1、階段測試試卷（14章）及答案1.寫出下列線性規劃的對偶問題（每小題max 2x1 4x2x1 3x215分，共min Z 2x110分)x2 3x3x1 5xX1 2x210 x1 3x2 x3 8Xi,X2x1 ,x2無約束,X32.求解下列整數規劃問題（每小題5分，共10分）maxZ 4x1 3x2+ x3min Z4x1 x2X33x45x114x12x22x2X3X1 3x1X2X3Xj0或 1, j 1,2,3XiX23x24X32x32x3Xj0 或 1, j5x42x44x41,2,3,4.工廠每月生產 A、B、C三種產品，單件產品的原材料消耗量、設備臺時的消耗量、 資源限量及單

2、件產品利潤如表1所示.（10分）表1品資一常、ABC資源限量材料（kg）1.51.242500設備（臺時）31.61.21400利潤（元/件）101412根據市場需求，預測三種產品最低月需求量分別是150、260和120,最高月需求是250、310和130.試建立該問題的數學模型，使每月利潤最大。4.某公司今后三年內有五項工程可以考慮投資。每項工程的期望收入和年度費用（萬元）如表2所示。每項工程需要三年完成，應選擇哪些項目使總收入最大，建立該問題的數學模型。（10分）表2工程費用（力兀）收入（萬兀）A年第二年第三年151830247240359620475215586930資金擁有量30253

3、0.甲、乙、丙三個城市每年分別需要煤炭320、250、350萬噸，由A、B兩處煤礦負責供應，已知煤炭年供應量為A400萬噸，B 40萬噸，由煤礦至各城市的單位運價（萬元/萬噸)見表3:表3甲乙丙A151822B212516由于需大于供，經研究平衡決定，甲城市供應量可減少 。30萬噸，乙城市需要量應全滿足， 丙城市供應量不少于 270萬噸，試求將供應量分配完又使總運費為最低的調運方案。(15分).已知線性規劃maxZ 15x1 20 x2 5x3xi5x2 x35x1 6x2 x3 63x1 10 x2 x3 7x1 0,x2 0,x3 無約束119 T 的最優解X (一 ,0,一)T,求對偶問

4、題的最優解.44.某玩具公司分別生產三種新型玩具，每月可供量分別為1000、2000、2000件，它們分別被送到甲、乙、丙三個百貨商店銷售。 已知每月百貨商店各類玩具預期銷售量均為 1500 件，由于經營方面原因，各上過電銷售不同玩具的盈利額不同(見下表4),又知丙百貨商店要求至少供應 C玩具1000件，而拒絕進A種玩具。求滿足上述條件下使總盈利額為最大 的供銷分配方案。(15分)表4甲乙丙可供量A54一1000B16892000C1210112000.某工廠利用原材料甲、乙、丙生產產品A、B、C,有關資料見表。表5材三品每月可供原材料材料消耨、(Kg)原材料品ABC甲211200乙12350

5、0丙221600每件產品利潤413(1)怎樣安排生產，使利潤最大.(2)若增加1kg原材料甲，總利潤增加多少.(3)設原材料乙的市場價格為 1.2元/Kg,若要轉賣原材料乙，工廠應至少叫價多少，為什么？(4)單位產品利潤分別在什么范圍內變化時，原生產計劃不變.(5)原材料分別單獨在什么范圍內波動時，仍只生產A和C兩種產品.(6)由于市場的變化，產品 B、C的單件利潤變為3元和2元，這時應如何調整生產計劃.(7)工廠計劃生產新產品D,每件產品D消耗原材料甲、乙、丙分別為2kg, 2kg及1kg, TOC o 1-5 h z 每件產品D應獲利多少時才有利于投產.（20分）試題答案1. (1)解mi

6、n wy14y2yi y22 HYPERLINK l bookmark62 o Current Document 3yi 5y2 4 yi,y20解maxw 10 yl 8y2Yi y222y 3y21Yz 3Y1無約束；y2 02.解(1) X=(1,1,1) , Z=8(2) X= (1,1,1,0),Z=43.解設X1、X2、X3分別為產品A、B、C的產量，則數學模型為 maxZ 10 x1 14x2 12x31.5x1 1.2x2 4x3 25003x1 1.6x2 1.2x3 1400150 x1 250260 x2 310120 x3 130 X,x2,x3 04.解最優解1,投資

