新冀教版九年級上冊初中數學 28.4 垂徑定理 課后作業設計_第1頁
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文檔簡介

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔28.4 垂徑定理一、選擇題1. 已知O的直徑CD=10cm,AB是O的弦,AB=8cm,且ABCD,垂足為M,則AC的長為()A. 2cm B. cm C. cm或cm D. cm或cm2. 如圖,已知O的半徑為13,弦AB長為24,則點O到AB的距離是()A. 6 B. 5 C. 4 D. 33. 如圖,已知O的直徑ABCD于點E,則下列結論一定錯誤的是()A. CE=DE B. AE=OE C. BC=BD D. OCEODE4. 如圖,O的直徑CD垂直弦AB于點E,且CE=2,DE=8,則AB的長為()A. 2 B. 4 C. 6 D. 85

2、. 如圖,在平面直角坐標系中,P的圓心坐標是(3,a)(a3),半徑為3,函數y=x的圖象被P截得的弦AB的長為,則a的值是()A. 4 B. C. D. 6. 如圖所示,O的半徑為13,弦AB的長度是24,ONAB,垂足為N,則ON=()A. 5 B. 7 C. 9 D. 117. 如圖,在半徑為5的O中,弦AB=6,OPAB,垂足為點P,則OP的長為()A. 3 B. 2.5 C. 4 D. 3.58. O過點B,C,圓心O在等腰直角ABC內部,BAC=90,OA=1,BC=6,則O的半徑為()A. B. C. D. 39. 已知O的面積為2,則其內接正三角形的面積為()A. 3 B. 3

3、 C. D. 10. 如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于點E,CDB=30,O的半徑為5cm,則圓心O到弦CD的距離為()A. cm B. 3cm C. 3cm D. 6cm二、填空題11. 如圖,AB是O的直徑,CD為弦,CDAB于E,若CD=6,BE=1,則O的直徑為_12. 如圖,在O中,弦AB=6,圓心O到AB的距離OC=2,則O的半徑長為_13. 如圖,AB是O的直徑,CD為O的一條弦,CDAB于點E,已知CD=4,AE=1,則O的半徑為_14. 如圖,圓O的直徑AB=8,AC=3CB,過C作AB的垂線交圓O于M,N兩點,連結MB,則MBA的余弦值為_15. 如圖,已知點A(0,1)

4、,B(0,1),以點A為圓心,AB為半徑作圓,交x軸的正半軸于點C,則BAC等于_16. 如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于點E,若AB=8,CD=6,則BE=_17. 如圖,已知O的半徑為6cm,弦AB的長為8cm,P是AB延長線上一點,BP=2cm,則tanOPA的值是_18. 如圖,AD是O的直徑,弦BCAD于E,AB=BC=12,則OC=_三、解答題19. 已知在以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點C,D(如圖)(1)求證:AC=BD;(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線AB的距離為6,求AC的長20. 在O中,直徑ABCD于點E,連接CO并延長交A

5、D于點F,且CFAD求D的度數21. 如圖,半徑為2的O內有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點(1)求證:PAPB=PCPD.(2)設BC的中點為F,連接FP并延長交AD于E,求證:EFAD.(3)若AB=8,CD=6,求OP的長22. 如圖,已知ABC內接于O,且AB=AC,直徑AD交BC于點E,F是OE上的一點,使CFBD(1)求證:BE=CE.(2)試判斷四邊形BFCD的形狀,并說明理由.(3)若BC=8,AD=10,求CD的長 23. 如圖,點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上,且OA=3,AC=2,CD平行于AB,并與弧AB相交于點M、N(1)求線段OD的長;(2)若

6、tanC=,求弦MN的長答案1.C 【解析】連接AC,AO,O的直徑CD=10cm,ABCD,AB=8cm,AM=AB=8=4cm,OD=OC=5cm,當C點位置如圖1所示時,OA=5cm,AM=4cm,CDAB,OM=3cm,CM=OC+OM=5+3=8cm,AC=cm;當C點位置如圖2所示時,同理可得OM=3cm,OC=5cm,MC=53=2cm,在RtAMC中,AC=cm.故選C.2.B 【解析】過O作OCAB于C,根據垂徑定理求出AC=BC=AB=12,在RtAOC中,由勾股定理得:OC=5故選B3.B 【解析】O的直徑AB弦CD,CE=DE,在RtCEO和RtDEO中,CO=DO,O

