1、人教版八下數(shù)學(xué) 第18章 平行四邊形 專題（六） 與中點有關(guān)的計算與證明如圖，在四邊形 ABCD 中，對角線 ACBD 且 AC=4，BD=8，E，F(xiàn) 分別是邊 AB，CD 的中點，則 EF= 如圖，在 ABC 中，點 M 為 BC 的中點，AD 為 ABC 的外角平分線，且 ADBD，若 AB=6，AC=9，則 MD 的長為 如圖，ABC 中，ABC=90，BA=BC，BEF 為等腰直角三角形，BEF=90，M 為 AF 的中點，求證：ME=12CF如圖，菱形 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是 BC，CD 的中點，過點 E 作 EGAD 于 G，連接 GF，若 A=70，則 DGF 的度數(shù)為 如

2、圖，四邊形 ABCD 中，BAD=90，DCB=90，E，F(xiàn) 分別是 BD，AC 的中點(1) 請你猜測 EF 與 AC 的位置關(guān)系，并給予證明；(2) 當(dāng) AC=8，BD=10 時，求 EF 的長我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點得到的四邊形叫中點四邊形如圖，在四邊形 ABCD 中，E，F(xiàn)，G，H 分別是邊 AB，BC，CD，DA 的中點，依次連接各邊中點得到中點四邊形 EFCH(1) 問題解決（1）判斷圖中的中點四邊形 EFGH 的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)圖中的四邊形 ABCD 的對角線添加條件 時，這個中點四邊形 EFGH 是正方形(2) 拓展延伸如圖，在四邊形 ABCD 中，點 M

3、 在 AB 上且 AMD 和 MCB 為等邊三角形，E，F(xiàn)，G，H 分別為 AB，BC，CD，AD 的中點，試判斷四邊形 EFGH 的形狀，并證明你的結(jié)論答案1. 【答案】 25 2. 【答案】 7.5 【解析】如圖，延長 BD 交 CA 的延長線于 E AD 為 BAE 的平分線，BDAD， EAD=BAD，ADE=ADB=90又 AD=AD， ADEADBASA， BD=DE，AB=AE=6， CE=AC+AE=9+6=15又 M 為 BC 的中點， DM 是 BCE 的中位線， MD=12CE=1215=7.53. 【答案】如圖，延長 FE 到 D，使 DE=EF，連接 AD，BD， B

4、EF 為等腰直角三角形，BEF=90， BFE=45，BEDF， BE 垂直平分 DF， BDE=45， BDF 是等腰直角三角形， BD=BF，DBF=90 CBF+ABF=ABC=90， ABD+ABF=DBF=90， CBF=ABD在 CBF 和 ABD 中， BC=AB,CBF=ABD,BF=BD, CBFABDSAS， CF=AD M 為 AF 的中點，DE=EF， ME 是 ADF 的中位線， ME=12AD， ME=12CF4. 【答案】 55 【解析】如圖，延長 AD，EF 相交于點 H， F 是 CD 的中點， CF=DF ADBC， H=CEF在 CEF 和 DHF 中，

5、CEF=H,CFE=DFH,CF=DF, CEFDHFAAS， EF=FH EGAD， GF=FH， DGF=H 四邊形 ABCD 是菱形， C=A=70 菱形 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是 BC，CD 的中點， CE=CF在 CEF 中，CEF=12180-70=55， DGF=H=CEF=555. 【答案】(1) EFAC證明：連接 AE，CE， BAD=90，E 為 BD 中點， AE=12BD， DCB=90， CE=12BD， AE=CE， F 是 AC 中點， EFAC(2) AC=8，BD=10，E，F(xiàn) 分別是邊 AC，BD 的中點， AE=CE=5，CF=4 . EFAC， E

6、F=CE2-CF2=52-42=36. 【答案】(1) （1）四邊形 EFGH 是平行四邊形理由：如圖，連接 AC，BD， E，F(xiàn) 分別是 AB，BC 的中點， EFAC，EF=12AC，同理 HGAC，HG=12AC， EFHG，EF=HG， 四邊形 EFGH 是平行四邊形（2）AC=BD 且 ACBD(2) 四邊形 EFGH 為菱形證明：如圖，連接 AC，BD， AMD 和 MCB 為等邊三角形， AM=DM，AMD=CMB=60，CM=BM， AMC=DMB在 AMC 和 DMB 中， AM=DM,AMC=DMB,CM=BM, AMCDMB， AC=DB E，F(xiàn)，G，H 分別為 AB，BC，CD，DA 的中點， EF 是 ABC 的中位線，GH 是 ACD 的中位線，HE 是 AB