1、觀察可能導致發現,觀察將揭示某種規則、模式或定律。 波利亞 第十三章 軸對稱13.1.2線段的垂直平分線 學習目標 掌握線段垂直平分線的性質定理及逆定理 重點： 線段垂直平分線的性質定理及逆定理的推理及證明難點： 明確線段垂直平分線的性質和判定的區別1、 ， ABAC（ _ ） 2、 _ ， A在線段BC的中垂線上（ _ )BCAD自學指導 : 回答以下問題： 自學課本P61頁，重點：注意書上面的探究，及定理的推導過程 助學解疑AB13.1 線段的垂直平分線PA=PBP1P1A=P1B命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PMNC動手操作：如圖在紙上畫一條線段AB,通過對折后

2、點A與點B重合，將紙展開后鋪平，記折痕所在的直線為MN,直線MN與線段的交點為C,思考下列問題：（1）直線MN與線段AB有怎樣的關系？（2）在MN上任取一點P，連接PA、PB；量一量：PA、PB的長，你能發現什么？由此你能得到什么規律？證一證：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。ABPMNCPA=PB 直線MNAB,垂足為C, 且AC=CB. 已知：如圖，點P在MN上.求證：證明：MNAB PCA= PCB 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線性質：ABP

3、MNCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等用幾何語言表示為： MNAB于C，AC=CB,點P在MN上 PA =PB （線段的垂直平分線性質逆命題）ABPCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上? 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。如圖,已知：線段AB，PA=PB求證：P點在AB的垂直平分線上證法一過點P作已知線段AB的垂線PC，PAPB，PCPC，RtPACRtPBC(HL)ACBC，即P點在AB的垂直平分線上證法二取AB的中點C，過P、C作直線PAPB，PCPC，ACCB，APCBPC(SSS)PCAPCB(全等三角形

4、的對應角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，即PCAB，P點在AB的垂直平分線上證法三過P點作APB的平分線PAPB，12，PCPC，APCBPC(SAS)ACBC，PCAPCB(全等三角形的對應邊相等，對應角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，P點在AB的垂直平分線上已知：如圖，線段AB，PA=PB求證：P點在AB的垂直平分線上有一個同學是這樣證明的，你認為他的證明的方法對嗎?證明：過P作線段AB的垂直平分線PC.ACCB，PCAPCB90，P在AB的垂直平分線上用幾何符號表示為：PA =PB，點P 在AB 的垂直平分線上線段垂直平分線的判定與一條線段兩個端點距離相等的點

5、，在這條線段的垂直平分線上PAB C 判定定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。 性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上判定ABPC性質題設和結論正好相反，是互逆關系線段垂直平分線性質 （1）線段AB的垂直平分線上的所有點都滿 足“與點A、B的距離相等”這一條件嗎？ 線段的垂直平分線可以看作是 : _的集合想一想（2）滿足“與A、B的距離相等”的所有點都在線段AB的垂直平分線上嗎？ABMND和線段兩個端點距離相等的所有的點 糾錯.互教1、 ， ABAC（ _ _ ） 2、 _ ， A在線段BC的中垂線上（ _

6、 AD BC于D,且BD=CDABAC線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。BCAD自學指導 自學課本P61頁“探究”，理解線段垂直平分線的性質與判定定理，回答以下問題： 1、如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE課堂練習判斷題ABMNE2、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF判斷題課堂練習ABMEFN3、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。課堂練習ABMNP用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一 個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出去的方向與木棒垂直呢？只要AC=BC就可以

7、了ABC為什么？解：AB =AC，點A 在BC 的垂直平分線MB =MC， 點M 在BC 的垂直平分線上直線AM 是線段BC 的垂直平分線 4.如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段BC 的垂直平分線嗎？A B C D M 會用了嗎？5.如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求BCD的周長。DCBEADCBEA變式6.如圖，直線DE經過AB的中點E,且交AC于D點，連接BD，若AC=12，BC=7，CD=4， BCD的周長為19 .則直線DE與AB有何關系?為什么？DCBEA解：ADBC，BD =DC AD 是BC 的垂直平分線 AB =AC點C 在A

8、E 的垂直平分線上AC =CE AB =AC =CE課堂練習P627如圖，ADBC，BD =DC，點C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關系？AB+BD與DE 有什么關系？A B C D E AB =CE，BD =DC，AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE 4.下列說法：若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；若PA=PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；若EA=EB，則過點E的直線垂直平分線段AB其中正確的個數有（）A1個 B2個 C3個 D4個C課堂練習8課堂練習4.如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交