1、 中學八年級數學上（第十三單元）等腰三角形 (1)義務教育數學課程標準（2022年版）微能力2.0認證-中小學作業設計大賽目 錄作業設計方案撰寫：TFCF優秀獲獎作品2初中數學單元作業設計一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數學八年級上人教版第十三章軸對稱單元組織方式 自然單元 重組單元課 時 信 息序號課時名稱對應教材內容113.1.1 軸對稱第 13.1 節 58-60 頁213.1.2 線段垂直平分線的性質 (1)第 13.1 節 61-62 頁313.1.2 線段垂直平分線的性質 (2) 作軸對稱圖形的對稱軸第 13.1 節 62-64 頁413.2 畫軸對稱圖形 (1)第

2、 13.2 節 67-68 頁513.2 畫軸對稱圖形 (2) 關于坐標軸對稱的點的坐標的關系第 13.2 節 69-71 頁613.3.1 等腰三角形 (1) 性質第 13.3 節 75-77 頁713.1.1 等腰三角形 (2) 判定第 13.3 節 77-79 頁813.3.2 等邊三角形 (1)第 13.3 節 79-80 頁913.3.2 等邊三角形 (2)第 13.3 節 80-81 頁10課題學習 最短路徑問題 (1) 將軍飲馬第 13.4 節 85-86 頁11課題學習最短路徑問題 (2) 造橋選址第 13.4 節 86-87 頁12數學活動88-89 頁二、單元分析(一) 課

3、標要求1.圖形的性質(1) 理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質定理:3線段垂直平分線上的的點到線段兩端的距離相等;反之，到線段兩端距離相等的 點在線段的垂直平分線上.(2) 了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理:等腰三角 形的兩底角相等;底邊上的高線、 中線及頂角平分線重合.探索并掌握等腰三角 形的判定定理:有兩個角相等的三角形是等腰三角形.探索等邊三角形的性質定 理:等邊三角形的各個角都等于 60，及等邊三角形的判定定理:三個角都相等 的三角形(或有一個角是 60的等腰三角形)是等邊三角形.2.圖形的變化(1) 通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本

4、性質:成軸對稱的兩個 圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分.(2) 能畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關于給定對稱軸的 對稱圖形.(3) 了解軸對稱圖形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓 的軸對稱性質.(4) 認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形. 3.圖形與坐標在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形 的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系.(二) 教材分析1.知識網絡2.內容分析4本章的主要內容是從生活中的圖形入手，學習軸對稱及其基本性質，了解軸 對稱在現實生活中的廣泛應用，并利用軸對稱探索等腰三角形的性質，學習等腰 三角形

5、的判定方法，并進一步學習等邊三角形的性質.第 1 節“軸對稱”中，教材立足于學生的生活經驗和數學活動經歷，從觀察 現實生活中的對稱現象開始.引出軸對稱圖形和兩圖形成軸對稱的概念，概括出 軸對稱的特征.結合探索對稱點的關系，歸納得出對應點連線被對稱軸垂直平分 的性質，并結合這一性質的得出，討論垂直平分線的性質定理及其逆定理.第 2 節“畫軸對稱圖形”中，首先通過操作對軸對稱的性質進行了歸納，然 后探索出畫簡單平面圖形關于給定對稱軸對稱的圖形的一般方法，最后用坐標從 數量關系的角度刻畫了軸對稱.從觀察和實驗入手，歸納得出坐標平面上一個點 關于 x 軸或 y 軸對稱的點的坐標的規律，并進一步探討了如

6、何利用這種規律在平 面直角坐標系中畫出一個圖形關于 x 軸或 y 軸對稱的圖形.第 3 節“等腰三角形”中，利用等腰三角形的軸對稱性，得出了“等邊對等 角”“三線合一”等性質，并進一步討論了等腰三角形的判定方法以及等邊三角 形的性質與判定方法等內容.第 4 節“課題學習最短路徑問題”中安排了兩個問題，分別是“牧馬人飲馬 問題”和“造橋選址問題”，解決這兩個問題的關鍵是通過軸對稱和平移等變化 把問題轉化為“兩點之間，線段最短”的問題，在解決這兩個問題的過程中滲透 了化歸的思想.(三) 學情分析人教版教材十一章中，“三角形”一章已經要求讓學生會用符號表示推理(證 明)，在本章，對于一些圖形的性質(

7、如線段垂直平分線的性質、等腰(邊)三角形 的性質與判定等)，仍要求學生加以證明.學生剛開始接觸用符號表示推理，但是 相對于上一章，推理的依據多了，圖形、題目的復雜程度也增加了，因此會使部 分學生感到無處下手，這是本章教學的一個難點.三、單元學習與作業目標1.通過具體實例認識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質，理解對5應點連線被對稱軸垂直平分的性質.2.探索簡單圖形之間的軸對稱關系，能夠按照要求畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關于給定對稱軸對稱的圖形;認識并欣賞自然界和現實生 活中的軸對稱圖形.3.理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質定理:線段垂直平分線上的

