1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列計算正確的是（）A2x2+3x25x4B2x23x21C2x23x2x2D2x23x26x42如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（ ）ABCD3已知點 A（x1，y1），B

2、（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數y=kx（k0）的圖象上，若x1x20 x3，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y24如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，OAB是邊長為4的等邊三角形，以O為旋轉中心，將OAB按順時針方向旋轉60，得到OAB，那么點A的坐標為（）A（2，2）B（2，4）C（2，2）D（2，2）5某小組7名同學在一周內參加家務勞動的時間如下表所示，關于“勞動時間”的這組數據，以下說法正確的是（）勞動時間（小時）33.544.5人數1132A中位數是4，眾數是4B中位數是3.5，眾數是4C平均數是3.

3、5，眾數是4D平均數是4，眾數是3.56要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里用到的數學知識是（）A兩點之間的所有連線中，線段最短B經過兩點有一條直線，并且只有一條直線C直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短D經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直7據國家統計局2018年1月18日公布，2017年我國GDP總量為827122億元，首次登上80萬億元的門檻，數據827122億元用科學記數法表示為（ ）A8.271221012B8.271221013C0.8271221014D8.2712210148某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如

4、圖所示的扇形統計圖和條形統計圖，根據圖中提供的信息，這些職工成績的中位數和平均數分別是（ ）A94分，96分B96分，96分C94分，96.4分D96分，96.4分9如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A1BC-1D+110將函數的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經過點A（1，4）的方法是（ ）A向左平移1個單位B向右平移3個單位C向上平移3個單位D向下平移1個單位二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，則陰影部分的面

5、積是_12將兩張三角形紙片如圖擺放，量得1+2+3+4=220，則5=_13如圖，正方形ABCD內有兩點E、F滿足AE=1，EF=FC=3，AEEF，CFEF，則正方形ABCD的邊長為_14一個圓的半徑為2，弦長是2，求這條弦所對的圓周角是_15如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖，其中D，A兩點分別在CG、BI上，若AB=3，CE=5，則矩形DFHI的面積是_16閱讀理解：引入新數，新數滿足分配律，結合律，交換律.已知，那么_.17如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（

6、10分）已知PA與O相切于點A，B、C是O上的兩點（1）如圖，PB與O相切于點B，AC是O的直徑若BAC25；求P的大小（2）如圖，PB與O相交于點D，且PDDB，若ACB90，求P的大小19（5分）已知：如圖所示，拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）(1)求拋物線的表達式；(2)設點P在該拋物線上滑動，且滿足條件SPAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標20（8分）如圖，四邊形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足為E，求證：AE=CE21（10分）已知關于x的一元二次方程.求證：方程有兩個不相等的實數根；如果方程的兩實根為，且，求m

7、的值22（10分）如圖，AB為圓O的直徑，點C為圓O上一點，若BAC=CAM，過點C作直線l垂直于射線AM，垂足為點D（1）試判斷CD與圓O的位置關系，并說明理由；（2）若直線l與AB的延長線相交于點E，圓O的半徑為3，并且CAB=30，求AD的長23（12分）如圖，已知ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F 求證：ABECAD；求BFD的度數.24（14分）如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A(2，n)，與x軸交于點C求雙曲線解析式；點P在x軸上，如果ACP的面積為5，求點P的坐標.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分

8、，滿分30分）1、D【解析】先利用合并同類項法則，單項式除以單項式，以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結果【詳解】A、2x2+3x2=5x2，不符合題意；B、2x23x2=x2，不符合題意；C、2x23x2=，不符合題意；D、2x23x2=6x4，符合題意，故選：D【點睛】本題主要考查了合并同類項法則，單項式除以單項式，單項式乘以單項式法則，正確掌握運算法則是解題關鍵2、B【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應表現在主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.故選B【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視

9、圖，屬于基礎題型.3、D【解析】試題分析：反比例函數y=-的圖象位于二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在該函數圖象上，且x1x20 x3，y3y1y2；故選D.考點：反比例函數的性質.4、D【解析】分析：作BCx軸于C，如圖，根據等邊三角形的性質得則易得A點坐標和O點坐標，再利用勾股定理計算出然后根據第二象限點的坐標特征可寫出B點坐標；由旋轉的性質得則點A與點B重合，于是可得點A的坐標詳解：作BCx軸于C，如圖，OAB是邊長為4的等邊三角形 A點坐標為(4,0),O點坐標為(0,0)，在RtBOC中, B點坐標為 OAB按順時針方

