1、人教版八下數學 專題2 勾股定理與圖形的面積、折疊問題勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，在我國古算書周髀算經中早有記載如圖 1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖 2 的方式放置在最大正方形內若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出 A直角三角形的面積B最大正方形的面積C較小兩個正方形重疊部分的面積D最大正方形與直角三角形的面積和 2002 年 8 月，在北京召開的國際數學家大會的會標取材于我國古代數學家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖），且大正方形的面積是 15，小正方形的面積是 3，直角三角形的較短直角邊

2、為 a，較長直角邊為 b如果將四個全等的直角三角形按如圖的形式擺放，那么圖中最大的正方形的面積為 已知三角形相鄰兩邊的長分別為 20cm 和 30cm，第三邊上的高為 10cm，求此三角形的面積如圖，在 RtABC 中，B=90，AB=6，BC=9，將 ABC 折疊，使點 C 與 AB 的中點 D 重合，折痕交 AC 于點 M，交 BC 于點 N，則線段 BN 的長為 A 3 B 4 C 5 D 6 如圖，在 ABC 中，AB=4，BC=7，B=60，點 D 在邊 BC 上，CD=3，連接 AD如果將 ACD 沿直線 AD 翻折后，點 C 的對應點為點 E，那么點 E 到直線 BD 的距離為

3、如圖，在直角三角形紙片 ABC 中，C=90，AC=6，BC=8，折疊 ABC 的一角，使點 B 與點 A 重合，展開后得折痕 DE，求 BD 的長如圖，將三角形紙片 ABC 沿 AD 折疊，使點 C 落在 BD 邊上的點 E 處若 BC=8，BE=2求 AB2-AC2 的值如圖，在長方形紙片 ABCD 中，AB=4，BC=6，點 E 在 AB 邊上，將紙片沿 CE 折疊，點 B 落在點 F 處，EF，CF 分別交 AD 于點 G，H，且 EG=GH，則 AE 的長為 如圖，把長方形紙片 ABCD 沿 EF 折疊，使點 B 落在邊 AD 上的點 B 處，點 A 落在點 A 處(1) 求證：BE

4、=BF；(2) 設 AE=a，AB=b，BF=c，試猜想 a，b，c 之間的一種關系，并給予證明答案1. 【答案】C2. 【答案】 27 3. 【答案】如答圖，在 RtABD 中，AB=30，AD=10，根據勾股定理得 BD=AB2-AD2=302-102=800=202在 RtACD 中，AC=20，AD=10，根據勾股定理得 CD=AC2-AD2=202-102=300=103， BC=202+103， SABC=12BCAD=12202+10310=1002+503如答圖，同理可得 BC=202-103 SABC=12BCAD=12202-10310=1002-503綜上可得，此三角形的

5、面積為 1002+503cm2 或 1002-503cm24. 【答案】B5. 【答案】 332 【解析】如圖，過點 E 作 EHBC 于 H BC=7，CD=3， BD=BC-CD=4， AB=4=BD，B=60， ABD 是等邊三角形， ADB=60， ADC=ADE=120， EDH=60， EHBC， EHD=90， DE=DC=3， EH=DEsin60=332， E 到直線 BD 的距離為 3326. 【答案】連接 AD，由題意知 AD=BD，設 BD=x，則 AD=x，CD=8-x，在 RtACD 中，由 AC2+CD2=AD2，得 62+8-x2=x2，解得 x=254， BD 的長為 2547. 【答案】由折疊知 AE=AC，DE=CD，ADBC， AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2， AB2-AC2=AD2+BD2-AD2-CD2=BD2-CD2=BD+CDBD-CD=BCBE. BC=8，BE=2， AB2-AC2=82=168. 【答案】 1 9. 【答案】(1) 由折疊性質可知，對應角 BFE=BFE，對應邊 BF=BF，又因為矩形對邊 ADBC，所以內錯角 BEF=EFB，從而