8、點到線段兩端的距離相等;反之，到線段兩端距離相等的點在 線段的垂直平分線上.4.了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理;探索并掌握等腰三角形的判定定理;探索并掌握等邊三角形的性質定理及等邊三角形的判定 定理.5.能初步應用本章所學的知識解釋生活中的現象及解決簡單的實際問題，在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中，發展數學抽象與直觀想象的數學素養， 激發學習興趣.四、單元作業設計思路61.分層設計：每課時作業分為基礎性作業 (必做) 、精準推送作業 (基礎性 作業出錯必做) 、發展性作業 (選做) 。教師和學生根據不同情況進行選擇。2.精準推送：在基礎鞏固部分，每個知識點設計一個試

9、題與一個推送試題。 在學生做錯的情況下，學習后，繼續用推送試題加強鞏固。有條件的也可借助智 能環境自動推送。3.動手操作：折紙、剪紙、設計圖案等活動讓學生感受數學的不同呈現形式。4.信息技術：讓學生感受“幾何畫板軟件”感受信息技術讓生活更加便利， 并在運動的過程中感受軸對稱的性質。5.五育并舉：多學科綜合，美術、物理、地理、閱讀等跨學科作業的設計提 升學生學習興趣，綜合能力。五、課時作業第一課時 (13.1.1 軸對稱)課時目標：1.通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質:成軸對稱的兩個圖 形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分.2.知道軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別與聯系.3.理解線

10、段垂直平分線的概念.4體會由具體到抽象認識問題的過程，感悟類比方法在研究數學問題中的 作用.5了解軸對稱圖形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的 軸對稱性質.6.認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形.作業 1 (基礎性作業)1.作業內容(1) 下列奧運會會徽是軸對稱圖形嗎？如果是，畫出對稱軸.7(2) 下列各圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，畫出它們的一條對稱軸.(3) 如圖 1，剪紙作品是軸對稱圖形 A 與 A是對應點，線段 AA與直線 MN 有什么關系？如圖 2 直線 MN 把剪紙分成兩部分，直線兩旁的部分關于直線 MN 對稱，線段 AA與直線 MN 有什么關系？【答案】(1)

11、 蒙特利爾與莫斯科的會徽是軸對稱圖形，如下圖所示(2) 下圖中，一般直角三角形不是軸對稱圖形，其他是軸對稱圖形，對稱軸如下圖所示：8(3) 直線 MN 是線段 AA的垂直平分線精準推送(1) 下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是你能畫出它的對稱軸嗎？(2) 下列各圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，畫出它們的一條對稱軸.(3) 說一說軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區別和聯系.【答案】(1) 如下圖所示(2) 下圖中，平行四邊形不是軸對稱圖形，其他是軸對稱圖形，對稱軸如下圖所示：(3) 區別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩個部分能9完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系

12、，這兩個圖形沿 對稱軸折疊后能夠重合.聯系：把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形，把一 個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條對稱軸對稱.2. 時間要求:10 分鐘3.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等,答案正確、過程正確.B 等，答案正確、過程 有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程答題的規范性A 等,過程規范、答案正確.B 等，過程不夠規范、完整，答案正確.C 等，答案不規范或無過程，答案錯誤.解法的創新性A 等,解法有新意和獨到之處，答案正確.B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤.C 等，常規解

13、法，思路不清晰，過程復雜或無過程.綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等.4.作業分析與設計意圖第 (1) 題是對生活中的軸對稱的識別.針對目標“了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念. ”提升數學抽象的核心素養.第 (2) 題是對抽象的平面圖形 的軸對稱的識別.針對目標了解軸對稱圖形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、 正多邊形、圓的軸對稱性質.提升直觀想象的核心素養.第 (3) 題針對目標：“知 道軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別與聯系.探索并成軸對稱的兩個圖形的 性質和軸對稱圖形的性質”讓學生掌握對比和類比

14、的方法.作業 2 (發展性作業)1. 作業內容10(1)(1) 利用網格線畫線段 AB 的垂直平分線(2) 商標銀行標識、汽車標牌等圖案中，有許多是軸對稱圖形，請收集這樣的圖案，畫出草圖，并與同學進行交流和評價.(3) 如圖所示，依照方法剪出窗花，也可自由設計【答案】(2) (3) 略2.時間要求:15 分鐘3.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等,答案正確、過程正確.B 等，答案正確、過程 有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程答題的規范性A 等,過程規范、答案正確.B 等，過程不夠規范、完整，答案正確.C 等，答案不規范或無過程，答案

15、錯誤.解法的創新性A 等,解法有新意和獨到之處，答案正確.B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤.C 等，常規解法，思路不清晰，過程復雜或無過程.綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等.4.作業分析與設計意圖第(1)題針對目標“理解線段垂直平分線的概念”提升學生直觀想象的素養. 第(2)題培養學生用數學的眼光觀察世界，提升數學抽象的核心素養.第(3)題讓 學生感受對稱的美，提升學生動手能力，體會數學的美.第二課時 (13.1.2 線段垂直平分線的性質 (1) )課時目標：1理解線段垂直平分線的性質和判定.2能運用