7、j項目 設 xi, 一 一一j0,不投資j項目maxZ 30 x1 40 x2 20 x3 5x1 4x2 5x3 7x4 8x5 x1 7x2 9x3 5x4 6x5 8為 2x2 6x3 2x4 9x5 xj=0 或 1,j 1，1,5 X=(1,1,1,0,1), Z=110 力兀。15x4 30 x53025305.解 最大需求量為320+250+350= 920 （萬噸），虛擬一個C供應點，其供應量70萬噸, 其單位運價如下表甲甲，乙丙丙，A1515182222400B22121251616450CM0MM070銷量2903025027080得最優調運方案如下表所示:甲甲，乙丙丙，A

8、150250400304070銷量29030250270806.解其對偶問題是：min w 5y1 6y2 7y3Vi 5y2 3y3155y1 6y2 10y3 20y1 y2 y35y1,y2, y3 0由原問題的最優解知，原問題約束等于零，x1、X2不等于零，則對偶問題的約束、約束為等式，y1 = 0；解方程5y2 3y3 15 y2 y3 5得到對偶問題的最優解 Y=(5/2,5/2,0) ; w= 55/2 = 27.57.解 增加一個假想需求部門丁，最優調撥方案如下表，表中將 A調撥給丁 500件，表明玩具A有500件銷不出去。甲乙丙丁供應量A500500

9、100050015002000需求量1500150015005008.解 (1)設XI、X2、X3分別為產品A、B、C的月生產量，數學模型為 maxZ 4x1 x2 3x32x1 1x2 x3 200 x1 2x2 3x3 5002x1 x2 x3 600 x1 0,x2 0,x3 0C(j)413000R.H.S.RatioXbCbX1X2X3X4X5X6X1411/503/5-1/5020X3303/51-1/52/50160X60000-101400C(j)-Z(j)0-8/50-9/5-2/50Z=560最優單純形表:最優解X= (20, 0, 160), Z

10、=560。工廠應生產產品 A20件，產品C160種，總利潤為560元。(2)則最優表可知，影子價格為y192 一,y2 , y3 0,故增加利潤1.8兀。55(3)(4)因為y2=0.4,所以叫價應不少于 依據最優表計算得1.6 元。83C12,C2-,1C39513C1 1,6, C2(, C32,125(5)依據最優表計算得b110035003b1 400,600, b2400b2 100, 400b3100,600, b3 200,).(6)變化后的檢驗數為?2=1, 4=-2, 5=0。故x2進基x1出基 得到最最優解 X=(0,200,0),即只生產產品B 200件，總利潤為600元

11、。C(j)432000R.H.S.RatioXbCbX1X2X3X4X5X6X1411/503/5-1/5020100X3203/51-1/52/50160800/3X60000-101400MC(j)-Z(j)010-200560X225103-10100MX33-301-210100100X60000-101400MC(j)-Z(j)-500-510X22211100200X40-301-210100X60000-101400C(j)-Z(j)-20-1-300(7)設產品D的產量為X7,單件產品利潤為C7,只有當7 C7 CbB 1P7 0時才有利于投產。2i9 222C7 CbB P7

12、 YP7-,-,0 2 一5 551則當單位產品D的利潤超過4.4元時才有利于投產。階段測試（58章）試卷及答案.某產品的需求量服從正態分布。已知=150, =25 ,又知每隔產品的進價為8元,售價為15元，如銷售不完按每個 5元退回原單位。問該產品的訂貨量應為多少個，使得預期的利潤最大？ （ 5分）.某物資每月需供應 50箱，每次訂貨費為 60元，每月每箱的存儲費為 40元。（1）若不允許缺貨，且一訂貨就提貨，試問每隔多少時間訂購一次，每次應訂購多少箱？（2）若一個周期中缺一箱的缺貨損失費為40元，缺貨不要補。問每隔多少時間訂購一次，每次應該訂購多少箱？ （10分）.某公司打算向承包的三個營

