1、第27課時(shí)圖形的相似知能優(yōu)化訓(xùn)練一、中考回顧1. (2020四川成都中考)如圖,直線l1l2l3,直線AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=5,BC=6,EF=4,則DE的長(zhǎng)為()A.2B.3C.4D.103答案:D2. (2021江蘇連云港中考)如圖,ABC中,BDAB,BD,AC相交于點(diǎn)D,AD=47AC,AB=2,ABC=150,則DBC的面積是()A.3314B.9314C.337D.637答案:A3. (2021云南中考)如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E分別是BC,AC的中點(diǎn),AD與BE相交于點(diǎn)F.若BF=6,則BE的長(zhǎng)是.答案:94. (2021江蘇連云港中考)如圖,BE是ABC的中線

2、,點(diǎn)F在BE上,延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)D.若BF=3FE,則BDDC=.答案:325. (2020湖南長(zhǎng)沙中考)如圖,在矩形ABCD中,E為DC上的一點(diǎn),把ADE沿AE翻折,使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處. (1)求證:ABFFCE;(2)若AB=23,AD=4,求EC的長(zhǎng);(3)若AE-DE=2EC,記BAF=,FAE=,求tan +tan 的值.(1)證明:由題意得,AFE=D=90,AFB+EFC=90.又EFC+FEC=90,AFB=FEC.又B=C,ABFFCE.(2)解:AB=23,AF=AD=4,BF=2.BAF=30.ABFFCE,CFE=BAF=30.設(shè)CE=x,則EF=2x,x

3、+2x=CD=AB=23,CE=233.(3)解:由題圖可知tan +tan =BFAB+EFAF=CECF+EFAF.設(shè)CE=1,DE=x,則AE=x+2,AD=AE2-DE2=4x+4,AB=CD=x+1,BF=AF2-AB2=-x2+2x+3.ABFFCE,ABAF=CFEF,即x+14x+4=x2-1x,(x+1)22x+1=x+1x-1x,12=x-1xx=2x-1x2-4x+4=0,tan +tan =13+223=233.二、模擬預(yù)測(cè)1.如圖,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似的是()答案:A2.如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,DEBC

4、,已知AE=6,ADDB=34,則EC的長(zhǎng)是()A.4.5B.8C.10.5D.14答案:B3.如圖,OAB與OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,位似比為12,OCD=90,CO=CD.若B(1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(1,2)B.(1,1)C.(2,2)D.(2,1)答案:B4. 如圖,以點(diǎn)O為位似中心,將ABC縮小后得到ABC.已知OB=3OB,則ABC與ABC的面積比為()A.13B.14C.18D.19答案:D5. 如圖,點(diǎn)D是ABC的邊BC的中點(diǎn),且CAD=B,若ABC的周長(zhǎng)為10,則ACD的周長(zhǎng)是()A.5B.52C.52D.522答案:B6. 如圖,原點(diǎn)O是ABC和ABC的

5、位似中心,點(diǎn)A(1,0)與點(diǎn)A(-2,0)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),ABC的面積是32,則ABC的面積是.答案:67.若a6=b5=c40,且a+b-2c=3,則a=.答案:68. 如圖,在ABC中,AB=12,AC=15,D為AB上一點(diǎn),且AD=23AB,在AC上取一點(diǎn)E,使以A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,則AE等于.答案:10或3259.張明同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量校園內(nèi)的樹(shù)高.他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹(shù)高為1.5 m時(shí),其影長(zhǎng)為1.2 m.當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹(shù)影長(zhǎng)時(shí),因大樹(shù)靠近教學(xué)樓,有一部分影子在墻上.經(jīng)測(cè)量,地面部分影長(zhǎng)為6.4 m,墻上影長(zhǎng)為1.4 m,則這棵大樹(shù)高約為 m.答案:9.410.如

6、圖,已知矩形ABCD,AB=3,BC=3,在BC上取兩點(diǎn)E,F(E在F左邊),以EF為邊作等邊三角形PEF,使頂點(diǎn)P在AD上,PE,PF分別交AC于點(diǎn)G,H. (1)求PEF的邊長(zhǎng);(2)在不添加輔助線的情況下,當(dāng)F與C不重合時(shí),從圖中找出一對(duì)相似三角形,并說(shuō)明理由;(3)若PEF的邊EF在線段BC上移動(dòng).試猜想:PH與BE有何數(shù)量關(guān)系,并證明你猜想的結(jié)論.解:(1)如圖,過(guò)P作PQBC于Q.四邊形ABCD是矩形,B=90,即ABBC.又ADBC,PQ=AB=3.PEF是等邊三角形,PFQ=60.在RtPQF中,sin 60=3PF,PF=2.PEF的邊長(zhǎng)為2.(2)APHCFH.理由:四邊形ABCD是矩形,ADBC,2=1.又3=4,APHCFH.(3)猜想:PH與BE的數(shù)量關(guān)系是:PH-BE=1,證明:在RtABC中,AB=3,BC=3,tan1=ABBC=33.1=30