16、線段垂直平分線的性質和判定解決實際問題.3會用尺規經過已知直線外一點作這條直線的垂線，了解作圖的道理.作業 1 (基礎性作業)1.作業內容(1) 如圖，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分線，AE=3cm，ABD 的周長為13cm，求ABC 的周長.(2) 如圖，AB=AC，MB=MC直線 AM 是線段 BC 的垂直平分線嗎？1112(3) 巴依老爺和窮人都想在自己家前的路邊修一口水井，貪婪的他要求窮人和他對半出錢，巴依老爺想把水井修自家家門A 前到路邊的最近距離 C 處，窮人們 要求把水井修自家們 B 前到路邊的最近距離的 D 處，你能找到 C、D 點的位置嗎？【答案】(1) 19cm

17、解析 DE 是 AC 的垂直平分線，AE=3cm， AD=CD，AC=2AE=23=6cm ， ABD 的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm ， ABC 的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm (2) 是 解析 AB=AC，MB=MC， 點 A、M 在線段BC 的垂直平分線上， 直線 AM 是線段 BC 的垂直平分線. (3) 如圖所示：精準推送(1)如圖，ABAC8 cm，AB 的垂直平分線交 AC 于點 D.若ADB 的周長為 18 cm，求 DC 的長(2) 想一想，怎樣只用圓規判斷直線 l 是否是線段 AB 的垂直平分線？13(3)小熊很渴，突然看到前

18、方有一條 V 型的河，你能畫出小熊到河邊最近的路線嗎？【答案】(1) 3cm 解析 DM 是 AB 的垂直平分線， ADBD.設 CD 的長為 x，則 AD ACCD8x. CADBABADBD8 (8x)(8x)18, x3，即 CD 的 長為 3 cm. (2) 參考方法：在直線 l 上任取兩點，比較到線段 AB 的距離. (3) 過點 A 向 l 左、l 右作垂線段，并比較垂線段的大小.2.時間要求:10 分鐘3.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等,答案正確、過程正確.B 等，答案正確、過程 有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程

19、答題的規范性A 等,過程規范、答案正確.B 等，過程不夠規范、完整，答案正確.C 等，答案不規范或無過程，答案錯誤.解法的創新性A 等,解法有新意和獨到之處，答案正確.B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤.C 等，常規解法，思路不清晰，過程復雜或無過程.綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等.4.作業分析與設計意圖第 (1) 題是對線段垂直平分線性質的考察；第 (2) 題針對線段垂直平分線的判定；第 (3) 題針對會用尺規經過已知直線外一點作這條直線的垂線，了解14作圖的道理.作業 2 (發展性作業)1. 作業

20、內容(1) 已知：如圖，ABC 的邊 AB、AC 的垂直平分線相交于點 O.求證：點 P 在BC 的垂直平分線上.(2) 利用幾何畫板軟件進行如下操作：試一試：作線段 AB，構造線段 AB 的中點 C，過 C 點構造線段 AB 的垂線 CD，在直線 CD 上任取一點 E,連接 AE,BE，度量線段 AE 與 BE 的長度.設置點 E 的動畫， 點 E 在直線 CD 上移動的過程中，觀察線段 AE 與 BE 的數量關系.試一試：作線段 AB，CD，分別以點 A、B 圓心，以 CD 為半徑畫圓，使得兩圓交于兩點 E、F.改變 CD 的長度，追蹤點 E、F,觀察 EF 的軌跡.和思考并討論為 什么？

21、在線段 CD 的長度小于 AB 長度的一半時將會發生什么？【答案】 (1)連接 OA、OB、OC，點 O 在 AB、AC 的垂直平分線上(已知), OA=OB、OA=OC(線段垂直平分線上的點于線段兩端點的距離相等), OB=OC(等量代 換), 點O在BC 的垂直平分線上(與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平 分線上)參考范例：152.時間要求:15 分鐘3.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等,答案正確、過程正確.B 等，答案正確、過程 有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程答題的規范性A 等,過程規范、答案正確.B 等，過程不夠

22、規范、完整，答案正確.C 等，答案不規范或無過程，答案錯誤.解法的創新性A 等,解法有新意和獨到之處，答案正確.B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤.C 等，常規解法，思路不清晰，過程復雜或無過程.綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等.4.作業分析與設計意圖第 (1) 題是線段垂直平分線的性質與判定的綜合運用，第 (2) 題讓學生感 受線段垂直平分線的性質以及判定，為下一課線段垂直平分線的作圖做好鋪墊. 與信息技術學科的融合.幾何畫板軟件為數學學習提供有力工具.利用信息技術 工具，可以制作圖形，讓圖形動起來，

