1、二面角二面角1 從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半一、二面角的定義二、二面角的平面角角 的平面角 一個(gè)平面垂直于二面角的棱，并與兩半平面分別相交于射線PA、PB垂足為P，則APB叫做二面ABP平面所組成的圖形叫做二面角1、定義二面角二面角22、作二面角的平面角的常用方法、點(diǎn)P在棱上、點(diǎn)P在一個(gè)半平面上、點(diǎn)P在二面角內(nèi)pABABpABOp定義法三垂線定理法垂面法二面角31、如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上任一點(diǎn)，則二面角P-BC-A的平面角為:A.ABP B.ACP C.都不是 練 習(xí)2、已知P為二面角 內(nèi)一點(diǎn)，且P到兩個(gè)半平面的距離都等于P到棱的距離的一半，則這個(gè)二面角的度數(shù)是多少？

2、pABOABCP60二面角4例1.如圖，已知P是二面角-AB-棱上一點(diǎn)，過P分別在、內(nèi)引射線PM、PN，且MPN=60 BPM=BPN=45 ，求此二面角的度數(shù)。ABPMNCDO解：在PB上取不同于P 的一點(diǎn)O，在內(nèi)過O作OCAB交PM于C，在內(nèi)作ODAB交PN于D，連CD，可得COD是二面角-AB-的平面角設(shè)PO = a ，BPM =BPN = 45CO=a， DO=a， PC a ， PD a又MPN=60 CD=PC aCOD=90因此，二面角的度數(shù)為90aOPC二面角5例2如圖P為二面角內(nèi)一點(diǎn)，PA,PB,且PA=5，PB=8，AB=7，求這二面角的度數(shù)。 過PA、PB的平面PAB與

3、棱 交于O點(diǎn)PA PA PB PB 平面PABAOB為二面角的平面角又PA=5，PB=8，AB=7由余弦定理得P= 60 AOB=120 這二面角的度數(shù)為120解：ABPO二面角6OABPC取AB 的中點(diǎn)為E，連PE，OEO為 AC 中點(diǎn)， ABC=90OEBC且 OE BC在RtPOE中， OE ，PO 所求的二面角P-AB-C 的正切值為例3如圖，三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC上的射影是底面RtABC斜邊AC的中點(diǎn)O，若PB=AB=1，BC= ，求二面角P-AB-C的正切值。PEO為二面角P-AB-C 的平面角在RtPBE中，BE ，PB=1，PEOEAB ，因此 PEABE解：EO

4、P二面角7練習(xí)1：已知RtABC在平面內(nèi)，斜邊AB在30的二面角-AB-的棱上，若AC=5，BC=12，求點(diǎn)C到平面的距離CO。ACBOD練習(xí)2：在平面四邊形ABCD中，AB=BC=2，AD=CD= , B=120；將三角形ABC沿四邊形ABCD的對(duì)角線AC折起來，使DB= ，求AB C所在平面與ADC所在平面所成二面角的平面角的度數(shù)。ABCBDO二面角8二、二面角的平面角一、二面角的定義 從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角1、定義2、求二面角的平面角方法點(diǎn)P在棱上點(diǎn)P在一個(gè)半平面上點(diǎn)P在二面角內(nèi)ABP小結(jié)二面角二面角ABppABpABO定義法三垂線定理法垂面法二面角9ABCD

5、 A為二面角 CD 的棱CD上一點(diǎn)，AB在平面內(nèi)且與棱CD成45角，又AB與平面成30，求二面角 CD 的大小。作業(yè)二面角二面角二面角10二面角謝謝！11； 保健食品商城 dvh39eyc 珞。寶音需要這些信息，才能及時(shí)決定下一步措施。“少姨娘怎么對(duì)笙兒這樣好？”寶音叩問。“從前，妾身對(duì)表 ，其實(shí)并不是很周到，真真的慚愧得緊。”柳少姨娘回答。“那現(xiàn)在”“聽說姑娘險(xiǎn)些死過去一次？活過來后，連老太太都疼惜姑娘。”柳少姨娘道。“笙兒僥幸。”寶音回答。柳少姨娘微笑。一笑，鼻尖聳起，眼睛下面打起微微的細(xì)紋，像只心里頂頂有數(shù)的和善狐貍。寶音呆在老太太身邊的日子，她曾去請(qǐng)安，一眼就看見這女孩子身上發(fā)生的變化

6、。她當(dāng)時(shí)沒說什么，回到自己屋里，慢慢的等。在這個(gè)大宅門里，人和人之間，總需要結(jié)盟，而改換了氣性之后的表 ，幾乎可說舉目無依，一定會(huì)自動(dòng)到她身邊來，似風(fēng)把浮萍吹到石頭邊。她不急。“我的母親也曾差點(diǎn)病死過去一次。”柳少姨娘忽對(duì)寶音講起故事來，“從前她是個(gè)很不稱職的諸人，忽然醒過來，說有神君放她回來的，從此后她變了，人人都夸她是個(gè)勤快媳婦。”她從沒對(duì)府里其他 少爺們講過身世。寶音心頭突突的跳：“哦。”“姑娘一定有事瞞得住妾身，但您沉得住氣。”柳少姨娘贊賞道。寶音沉默片刻，忽而笑了：“您看我想做什么事呢？”她是一個(gè)鬼，披著人皮，想復(fù)仇，但見不得陽光。柳少姨娘卻把話題蕩開去：“如今給姑娘請(qǐng)脈的小劉大夫，

7、長得極其俊俏。”對(duì)，俊俏得叫丫頭們都忍不住咬耳朵使眼色的八卦。但柳少姨娘跟沒出閣的 說這做什么？“小粉蝶或許戀花，但仙鶴志向高遠(yuǎn)，仰首向藍(lán)天白云，自然意趣不同。”柳少姨娘欠欠身：“姑娘不必對(duì)妾身說任何話，但凡有需要，記得妾身在這兒。”她的需要寶音明白了。柳少姨娘猜她志向高遠(yuǎn)，也許是想進(jìn)宮。她愿意燒燒寶音這口冷灶。寶音唇邊，笑容瀲滟，重新向柳少姨娘行禮，不再繼續(xù)這個(gè)話題，卻問：“少姨娘對(duì)四姐姐，也是這樣么？”第四十五章 毓秀垂鐘附眉刀（2） “”寶音不知說什么好。“所以表 千萬要當(dāng)心、保重。”柳少姨娘又道。寶音已經(jīng)沒法說什么了。老太太院里有兩個(gè)丫頭出來，迎住她們，朗聲問她們的安。這時(shí)候曉暉初透，東邊天際長長一帶絢麗朝霞。老太太正堂這兒布置得宜、金碧交輝，好一群人，花團(tuán)錦簇，都聚在此處，專等著老太太。老太太還沒起床。作女兒、媳婦的時(shí)候，她每天雞才叫，就得起來梳妝，平頭整臉正衣裳，去給長輩們請(qǐng)安高門大戶里的諸人，也不是這么容易做的等她自己當(dāng)上了婆婆，就可以稍微