1、人教版 選修1-1第二章 圓錐曲線與方程2.2 雙曲線 2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1.類比橢圓的性質(zhì)，能根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，討論它的幾何性質(zhì)2能運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)解決一些簡單的問題學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)難點(diǎn)：雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，漸近線的理解新知導(dǎo)入一.雙曲線的幾何性質(zhì)1在雙曲線方程中，以x、y代替x、y方程不變，因此雙曲線是以x軸、y軸為對(duì)稱軸的_圖形；也是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的_圖形，這個(gè)對(duì)稱中心叫做_ _軸對(duì)稱中心對(duì)稱雙曲線的中心頂點(diǎn)(a,0)實(shí)軸2a虛軸2b實(shí)半軸長虛半軸長2橢圓中，橢圓的離心率可以刻畫橢圓的扁平程度，在雙曲線中，雙曲線的“張口”大小是圖象的一個(gè)重要特征，怎樣描述雙

2、曲線的“張口”大小呢？4雙曲線的半焦距c與實(shí)半軸長a的比值e叫做雙曲線的_，其取值范圍是_ e越大，雙曲線的張口越_離心率(1，)大減小 小漸近線漸近線 過雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)與虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別作對(duì)稱軸的平行線，它們圍成一個(gè)矩形，其兩條_所在直線即為雙曲線的漸近線“漸近”兩字的含義：當(dāng)雙曲線的各支向外延伸時(shí)，與這兩條直線_接近，接近的程度是無限的對(duì)圓錐曲線來說，漸近線是雙曲線的特有性質(zhì)，漸近線是刻畫雙曲線的一個(gè)重要概念，畫雙曲線時(shí)應(yīng)先畫出它的漸近線對(duì)角線逐漸6對(duì)比是數(shù)學(xué)研究的重要方法，雙曲線的幾何性質(zhì)與橢圓的幾何性質(zhì)有不少相同或類似之處，要注意它們的區(qū)別與聯(lián)系，不能混淆，列表如下：|x|a，

3、yR e1 對(duì)稱中心b7.雙曲線上兩個(gè)重要的三角形(1)實(shí)軸端點(diǎn)、虛軸端點(diǎn)及 _構(gòu)成一個(gè)直角三角形，邊長滿足c2a2b2，稱為雙曲線的特征三角形(2)焦點(diǎn)F、過F作漸近線的垂線，垂足為D，則|OF|c，|FD|_，|OD|a，OFD亦是直角三角形，滿足|OF|2|FD|2|OD|2，也稱為雙曲線的特征三角形(3)實(shí)軸長與虛軸長_的雙曲線叫做等軸雙曲線，其離心率為_，其兩條漸近線互相_相等垂直答案A解析雙曲線的頂點(diǎn)在x軸上，又a5，選A預(yù)習(xí)自測(cè)2雙曲線x2y21的漸近線方程為()Axy0 Bxy0Cxy1 Dxy0答案D 答案B答案C求雙曲線9y24x236的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長、虛軸長、

4、離心率和漸近線方程，并作出草圖分析將雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a、b、c的值，然后依據(jù)各幾何量的定義作答典例剖析一.已知雙曲線的方程，研究其幾何性質(zhì)答案D跟蹤訓(xùn)練求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：二.利用幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程跟蹤訓(xùn)練解析設(shè)F1(c,0)，由|PF2|QF2|，PF2Q90，三.雙曲線的離心率跟蹤訓(xùn)練答案(1)A(2)D如圖所示，某建筑工地要挖一個(gè)橫截面為半圓的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP運(yùn)到P處，其中|AP|100m，|BP|150m，APB60.怎樣運(yùn)土才能最省工？ 分析半圓形橫截面上的點(diǎn)可分三類：(1)沿AP到P較近；(2)沿BP到P較近；(3)沿AP或BP到

5、P等距離，其中第三類的點(diǎn)位于前兩類點(diǎn)的分界線上四.實(shí)際應(yīng)用問題方法規(guī)律總結(jié)解決實(shí)際問題的主要方法是抽象出數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決，最后再回歸到實(shí)際問題中要注意實(shí)際問題中變量的范圍及數(shù)學(xué)模型求解結(jié)果的實(shí)際意義如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30方向距離B 2km處，河流沿岸PQ(曲線)上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物經(jīng)測(cè)算，從M到B、C兩地修建公路的費(fèi)用都是a萬元/km.跟蹤訓(xùn)練求：(1)河流沿岸PQ所在的曲線方程；(2)修建這兩條公路的總費(fèi)用的最小值解析(1)如圖，以AB所在直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(2,0)，B(2，0)已知曲線C：x2y21和直線l：y