23、測量功能有利用發現圖形的位置關系和數 量關系.這些功能不僅培養學生理性思維，而且讓學生感受信息技術的作用。16第三課時( (13.1.2 線段垂直平分線的性質 (2) ) 課時目標：1會作軸對稱圖形的對稱軸 2.能用尺規作線段的垂直平分線3進一步了解作圖的一般步驟和作圖語言，了解作圖的依據4運用尺規作圖的方法解決簡單的作圖問題作業 1 (基礎性作業)1.作業內容(1) 作下列圖形的對稱軸(2) 巴依老爺和窮人都想在自己家前的路邊修一口水井，貪婪的他要求窮人和 他對半出錢，巴依老爺想把水井修在家門口的 A 處，窮人們要求把水井修在家門 口的 B 處，雙方爭執不下，找聰明的阿凡提解決他們的分歧，如

24、果你是聰明的阿 凡提能使水井在路邊而且雙方都滿意嗎？(3) 已知：如圖，ABC 的邊 BC 的垂直平分線 DE 分別與邊 AB，BC 交于點 D，E。求證：ABAC.17【答案】(1) 選擇一對對應點，連接對應點，作對應點連線的垂直平分線(2) 如下圖作線段 AB 的垂直平分線交直線 l 與點 C，則點 C 即為所求.(3) 證明： DE 為 BC 邊上的垂直平分線， BD=CD, BD+AD=CD+AD=AB. ACAC 精準推送(1) 作下列圖形的對稱軸(2) 城市 A 與城市 B 之間要建一條人工運河，如何建使得城市 A 與城市 B 到運河距離相等？畫出示意圖.【答案】(1) 選擇一對對

25、應點，連接對應點，作對應點連線的垂直平分線(2) 作線段 AB 的垂直平分線.182.時間要求:10 分鐘3.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等,答案正確、過程正確.B 等，答案正確、過程 有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程答題的規范性A 等,過程規范、答案正確.B 等，過程不夠規范、完整，答案正確.C 等，答案不規范或無過程，答案錯誤.解法的創新性A 等,解法有新意和獨到之處，答案正確.B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤.C 等，常規解法，思路不清晰，過程復雜或無過程.綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、

26、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等.4.作業分析與設計意圖第 (1) 題要利用尺規精確作圖，與第一課時作業做對稱軸不同。這是從直 觀感知到精確作圖的一個過程。針對目標學生能用尺規作線段的垂直平分線目標 的考察。第 (2) 題緊接上一課時巴依老爺的故事，針對目標運用尺規作圖的方 法解決簡單的作圖問題。第 (3) 題需要添加輔助線，讓學生由垂直平分線產生 對垂直平分線性質應用的聯想，有添加輔助線解題的意識.作業 2 (發展性作業)1.作業內容閱讀小故事：倒過來想宋朝有個歷史學家叫司馬光,他不僅因編著資治通鑒而流芳百世，而且他在小時侯砸缸救人的故事至今仍廣為流傳。司馬光有

27、一次跟一群小伙伴玩耍, 其中一個小孩不小心跌入儲滿水的大缸里，由于缸太高，同伴們無法救出這個小19孩，大家都慌了神。這時司馬光把缸砸破,這樣人便得救了。在“讓人離開水” 有困難時，司馬光設法“讓水離開人”,這就是司馬光的聰明所在。倒過來想，就是逆向思考，這是數學中常用的一種思維方式。比如，本節中對“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”進行逆向思考，經過證明就 得到了它的逆定理 - 到線段兩端距離相等的點在這條線役的垂直平分線上;又 如,對整式乘法法則和公式進行逆向思考。就得到了多項式因式分解的方法;再如, 探求證明的途徑時,如果不能順利地從條件出發推出結論,不妨逆向思考,即從結 論出發,

28、尋找使結論成立的條件,往往能找到證明的途徑。學會“倒過來想”，有助于不斷提高你提出問題和解決問題的能力。2.時間要求:5 分鐘3.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等,答案正確、過程正確.B 等，答案正確、過程 有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程答題的規范性A 等,過程規范、答案正確.B 等，過程不夠規范、完整，答案正確.C 等，答案不規范或無過程，答案錯誤.解法的創新性A 等,解法有新意和獨到之處，答案正確.B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤.C 等，常規解法，思路不清晰，過程復雜或無過程.綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價

29、為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等.4.作業分析與設計意圖感受數學的應用，對稱的美，提升學生的動手能力，應用意識.20第四課時(13.2.1 畫軸對稱圖形)課時目標：1. 能作出簡單圖形關于給定對稱軸的對稱圖形.2. 能應用軸對稱知識進行簡單的圖案設計.3. 能用軸對稱的知識解決相應的數學問題.作業 1 (基礎性作業)1. 作業內容(1) 填空：軸對稱圖形性質特點 由一個平面圖形可以得到它關于一條直線l成軸對稱的圖形，這個圖形 與原圖形的 、_完全相同；新圖形上的任意一點，都是原圖形上某一點關于直線 l 的_；連接任意一對對應點的線段被對稱軸_。

