1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業初中數學綜合與實踐主題研究教學設計課題名稱探尋神奇的幻方年級六年級教材版本設計者單位教學目標1綜合運用有理數混合運算、字母表示數及其一元一次方程，探索三階幻方的本質特征.2經歷觀察、猜想、歸納、類比等活動，初步積累構造三階幻方的經驗.3.通過對蘊含在具體事物中的規律性結論進行感受、分析和解釋，初步獲得“由特殊到一般”的探究問題的方法和經驗.4進一步體驗合作交流、自主探究的學習方式 .重點難點重點：探索三階幻方的基本規律及本質特征.難點：填充、構造符合要求的三階幻方.教學

2、過程教師活動學生活動設計前置任務：任務一： 通過查閱關于幻方的資料，認識幻方定義及其分類，理解幻和的概念；了解幻方的歷史和發展.請將你搜集的資料分類整理在A4紙上.（要求：整潔、美觀，A4紙橫向整理；評價：記優秀10分，良好8分，合格6分）任務二：探尋神奇思考：結合右邊三個三階幻方你能發現三階幻方中哪些相等關系或數字的排布規律？請你寫出來，并試著用規范的語言闡述你的發現. 查閱收集關于幻方的背景知識.自主探究：探神奇 賞規律教學過程教師活動學生活動教學過程設計本節課設計了七個教學環節：第一環節：激情導入；第二環節：組內合作；第三環節：分享交流；第四環節：思維晉級；第五環節：歸納提升；第六環節：

3、欣賞神奇； 第七環節：課后升級.一、激情導入：1977年，美國發射了旅行者2號宇宙飛船，試圖與“外星人”建立聯系.如何使地外智慧生命理解地球人的意思，這是個很困難的事情，最后飛船上攜帶有兩件與數學有關的東西，一個是勾股弦圖，另一個是一個4階幻方 .（引入探尋神奇的幻方）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”.后來，我國南宋數學家楊輝把它命名為縱橫圖.把龜背上的點用現在的數字翻譯出來，就成為了三階幻方.二、組內合作，探尋神奇巡視指導，深入各組搜集成果和問題.真知灼見，首先來自多思善疑. 洛克威爾 一、感受神奇，激發興趣二 、組內交流，暢所欲言：結合課前任務二交流探尋結果，主要交流發現

4、三階幻方中的相等關系或數字的排布規律等結論；交流在探尋過程中遇到的困難或沒有解決的問題.并試著解釋發現結論的過程和心得.要求：1.請用清晰條理的語言說出自己的發現或困惑，組長負責匯總，準備派代表展示；2.關注探尋的結論，重交流所用方法或感悟. 教學過程教師活動學生活動三、分享交流，感受方法1、 引導學生交流展示探尋的結果或困惑.2、匯總學生探尋結果，并引導學生嘗試用字母表示所發現的部分數字規律：（1）每行、每列、每條對角線上的三數之和都相等.（2）由幻方1、2發現最核心的位置是中心方格，其余數字繞著它成對出現.（3）把和相等的每一組數分別連線，方格內出現“米”形，這些線段組成的圖形均衡對稱，和

5、諧美麗.（4）中心方格中的數是每行、每列和每條對角線上的三數之和的13，是兩端數字之和的 12 .（5）角格內數字為其對角相鄰兩數和的一半.3.想一想：如圖廣義的三階幻方是否仍然滿足你發現的那些規律？四、思維晉級 感受神奇1.應用你已經獲得的研究經驗，完成下列三階幻方的填寫，并試著說明理由.反思：你有什么發現？ 引導學生感受所探尋的規律的應用，體會中心方格數的核心作用.（知幻和或兩端數值都會優先求出中心方格所填的數值，進而依據定義填充其它方格.）三、跟隨展示的同學嘗試驗證新發現，并匯總所發現的結論或規律.要求：各小組派代表展示研究成果，并介紹從數表中發現的相等關系，以及發現結論的過程或方法，及

6、未解決的問題.其他同學認真傾聽，若對該同學的敘述存在疑惑或不同見解，可以對該小組進行提問質疑.再次經歷觀察、猜想、類比、驗證等活動，同時對自己剛才的探究活動進行經驗梳理和總結，感受“由特殊到一般”歸納結論的研究方法，為下一步的實踐操作做好準備.1、先自主完成解答；2、小組內交流填充的思路；3、選學生代表展示思路得到不同的構造方法.教學過程教師活動學生活動2智慧攻關，感受神奇典例：請完成下面的廣義的三階幻方.師：突出方法的多樣性，體現規律的活學活用，滲透方程思想，解決恒等問題出現的原因及應對策略.3.挑戰中考 分享方法（2009淄博中考改編）請將下圖的三階幻方填充完整. 4.我嘗試 我成功基于以

