新北師大版九年級上冊初中數學 2.3.1一元二次方程跟的判別式 教案_第1頁
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1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 一元二次方程2.3 用公式法求解一元二次方程 2.3.1 一元二次方程根的判別式【知識與技能】 1、感悟一元二次方程的根的判別式的產生的過程; 2、能運用根的判別式,判別方程根的情況和進行有關的推理論證; 3、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數的取值范圍;【過程與方法】 1、培養學生的探索、創新精神;2、培養學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。【情感態度與價值觀】1、向學生滲透分類的數學思想和數學的簡潔美;2、加深師生間的交流,增進師生的情感;3、培養學生的協作精神。 根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用 根的判別式定理及逆定理的運用

2、。 多媒體課件. (課件展示問題)同學們,我們已經學會了怎么解一元二次方程,對嗎?那么,現在老師這兒還有一手絕活,就是:我隨便拿到一個一元二次方程的題目,我不用具體地去解它,就能很快知道它的根的大致情況,不信呀!同學們可以隨便地出兩個題考考我。【教學說明】這樣設計,能馬上激發學生的學習興趣和求知欲,為后面發現結論創造一個最佳的心理狀態。 一、思考探究,獲取新知你們一定很想知道我的絕活是怎么回事吧?那么好,現在就請同學們用公式法解,以下三個一元二次方程;你們會很快發現我的奧秘。用公式法解一元二次方程(用投影儀打出) (注:找三名學生板演,其余學生在位上做)【教學說明】這樣設計,使學生親身感知一元

3、二次方程根的情況,培養了學生的探索精神,變“老師教”為“自己鉆”,從而發揮了學生的主觀能動性。 二、典例精析,掌握新知請同學們觀察這三個方程的解題過程,可以發現:在把系數代入求根公式之前,每題都是先確定了a、b、c的值,然后求出它的值,為什么要這樣做呢?【學生】會初步說出 的作用是:它能決定方程是否可解。【教師】(1)由此可見:在解 起著重要的作用,顯然我們可以根據的值的符號來判斷 的根的情況,因此,我們把 叫做一元二次方程的根的判別式,通常用符號“(讀作delta,它是希臘字母)”來表示,即=。我們說在今后的數學學習中還會遇到:用一個簡單的符號來表示一個數學式子的情況,同學們要逐漸適應這一點

4、,它體現了數學的簡潔美。(3)通過解這三個方程,同學們可以發現一元二次方程根的情況有哪幾種,誰能總結出來?【學生】由于前面作了鋪墊,所以學生很快可以答出結論。(1)由此我們就得出了關于 若0 則方程有兩個不相等的實數根 若 =0 則方程有兩個相等的實數根 若0則方程沒有實數根 (2)我們說:這個定理的逆命題也成立,即有如下的逆定理: 若方程有兩個不相等的實數根,則0 若方程有兩個相等的實數根, 則=0 若方程沒有實數根, 則0 (3)定理與逆定理的用途不同 定理的用途是:在不解方程的情況下,根據值的符號,用定理來判斷方程根的情況。 逆定理的用途是:在已知方程根的情況下,用逆定理來確定值的符號,進而可求出系數中某些字母的取值范圍。 (4)注意運用定理和逆定理時,必須把所給的方程化成一般形式后方可使用。 (1)今天我們是在一元二次方程解法的基礎上,學習了根的判別式的應用,它在整個中學數學中占有重要地位,是中考命題的重要知識點,所以必須牢固掌握好它。 (2)注意根的判別式定理與逆定理的使用區別:一般當已知值的符號時,使用定理;當已知方程根的情況時,使用逆定理。 判別式的情況根 的 情 況定 理 與 逆 定 理000 1.布置作業:課本習題2.5 以上例題的設計,主要

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