1、第二十七章時(shí)間序列分析1、時(shí)間序列：也稱動(dòng)態(tài)數(shù)列,是將某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在各個(gè)不同時(shí)間上的數(shù)值按時(shí)間先后順序編制形成的序列。2、時(shí)間序列的構(gòu)成因素：(1)被研究現(xiàn)象所屬時(shí)間。如果指標(biāo)以年的順序進(jìn)行排列,稱為年份時(shí)間序列；如果 以季、月、日為序排列，那么稱為季、月、日時(shí)間序列。(2)反映該現(xiàn)象在一定時(shí)間條件下數(shù)量特征的指標(biāo)值。【注意】同一時(shí)間序列中，各指標(biāo)值的時(shí)間單位一般要求相等,這樣在分析研究中無(wú)須考慮時(shí)間單位不同所造 成的差異。3、時(shí)間序列的分類：時(shí)間序列按照其構(gòu)成要素中統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值的表現(xiàn)形式,分為絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列、相對(duì)數(shù)時(shí)間序 列和平均數(shù)時(shí)間序列三種類型。4、絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列：是由絕對(duì)數(shù)指標(biāo)值按時(shí)間先

2、后順序排列后形成的序列。依據(jù)指標(biāo)值的時(shí)間特點(diǎn)，絕對(duì)數(shù)時(shí) 間序列又分為時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列。(1)時(shí)期序列：每一指標(biāo)值反映現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)開(kāi)展的結(jié)果，即“過(guò)程 總量”。如某年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(是當(dāng)年各月國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值相加的結(jié)果)。(2)時(shí)點(diǎn)序列：每一指標(biāo)值反映現(xiàn) 象在一定時(shí)點(diǎn)上的瞬間水平,如年底總?cè)丝跀?shù)。5、相對(duì)數(shù)時(shí)間序列和平均數(shù)時(shí)間序列：(1)由絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列可以派生出相對(duì)數(shù)時(shí)間序列和平均數(shù)時(shí)間序歹潮 (2)相對(duì)數(shù)時(shí)間序列和平均數(shù)時(shí)間序列是由同類相對(duì)數(shù)或平均數(shù)指標(biāo)值按時(shí)間先后順序排列后形成的序列。(3)相對(duì)數(shù)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值是相對(duì)數(shù)。如城鎮(zhèn)人口比重。(4)平均數(shù)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值是平均數(shù)。如人

3、 均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。6、時(shí)間序列的水平分析指標(biāo)有：開(kāi)展水平、平均開(kāi)展水平、增長(zhǎng)量與平均增長(zhǎng)量。7、開(kāi)展水平：是時(shí)間序列中對(duì)應(yīng)于具體時(shí)間的指標(biāo)數(shù)值。(1)在絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列中，開(kāi)展水平就是絕對(duì)數(shù)。 (2)在相對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)間序列中，開(kāi)展水平表現(xiàn)為相對(duì)數(shù)或平均數(shù)。8、最初水平、最末水平、中間水平：設(shè)時(shí)間序列以加, 力,力,%表示，序列中第一項(xiàng)的指標(biāo)值小為最 初水平，最末項(xiàng)的指標(biāo)值yn為最末水平，處于二者之間的各期指標(biāo)值(%, y2那么為中間水平。9、基期水平和報(bào)告期水平：根據(jù)各期指標(biāo)值在計(jì)算動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)時(shí)的作用分為基期水平和報(bào)告期水平。 基 期水平是作為比照的基礎(chǔ)時(shí)期的水平。(水報(bào)告期水平是所要反映與

