1、北師大版七年級數學下冊狀元成才路狀元成才路章末復習本章知識結構有關概念變量之間的關系變量常量自變量因變量表達方式列表法關系式法圖象法知識點一 常量與變量變量：在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量.常量：在變化過程中數值始終不變的量叫做常量. 例1 汽車以 m 千米/時從甲地駛向乙地，若甲、乙兩地相距 s 千米，當汽車行駛了 x 小時后，距離乙地還有 y 千米，在這個問題中，常量是_，變量是_，其中自變量是_，因變量是_.m、sx、yxy知識點二 用表格表示變量間的關系列表時首先要確定各行、各列的欄目；一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量. 例2 已知某易拉罐廠設計一種易拉罐，在設計

2、過程中發現符合要求的易拉罐的底面積半徑與用鋁量是如下表關系：底面半徑 x/cm1.62.02.42.83.23.64.0用鋁量 y/cm36.96.05.65.55.76.06.5底面半徑 x/cm1.62.02.42.83.23.64.0用鋁量 y/cm36.96.05.65.55.76.06.5 （1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量哪個是因變量？ 上表反映了易拉罐底面半徑和用鋁量的關系，易拉罐底面半徑為自變量，用鋁量為因變量.底面半徑 x/cm1.62.02.42.83.23.64.0用鋁量 y/cm36.96.05.65.55.76.06.5 （2）當易拉罐底面半徑為2.4

3、cm時，易拉罐需要的用鋁量是多少？ 5.6 cm3底面半徑 x/cm1.62.02.42.83.23.64.0用鋁量 y/cm36.96.05.65.55.76.06.5 （3）根據表中的數據，你認為易拉罐的底面半徑為多少時比較合適？說說你的理由. 易拉罐底面半徑為 2.8 cm 時比較合適，此時鋁用量最少，成本低 .知識點三 用關系式表示變量間的關系關系式是利用數學式子來表示變量之間關系的等式，利用關系式，可以根據自變量的值求出相應的因變量的值，也可以根據因變量的值求出相應自變量的值. 例3 一長方形的長為 5，寬為 x，則這個長方形的面積 y 的關系式為_. y = 5x 例4 如圖：將邊

4、長為 20 cm 的正方形紙片的四個角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個無蓋的長方體.(1)這個情境反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？無蓋長方體的體積和小正方形的邊長；(2)在以上問題中，若設截去的小正方形的邊長是 x cm，圍成的無蓋長方體的體積是 y cm3，則 y 與 x之間的關系式是_； y = x(20-2x)2(3)若小正方形的邊長是 5 cm，那么長方體的體積是多少？當 x = 2.5 cm時體積是多少 ？500 cm3562.5 cm3知識點四 用圖象表示變量間的關系對于在某一變化過程中的兩個變量，用橫軸上的點表示自變量，縱軸上的點表示因變量.t

5、S終點AS終點tBt終點SCS終點tD 例5 我們熟知的龜兔賽跑的故事：驕傲的兔子比賽途中睡了一覺，結果輸掉了比賽。能反映這場比賽中路程 S 與時間 t 的關系的是（ ）B 例6 2018年9月份某一天上海的氣溫隨時間變化的情況如圖所示，回答下列問題：溫度/2022242628時間03691215182124(1) 這天的最高氣溫約是_27溫度/2022242628時間03691215182124溫度/2022242628時間03691215182124(2) 這天一共有_個小時的氣溫在 24 以上； 12溫度/2022242628時間03691215182124(3)這天在_范圍內溫度在上升； 這天在_范圍內溫度在下降；3時到15時0時到3時、15時到24時溫度/2022242628時