10、向旋轉,得到OAB， 點A與點B重合,即點A的坐標為 故選D.點睛：考查圖形的旋轉，等邊三角形的性質.求解時，注意等邊三角形三線合一的性質.5、A【解析】根據眾數和中位數的概念求解【詳解】這組數據中4出現的次數最多，眾數為4，共有7個人，第4個人的勞動時間為中位數，所以中位數為4，故選A【點睛】本題考查眾數與中位數的意義，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯6、B【解析】本題要根據過平面上的兩點有且只有一條直線的性質解答

11、【詳解】根據兩點確定一條直線故選：B【點睛】本題考查了“兩點確定一條直線”的公理，難度適中7、B【解析】由科學記數法的定義可得答案.【詳解】解：827122億即82712200000000，用科學記數法表示為8.271221013，故選B.【點睛】科學記數法表示數的標準形式為 (10且n為整數).8、D【解析】解：總人數為610%=60（人），則91分的有6020%=12（人）， 98分的有60-6-12-15-9=18（人）， 第30與31個數據都是96分，這些職工成績的中位數是（96+96）2=96； 這些職工成績的平均數是（926+9112+9615+9818+1009）60 =（552

12、+1128+1110+1761+900）60 =578160 =96.1 故選D【點睛】本題考查1.中位數；2.扇形統計圖；3.條形統計圖；1.算術平均數，掌握概念正確計算是關鍵9、C【解析】【分析】由DEBC可得出ADEABC，利用相似三角形的性質結合SADE=S四邊形BCED，可得出，結合BD=ABAD即可求出的值【詳解】DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE=S四邊形BCED，SABC=SADE+S四邊形BCED，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵10、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經過A點

13、，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x3)2，圖象經過A點，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經過A點，故C不符合題意；D.平移后，得y=x21圖象不經過A點，故D符合題意；故選D.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】根據題意可得陰影部分的面積等于ABC的面積，因為ABC的面積是菱形面積的一半，根據已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積【詳解】設AP，EF交于O點，四邊形ABCD為菱形，BCAD,ABCD.PEBC,PFCD，PEAF,PFAE.四邊形AEFP是平行四邊形SPOF=SAOE.即陰影部分的面積等于ABC的面積ABC的面積等于菱形ABC

14、D的面積的一半，菱形ABCD的面積=ACBD=5，圖中陰影部分的面積為52=12、40【解析】直接利用三角形內角和定理得出6+7的度數，進而得出答案【詳解】如圖所示：1+2+6=180，3+4+7=180，1+2+3+4=220，1+2+6+3+4+7=360，6+7=140，5=180-（6+7）=40故答案為40【點睛】主要考查了三角形內角和定理，正確應用三角形內角和定理是解題關鍵13、 【解析】分析：連接AC，交EF于點M，可證明AEMCMF，根據條件可求得AE、EM、FM、CF，再結合勾股定理可求得AB詳解：連接AC，交EF于點M，AE丄EF，EF丄FC，E=F=90，AME=CMF，

15、 AEMCFM，AE=1，EF=FC=3，EM=，FM=，在RtAEM中，AM2=AE2+EM2=1+=，解得AM=，在RtFCM中，CM2=CF2+FM2=9+=，解得CM=，AC=AM+CM=5，在RtABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，AB=，即正方形的邊長為故答案為：點睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質及正方形的性質，構造三角形相似利用相似三角形的對應邊成比例求得AC的長是解題的關鍵，注意勾股定理的應用14、60或120【解析】首先根據題意畫出圖形,過點O作ODAB于點D, 通過垂徑定理, 即可推出AOD的度數, 求得AOB的度數, 然后根據圓周角定理,即可推出AM