30、l(2) 把下列各圖補成以a 為對稱軸的軸對稱圖形。aaa(3) 任意畫一個圖形，作這個圖形關于直線 l 的對稱的圖形，改變對稱軸的位置，或者改變其中一個圖形的位置，得到圖形，并且通過觀察感受對應點所連線 段與對稱軸的關系.【答案】 (1) 形狀、大小，對稱點，垂直平分21(2) 提示：原圖上找特殊點；畫特殊點關于直線a 的對稱點；依次連接各對稱點。(4) 參考范例精準推送(1) 已知直線 AB 和DEF，作DEF 關于直線 AB 的對稱圖形，將作圖步驟 補充完整(如圖所示)分別過點 D，E，F 作直線 AB 的垂線，垂足分別是點；分別延長 DM，EP，FN 至 ，使= ，= ，=；順次連接

31、，得DEF 關于直線 AB 的對稱圖形GHI.(2) 作一個五角星關于與某條直線對稱的圖形，最少要選幾個關鍵點？并畫出對稱圖形。(3) 自己動手在一張半透明的紙上畫一個圖形，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么？改變折痕的位置并重復幾次，你又得到什么？班級分享。【答案】(1) M、P、N G、H、I,GM、DM,HP、EP，IN、FNGH、HI、IG (2) 5 個，如圖：22(3) 參考范例2.時間要求:15 分鐘3.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等,答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過 程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤

32、、或無過程答題的規范性A 等,過程規范、答案正確。B 等，過程不夠規范、23DA完整，答案正確。C 等，答案不規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A 等,解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C 等，常規解法，思路不清晰，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業分析與設計意圖作業第 (1) 類題是對軸對稱圖形特點的再鞏固。針對目標“ 能作出簡單圖 形關于給定對稱軸的對稱圖形”，作鋪墊，是后面畫圖的關鍵；第 (2) 類題是 找特殊點，作簡單的對稱圖形。針對

33、目標“ 能作出簡單圖形關于給定對稱軸的 對稱圖形”，考察學生的動手能力和知識運用能力；第 (3) 類題是變換對稱軸， 利用軸對稱特點進行簡單的圖案設計。針對目標“ 能應用軸對稱知識進行簡單 的圖案設計”，體驗軸對稱的美妙。作業 2 (發展性作業) 1.作業內容 (1) 如圖，四邊形 ABCD 是軸對稱圖形， BD 所在的直線是它的對稱軸，AB=3.2,CD=2.4,求四邊形 ABCD 的周長是多少？BC(2) 如圖，在筆直的公路 l 的兩旁有兩個村莊 A、B,在公路上找一點 P，使點 P到 A、B 的距離之差最大，即 PA-PB 最大。請作圖畫出點的位置，并寫出作法。Al B24BBC C B

34、C C C BBC B(3) 在 33 的正方形網格中，格線的交點為格點，以格點為頂點的三角形稱 格點三角形，如圖是一個格點三角形，請你在每張圖中畫一個與ABC 成軸對稱 的格點三角形.ACACABABACAB【答案】(1) 11.2 解析 四邊形 ABCD 是軸對稱圖形， BC=AB=3.2,AD=CD=2.4， 四邊形 ABCD 的周長=2 (3.2+2.4) =11.2.(2) 作圖略，作法： (1) 作點 B 關于直線 l 的對稱點 B. (2) 連接 AB并延 長，交直線 l 于點 P，則 P 即為所求的點. (根據三角形兩邊之差小于第三邊)(3) 參考范例ABABACAC2.時間要

35、求：20 分鐘ABAC253.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等,答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過 程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程答題的規范性A 等,過程規范、答案正確。B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。C 等，答案不規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A 等,解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C 等，常規解法，思路不清晰，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業分析與設

36、計意圖作業第 (1) (2) (3) 題均是數學問題及實際問題的解決。針對目標“ 能 用軸對稱的知識解決相應的數學問題”，考察學生靈活運用知識的能力，體驗轉 化的思想，感受網格中的軸對稱，享受探究的樂趣。26第五課時(13.2.2 畫軸對稱圖形關于坐標軸對稱的點的坐標的關系)課時目標：1.掌握在平面直角坐標系中，點關于 x 軸和y 軸對稱的坐標變化規律. 2.能在平面直角坐標系中畫出一些簡單圖形關于 x 軸和y 軸的對稱圖形. 3.能運用坐標中的軸對稱特點解決簡單的問題.作業 1 (基礎性作業)1.作業內容 (1) 分別寫出下列各點關于 x 軸和y 軸對稱的點的坐標 (3,6)， (-7,9)

37、 ， (5，-1) , (-7，-8) (0，-10) , (7,0) (2) 點 A(2，3)向 上平移 6 個單位后的點關于 y 軸對稱的點的坐標是已知 A (1，2) 和 B (1，3) ，將點 A 向_平移_個單位長度后得到的點與點 B 關于 y 軸對稱(3) 如圖，已知ABC 的三個頂點的坐標分別是 A(1，5)，B (5，3)，C( 3，1)；作出ABC 關于 x 軸、y 軸的對稱圖形【答案】 (1) 關于 x 軸對稱： (3，-6) ， (-7，-9) ， (5，1) ， (-7，8) ，(0,10) ， (7,0)關于 y 軸對稱： (-3,6) ， (7,9) ， (-5，-

