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1、解答壓軸題2022年蘇州數(shù)學(xué)中考真題匯編如圖,拋物線 y=-x2+a+1x-a 與 x 軸交于 A,B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 位于點(diǎn) B 的左側(cè)),與 y 軸交于點(diǎn) C已知 ABC 的面積是 6(1) 求 a 的值;(2) 求 ABC 外接圓圓心的坐標(biāo);(3) 如圖,P 是拋物線上一點(diǎn),Q 為射線 CA 上一點(diǎn),且 P,Q 兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi),Q,A 是位于直線 BP 同側(cè)的不同兩點(diǎn),若點(diǎn) P 到 x 軸的距離為 d,QPB 的面積為 2d,且 PAQ=AQB,求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)如圖,已知 MON=90,OT 是 MON 的平分線,A 是射線 OM 上一點(diǎn),OA=8cm動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā),以 1c
2、m/s 的速度沿 AO 水平向左作勻速運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 出發(fā),也以 1cm/s 的速度沿 ON 豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)連接 PQ,交 OT 于點(diǎn) B經(jīng)過(guò) O,P,Q 三點(diǎn)作圓,交 OT 于點(diǎn) C,連接 PC,QC設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ts,其中 0t0),GA=y 米,已知 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1) 求圖中線段 MN 所在直線的函數(shù)表達(dá)式;(2) 試問(wèn)小明從起點(diǎn) A 出發(fā)直至最后回到點(diǎn) A 處,所走過(guò)的路徑(即 EFG)是否可以是一個(gè)等腰三角形?如果可以,求出相應(yīng) x 的值;如果不可以,說(shuō)明理由如圖,二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A,B 兩點(diǎn),與 y
3、 軸交于點(diǎn) C,OB=OC點(diǎn) D 在函數(shù)圖象上,CDx 軸,且 CD=2,直線 l 是拋物線的對(duì)稱軸,E 是拋物線的頂點(diǎn)(1) 求 b,c 的值;(2) 如圖,連接 BE,線段 OC 上的點(diǎn) F 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) F 恰好在線段 BE 上,求點(diǎn) F 的坐標(biāo);(3) 如圖,動(dòng)點(diǎn) P 在線段 OB 上,過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線分別與 BC 交于點(diǎn) M,與拋物線交于點(diǎn) N試問(wèn):拋物線上是否存在點(diǎn) Q,使得 PQN 與 APM 的面積相等,且線段 NQ 的長(zhǎng)度最小?如果存在,求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由如圖,直線 l:y=-3x+3 與 x 軸、 y 軸分別相交于 A,B 兩點(diǎn),拋
4、物線 y=ax2-2ax+a+4a0 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B(1) 求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2) 已知點(diǎn) M 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),并且點(diǎn) M 在第一象限內(nèi),連接 AM,BM設(shè)點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 m,ABM 的面積為 S求 S 與 m 的函數(shù)表達(dá)式,并求出 S 的最大值;(3) 在(2)的條件下,當(dāng) S 取得最大值時(shí),動(dòng)點(diǎn) M 相應(yīng)的位置記為點(diǎn) M寫(xiě)出點(diǎn) M 的坐標(biāo);將直線 l 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直線 l,當(dāng)直線 l 與直線 AM 重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,直線 l 與線段 BM 交于點(diǎn) C設(shè)點(diǎn) B,M 到直線 l 的距離分別為 d1 、 d2,當(dāng) d1+d2 最大時(shí),求直線 l 旋轉(zhuǎn)的角
5、度(即 BAC 的度數(shù))答案1. 【答案】(1) y=-x2+a+1x-a,令 y=0,即 -x2+a+1x-a=0,解得 x1=a,x2=1由圖象知:aCGE FEFG第二種情況:考慮 FG=EG 是否成立 四邊形 ABCD 是正方形, BCEG, FBCFEG假設(shè) FG=EG 成立,則 FC=BC 亦成立 FC=BC=100 米 AE=x 米,GA=x+200 米, FG=EG=AE+GA=2x+200(米), CG=FG-FC=2x+200-100=2x+100(米)在 RtCDG 中,CD=100 米,GD=x+100 米,CG=2x+100 米, 1002+x+1002=2x+100
6、2,解這個(gè)方程,得 x1=-100,x2=1003 x0, x=1003第三種情況:考慮 EF=EG 是否成立與同理,假設(shè) EF=EG 成立,則 FB=BC 亦成立 BE=EF-FB=2x+200-100=2x+100(米)在 RtABE 中,AE=x 米,AB=100 米,BE=2x+100 米, 1002+x2=2x+1002,解這個(gè)方程,得 x3=0,x4=-4003(不合題意,均舍去)綜上所述,當(dāng) x=1003 時(shí),EFG 是一個(gè)等腰三角形4. 【答案】(1) CDx 軸,CD=2, 拋物線對(duì)稱軸為直線 l:x=1 -b2=1,b=-2 OB=OC,C0,c, B 點(diǎn)坐標(biāo)為 -c,0
7、0=c2+2c+c,解得 c=-3 或 c=0(舍去), c=-3(2) 設(shè)點(diǎn) F 坐標(biāo)為 0,m 對(duì)稱軸是直線 l:x=1, 點(diǎn) F 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 2,m 直線 BE 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B3,0,E1,-4, 利用待定系數(shù)法可得直線 BE 的表達(dá)式為 y=2x-6 點(diǎn) F 在 BE 上, m=22-6=-2,即點(diǎn) F 坐標(biāo)為 0,-2(3) 存在點(diǎn) Q 滿足題意設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為 n,0,則 PA=n+1,PB=PM=3-n,PN=-n2+2n+3作 QRPN,垂足為 R . SPQN=SAPM, 12n+13-n=12-n2+2n+3QR, QR=1點(diǎn) Q 在直線 PN 的左側(cè)
8、時(shí),Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 n-1,n2-4n,R 點(diǎn)坐標(biāo)為 n,n2-4n,N 點(diǎn)坐標(biāo)為 n,n2-2n-3 在 RtQRN 中,NQ2=1+2n-32, 當(dāng) n=32 時(shí),NQ 取得最小值 1此時(shí) Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 12,-154點(diǎn) Q 在直線 PN 的右側(cè)時(shí),Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 n+1,n2-4同理 NQ2=1+2n-12, 當(dāng) n=12 時(shí),NQ 取得最小值 1此時(shí) Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 32,-154綜上所述:滿足題意的點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 12,-154 和 32,-1545. 【答案】(1) 直線 l:y=-3x+3 與 x 軸,y 軸分別相交于 A,B 兩點(diǎn),當(dāng) y=0 時(shí),x=1;當(dāng) x=0 時(shí),y=3 點(diǎn)
9、 A,B 的坐標(biāo)分別為 1,0 、 0,3 點(diǎn) B0,3 在拋物線 y=ax2-2ax+a+4 上, 3=a+4, a=-1 該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為:y=-x2+2x+3(2) 連接 OM SABM=S四邊形OAMB-SAOB=SOBM+SOAM-SAOB=123m+121-m2+2m+3-1231=-12m2+52m=-12m-522+258. 點(diǎn) M 在第一象限, 0m3 當(dāng) m=52 時(shí),S 有最大值 258(3) 由(2)可知,當(dāng) m=52 時(shí),S 有最大值 258 yM=74,即點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 52,74 分別過(guò)點(diǎn) B,M 作 BDl 于點(diǎn) DMEl 于點(diǎn) E, 則 BD=d1,ME=d2易得
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