1、2019-2020年高中數學3.1.3頻率與頻率教案 新人教B版必修3教材分析頻率與概率是兩個不同的概念，但是二者又有密切的聯系如何從二者的異同點中抽象出概 率的定義是本案例的主要內容本節課蘊涵了具體與抽象之間的辯證關系講授過程中對教 材處理稍有不當，可能直接影響學生對本節重點（即概念的理解）的掌握程度因此，如何 設計合適的實例，怎樣引導學生理解和總結是處理好本節的關鍵，也是處理好本節教材的難 占八、教學目標通過本節課教學，使學生能理清頻率和概率的關系，并能正確理解概率的意義，增強學生的 對立與統一的辯證思想意識.任務分析 由于頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地叫作這個事件的概率，因此本節課

2、應從具有大 量重復試驗的實例入手為加深學生的理解程度，可采用學生親自參與到試驗中去，從操作 中去體會，去總結概率可看作頻率理論上的期望值，從數量上反映了隨機事件發生的可能 性大小因此，為鞏固學生總結出的知識，最后還要回歸到實例中去，讓學生去運用，以符 合認知過程.教學設計一、問題情境在日常生活中，我們經常遇到某某事件發生的概率是多少，如2004年2月5日文匯報登載的兩則消息.本報訊 記者梁紅英報道：2月3日晚6點19分，一彩民購買的“江浙滬大樂透”彩票，同 時投中10注一等獎，獨攬48571620元巨額獎金，創下中國彩票史上個人一次性獎額之最.據有關人士介紹， 該彩民當時花了 200元買下10

3、0注“江浙滬大樂透”彩票， 分成10組, 每組10注，每組的自選號碼相同結果，其中1組所選號碼與前晚“江浙滬大樂透” xx015期開獎號碼完全一致.本報訊 記者江世亮報道：對這種似乎不可能發生事件的發生，從數學概率論上將作何 解釋？為此，記者于昨日午夜電話連線采訪了本市一位數學建模專家，他說，以他現在不完 全掌握的情況來分析，像這名幸運者同時獲得10個大獎的概率，可稱得上一次萬億分之一的事件，通俗地講就是接近于零.對文中的“萬億分之一”我們怎樣理解呢？再如： 天氣預報說“明天降雨的概率是80%我們明天出門要不要帶傘？收音機里廣播報道xx年冬某地“流行性感冒的發病率為10%，我們這里要不要采取預

4、防措施？對這些在傳播媒體上出現的數字80% 10%等，我們該作何理解呢？二、建立模型為了解決諸如以上的實際問題，我們不妨先從熟悉的頻率的概念入手首先，將全班同學平 均分成三組，第一組做擲硬幣試驗，次數越多越好，觀察擲出正面向上的次數，然后把試驗 結果和計算結果分別填入下表.表 28-1小組編號拋擲次數（n）正面向上的次數（m正面向上的頻率（）第二組做抓鬮試驗寫五個鬮，即分別標號為1,2, 3, 4, 5，有放回地抓，每次記錄下號數，次數越多越好不妨統計一下各號數所占頻率.第三組做摸圍棋子試驗預先準備黑、白圍棋子若干，然后給該組學生黑子30粒，白子10粒，讓該組學生有放回地摸，次數為100次，每

5、次摸出1粒，并記錄下每次摸到的棋子的顏色，求出白子出現的頻率.試驗結束，讓各組學生回答試驗結果第一組正面向上的頻率必然接近，第二組結果肯定是 每個號出現的頻率接近，而第三組結果肯定位于附近各組學生所得結果可能大于預定數， 也可能小于預定數，但都比較接近.讓學生討論：出現與上述結果比較接近的數字受何因素影響？（學生思考，討論，教師投影以下表格）歷史上有些學者還做了成千上萬次擲硬幣的試驗，結果如下表所示：表 28-2試驗者拋擲次數（n）正面向上的次數（m正面向上的頻率（）棣莫佛204810610.5181蒲豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1xx60190.50

6、16皮爾遜240001xx0.5005觀察上表后，引導學生總結：在多次重復試驗中，同一事件發生的頻率在某一個數值附近擺動，而且隨著試驗次數的增加, 一般擺動幅度的越小，而且觀察到的大偏差也越少，頻率呈現一定的穩定性.通過三組試驗，我們可以發現：雖然，三個數值不等，但是三個試驗存在共性，即隨機事 件的頻率隨試驗次數的增加穩定在某一數值附近.同時還可看出，不同的隨機事件對應的數 值可能不同我們就用這一數值表示事件發生的可能性大小，即概率（引出概率定義）定義可采用學生口述、教師補充的方式，然后可以投影此定義：一般地，在n次重復進行的試驗中，事件 A發生的頻率，當n很大時，總是在某個常數附近擺動，隨著

7、 n的增加，擺度 幅度越來越小，這時就把這個常數叫作事件 A的概率，記為 P （ A.學生可考慮如下問題：（1）概率P （A）的取值范圍是什么？（2）必然事件、不可能性事件的概率各是多少？（3）頻率和概率有何關系？其中重點是問題（3），應啟發、引導學生總結出：在大量重復試驗的前提下，頻率可以近似 地稱為這個事件的概率，而概率可看作頻率在理論上的期望值，它從數量上反映了隨機事件 發生的可能性大小.為加深對二者關系的理解，可以進行如下類比：給定一根木棒，誰都不懷疑它有“客觀”的 長度，長度是多少？我們可以用尺或儀器去測量，不論尺或儀器多么精確，測得的數值總是 穩定在木棒真實的“長度”值的附近.事實