38、1) ， (7，-8) ， (0，-10)， (-7,0) (2) (-2,3)；上 ，5 (3) 先寫出 A、B、C 對稱點的坐標，再連接。如上圖。精準推送(1)點 P(3，4)關于 y 軸對稱的點的坐標是 P(a，b)，則 ab_27A(- 1,2)C已知點 (x，4-y) 與點 (1-y，2x) 關于 y 軸對稱，則 xy= _.(2) 根據下列點的坐標變化，判斷它們進行了怎樣的運動： (-1,3) (-1，-3) ； (-5,6) (-5，-1) ； (3，4) (-3，4) ； (-2,3) (2，-3)(3) 如圖，以長方形ABCD 的中心為原點建立平面直角坐標系，點A 的坐標為(

39、-1，2) ，寫出 B、C、D 的坐標。xD0By【答案】(1) -7；x+1-y=0,4-y=2x ,解得：x=2,y=1, xy=2.(2) 關于 x 軸對稱；向下平移 7 個單位長度；關于 y 軸對稱；關于原點對稱。(3) B (-1，-2) ，C (1，-2) ，D (1,2)2.時間要求:15 分鐘3.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等,答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程答題的規范性A 等,過程規范、答案正確。B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。C 等，答案不規范或無過程，答案錯

40、誤。解法的創新性A 等,解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C 等，常規解法，思路不清晰，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4. 作業分析與設計意圖作業第 (1) 類題是直接寫出關于兩軸對稱的點的坐標。針對目標“掌握在 平面直角坐標系中，點關于 x 軸和y 軸對稱的坐標變化規律”，考察學生對坐標 系中關于兩軸對稱的坐標規律的掌握情況；第 (2) 類題是考察學生準確區分平 移和對稱的不同。針對目標“掌握在平面直角坐標系中，點關于 x 軸和y 軸對稱 的坐標

41、變化規律”，培養學生的對比綜合能力；第 (3) 類題是坐標系中畫出關 于兩軸對稱的簡單軸對稱圖形。針對目標“能在平面直角坐標系中畫出一些簡單 的關于 x 軸和y 軸的對稱圖形”，考察學生在坐標系中關于兩軸對稱的作圖能力 及知識運用能力。作業 2 (發展性作業)1. 作業內容 (1) 在平面直角坐標系中，已知ABC，A(-4,1),B(-3,2),C(-1，-1),利用關于坐標軸對稱的規律特點，寫出ABC 關于 x 軸對稱的各頂點 A1、B1、C1 的坐標和關于 y 軸對稱的圖形A2B2C2.2829(2) 小球起始時位于 (3,0) 處，沿著所示方向擊球，小球運動軌跡如圖，用坐標描述這個運動，

42、找出軌跡上幾個關于直線 l 的對稱點.(3) 如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為 1，格點ABC 的頂點 A，C 的坐標分別為(4，5)， (1，3)請在圖中正確作出平面直角坐標系；請作出ABC 關于 y 軸對稱的ABC；點 B的坐標為 ，ABC的面積為【答案】 (1) 關于 x 軸對稱的點：A1 (-4,-1)，B1 (-3,-2)，C1 (-1,1)，關于 y 軸對稱的點：A2(4,1),B2(3,2),C2(1,-1),再依次連接 A2，B2，C2 即可，圖略 (2) (3,0) (0,3) (1,4) (5,0) (8,3) (7,4) (3,0) 關于直線 l 對稱的點； (

43、3,0) 和 (5,0) ， (1,4) 和 (7,4) ， (0,3) 和 (8,3)根據 A,C 兩點的橫坐標可知：y 軸在點 C 右側 1 個單位處南北方向，根據 A，C兩點的縱坐標可知: x 軸在 C 點的下方 3 個單位處東西方向，如圖.可知 B(-2,1),寫出 A,B,C 關于 y 軸對稱的點 A,B,C的坐標，再順30次連接即可,圖略(2,1),面積為 42.時間要求：20 分鐘3.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等,答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過 程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程答題的規范性A 等,過

44、程規范、答案正確。B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。C 等，答案不規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A 等,解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C 等，常規解法，思路不清晰，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業分析與設計意圖作業第 (1) 題是坐標系中關于兩坐標軸對稱的點的坐標規律的實際應用， 針對目標“掌握在平面直角坐標系中，點關于 x 軸和y 軸對稱的坐標變化規律。” 考察學生對本節知識點運用的熟練程度；第 (2) 題是，針對目標“能運用

