學中占有重要地位，是中考命題的重要知識點，所以必須牢固掌握好它。 （2）注意根的判別式定理與逆定理的使用區別：一般當已知值的符號時，使用定理；當已知方程根的情況時，使用逆定理。 判別式的情況根 的 情 況定 理 與 逆 定 理000 1.布置作業：課本習題2.5 以上例題的設計，主要