1、關于連續梁的矩陣位移法第一張，PPT共三十頁，創作于2022年6月 結構矩陣分析方法的廣泛應用是近年來結構力學最重要的發展之一，這與計算機技術的迅速發展有直接的關系。它是以傳統的結構力學作為理論基礎，以矩陣作為數學表述形式，以電子計算機作為計算手段的三位一體的方法。 一、結構矩陣分析方法 3.1 概述 結構矩陣分析方法的基本思想是：把整個結構看作是由若干單個桿件(稱為單元)所組成的集合體。 1）單元分析：在進行分析時，首先把結構拆散成有限數目的桿件單元（結構的離散化），寫出各單元桿端的力與位移兩者的關系式； 2）整體分析：即將這些單元再集合一起，使其滿足平衡條件和位移連續條件也就是保證離散化了

2、的桿件單元重新集合后仍恢復為原結構； 3）解方程組：求出結構的結點位移和內力。第二張，PPT共三十頁，創作于2022年6月二、結構矩陣分析方法的分類 矩陣位移法又分為剛度法和直接剛度法。兩者的基本原理并無本質的區別，只是在形成所謂整體剛度矩陣時使用的方法不同。直接剛度法比較簡便得多，因此得到廣泛的應用。這里就只介紹矩陣位移法中的直接剛度法。 與傳統的力法、位移法和混合法對應，也有矩陣力法、矩陣位移法和矩陣混合法。矩陣位移法具有易于實現計算過程程序化的優點而被廣泛應用，我們主要介紹矩陣位移法。 三、矩陣位移法的基本思路 矩陣位移法的作法同上所述：是先把結構拆散成有限數目的桿件單元進行單元分析而后

3、進行整體分析也就是將這些單元再集合一起，使其滿足平衡條件和位移連續條件恢復為原結構。第三張，PPT共三十頁，創作于2022年6月基本思路及過程 矩陣位移法分析問題的過程是，首先進行離散化和單元分析，然后進行整體分析，考慮單元的集合得出基本方程組，通過解線性方程組求出結構的位移并求出結構的內力。分析過程： 1對結構的結點和單元進行編號； 2進行結構的離散化：將結構拆成兩個桿件單元和； 3進行單元分析：建立單元剛度矩陣； 4進行整體分析：將離散化的各單元重新集合，滿足原結構的平衡條件和位移連續條件，而得到整體剛度方程。我們利用已求得的各單元剛度矩陣形成整體剛度矩陣。形成整體剛度矩陣的方法，以直接剛

4、度法最為常用。總結為：“化整為零，積零為整”第四張，PPT共三十頁，創作于2022年6月123i1i2xy1i12i23單元：單元:由位移連續條件得： 3.2 連續梁的單元剛度矩陣第五張，PPT共三十頁，創作于2022年6月由結點平衡條件：再將(d)式代入，得：即為位移法方程引入矩陣形式（式a、b)可寫為：第六張，PPT共三十頁，創作于2022年6月其中： -稱為單元剛度矩陣。矩陣中的各元素稱為單元剛度影響系數。-稱為單元桿端力列陣。簡寫為： -稱為單元剛度方程-稱為單元桿端位移列陣。第七張，PPT共三十頁，創作于2022年6月將方程組也用矩陣表示：簡寫為：-稱為整體剛度方程-稱為整體剛度矩陣

5、-為結點位移列陣-為結點力（荷載）列陣 3.3 整體剛度矩陣第八張，PPT共三十頁，創作于2022年6月結構剛度矩陣 的性質：1、對稱性：結構剛度矩陣是一個對稱矩陣，即位于主對角線兩邊對稱位置的兩個元素是相等的。 3、結構剛度矩陣是一帶狀矩陣。2、由于連續梁結構為幾何不變體系，因此其整體剛度矩陣為非奇異矩陣。第九張，PPT共三十頁，創作于2022年6月 綜上所述，可將直接剛度法的解算步驟歸納如下： (1)將結點和單元進行編號；選擇結構坐標系和局部坐標系。 (2)把所有結點力沿結構坐標系分解；建立結點位移列向量和結點力列向量(兩者的分量要一一對應)。 (3) 計算結構坐標系中各單元剛度矩陣的四個

6、子塊。 (4)將各單元剛度矩陣的四個子塊，按其兩個下標在結構原始剛度矩陣中“對號入座”。 (5)根據邊界條件修改結構原始剛度矩陣計算自由結點位移。 (6)計算在結構坐標系中由桿端位移產生的桿端力；再計算單元在局部坐標系中的桿端力。 (7)計算支座反力。 (8)校核。第十張，PPT共三十頁，創作于2022年6月 3.4 非結點荷載的處理 以上關于矩陣位移法的討論，是說結構的結點位移作為基本未知量。在討論中，我們只考慮了作用結點荷載的情況。由此所得到的矩陣位移法基本方程，即整體剛度方程，表述了結點位移和給點荷裁的關系。而實際上，不論是恒載還是活載常常是作用在桿件單元上的均布荷載、分布荷載或集中荷載