45、坐標 中的軸對稱特點解決簡單的問題”,讓學生感受臺球中的軸對稱；第 (3) 題是根 據點的坐標如何建立坐標系，進而作出對稱圖形，針對目標“能運用坐標中的軸對稱特點解決簡單的問題”，培養學生的逆向思維習慣。31ACB第六課時(13.3.1 等腰三角形性質)課時目標：1.探索并證明等腰三角形的兩個性質. 2.能利用等腰三角形的性質證明兩個角相等或兩條線段相等. 3.結合等腰三角形性質的探索和證明過程，體會軸對稱在幾何問題中的作用.作業 1 (基礎性作業)1.作業內容(1) 等腰三角形一內角是 130，它的另外兩內角是多少度？等腰三角形的一外角是 110，它的另外兩個角是多少度？(2) 如圖，ABC

46、 是等腰直角三角形，AB=AC,AD 是底邊 BC 的高，求B, C, BAD, DAC 的度數，并寫出圖中所有相等的線段。BDC(3) 如圖，在ABC 中,AB=AC,DB=DC.求證：BAD=CAD;AD BCAD【答案】(1) 25和 25；55 和 55或 70 和 40(2) 解析 AB=AC, BAC=900, B=C=450, AD BC, BAD= CAD=450,BD=AD=CD. ( 3 ) 解 析 在 ABD 和 ACD 中 ， AB=AC,DB=DC,AD=AD, ABDACD, BAD=CAD.AB=AC, A 在 BC 的垂直平分線上. BD=CD, D 在 BC

47、的垂直平分線上, AD 是 BC 上的垂直平分線,即 AD BC.32精準推送(1)等腰三角形的一內角等于 1000，則另外兩內角的度數是 .已知一個等腰三角形兩個內角的度數之比為 1：4，則這個等腰三角形 頂角的度數為 (2) 如圖 3，在ABC 中，AB=AC，點 D、E 在 BC 上，且 AD=AE.求證：BD=CE(3) 如圖 4，AB=AE，BC=DE, B=E,AMCD，垂足為點 M.求證：CM=DM【答案】(1)400 和 400 20或 120解析 1設頂角為x度，每個底角為4x 度.根據題意：x+4x+4x=180, 9x=180, x=20. 2設頂角為 4x 度,每個底角

48、為 x 度.根據題意：4x+x+x=180, 6x=180, x=30,4x=430=120.33(2) 解析 過 A 作 AH BC 于 H 點. AB=AC, BH=CH.又AD=AE, DH=EH, BH-DH=CH-EH,即 BD=CE. (3) 解析 連接 AC,AD.在ABC 和AED 中， AB=AE, B=E,BC=DE, ABC AED， AC=AD. AM CD, CM=DM.2.時間要求：15 分鐘3.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等,答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過 程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無

49、過程答題的規范性A 等,過程規范、答案正確。B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。C 等，答案不規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A 等,解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C 等，常規解法，思路不清晰，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4. 作業分析與設計意圖作業第 (1) 類題是有梯度的角度計算，針對目標“能利用等腰三角形的性 質證明兩個角相等或兩條線段相等”，引導學生將與角有關的知識系統化，達到 優化知識結構的目的，進一步鞏固等腰三角形性質 1；

50、第 (2) (3) 類題是利用 性質證明角或線段相等的典例，針對目標“能利用等腰三角形的性質證明兩個角 相等或兩條線段相等”，考察學生知識運用能力，對性質 2 的掌握，體會等腰三 角形的性質是證明線段或角相等的常用方法。DEB作業 2 (發展性作業)1.作業內容 (1) 在ABC 中，AB=AC,AE 是ABC 的外角DAC 的平分線，請判斷AE 與 BC 的位置關系，并說明理由AC(2) 如圖，在ABC 中，AB=AC， A=30o ，BF=CE，BD=CF，求DFE 的度數。AEDB F C圖(3) 如圖，在直角三角形 ABC 中,AB=AC, BAC=900,D 為 BC 的中點，點 M

51、、N 分別在 AB,AC 上運動，且 AN=BM，試判斷DMN 的形狀。CDNAMB(3) 如圖，給出6 個直角三角形，在每個直角三角形中，以直角三角形的一邊為邊畫一個等腰三角形，使它的第三個頂點在直角三角形的其他邊上。3435【答案】(1) AEBC 解析 理由： AB=AC, B=C, DAC 是 ABC 的外角,DAC=B+C.又AE 平分DAC, DAE=CAE, DAE=B, AEBC.(2) 解析 AB=AC, B=C=75 .在FDB 和EFC 中,DB=FC, B=C,BF=CE, FDBEFC, FDB=EFC. DFC 是FDB 的外角, DFC= FDB+B, DFE=B

52、=75.(3)DMN 是等腰直角三角形 解析 理由：連接 AD，AB=AC, B=C=45. D 是 BC 的中 點, CD=AD=BD, CAD= BAD=45 ,AN=BM,在 DNA 和 DMB 中,AN=BM, CAD=B,DA=DB, DNA DMB, DN=DM, NDA=MDB.又 MDB+MDA=90, NDA+MDA=90, DMN 是等腰直角三角形.(3) 參考范例2.時間要求：20 分鐘3.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等,答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過 程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程答題的規