4、研究的那一時(shí)期的水平。10、平均開(kāi)展水平：也稱序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù),是對(duì)時(shí)間序列中各時(shí)期開(kāi)展水平計(jì)算的平均數(shù)，它可以概括 性描述現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)所到達(dá)的一般水平。11、絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算：(1)時(shí)期序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)一一簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù);(2)時(shí)點(diǎn)序列 計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：連續(xù)時(shí)點(diǎn)：逐日登記逐日排列的一一簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù),指標(biāo)值發(fā)生變動(dòng)時(shí)才記錄一次一一 加權(quán)算術(shù)平均數(shù);間斷時(shí)點(diǎn)：間隔相等一一“兩次平均”(均為簡(jiǎn)單算術(shù))：先求各個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的平均數(shù)， 再對(duì)這些平均數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單算術(shù)平均；間隔不相等一一“兩次平均”(第一次簡(jiǎn)單算術(shù)平均，第二次加權(quán)算術(shù)平 ZZSZKZZ1/ZZ1ZZXZw*ZZZ

5、Zw*ZZw*S/Zw*SZZS/ZXZSZ1/SZZZw*1SZZXZZXZZZZvZSZXZZXZ1/ZZS/ZZw*ZZZI/-均)的思路，且第一次的平均計(jì)算與間隔相等的間斷序列相同；進(jìn)行第二次平均時(shí)，由于各間隔不相等，所以應(yīng) *XZZSZiZWZWZZ/ZZWZ/S/ZVZX/S/Z1S/*VZ1/ZVZ1/ZVZ1/ZS/ZZ/ZVZX/ZZv*/1VZ1SZVZZ1SZZZ-Z/ZVZ/W/ZZVZS/SWZZXZV/ZWZ/V*/*/WZWZZZ/Z1/ZZ1ZZZ1/ZVZ1SZ/1/1ZZ/1ZVZSZZ/當(dāng)用間隔長(zhǎng)度作為權(quán)數(shù)，計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。*ZZZZZZZZZy/ZK

6、ZZZZSZZKZZZKZSZZKZSZ/ZZw*ZZZZXyXZZyVZXZ/SZy/ZXZw*ZXwSZZZZZ12、時(shí)期序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)計(jì)算公式：(使用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)公式)尸】+及；+%二丁；式中：力為各時(shí)期 的開(kāi)展水平(i=l,2,-,n) , n為時(shí)期序列的項(xiàng)數(shù)，y為序時(shí)平均數(shù)。13、時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：【注意】在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，一般是將一天看作一個(gè)時(shí)點(diǎn)，以“天”作為最小 時(shí)間單位。分兩種情況：(1)連續(xù)時(shí)點(diǎn);(2)間斷時(shí)點(diǎn)。14、連續(xù)時(shí)點(diǎn)計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，又分為兩種情形：(1)資料逐日登記且逐日排列,即已掌握了整段考察時(shí)期內(nèi) 連續(xù)性的時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)，可采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)方法計(jì)算。y=

7、呼。式中：力為各時(shí)點(diǎn)的指標(biāo)值(i=l,2,n) , n為時(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)，7為序時(shí)平均數(shù)。(2)資料登記的時(shí)間單位仍然是1天，但實(shí)際上只在指標(biāo)值 發(fā)生變動(dòng)時(shí)才記錄一次。此時(shí)需采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，權(quán)數(shù)是每一指標(biāo)值的持續(xù)天數(shù)。計(jì)算公式為：歹二月牛六” 了.二卷斗。式中：力為各時(shí)點(diǎn)的指標(biāo)值(i=l,2,n),力(i=l,2-, n)為 / 1+/2+， +/nLt=i/i指標(biāo)值的持續(xù)天數(shù)。15、間斷時(shí)點(diǎn)計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，又分為兩種情形：(1)每隔一定的時(shí)間登記一次，每次登記的間隔相等。間隔71+72.72+y3,.yn-1+yn相等的間斷時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算公式為：?二一式中：%為各時(shí)