13、業區增設六個銷售店，每個營業地區至少增設一個，從各區賺取的利潤與增設的銷售店個數有關，其數據如表1所示。表1銷售店數量與利潤表銷售店增加數A區利潤B區利潤C區利潤01002001501200210160228022017033302251804340230200試求各區應分配幾個增設的零售店，才能使總利潤最大？其值是多少？ （10分）.一條生產線如果全部用于某種型號產品生產時，其年生產能力為600000臺，據預測對該型號產品的年需求量為 260000臺，并在全年內需求量基本保持平衡，因此改生產線將 用于多品種的輪番生產。一直在生產線上更換一種產品時，需準備結束費1350元，該產品每臺成本為45

14、元，年存貯費用為產品成本的24%,不允許發生供應短缺，求使得費用最小的該產品的生產批量。（10分）.某罐頭制造公司需要在近五周內必須采購原料一批，估計未來五周內價格有波動，其浮動價格和概率如表 2所示，試求各周以什么價格購入，使采購價格的數學期望值最小。（10 分）表2產品浮動價格和概率單價概率90.480.370.3.求下面網絡圖中的最大流。（10分）.某公司在6個城市Vi, V2,V3,V4,V5, V6設有分公司，各城市間直接航線的票價如表3所示。表3城市間航線票價V1V2V3V4V5V6V1050一402510V25001520一25V3一1501020一V440201001025V5

15、25一2010055V61025一25550試求各城市間花費最少的航線。（10分）.某工程由A、B CD、E、F六道工序組成，他們的工序長分別為5、7、6、4、15、2天。已知A必須在C D之前完成，B、D必須在E之前完成，C必須在F之前完成。畫出 此工程的工程網絡圖。如果進一步要求工序F不能在B、D完成之前開工，此工程網絡圖應怎樣修改。并對修改后的工程網絡圖的頂點編號。（10分）.根據項目工序明細表 4: （15分） （1）畫出網絡圖。(2)計算工序的最早開始、最遲開始時間和總時差。(3)找出關鍵路線和關鍵工序。表4項目工序明細表工序ABCDEFG緊前工序-AAB,CCD,Er d,e工序時

16、間(周)961219678.有一個車隊總共有車輛100輛，分別送兩批貨物去A、B兩地，運到 A地去的利潤與車輛數目滿足關系 100 x , x為車輛數，車輛拋錨率為 30%,運到B地的利潤與車輛數 y關系為80y,車輛拋錨率為20%,總共往返3輪。請設計使總利潤最高的車輛分配方案(10分)。試題答案.解 Q*=163 .“22 60 502 60口.解 (1) Q*= .1=12; T*= J=0.245 月。:40- 40 502 60 5040 八 丁* 2 6040 40 ,Q*=J =9, T*= J J=0.173 月。40. 40+40. 40 50 ,40.解 增設方案有三個，分

17、別為(1) A=3, B=1, C=2; (2) A=3, B=2, C=1 ; (3) A=4 , B=1 , C=1?？偫麧欁畲鬄?710萬元。八* 2 1350 260000 6000004.解=33870。Q*二,(45 24%) (600000 260000).解 最優策略為：在第1、2、3周時，若價格為7就采購，否則，就等待；在第 4周時, 價格為8或7就采購，否則就等待；在第 5周時，無論什么價格都要采購。.解最大流如下：.解 用Floyd算法求解知道最多計算到D即可得最優解。0359.36.34.563026.33.31.53520642.54D9.36.36034.86.36

18、.33.34301.83.34.51.52.54.81.801.56346.33.31.50算出上述矩陣各行的和為:行V1V2V3V4V5V6V7和34.119.123.535.721.716.624.1所以應該設在V6點。8.解 如果進一步要求工序 F不能在B、D完成之前開工，此工程網絡圖為.解(1)網絡圖(2)網絡參數工序ABCDEFG最早開始09921214040最遲開始015921344140總時差06001310(3)關鍵路線：一一一一一一；關鍵工序：A、C、D、G;完工期:48周。.解 動態規劃求解過程如下。階段k:共往數k=1,2,3,4, k=1表示第一趟初，k=4表示第三趟末