53、范性A 等,過程規范、答案正確。B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。C 等，答案不規范或無過程，答36案錯誤。解法的創新性A 等,解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C 等，常規解法，思路不清晰，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業分析與設計意圖作業第 (1) 題融合了等腰、平分、平行三個知識要點，針對目標“能利用 等腰三角形的性質證明兩個角相等或兩條線段相等”，考察學生如何根據任兩個 條件即可證明另外一個結論，并會知識系統歸納；第 (2) (3

54、) 題是等腰三角形 性質的再應用，針對目標“能利用等腰三角形的性質證明兩個角相等或兩條線段 相等”，培養學生邏輯推理能力，正確分析并作出輔助線能力，讓學生樹立等腰 和全等要綜合思考的意識；第 (4) 題是等腰三角形的作圖，針對目標“結合等 腰三角形性質的探索和證明過程，體會軸對稱在幾何問題中的作用”，讓學生感 受等腰三角形是軸對稱圖形。第七課時(13.3.1 等腰三角形 2)課時目標：1.掌握等腰三角形的判定方法.2.利用等腰三角形的判定方法證明相關問題，會用尺規作圖作等腰三角形作業 1 (基礎性作業)1.作業內容(1) 已知三角形的兩個角分別為 40 ，70，則該三角形為_.(2) 判斷滿足

55、下列條件的角是不是等腰三角形：內角比為 2:2:5_.內角比為 1:2:3_.(3) BD 是ABC 的角平分線， ABD=36 ， C=72，則圖中等腰三角形37有 ( ) 個.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】 (1) 等腰三角形 (2) 是，不是 (3) C精準推送(1) 一個三角形有兩個角相等，則該三角形為_.(2) 判斷滿足下列條件的角是不是等腰三角形：內角比為 1:1:1_.內角比為 1:2:1_.(3) 如圖，在ABC 中， A=36 ，AB=AC,BD 平分ABC,則圖中等腰三角 形的個數是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】(1) 等腰三角形2.時間要求:10

56、 分鐘3.評價設計(2) 是，是 (3) C作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等,答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過 程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程答題的規范性A 等,過程規范、答案正確。B 等，過程不夠規范、38完整，答案正確。C 等，答案不規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A 等,解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C 等，常規解法，思路不清晰，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作

57、業分析與設計意圖第 (1) 題考察學生對等腰三角形概念和判定的了解，第 (2) 題通過三角形內角之間的比例關系檢測學生對等腰三角形判定定理的掌握和運用，第 (3) 題 考察學生利用等腰三角形性質計算三角形內角，判定等腰三角形的能力.作業 2 (發展性作業)1.作業內容(1) 如圖，ADBC，ACBD，求證：EAB 是等腰三角形(2) 如圖，銳角ABC 的兩條高 BD，CE 相交于點 O，且 OBOC.求證： ABC 是等腰三角形；(3) 如圖，在ABC 中， A80 ， B40，請你用尺規作圖法作一條直 線把如圖所示的ABC 分成兩個等腰三角形，并通過計算說明你的分法的合理性39【答案】 (1

58、) 解析 在ADB 和BCA 中， ACBD， ADBBCA(SSS), DBA ADBC，ABBA，CAB, AEBE, EAB 是等腰三角形(2) 解析 OBOC， OBC OCB. 銳角ABC 的兩條高 BD，CE 相交于點 O， BEC CDB90. OCBABC OBCACB90(直角三角 形性質)ABCACB (等角的余角相等) ，ABAC，ABC 是等腰三角形. (3) 解析 作 BC 的垂直平分線 MN 交 AB 于點 D，連接 CD，則直線 CD 把ABC 分成了兩個等腰三角形理由如下： MN 垂直平分 BC, DCDB, DCB B 40, CDBD, BCD 是等腰三角形

59、, ADC DCBB80. A 80, A ADC, ACCD, ACD 是等腰三角形, 直線 CD 把ABC 分成兩 個等腰三角形2.時間要求：20 分鐘3.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等,答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過 程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程答題的規范性A 等,過程規范、答案正確。B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。C 等，答案不規范或無過程，答案錯誤。40解法的創新性A 等,解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C 等，常規解法，思路不清晰，過程復雜或無過程。綜

60、合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業分析與設計意圖第 (1) 題通過全等三角形判定定理，全等三角形性質定理，等腰三角形判定定理的結合，考察學生對于三角形知識的綜合運用能力，第 (2) 題該題涉及 等腰三角形性質，三角形高的性質，直角三角形的性質以及等腰三角形判定，綜 合性比較強，有效鍛煉學生對于三角形問題全面分析的能力，第 (3) 題該題操 作難度很高，即考察學生對于尺規作圖的掌握，又考察學生對于等腰三角形性質 的利用，屬于利用所學知識進行動手實踐的題目，即鍛煉學生分情況討論的能力， 又鍛煉學生動手操作的