8、點(diǎn)的指標(biāo)值(i=l,2,n) , n為時(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)，y為序時(shí)平均數(shù)。【特別注意】間斷相等的間斷時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算思 想是“兩次平均”：先求各個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的平均數(shù)，再對(duì)這些平均數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單算術(shù)平均。(2)每隔一定的時(shí)間 登記一次，每次登記的間隔不相等。間隔不相等的間斷時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算公式為： yi+y2f ,y2y3f ,.yn-i+ynf。【特別注意】間隔不相等的間斷時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算也采用“兩次平均”的思路,且第一次的平均計(jì)算與間隔相等的間斷序列相同；進(jìn)行第二次平均時(shí)，由于各間隔不相等，所以應(yīng)當(dāng)用 間隔長(zhǎng)度作為權(quán)數(shù)，計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。16、相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)：

9、不能就序列中的相對(duì)數(shù)或平均數(shù)直接進(jìn)行平均計(jì)算；而必須分別求出分子指標(biāo)和分母指標(biāo)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)，然后再進(jìn)行比照。用公式表示如下：y= | b 17、增長(zhǎng)量：是報(bào)告期開(kāi)展水平與基期開(kāi)展水平之差，反映報(bào)告期比基期增加(減少)的絕對(duì)數(shù)量。用公式表示 為：增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平-基期水平。18、增長(zhǎng)量的分類：根據(jù)基期的不同確定方法,增長(zhǎng)量可分為：逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量。(1)逐期增長(zhǎng)量: 報(bào)告期水平與前一期水平之差。n) o (2)累計(jì)增長(zhǎng)量：報(bào)告期水平與某一固定時(shí) 期水平(通常是時(shí)間序列最初水平)之差。4 =%(i=b 2,n) o【特別注意】同一時(shí)間序列中，累 計(jì)增長(zhǎng)量等于相應(yīng)時(shí)期逐期增長(zhǎng)量之和。

10、=% _ y_)19、平均增長(zhǎng)量：是時(shí)間序列中逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù),它說(shuō)明現(xiàn)象在一定時(shí)段內(nèi)平均每期增加(減少)的數(shù)量。其計(jì)算公式為：岸ri) (i=i, 2,n) o岸小學(xué)，即：平均增長(zhǎng)量二逐期增長(zhǎng)量之和/逐期nN-1增長(zhǎng)量的個(gè)數(shù)=累計(jì)增長(zhǎng)量/ (時(shí)間序列項(xiàng)數(shù)-1)。20、時(shí)間序列的速度分析指標(biāo)包括：開(kāi)展速度、增長(zhǎng)速度、平均開(kāi)展速度與平均增長(zhǎng)速度。21、開(kāi)展速度：是以相對(duì)數(shù)形式表示的兩個(gè)不同時(shí)期開(kāi)展水平的比值，說(shuō)明報(bào)告期水平已開(kāi)展到基期水平的幾分 之幾或假設(shè)干倍。計(jì)算公式為：開(kāi)展速度=報(bào)告期水平/基期水平。22、開(kāi)展速度的分類：由于基期選擇的不同，開(kāi)展速度有定基與環(huán)比之分。23、定基開(kāi)展速度

11、：是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平(通常是最初水平)的比值,用生表示，計(jì)算公式為：定 基開(kāi)展速度由=報(bào)告期水平%/某一固定時(shí)期水平(通常是最初水平必)；它說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象相對(duì)于某個(gè)基礎(chǔ)水 平，在一定時(shí)期內(nèi)總的開(kāi)展速度。24、環(huán)比開(kāi)展速度：是報(bào)告期水平與其前一期水平的比值,用均表示，計(jì)算公式為：環(huán)比開(kāi)展速度加二報(bào)告期水 平%/報(bào)告期前一期水平一1。它說(shuō)明所研究現(xiàn)象相鄰兩個(gè)時(shí)期（逐期）開(kāi)展變化的程度。25、定基開(kāi)展速度與環(huán)比開(kāi)展速度之間的關(guān)系：（1）定基開(kāi)展速度等于相應(yīng)時(shí)期內(nèi)各環(huán)比開(kāi)展速度的連乘積。簡(jiǎn)記為：“定基環(huán)比積”，推導(dǎo)如下：定基開(kāi)展速度&二左XXXX上各環(huán)比開(kāi)展速度的連乘積。 y。 yo y

