1、 4/4北京市房山區2021-2022學年高二下學期期末考試數學試卷數 學本試卷共6頁，150分。時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將答題卡交回，試卷自行保存。第一部分（選擇題 共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知函數，則 的值為（A）2 （B）3 （C）4 （D）5（2）已知數列是等差數列，則的值為 （A） （B） （C） （D）（3）商場舉行抽獎活動，已知中獎率為，現有3位顧客抽獎，則恰有位中獎的概率為 （A） （B） （C） （D）（4）已知，則的值為（A）6 （B）12

2、高二數學第2頁（共6頁） （C）60 （D）192（5）函數的單調遞減區間為（A） （B）（C） （D）（6）有一批同一型號的產品，已知其中由一廠生產的占30，二廠生產的占70這兩個廠的產品次品率分別為1，2，則從這批產品中任取一件，該產品是次品的概率是 （A）0.015 （B）0.03 （C）0.0002 （D）0.017（7）已知數列滿足，且對于任意正整數都有成立，則的值為 （A）8 （B）16 （C）32 （D）64（8）已知無窮等差數列為遞增數列，為數列前項和，則以下結論正確的是 （A） （B）數列有最大項（C）數列為遞增數列 （D） 存在正整數，當時，（9）已知函數在上的圖象如圖所示

3、，則函數的解析式可能為 （A） （B）（C） （D）（10）已知函數，以下4個 QUOTE f(x)=ex2-2ex 命題：函數為偶函數；函數在區間單調遞減；函數存在兩個零點；函數存在極大值和極小值正確命題的個數為 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4第二部分（非選擇題 共100分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）已知函數，則 （12）在由正數組成的等比數列中，若，則的值為 （13）籃球運動員在比賽中每次罰球得分的規則是:命中得1分，不中得0分.已知某籃球運動員罰球命中的概率為0.9，設其罰球一次的得分為，則的方差 （14）一個口袋中裝有7個大小相同的球，其中有5個紅球，2

4、個白球每抽出一個紅球得2分，每抽出一個白球得3分. 現從中隨機抽出3個球，則這3個球的得分之和的均值為 （15）數列為1，1，2，1，1，3，1，1，1，1，4，前項和為，且數列的構造規律如下：首先給出，接著復制前面為1的項，再添加1的后繼數為2，于是，然后復制前面所有為1的項，1，1，再添加2的后繼數為3，于是，接下來再復制前面所有為1的項，1，1，1，1，再添加3的后繼數為4，如此繼續現有下列判斷：； QUOTE a30=6 ； QUOTE S30= QUOTE a1034=11 ； QUOTE S2022= 其中所有正確結論的序號為 三、解答題共6小題，共75分。 解答應寫出文字說明，演

5、算步驟或證明過程。（16）（本小題12分）已知等差數列的前項和為，且. （）求數列的通項公式；（）證明數列是等比數列；（）求數列的前項和（17）（本小題12分）已知函數在處的切線（）求切線的方程；（）在同一坐標系下畫出的圖象，以及切線的圖象；（）經過點做的切線，共有 條（填空只需寫出答案）（18）（本小題12分）某市統計部門隨機調查了50戶居民去年一年的月均用電量（單位：），并將得到數據按如下方式分為6組：170，190），190，210），270，290），繪制得到如圖的頻率分布直方圖：（）從該市隨機抽取一戶，估計該戶居民月均用電量在210以下的概率；高二數學第6頁（共6頁）（）從樣本中月均

6、用電量在250，290）內的居民中抽取2戶，記抽取到的2戶月均用電量落在270，290）內的個數為，求的分布列及數學期望.（19）（本小題13分）已知.（）求的單調區間；（）若在區間上，函數的圖象與直線總有交點，求實數的取值范圍.（20）（本小題13分） 開展中小學生課后服務，是促進學生健康成長、幫助家長解決接送學生困難的重要舉措，是進一步增強教育服務能力、使人民群眾具有更多獲得感和幸福感的民生工程.某校為確保學生課后服務工作順利開展，制定了兩套工作方案，為了解學生對這兩個方案的支持情況，對學生進行簡單隨機抽樣，獲得數據如下表:男女支持方案一2416支持方案二2535假設用頻率估計概率，且所有學生對活動方案是否支持相互獨立.（）從樣本中抽1人，求已知抽到的學生支持方案二的條件下，該學生是女生的概率；（）從該校支持方案一和支持方案二的學生中各隨機抽取1人，設為抽出兩人中女生的個數，求的分布列與數學期望；（）在（）中，表示抽出兩人中男生的個數，試判斷方差與的大小（直接寫結果）（21）（本小題13分） 若數列