7、。對于這種非結點荷載的處理，一種方法是，不論均布或分布荷載都適當地改用若干集中荷載加以代替，并把集中荷載的作用點也看作結點。這樣處理的結果是，加多了單元和結點位移，從而增加了計算工作量。另一種則是目前通用的處理方法，即采用所謂的等效結點荷載。舉例說明如下：第十一張，PPT共三十頁，創作于2022年6月 1、在施加荷載之前先在結點處各加上一個剛臂用以限制結點角位移，這樣，單元即成為固端梁，而后施加荷載。由于荷載作用，在各桿端將產生固端剪力和固端彎矩。 2、在原結構的結點處分別施加與約束反力數值相等、方向相反的外力 、 ，將兩種情況進行疊加，就可得到原來的荷載作用情況。12=12+12=a)b)c

8、) 、 稱為單元的等效結點荷載(這里所識“等效”，是指圖c與圖a兩種情況的結點位移是相等的，因為圖b情況的結點位移為零)。第十二張，PPT共三十頁，創作于2022年6月 結構全部荷載的處理方法與剛度矩陣類似：首先，針對每一單元的非結點荷載建立單元等效結點荷載列矩陣；然后，遵循對號入座的方式，建立結構整體等效結點荷載列矩陣；最后，將結構直接作用在結點上的結點荷載矩陣與結構等效結點荷載矩陣相加，得到整個結構全部的荷載矩陣。 有非結點荷載作用時的單元桿端力，可以由兩部分疊加而得：一部分是結點受有約束、各桿件為固端梁情況下的桿端力(固端力)，另部分是綜合結點荷載作用下的桿端力，即第十三張，PPT共三十

9、頁，創作于2022年6月 3.5 直接剛度法的解題步驟和算例直接剛度法中后處理作法的解題步驟： 1對各單元和結點進行編號 2計算整體坐標系的單元剛度矩陣。 3將各單元剛度矩陣的子塊“對號入座”形成整體剛度矩陣。 4計算總的荷載列陣，建立整體剛度方程。 5引入支承條件，修改整體剛度矩陣和整體剛度方程。 6解整體剛度方程求各結點位移。 7計算各單元的桿端力，并進一步求各單元的其它內力。 。 8校核。第十四張，PPT共三十頁，創作于2022年6月例1: 計算圖示梁,作彎矩圖解: 1.離散化12123(1)(2)(3)2.計算總剛,總荷3.解方程,求位移4.求桿端力67/21/23M第十五張，PPT共

10、三十頁，創作于2022年6月M063 五.(零位移)邊界條件處理方法:先處理法后處理法12123(1)(2)(3)后處理法:置0置1法乘大數法(1)置0置1法00010作彎矩圖練習:第十六張，PPT共三十頁，創作于2022年6月作彎矩圖練習:123(1)(2)(3)12M1/2121第十七張，PPT共三十頁，創作于2022年6月12123(1)(2)(3) 五.(零位移)邊界條件處理方法:先處理法后處理法后處理法:置0置1法乘大數法(1)置0置1法(2)乘大數法若 ,則將總剛主對角元素 乘以大數N.第三個方程變為:第十八張，PPT共三十頁，創作于2022年6月EI作業:1.作圖示結構彎矩圖2.

11、推導圖示單元的單剛l3.計算圖示梁總剛中元素l2l3l2llEI2EI3EI4EI5EI4.思考題 (1).連續梁的總剛為何應是一個三對角矩陣? (2).荷載不作用于結點上時怎么辦? (3).連續梁單剛和總剛是奇異還是非奇異矩陣?第十九張，PPT共三十頁，創作于2022年6月例題2 矩陣位移法解圖示梁,作M圖.解:1.離散化1234123(1)(2)(3)(4)2.求總剛第二十張，PPT共三十頁，創作于2022年6月1234123(1)(2)(3)(4)例題2 矩位移法解圖示梁,作M圖.解:1.離散化2.求總剛3.求總荷21第二十一張，PPT共三十頁，創作于2022年6月例題2 矩位移法解圖示

12、梁,作M圖.1234123(1)(2)(3)(4)解:1.離散化2.求總剛3.求總荷4.邊界條件處理第二十二張，PPT共三十頁，創作于2022年6月1234123(1)(2)(3)(4)例題2 矩位移法解圖示梁,作M圖.解:1.離散化2.求總剛3.求總荷4.邊界條件處理5.解方程6.求桿端力第二十三張，PPT共三十頁，創作于2022年6月例題2 矩位移法解圖示梁,作M圖.1234123(1)(2)(3)(4)解:1.離散化2.求總剛3.求總荷4.邊界條件處理5.解方程6.求桿端力7.作M圖1.2927.4319.439.71第二十四張，PPT共三十頁，創作于2022年6月邊界條件的先處理法解:1.離散化1234123(1)(2)(3)(4)2.求總剛1234123(0)(1)(2)(0)3+8448+34.解方程先處理法后處理法其它過程同后處理法3.求總荷第二十五張，PPT共三十頁，創作于2022年6月九. 無結點線位移的剛 架計算1(0)2(1)3(2)4(0)123解:1.離散化2.求總剛3.求總荷2312第二十六張，PPT共三十頁，創作于2022年6月1(0)2(1)3(2