1、解答壓軸題2022年蘇州數(shù)學(xué)中考真題匯編如圖，拋物線 y=-x2+a+1x-a 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 位于點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C已知 ABC 的面積是 6(1) 求 a 的值；(2) 求 ABC 外接圓圓心的坐標(biāo)；(3) 如圖，P 是拋物線上一點(diǎn)，Q 為射線 CA 上一點(diǎn)，且 P，Q 兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi)，Q，A 是位于直線 BP 同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn) P 到 x 軸的距離為 d，QPB 的面積為 2d，且 PAQ=AQB，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)如圖，已知 MON=90，OT 是 MON 的平分線，A 是射線 OM 上一點(diǎn)，OA=8cm動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 1c

2、m/s 的速度沿 AO 水平向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 出發(fā)，也以 1cm/s 的速度沿 ON 豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)連接 PQ，交 OT 于點(diǎn) B經(jīng)過(guò) O，P，Q 三點(diǎn)作圓，交 OT 于點(diǎn) C，連接 PC，QC設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ts，其中 0t0），GA=y 米，已知 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1) 求圖中線段 MN 所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 試問(wèn)小明從起點(diǎn) A 出發(fā)直至最后回到點(diǎn) A 處，所走過(guò)的路徑（即 EFG）是否可以是一個(gè)等腰三角形？如果可以，求出相應(yīng) x 的值；如果不可以，說(shuō)明理由如圖，二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y

3、 軸交于點(diǎn) C，OB=OC點(diǎn) D 在函數(shù)圖象上，CDx 軸，且 CD=2，直線 l 是拋物線的對(duì)稱軸，E 是拋物線的頂點(diǎn)(1) 求 b，c 的值；(2) 如圖，連接 BE，線段 OC 上的點(diǎn) F 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) F 恰好在線段 BE 上，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)；(3) 如圖，動(dòng)點(diǎn) P 在線段 OB 上，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線分別與 BC 交于點(diǎn) M，與拋物線交于點(diǎn) N試問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn) Q，使得 PQN 與 APM 的面積相等，且線段 NQ 的長(zhǎng)度最小？如果存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由如圖，直線 l:y=-3x+3 與 x 軸、 y 軸分別相交于 A，B 兩點(diǎn)，拋

4、物線 y=ax2-2ax+a+4a0 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B(1) 求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 已知點(diǎn) M 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn) M 在第一象限內(nèi)，連接 AM，BM設(shè)點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 m，ABM 的面積為 S求 S 與 m 的函數(shù)表達(dá)式，并求出 S 的最大值；(3) 在(2)的條件下，當(dāng) S 取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn) M 相應(yīng)的位置記為點(diǎn) M寫(xiě)出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；將直線 l 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直線 l，當(dāng)直線 l 與直線 AM 重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線 l 與線段 BM 交于點(diǎn) C設(shè)點(diǎn) B，M 到直線 l 的距離分別為 d1 、 d2，當(dāng) d1+d2 最大時(shí)，求直線 l 旋轉(zhuǎn)的角

5、度（即 BAC 的度數(shù)）答案1. 【答案】(1) y=-x2+a+1x-a，令 y=0，即 -x2+a+1x-a=0，解得 x1=a，x2=1由圖象知：aCGE FEFG第二種情況：考慮 FG=EG 是否成立 四邊形 ABCD 是正方形， BCEG， FBCFEG假設(shè) FG=EG 成立，則 FC=BC 亦成立 FC=BC=100 米 AE=x 米，GA=x+200 米， FG=EG=AE+GA=2x+200（米）， CG=FG-FC=2x+200-100=2x+100（米）在 RtCDG 中，CD=100 米，GD=x+100 米，CG=2x+100 米， 1002+x+1002=2x+100

6、2，解這個(gè)方程，得 x1=-100，x2=1003 x0， x=1003第三種情況：考慮 EF=EG 是否成立與同理，假設(shè) EF=EG 成立，則 FB=BC 亦成立 BE=EF-FB=2x+200-100=2x+100（米）在 RtABE 中，AE=x 米，AB=100 米，BE=2x+100 米， 1002+x2=2x+1002，解這個(gè)方程，得 x3=0，x4=-4003（不合題意，均舍去）綜上所述，當(dāng) x=1003 時(shí)，EFG 是一個(gè)等腰三角形4. 【答案】(1) CDx 軸，CD=2， 拋物線對(duì)稱軸為直線 l:x=1 -b2=1，b=-2 OB=OC，C0,c， B 點(diǎn)坐標(biāo)為 -c,0

7、0=c2+2c+c，解得 c=-3 或 c=0（舍去）， c=-3(2) 設(shè)點(diǎn) F 坐標(biāo)為 0,m 對(duì)稱軸是直線 l:x=1， 點(diǎn) F 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 2,m 直線 BE 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B3,0，E1,-4， 利用待定系數(shù)法可得直線 BE 的表達(dá)式為 y=2x-6 點(diǎn) F 在 BE 上， m=22-6=-2，即點(diǎn) F 坐標(biāo)為 0,-2(3) 存在點(diǎn) Q 滿足題意設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為 n,0，則 PA=n+1，PB=PM=3-n，PN=-n2+2n+3作 QRPN，垂足為 R . SPQN=SAPM， 12n+13-n=12-n2+2n+3QR， QR=1點(diǎn) Q 在直線 PN 的左側(cè)

8、時(shí)，Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 n-1,n2-4n，R 點(diǎn)坐標(biāo)為 n,n2-4n，N 點(diǎn)坐標(biāo)為 n,n2-2n-3 在 RtQRN 中，NQ2=1+2n-32， 當(dāng) n=32 時(shí)，NQ 取得最小值 1此時(shí) Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 12,-154點(diǎn) Q 在直線 PN 的右側(cè)時(shí)，Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 n+1,n2-4同理 NQ2=1+2n-12， 當(dāng) n=12 時(shí)，NQ 取得最小值 1此時(shí) Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 32,-154綜上所述：滿足題意的點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 12,-154 和 32,-1545. 【答案】(1) 直線 l:y=-3x+3 與 x 軸，y 軸分別相交于 A，B 兩點(diǎn)，當(dāng) y=0 時(shí)，x=1；當(dāng) x=0 時(shí)，y=3 點(diǎn)

9、 A，B 的坐標(biāo)分別為 1,0 、 0,3 點(diǎn) B0,3 在拋物線 y=ax2-2ax+a+4 上， 3=a+4， a=-1 該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=-x2+2x+3(2) 連接 OM SABM=S四邊形OAMB-SAOB=SOBM+SOAM-SAOB=123m+121-m2+2m+3-1231=-12m2+52m=-12m-522+258. 點(diǎn) M 在第一象限， 0m3 當(dāng) m=52 時(shí)，S 有最大值 258(3) 由(2)可知，當(dāng) m=52 時(shí)，S 有最大值 258 yM=74，即點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 52,74 分別過(guò)點(diǎn) B，M 作 BDl 于點(diǎn) DMEl 于點(diǎn) E， 則 BD=d1，ME=d2易得