1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔28.4 垂徑定理一、選擇題1. 已知O的直徑CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足為M，則AC的長為（）A. 2cm B. cm C. cm或cm D. cm或cm2. 如圖，已知O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是（）A. 6 B. 5 C. 4 D. 33. 如圖，已知O的直徑ABCD于點E，則下列結論一定錯誤的是（）A. CE=DE B. AE=OE C. BC=BD D. OCEODE4. 如圖，O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE=2，DE=8，則AB的長為（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 85

2、. 如圖，在平面直角坐標系中，P的圓心坐標是（3，a）（a3），半徑為3，函數y=x的圖象被P截得的弦AB的長為，則a的值是（）A. 4 B. C. D. 6. 如圖所示，O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，垂足為N，則ON=（）A. 5 B. 7 C. 9 D. 117. 如圖，在半徑為5的O中，弦AB=6，OPAB，垂足為點P，則OP的長為（）A. 3 B. 2.5 C. 4 D. 3.58. O過點B，C，圓心O在等腰直角ABC內部，BAC=90，OA=1，BC=6，則O的半徑為（）A. B. C. D. 39. 已知O的面積為2，則其內接正三角形的面積為（）A. 3 B. 3

3、 C. D. 10. 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，CDB=30，O的半徑為5cm，則圓心O到弦CD的距離為（）A. cm B. 3cm C. 3cm D. 6cm二、填空題11. 如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，若CD=6，BE=1，則O的直徑為_12. 如圖，在O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2，則O的半徑長為_13. 如圖，AB是O的直徑，CD為O的一條弦，CDAB于點E，已知CD=4，AE=1，則O的半徑為_14. 如圖，圓O的直徑AB=8，AC=3CB，過C作AB的垂線交圓O于M，N兩點，連結MB，則MBA的余弦值為_15. 如圖，已知點A（0，1）

4、，B（0，1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則BAC等于_16. 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，若AB=8，CD=6，則BE=_17. 如圖，已知O的半徑為6cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線上一點，BP=2cm，則tanOPA的值是_18. 如圖，AD是O的直徑，弦BCAD于E，AB=BC=12，則OC=_三、解答題19. 已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長20. 在O中，直徑ABCD于點E，連接CO并延長交A

5、D于點F，且CFAD求D的度數21. 如圖，半徑為2的O內有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點（1）求證：PAPB=PCPD.（2）設BC的中點為F，連接FP并延長交AD于E，求證：EFAD.（3）若AB=8，CD=6，求OP的長22. 如圖，已知ABC內接于O，且AB=AC，直徑AD交BC于點E，F是OE上的一點，使CFBD（1）求證：BE=CE.（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由.（3）若BC=8，AD=10，求CD的長 23. 如圖，點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點M、N（1）求線段OD的長；（2）若

6、tanC=，求弦MN的長答案1.C 【解析】連接AC，AO，O的直徑CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm,OD=OC=5cm,當C點位置如圖1所示時，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=cm；當C點位置如圖2所示時，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中,AC=cm.故選C.2.B 【解析】過O作OCAB于C，根據垂徑定理求出AC=BC=AB=12，在RtAOC中，由勾股定理得：OC=5故選B3.B 【解析】O的直徑AB弦CD，CE=DE，在RtCEO和RtDEO中，CO=DO，O

7、E=OE，OCEODE，只有AE=OE不能判定，故選B4.D 【解析】CE，DE，CD，OB=OC=5，OE=OC-CE=3，CDAB，OEB=90，AB=2BE，BE=4，AB=8.故選D5.B 【解析】作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連接PB，如圖.P的圓心坐標是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D點坐標為（3，3），CD=3，OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故選B6.A 【解析】ONAB，AN=AB=12，在RtAON中，ON=5.故選A.7

8、.C 【解析】試題分析：連接OA，根據垂徑定理得到AP=AB=6=3，利用勾股定理得OP=4.故選C8.C 【解析】試題分析：過A作ADBC，由題意可知AD必過點O，連接OB，BAC是等腰直角三角形，ADBC，BD=CD=AD=3，OD=ADOA=2，RtOBD中，根據勾股定理，得：OB=故選C9.C 【解析】試題分析：作出圖形如圖，連接OB，AO并延長交 BC于點H，則ACBC且BH=CH，OBH=300.O的面積為2，.故選C10.A 【解析】試題分析：連接BC，根據垂徑定理知圓心O到弦CD的距離為OE；由圓周角定理知COB=2CDB=60，已知半徑OC=5，即可在RtOCE中求OE=故選

9、A.11.10 【解析】試題分析：根據垂徑定理求出AC，根據勾股定理求出OA即可 弦AB=6，圓心O到AB的距離OC為2， AC=BC=3，ACO=90， 由勾股定理得：OA=. 【解析】試題分析：連接OC，則OC=r，OE=r1，CE=CD=2，根據RtOCE的勾股定理可得：，解得r=14. 【解析】如圖，連接AM.AB=8，AC=3CB，BC=AB=2.AB為O的直徑，AMB=90.由射影定理得：BM2=ABCB，BM=4，cosMBA=.15. 60 【解析】點A（0，1），B（0，1），AB=AC=2. ,BAC=60. 【解析】如圖，連接OC弦CDAB于點E，CD=6，CE=ED=C

10、D=3在RtOEC中，OEC=90，CE=3，OC=4，OE=，BE=OBOE=17. 【解析】試題分析：作OMAB于M，如圖所示：則AM=BM=AB=4cm，OM=（cm），PM=PB+BM=6cm，tanOPA=18. 【解析】如圖，連接BD.直徑ADBC，BE=CE=BC=6.由勾股定理得：AE=.AD為O的直徑，ABD=90.由射影定理得：AB2=AEAD，AD=，OC=AD=.19.解：（1）作OEAB.AE=BE，CE=DE，BEDE=AECE，即AC=BD.（2）由（1）可知，OEAB且OECD，連接OC，OA，OE=6，CE=，AE=，AC=AECE=8220.解：連接BD.

11、AB是O的直徑，BDAD. 又CFAD，BDCF，BDC=C.又BDC=BOC，C=BOC.ABCD，C=30，ADC60.21.(1)證明：A、C所對的圓弧相同，A=C，RtAPDRtCPB，PAPB=PCPD. (2)證明：F為BC的中點，BPC為直角三角形，FP=FC，C=CPF.又C=A，DPE=CPF，A=DPE.A+D=90，DPE+D=90，EFAD; (3)解：作OMAB于M,ONCD于N,連接PO,OM =() 4 =4,ON () 3 =11，ABCD,四邊形MONP是矩形，OP=.22.(1)證明：AD是直徑， ABD=ACD=90，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD， BAD=CAD，AB=AC，BE=CE.(2)解：四邊形BFCD是菱形AD是直徑，AB=AC，ADBC，BE=CE， CFBD，FCE=DBE.在BED和CEF中， BEDCEF，CF=BD， 四邊形BFCD是平行四邊形.BAD=CAD，BD=CD，四邊形BFCD是菱形.(3)解：AD是直徑，ADBC，BE=CE， CE2=DEAE，設DE=x，BC=8，AD=10，42=x（10 x），解得x=2或x