19、(即第六年初)；狀態變量Sk：第k趟初完好的車輛數(k=1,2,3,4),也是第k- 1趟末完好的車輛數， 其中S4表示第三趟末的完好車輛數。決策變量Xk：第k年初投入高負荷運行的機器數；狀態轉移方程：Sk + i=0.7xk+0.8(Sk xk)決策允許集合：Dk(Sk)=xk|0 Xk Sk階段指標：Vk(Sk , Xk)=100Xk+80(SkXk)終端條件：f4(S4)=0遞推方程：fk(sjmaX、Vk(Sk,Xk) fki(&i)Xk Dk (s)max 100 xk 80( sk xk) fk 1 0.7xk 0.8( sk xk)0 xk sfk(xk)表示第k趟初分配xk輛車

20、到A地，到第3趟末的最大總運價為f3(S3)max 100 x30 X3 S380(S3X3)f4(S4)f2(S2)max 20 x30 X3 s/380s3100s*X3S3最優max 100 x2 80( s2 x2)0 X2 S2f3(S3)max 10X2 160 s2 170 s20 X2 S2*X2S2取優f1(s1) max 100 x1 80(s x1) 2(電)0 x1 s1max3 x10 x1 s：1216與219sl*X1因為S1 = 100,最大總運價f1(S1)=21900 元。階段測試（911章）試卷及答案1已知 A 、 B 兩個人對策時對 A 的贏得矩陣如下，

21、求雙方各自的最優策略及對策值。963564（5 分）743176 43 5（ 5 分）0242 用優超法簡化計算以下矩陣對策。 （ 7 分）3403050259A 7395946876608833 某小城市有兩家超市互相競爭，已經算出當雙方采取不同的廣告策略時,超市 A 有三個廣告策略，超市 B 也有三個廣告策略。A 方所占市場份額增加的百分比數如下：302A020214則此對策問題表示為一個線性規劃模型，并用單純形法求解此對策。 （8 分 ）4某理發店只有一名理發師，來理發的顧客按泊松分布到達，平均每小時4 人，理發時間服從負指數分布，平均需6 小時，求：1）理發店空閑時間的概率；2）店內有

22、3 個顧客的概率；3）店內至少有1 個顧客的概率；4）在店內顧客平均數；5）在店內平均逗留時間；6）等待服務的顧客平均數；（ 7）平均等待服務時間；（ 8）必須在店內消耗15 分鐘以上的概率。 （ 15 分）5一個計算中心有三臺電子計算機，型號和計算能力都是相同的。任何時間在中心的使用人數等于10。對每一個使用人，書寫（和穿孔）一個程序的時間是服從于平均率為每小時 0.5 的指數分布。每當完成程序后，就直接送到中心上機。每一個程序的計算時間是服從于平均率每小時為 2 的指數分布。 假定中心是全日工作的， 并略去停機時間的影響， 求以 下各點。（ 1）中心收到一個程序時不能立即執行計算的概率；（

23、 2）直到由中心送出一個程序為止的平均時間；（3）等待上機的程序的平均個數；（4）空閑的計算機的期望臺數；（5）計算機中心空閑時間的百分率；（6）每臺計算機空閑時間的平均百分率。（15分）.有一種游戲：任意擲一枚 錢幣，先將出現的正面或反面告訴甲。甲有兩種選擇：（1）認輸，付給乙一元；（2）打賭，只要甲認輸，就從新開始下一局。當甲打賭時，乙有兩種選 擇：（1）認輸，付給甲一元；（2）叫真，如果擲的錢幣是正面，乙輸給甲二元，如果錢幣是 反面，甲輸給乙二元。試建立對甲方的贏得矩陣，并找出各自的最優策略和對策值矩陣（10分）。.某地方書店希望訂購最新出版的圖書。根據以往經驗，新書的銷售量可能為 50,100,150或200本.假定每本新書白訂購價為 4元，銷售價為6元，剩書的處理價為每本 2元.要 求：（1）建立損益矩陣；（2）分別用悲觀法、樂觀法及等可能法決策該書店應訂購的新書數 字；（3）建立后悔矩陣，并用后悔值法決定書店應訂購的新書數.（4）書店據以往統計資料新書銷售量白規律見表 1,分別用期望值法和后悔值法決定訂購數量；（5）如某市場調查部門能幫助書店調查銷售量的確切數字，該書店愿意付出多大的調查費用。（20分）表1新書銷售量規律表需求數50100150200比例（）20403010.某工廠正在考慮是現在還是明年擴