12、i 為yn-i（2）兩個(gè)相鄰時(shí)期定基開(kāi)展速度的比率等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比開(kāi)展速度。簡(jiǎn)記為：“環(huán)比定基比”，推導(dǎo)如下：相鄰時(shí)期定基開(kāi)展速度的比率/二4相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比開(kāi)展速度。 yo yo yn-i26、增長(zhǎng)速度：是報(bào)告期增長(zhǎng)量與基期水平的比值，說(shuō)明報(bào)告期水平比基期增長(zhǎng)（或降低）了假設(shè)干倍（或百分之 幾）。增長(zhǎng)速度二報(bào)告期增長(zhǎng)量/基期水平=（報(bào)告期水平番期水平）/基期水平二開(kāi)展速度T。27、增長(zhǎng)速度的分類：由于基期選擇的不同，增長(zhǎng)速度有定基與環(huán)比之分。【特別注意】定基增長(zhǎng)速度與環(huán)比 增長(zhǎng)速度之間的推算，必須通過(guò)定基開(kāi)展速度與環(huán)比開(kāi)展速度才能進(jìn)行。28、定基增長(zhǎng)速度：如果增長(zhǎng)量是累計(jì)增長(zhǎng)量，計(jì)算的是定基

13、增長(zhǎng)速度，用a表示，計(jì)算公式為：定基增長(zhǎng)速度 4二累計(jì)增長(zhǎng)量（%-y0） /某一固定時(shí)期水平（通常是最初水平y(tǒng)0）二報(bào)告期水平為等一固定時(shí)期水平（通常是 最初水平y(tǒng)（）/某一固定時(shí)期水平（通常是最初水平y(tǒng)（）=定基開(kāi)展速度由T29、環(huán)比增長(zhǎng)速度：如果增長(zhǎng)量是逐期增長(zhǎng)量，計(jì)算的是環(huán)比增長(zhǎng)速度，用以表示，計(jì)算公式為：環(huán)比增長(zhǎng)速度此二 逐期增長(zhǎng)量（y廠%.1）/報(bào)告期前一期水平%_/（報(bào)告期水平為4艮告期前一期水平_）/報(bào)告期前一期水平為.廣 環(huán)比開(kāi)展速度比T。30、平均開(kāi)展速度：反映現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)逐期開(kāi)展變化的一般程度。是一定時(shí)期內(nèi)各期環(huán)比開(kāi)展速度的序時(shí) 平均數(shù)。目前，計(jì)算平均開(kāi)展速度通常采用幾

14、何平均法（也稱為水平法），其計(jì)算原理是：一定時(shí)期內(nèi)現(xiàn)象發(fā) 展的總速度等于各期環(huán)比開(kāi)展速度的連乘積。根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算原理，就應(yīng)當(dāng)按連乘法，即幾何平均數(shù)公式計(jì)算 各指標(biāo)值的平均數(shù)。二左X X也XX Xb2xXbn=riHio式中，r為連乘號(hào)，仇為環(huán) yo y0 yi y2yn-i1-1 11比開(kāi)展速度，n為環(huán)比開(kāi)展速度的時(shí)期數(shù)，那么：平均開(kāi)展速度層瓦=3環(huán)比開(kāi)展速度連乘積，或者：5=聆= :定基開(kāi)展速度。n表示環(huán)比開(kāi)展速度的時(shí)期數(shù)，也就是時(shí)間序列項(xiàng)數(shù)減1。31、平均增長(zhǎng)速度：反映現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)逐期增長(zhǎng)（降低）變化的一般程度。平均增長(zhǎng)速度既不能由各期的 環(huán)比增長(zhǎng)速度求得，也不能根據(jù)一定時(shí)期的總增長(zhǎng)