8、上，人們也是把測量所得的值當作真實的“長度”值.這里測量值就像本節中的頻率，“客觀”長度就像概率.概率的這種定義叫作概率的統計定義.在實踐中，經常采用這種方法求事件的概率.三、解釋應用例題把第三組試驗中的黑棋子減少10粒，即20粒黑子，10粒白子，那么摸到黑子的概率約為多少？學生通過多次試驗，可以發現此概率約為為確定某類種子的發芽率，從一批種子中抽出若干批做發芽試驗，其結果如下：表 28-3種子粒數（n）2570130700 xx3000發芽粒數（m）246011663918062713發芽率（）0.960.8570.8920.9130.9030.904從以上的數據可以看出，這類種子的發芽率約

9、為0.9 .練習某射擊手在同一條件下進行射擊，結果如下:表 28-4射擊次數（n）102050100200500擊中靶心次數（m）8194492178455擊中靶心頻率（）（1）計算表中擊中靶心的各個頻率.（表中各頻率分別為 0.8，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91）（2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？（由此（1）可知，這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.9）四、拓展延伸“某彩票的中獎概率為”是否意味著買1000張彩票就一定能中獎？從概率的統計定義出發，我們先來考慮此題的簡化情形：在投擲一枚均勻硬幣的隨機試驗中， 正面出現的概率是，這是否意味著投擲2次硬幣就會出

10、現1次正面呢？根據經驗，我們投擲 2次硬幣有可能1次正面也不出現，即出現2次反面的情形，但是在大量重復擲硬幣的試驗中，如擲10000次硬幣，則出現正面的次數約為5000次.買1000張彩票相當于做1000次試驗，結果可能是一次獎也沒中，或者中一次獎，或者多次 中獎所以“彩票中獎概率為”并不意味著買1000張彩票就一定能中獎只有當所買彩票的數量n非常大時，才可以將大量重復買彩票這個試驗看成中獎的次數約為（比如說買1000000張彩票，則中獎的次數約為1000），并且n越大，中獎次數越接近于.由此我們可以說，對于小概率事件，從理論上來講，發生的可能性很小，甚至在一定條件下 可能不會發生但是，實際上

11、小概率事件仍有發生的可能，如本節開頭提到的萬億分之一的 概率事件就發生了.點評針對這節課以概念為主，而又抽象的特點，案例設計了以學生動手試驗為主，引導學生體會 概念的教學方法，同時對這節中較抽象的內容：頻率和概率的關系做了形象的類比，以便學 生理解這篇案例增加了試驗內容，其目的是更有力地幫助學生理解定義另外，例題與練 習的配備有利于學生加深對這節內容的理解因此，這節課的整體設計符合學生對新知識認 識的規律，符合新課程標準的精神.2019-2020年高中數學3.1.4概率的加法公式教案 新人教B版必修3【教學目的】 使學生了解概率加法公式的應用范圍和具體運算法則。【教學重點和難點】 互斥(或稱互

12、不相容)事件的概念。【教學過程】一、復習在“集合論”中集合之間的交或并分別有哪些運算？在“集合論”中集合間的交、并、余的對偶律是什么？二、新課引入對于一些較復雜的事件的概率，直接根據概率的定義來進行計算是很不方便的。為了將 一些較復雜的概率的計算化成較簡單的概率的計算，首先要學會將所考慮的事件作出相應的 正確運算。這一節先講事件的和的意義。然后再講對于怎樣的事件可應用哪一種概率加法公 式計算事件的概率。三、進行新課事件的和的意義對于事件A和事件B是可以進行加法運算的。 A+B表示這樣一個事件：在同一試驗下，A或B中至少有一個發生就表示它發生。例如拋擲一個六面分別標有數字1、2、3、4、5、6的

13、正方體玩具，如果擲出奇數點，記作事件A;如果擲出的點數不大于 3,記作事件B,那么事件A+B就是表示擲出的點數為 1、2、3、5當中的一個。事件“ A1+A2+An”表示這樣一個事件，在同一試驗中，A , A，An中至少有一個發生即表示它發生。互斥事件的意義不可能同時發生的個事件叫做互斥事件。如從52張撲克牌中抽出一張牌。 設事件A為抽到一張紅心，事件 B表示抽到一張紅方塊。則事件 A與B是互斥的。互斥事件的概率加法公式如果事件A, B互斥，那么：P (A+B =P (A) + (B)公式 1四、鞏固新課五、小結兩個事件A和B是互斥的可應用概率加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)，這個公式也可以推廣到 n 個彼此互斥事件的情形：P (A+A+An) =P ( A ) +P ( A2)+ +P (A)。如果兩個事件 A與B不互斥，那么存在著概率加法公式P( A+B) =P( A) +P( B) -P( AB)。六、布置作業判別下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件。從一堆產品(其中正品與次品都多于 2 個)中任取 2 件，其中：( 1)恰有 1 件次品和恰有 2 件次品；( 2)至少有 1 件次品和全是次品；( 3)至少有 1 件正品和至少有 1 件次品；( 4)至少有 1 件次品和全是正品