7、上探究經驗，請你結合上題改編一個有關填充三階幻方的題目，自我驗證后讓同桌填充完整.例如：五、歸納提升本次探究活動中你用到的知識收獲的方法，獲得的經驗，遇到的困難六、欣賞神奇沒有哪門學科能比數學更為清晰的闡明自然界的和諧性. 卡洛斯1、獨立嘗試；2、交流填充的方法；3、選代表展示思路.體現解決問題方法的多樣性1.根據數字在三階幻方中的位置分類編出.2.組內交流經驗或困惑.3.展示自己的設計思路及編題意圖.注重過程的感悟和體驗，全面歸納自己的收獲或困惑.教學過程教師活動學生活動古往今來，對幻方的研究不僅僅局限在數學或科學領域，在藝術領域也有涉及如：德國畫家丟勒1514年的一幅版畫上出現的四階幻方圖

8、，據說是歐洲第一幅完整的四階幻方圖.2008奧運幻方圖 讓我們共同努力，讓數學流行起來，更好地服務于社會，服務于我們的生活.七、作業布置，再探神奇若用一個33的方框在日歷圖上任意套出9個數，重新排列這9個數能否構造一個廣義的三階幻方呢？你認為怎樣的9個數可以滿足三階幻方的要求？說說你的道理.展示學生搜集成果.感悟幻方的歷史、發展及其廣泛應用.結合要求來繼續探尋幻方中蘊涵的奇妙規律.教后反思本綜合與實踐活動的重心是以小組合作交流的方式，對問題中所蘊涵的規律進行分析、抽象，從中讓學生體驗綜合運用數學知識解決問題的過程，感受數學知識的內在聯系性.課前自主學習任務單問題設計明確、開放，利于學生在搜集認

9、識幻方的基礎上多角度探究幻方蘊涵的規律.學生的自主探尋結果超出老師的想象.本節課的教學形式是“課外活動，課內交流”，學生在課堂上有著非常好的呈現，積極參與，同桌、小組交流氣氛熱烈；積極思考，可以看到有的學生眉頭緊鎖，有的不停地在草稿本上驗算著，有的高高地舉起了手；回答時思路清晰，語言流暢；經歷了充分的自主探索和交流后，可以看到學生收獲的喜悅,學習效果較好，學生在知識、方法上有較大進步，更重要的是在和同學合作交流、自主探究中的數學活動經驗上有較大進步.但也有遺憾，比如課堂上沒能讓各組充分展示組內課前探究到的成果或探尋中所遇到的困難、疑惑以及克服困難的方法；特殊三階幻方中的數字規律挖掘還不到位，沒

10、能充分發揮其典型作用；編題環節時間較緊，沒能讓學生充分展示思維過程或所遇挫折.探尋神奇的幻方教學設計探尋神奇的幻方學情分析 在本節課的研究之前，學生已經學習了有理數及其運算、整式及其加減與一元一次方程，具有一定的知識儲備。有過“探索規律”的經歷，對圖形的對稱性也有初步了解。主要面臨的問題是從哪里入手以及從哪些角度研究三階幻方本質特征和構造思路，如何通過特殊到一般地發現三階幻方中蘊涵的數字特征，如何講清特征背后的道理、提煉幻方構造的普適性方法。 初一學生數學活動經驗少，其研究意識和研究思路還不成形，教學定位在示范引領學生初步掌握研究性學習的方法。以面向全體學生的數學活動為主線，在層層遞進的探究過

11、程中引導學生積累數學活動經驗。本班學生的整體水平相對較好，具備初步的觀察、分析、概括的能力。課前安排學生收集整理幻方的背景資料，初步感受神奇；并嘗試完成三個三階幻方的數字規律探究的體驗任務；安排各小組內成員分工以及合作的具體細節等。探尋神奇的幻方效果分析 研究問題有關幻方的歷史活動時間參與者等 級A組 內 自 評在活動中你們是否遇到過困難？是如何克服的？ 由于分工不明確導致我們所搜集的內容有很多重復，體現的內容雜亂但不精細。我們組長組織我們在討論，明確分工，每人負責一個任務，比如幻方的起源、幻方的發展、幻方的應用等方面展開搜集整理。在活動過程中，你運用了什么數學知識與方法？ 1.搜集與整理 2

12、.分類 3.特殊到一般你們參與本次活動最大的感受與收獲是什么？ 這次活動，小組成員都有參與，雖然過程中遇到些小問題，但也在我們的思考中解決。通過這次活動，我們發現數學的神奇與古人的偉大，看似簡單的圖形或式子可能蘊涵著無窮的奧秘，但需要我們去發現、探索。小組評價你們認為本組的最大亮點是什么？經過討論后分工明確，充分利用網絡將幻方的歷史、發展等一“網”打盡。你們認為本組還需要進行哪些方面的修改？應該進一步整理完善所搜集的材料，將歷史用通俗的語言、多樣的形式展現給大家。研究問題有關幻方的定義、名稱、種類活動時間參與者等 級A組 內 自 評活動成果：你們參與本次活動最大的感受與收獲是什么？ 我要感謝我

