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文檔簡介

1、離散數學 前言授課人：李朔Email:1離散數學(Discrete Mathematics) 離散數學，是現代數學的一個重要分支，計算機科學與技術一級學科的核心課程，是整個計算機學科的專業(yè)基礎課。目前計算機科學中普遍的采用了離散數學中的一些基本概念、基本思想和基本方法離散數學是以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標，其研究對象一般地是有限個或可數個元素，因此它充分描述了計算機科學離散性的特點。離散數學是隨著計算機科學的發(fā)展而逐步建立的，它形成于七十年代初期，是一門新興的工具性學科。*1938年香農在MIT獲得電氣工程碩士學位，碩士論文題目是A Symbolic Analysis of Re

2、lay and Switching Circuits(繼電器與開關電路的符號分析)。當時他已經注意到電話交換電路與布爾代數之間的類似性，即把布爾代數的“真”與“假”和電路系統(tǒng)的“開”與“關”對應起來，并用1和0表示。于是他用布爾代數分析并優(yōu)化開關電路，這就奠定了數字電路的理論基礎。哈佛大學的Howard Gardner教授說，“這可能是本世紀最重要、最著名的一篇碩士論文。”2離散數學的發(fā)展18世紀以前, 數學基本上是研究離散對象的數量和空間關系的科學。之后,因天文學,物理學的發(fā)展,如行星軌道,牛頓三大力學定律等研究,極大地推動了連續(xù)數學(以微積分,數學物理方程, 實、復變函數論為代表)的發(fā)展。

3、離散對象的研究則處于停滯狀態(tài)。20世紀30年代, 圖靈提出計算機的理論模型圖靈機。這種模型早于實際制造計算機十多年,現實的計算機的計算能力, 本質上和圖靈機的計算能力一樣。由于在計算機內,機器字長總是有限的, 它代表離散的數或其它離散對象，因此隨著計算機科學和技術的迅猛發(fā)展,離散數學就顯得重要。3離散數學的發(fā)展離散結構：用來表示離散對象以及它們之間關系的抽象數學結構，包括：集合、排列、關系、樹、圖。數理邏輯： “證明”在計算科學的某些領域至關重要，構造一個證明和寫一個程序的思維過程在本質上是一樣的。算法化思維：許多問題都可以通過構造一個可以被程序實現的算法來解決。它的三個步驟是：構造（選擇合適的離散模型和操作步驟）、驗證（算法的正確性）、評估（時間和空間的復雜性）。計算機求解的基本模式是：實際問題 數學建模 算法設計 編程實現 離散數學為數學建模打下知識基礎、為算法設計提供具體指導4離散數學的發(fā)展離散數學結構實際上就是通用的抽象的模式的集合,告訴你各種模式的本質特征和它們之間的關系，以及選用它們的策略；關系型數據庫的設計（關系代數）表達式解析（樹）編譯技術、程序設計語言（代數結構）Lisp和Prolog、人工智能、自動推理、機器證明（數理邏輯）網絡路由算法（圖論）游戲中的人工智能算法（圖論、樹、博弈論）專家系統(tǒng)（集合論、數理邏輯知識和推理規(guī)則的計算機表達）軟件工程團隊開發(fā)時

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