7、E=OE,OCEODE,只有AE=OE不能判定,故選B4.D 【解析】CE,DE,CD,OB=OC=5,OE=OC-CE=3,CDAB,OEB=90,AB=2BE,BE=4,AB=8.故選D5.B 【解析】作PCx軸于C,交AB于D,作PEAB于E,連接PB,如圖.P的圓心坐標是(3,a),OC=3,PC=a,把x=3代入y=x得y=3,D點坐標為(3,3),CD=3,OCD為等腰直角三角形,PED也為等腰直角三角形,PEAB,AE=BE=AB=4=2,在RtPBE中,PB=3,PE=,PD=PE=,a=3+故選B6.A 【解析】ONAB,AN=AB=12,在RtAON中,ON=5.故選A.7

8、.C 【解析】試題分析:連接OA,根據垂徑定理得到AP=AB=6=3,利用勾股定理得OP=4.故選C8.C 【解析】試題分析:過A作ADBC,由題意可知AD必過點O,連接OB,BAC是等腰直角三角形,ADBC,BD=CD=AD=3,OD=ADOA=2,RtOBD中,根據勾股定理,得:OB=故選C9.C 【解析】試題分析:作出圖形如圖,連接OB,AO并延長交 BC于點H,則ACBC且BH=CH,OBH=300.O的面積為2,.故選C10.A 【解析】試題分析:連接BC,根據垂徑定理知圓心O到弦CD的距離為OE;由圓周角定理知COB=2CDB=60,已知半徑OC=5,即可在RtOCE中求OE=故選

9、A.11.10 【解析】試題分析:根據垂徑定理求出AC,根據勾股定理求出OA即可 弦AB=6,圓心O到AB的距離OC為2, AC=BC=3,ACO=90, 由勾股定理得:OA=. 【解析】試題分析:連接OC,則OC=r,OE=r1,CE=CD=2,根據RtOCE的勾股定理可得:,解得r=14. 【解析】如圖,連接AM.AB=8,AC=3CB,BC=AB=2.AB為O的直徑,AMB=90.由射影定理得:BM2=ABCB,BM=4,cosMBA=.15. 60 【解析】點A(0,1),B(0,1),AB=AC=2. ,BAC=60. 【解析】如圖,連接OC弦CDAB于點E,CD=6,CE=ED=C

10、D=3在RtOEC中,OEC=90,CE=3,OC=4,OE=,BE=OBOE=17. 【解析】試題分析:作OMAB于M,如圖所示:則AM=BM=AB=4cm,OM=(cm),PM=PB+BM=6cm,tanOPA=18. 【解析】如圖,連接BD.直徑ADBC,BE=CE=BC=6.由勾股定理得:AE=.AD為O的直徑,ABD=90.由射影定理得:AB2=AEAD,AD=,OC=AD=.19.解:(1)作OEAB.AE=BE,CE=DE,BEDE=AECE,即AC=BD.(2)由(1)可知,OEAB且OECD,連接OC,OA,OE=6,CE=,AE=,AC=AECE=8220.解:連接BD.

11、AB是O的直徑,BDAD. 又CFAD,BDCF,BDC=C.又BDC=BOC,C=BOC.ABCD,C=30,ADC60.21.(1)證明:A、C所對的圓弧相同,A=C,RtAPDRtCPB,PAPB=PCPD. (2)證明:F為BC的中點,BPC為直角三角形,FP=FC,C=CPF.又C=A,DPE=CPF,A=DPE.A+D=90,DPE+D=90,EFAD; (3)解:作OMAB于M,ONCD于N,連接PO,OM =() 4 =4,ON () 3 =11,ABCD,四邊形MONP是矩形,OP=.22.(1)證明:AD是直徑, ABD=ACD=90,在RtABD和RtACD中,RtABDRtACD, BAD=CAD,AB=AC,BE=CE.(2)解:四邊形BFCD是菱形AD是直徑,AB=AC,ADBC,BE=CE, CFBD,FCE=DBE.在BED和CEF中, BEDCEF,CF=BD, 四邊形BFCD是平行四邊形.BAD=CAD,BD=CD,四邊形BFCD是菱形.(3)解:AD是直徑,ADBC,BE=CE, CE2=DEAE,設DE=x,BC=8,AD=10,42=x(10 x),解得x=2或x

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