13、的組員，因為這次的活動不是一個人完成的，它需要一個團隊的分工合作。通過這次活動，我們不僅認識了幻方的定義、分類、構造原理、廣泛應用等，更加強了我們對數學的興趣和熱愛，激發了我們的探索精神。 小組評價你們認為本組的最大亮點是什么？從查詢資料到整理有用信息，從確定展示內容到制作展示成果（做手抄報、PPT）我們都做的井井有條。你們認為本組還需要進行哪些方面的修改？1、搜集的問題有點單一；2、呈現的問題不夠深入、全面。研究問題三階幻方的數字規律活動時間參與者等 級A組 內 自 評活動成果：在活動過程中，你運用了什么數學知識與方法？有理數的運算、一元一次方程、對稱思想、轉化法你們參與本次活動最大的感受與

14、收獲是什么？注意觀察和思考平常的東西，可能發現更加奇妙的不可思議的結論。在學習中只要我們敢于嘗試，不怕失敗就一定能取得更大的發現。小組評價你們認為本組的最大亮點是什么？從不同的角度看幻方，發現了幻方中存在的很多神奇的結論。同時感受到合作的力量，一個人發現的結論較為簡單表面，集體的智慧是巨大的。你們認為本組還需要進行哪些方面的修改？組員之間討論問題可抓重點突破，從特殊歸納出一般的結論。研究問題幻方的構造方法活動時間參與者等 級A組 內 自 評活動成果：在活動過程中，你運用了什么數學知識與方法？1、一元一次方程 2、數形結合（畫圖）3、轉化 你們參與本次活動最大的感受與收獲是什么？ 這次探究我們小

15、組成員不僅配合默契，每個人都懂得了從多角度入手解決數學問題。我們在實踐中學習，從學習中找到樂趣，只要我們多關注身邊的現象，多思考，多反思，奇妙無處不在。小組評價你們認為本組的最大亮點是什么？運用了多種數學知識與方法，把不同條件下的可能性都一一列出，通過直觀的畫圖法和簡單的計算法，把學到的規律運用到問題的解決中去。你們認為本組還需要進行哪些方面的修改？1、要學會理解結論和方法，不是簡單的記憶和模仿。2、給大家展示時抓住關鍵地方重點說清楚，而不是泛泛的說。探尋神奇的幻方教材分析 本節課是山東教育出版社六年級數學上冊綜合與實踐的一個課題,本課題以“有理數及其運算”“整式及其加減”與“一元一次方程”的

16、知識為基礎，以古老的幻方知識為引子，以探尋三階幻方的本質特征為載體，讓學生借助對實際問題中的數量關系符號化抽象的過程，達成領會問題研究方法、提升問題解決能力的目標?；谝欢ǖ膶W情和教學理念，本節課的重點為：探索三階幻方的基本規律及本質特征；難點為：填充、構造符合要求的三階幻方。具體教學時，本綜合與實踐課安排了3課時，第一課時引領學生回顧總結，著重復習整式加減和應用一元一次方程解決實際問題的方法；認識幻方，了解幻方的相關歷史，布置下一節的研究內容和探究方向。本節作為第二課時，通過綜合運用有理數混合運算、用字母表示數及其運算等知識，探索三階幻方的本質特征，經歷自主探究、合作交流逐步發現神奇的結論，

17、從中引導學生獲得“從特殊到一般”的研究方法。其過程也是落實積累數學活動經驗、學會學習的重要載體。探尋神奇的幻方評測練習 應用你已經獲得的研究經驗，完成下列三階幻方的填寫，并試著說明理由?！驹O計意圖】本活動旨在應用中檢驗研究成果、鞏固研究方法，也給學生創設遇到困難返回案例進行規律再研究的機會。探尋神奇的幻方教后反思 本綜合與實踐活動的重心是以小組合作交流的方式，對問題中所蘊涵的規律進行分析、抽象，從中讓學生體驗綜合運用數學知識解決問題的過程，感受數學知識的內在聯系性。課前自主學習任務單問題設計明確、開放，利于學生在搜集認識幻方的基礎上多角度探究幻方蘊涵的規律。學生的自主探尋結果超出老師的想象。本

18、節課的教學形式是“課外活動，課內交流”，學生在課堂上有著非常好的呈現，積極參與，同桌、小組交流氣氛熱烈；積極思考，可以看到有的學生眉頭緊鎖，有的不停地在草稿本上驗算著，有的高高地舉起了手；回答時思路清晰，語言流暢；經歷了充分的自主探索和交流后，可以看到學生收獲的喜悅,學習效果較好，學生在知識、方法上有較大進步，更重要的是在和同學合作交流、自主探究中的數學活動經驗上有較大進步。但也有遺憾，比如課堂上沒能讓各組充分展示組內課前探究到的成果或探尋中所遇到的困難、疑惑以及克服困難的方法；特殊三階幻方中的數字規律挖掘還不到位，沒能充分發揮其典型作用；編題環節時間較緊，沒能讓學生充分展示思維過程或所遇挫折。本節課教師關注了課堂生成，突出了學生的主體地位。并采用分組學習方式，讓學生的思維動起來。通過合作學