16、B和ANB的度數.【詳解】解：如圖：連接OA,過點O作ODAB 于點D,OA=2,AB=,AD=BD=,AD:OA=:2,AOD=, AOB=,AMB=,ANB=.故答案為: 或.【點睛】本題主要考查垂徑定理與圓周角定理，注意弦所對的圓周角有兩個，他們互為補角.15、 【解析】由題意先求出DG和FG的長，再根據勾股定理可求得DF的長，然后再證明DGFDAI，依據相似三角形的性質可得到DI的長，最后依據矩形的面積公式求解即可【詳解】四邊形ABCD、CEFG均為正方形，CD=AD=3，CG=CE=5，DG=2，在RtDGF中， DF=，FDG+GDI=90，GDI+IDA=90，FDG=IDA又D

17、AI=DGF，DGFDAI，即，解得：DI=，矩形DFHI的面積是=DFDI=，故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，三角形的面積，熟練掌握相關性質定理與判定定理是解題的關鍵16、2【解析】根據定義即可求出答案【詳解】由題意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案為2【點睛】本題考查新定義型運算，解題的關鍵是正確理解新定義17、2【解析】如圖，過A點作AEy軸，垂足為E，點A在雙曲線上，四邊形AEOD的面積為1點B在雙曲線上，且ABx軸，四邊形BEOC的面積為3四邊形ABCD為矩形，則它的面積為312三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）P=

18、50；（2）P45.【解析】（1）連接OB，根據切線長定理得到PA=PB，PAO=PBO=90，根據三角形內角和定理計算即可；（2）連接AB、AD，根據圓周角定理得到ADB=90，根據切線的性質得到ABPA，根據等腰直角三角形的性質解答【詳解】解：（1）如圖，連接OBPA、PB與O相切于A、B點，PAPB，PAOPBO90PABPBA，BAC25，PBAPAB90一BAC65P180-PABPBA50；（2）如圖，連接AB、AD，ACB90，AB是的直徑，ADB90PDDB，PAABPA與O相切于A點ABPA，PABP45.【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于過切點的

19、半徑是解題的關鍵19、 (1)y=x2+4x3；(2)滿足條件的P點坐標有3個，它們是（2，1）或（2+，1）或（2，1）【解析】（1）由于已知拋物線與x軸的交點坐標，則可利用交點式求出拋物線解析式；（2）根據二次函數圖象上點的坐標特征，可設P（t，-t2+4t-3），根據三角形面積公式得到 2|-t2+4t-3|=1，然后去絕對值得到兩個一元二次方程，再解方程求出t即可得到P點坐標.【詳解】解:(1)拋物線解析式為y=（x1）（x3）=x2+4x3；(2)設P（t，t2+4t3），因為SPAB=1，AB=31=2，所以2|t2+4t3|=1，當t2+4t3=1時，t1=t2=2，此時P點坐標

20、為（2，1）；當t2+4t3=1時，t1=2+，t2=2，此時P點坐標為（2+，1）或（2，1），所以滿足條件的P點坐標有3個，它們是（2，1）或（2+，1）或（2，1）【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解.20、證明見解析.【解析】過點B作BFCE于F，根據同角的余角相等求出BCF=D

21、，再利用“角角邊”證明BCF和CDE全等，根據全等三角形對應邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據矩形的對邊相等可得AE=BF，從而得證.【詳解】證明：如圖，過點B作BFCE于F，CEAD，D+DCE=90，BCD=90，BCF+DCE=90BCF=D，在BCF和CDE中,BCFCDE(AAS)，BF=CE，又A=90，CEAD，BFCE，四邊形AEFB是矩形，AE=BF，AE=CE.21、（1）證明見解析（1）1或1【解析】試題分析：（1）要證明方程有兩個不相等的實數根，只要證明原來的一元二次方程的的值大于0即可；（1）根據根與系數的關系可以得到關于m的方程，從而可以求得m的值試題解析：（1）證明：，=（m3）141（m）=m11m+9=（m1）1+80，方程有兩個不相等的實數根；（1），方程的兩實根為，且， ， ，（m3）13（m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或122、（1）CD與圓O的位置關系是相切，理由詳見解析;(2) AD=【解析】（1）連接OC，求出OC和AD平行，求出OCCD，根據切線的判定得出即可；（2）連接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出BCACDA，得出比例式，代入求出即可【詳解】（1）CD與圓O的位置關系是相切，理由是：連接OC