15、速度計(jì)算，平均增長(zhǎng)速度是通過(guò)它與平均開(kāi)展速度之間的數(shù)量 關(guān)系求得的。32、平均開(kāi)展速度與平均增長(zhǎng)速度的關(guān)系：平均增長(zhǎng)速度=平均開(kāi)展速度。平均開(kāi)展速度與平均增長(zhǎng)速度這 兩個(gè)指標(biāo)，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)管理和統(tǒng)計(jì)分析中有廣泛的應(yīng)用，是編制和檢查計(jì)劃的重要依據(jù)，還可以用于一個(gè)國(guó)家或 地區(qū)不同階段開(kāi)展?fàn)顩r的比擬，以及同一時(shí)期不同國(guó)家或地區(qū)開(kāi)展?fàn)顩r的比擬。33、速度的分析與應(yīng)用：在應(yīng)用速度分析實(shí)際問(wèn)題時(shí)，須防止誤用乃至濫用的現(xiàn)象，應(yīng)注意的事項(xiàng)：（1）當(dāng)時(shí) 間序列中的指標(biāo)值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度。（序 速度指標(biāo)的數(shù)值與基數(shù)的大小有密切關(guān)系。34、環(huán)比增長(zhǎng)速度“增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值”：在環(huán)比增長(zhǎng)速度時(shí)間序列中，各期的

16、基數(shù)不同，因此，運(yùn)用這一指標(biāo) 反映現(xiàn)象增長(zhǎng)的快慢時(shí)，往往要結(jié)合“增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值”這一水平指標(biāo)的分析才能得出正確結(jié)論。它反映同樣 的增長(zhǎng)速度，在不同時(shí)間條件下所包含的絕對(duì)水平。增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值的計(jì)算公式：增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值二逐期增長(zhǎng)量/環(huán)比增長(zhǎng)速度。用符號(hào)表示為：增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值二 行一 二 察，【注意】環(huán)比增長(zhǎng)速度是相對(duì)數(shù)，一般 八八一、x00100 yi-i用百分?jǐn)?shù)表示。上式推導(dǎo)中分母指數(shù)乘以100,就將它還原為絕對(duì)數(shù)，這樣才能與分子指標(biāo)比照計(jì)算。35、平滑預(yù)測(cè)法：平滑法的目的就是“消除”時(shí)間序列的不規(guī)那么成分所引起的隨機(jī)波動(dòng)，所以被稱為平滑法, 包括移動(dòng)壬均和指數(shù)坐遣法等。適合于平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)，即沒(méi)有明顯的趨勢(shì)、循環(huán)和季節(jié)波動(dòng)的時(shí)間序列。 平滑法簡(jiǎn)單易用，對(duì)數(shù)據(jù)的要求最低，通常對(duì)于近期(如下一期)的預(yù)測(cè)具有較高的精度。36、移動(dòng)平均法：使用時(shí)間數(shù)列中最近k期數(shù)據(jù)值的平均數(shù)作為下一期的預(yù)測(cè)值,其計(jì)算公式為：展30岑二*其中，匕為對(duì)時(shí)間序列的匕預(yù)測(cè)結(jié)果；k為移動(dòng)間隔；對(duì)于t+1期的簡(jiǎn)單移 K動(dòng)平均預(yù)測(cè)值為：姆+1 =匕二37、指數(shù)平滑法:是利用過(guò)去時(shí)間序列值的加權(quán)平均數(shù)作為預(yù)測(cè)值,即使得第t+1期的預(yù)測(cè)值等于第t期的實(shí)際 觀察值與第t期預(yù)測(cè)值的加權(quán)平均值。這種方法的特點(diǎn)是，觀測(cè)值離預(yù)測(cè)時(shí)期越久遠(yuǎn),其權(quán)重也變得