1、解答壓軸題2022年蘇州數學中考真題匯編如圖，拋物線 y=-x2+a+1x-a 與 x 軸交于 A，B 兩點（點 A 位于點 B 的左側），與 y 軸交于點 C已知 ABC 的面積是 6(1) 求 a 的值；(2) 求 ABC 外接圓圓心的坐標；(3) 如圖，P 是拋物線上一點，Q 為射線 CA 上一點，且 P，Q 兩點均在第三象限內，Q，A 是位于直線 BP 同側的不同兩點，若點 P 到 x 軸的距離為 d，QPB 的面積為 2d，且 PAQ=AQB，求點 Q 的坐標如圖，已知 MON=90，OT 是 MON 的平分線，A 是射線 OM 上一點，OA=8cm動點 P 從點 A 出發，以 1c

2、m/s 的速度沿 AO 水平向左作勻速運動，與此同時，動點 Q 從點 O 出發，也以 1cm/s 的速度沿 ON 豎直向上作勻速運動連接 PQ，交 OT 于點 B經過 O，P，Q 三點作圓，交 OT 于點 C，連接 PC，QC設運動時間為 ts，其中 0t0），GA=y 米，已知 y 與 x 之間的函數關系如圖所示(1) 求圖中線段 MN 所在直線的函數表達式；(2) 試問小明從起點 A 出發直至最后回到點 A 處，所走過的路徑（即 EFG）是否可以是一個等腰三角形？如果可以，求出相應 x 的值；如果不可以，說明理由如圖，二次函數 y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A，B 兩點，與 y

3、 軸交于點 C，OB=OC點 D 在函數圖象上，CDx 軸，且 CD=2，直線 l 是拋物線的對稱軸，E 是拋物線的頂點(1) 求 b，c 的值；(2) 如圖，連接 BE，線段 OC 上的點 F 關于直線 l 的對稱點 F 恰好在線段 BE 上，求點 F 的坐標；(3) 如圖，動點 P 在線段 OB 上，過點 P 作 x 軸的垂線分別與 BC 交于點 M，與拋物線交于點 N試問：拋物線上是否存在點 Q，使得 PQN 與 APM 的面積相等，且線段 NQ 的長度最小？如果存在，求出點 Q 的坐標；如果不存在，說明理由如圖，直線 l:y=-3x+3 與 x 軸、 y 軸分別相交于 A，B 兩點，拋

4、物線 y=ax2-2ax+a+4a0 經過點 B(1) 求該拋物線的函數表達式；(2) 已知點 M 是拋物線上的一個動點，并且點 M 在第一象限內，連接 AM，BM設點 M 的橫坐標為 m，ABM 的面積為 S求 S 與 m 的函數表達式，并求出 S 的最大值；(3) 在(2)的條件下，當 S 取得最大值時，動點 M 相應的位置記為點 M寫出點 M 的坐標；將直線 l 繞點 A 按順時針方向旋轉得到直線 l，當直線 l 與直線 AM 重合時停止旋轉在旋轉過程中，直線 l 與線段 BM 交于點 C設點 B，M 到直線 l 的距離分別為 d1 、 d2，當 d1+d2 最大時，求直線 l 旋轉的角

5、度（即 BAC 的度數）答案1. 【答案】(1) y=-x2+a+1x-a，令 y=0，即 -x2+a+1x-a=0，解得 x1=a，x2=1由圖象知：aCGE FEFG第二種情況：考慮 FG=EG 是否成立 四邊形 ABCD 是正方形， BCEG， FBCFEG假設 FG=EG 成立，則 FC=BC 亦成立 FC=BC=100 米 AE=x 米，GA=x+200 米， FG=EG=AE+GA=2x+200（米）， CG=FG-FC=2x+200-100=2x+100（米）在 RtCDG 中，CD=100 米，GD=x+100 米，CG=2x+100 米， 1002+x+1002=2x+100

6、2，解這個方程，得 x1=-100，x2=1003 x0， x=1003第三種情況：考慮 EF=EG 是否成立與同理，假設 EF=EG 成立，則 FB=BC 亦成立 BE=EF-FB=2x+200-100=2x+100（米）在 RtABE 中，AE=x 米，AB=100 米，BE=2x+100 米， 1002+x2=2x+1002，解這個方程，得 x3=0，x4=-4003（不合題意，均舍去）綜上所述，當 x=1003 時，EFG 是一個等腰三角形4. 【答案】(1) CDx 軸，CD=2， 拋物線對稱軸為直線 l:x=1 -b2=1，b=-2 OB=OC，C0,c， B 點坐標為 -c,0

7、0=c2+2c+c，解得 c=-3 或 c=0（舍去）， c=-3(2) 設點 F 坐標為 0,m 對稱軸是直線 l:x=1， 點 F 關于直線 l 的對稱點 F 的坐標為 2,m 直線 BE 經過點 B3,0，E1,-4， 利用待定系數法可得直線 BE 的表達式為 y=2x-6 點 F 在 BE 上， m=22-6=-2，即點 F 坐標為 0,-2(3) 存在點 Q 滿足題意設點 P 坐標為 n,0，則 PA=n+1，PB=PM=3-n，PN=-n2+2n+3作 QRPN，垂足為 R . SPQN=SAPM， 12n+13-n=12-n2+2n+3QR， QR=1點 Q 在直線 PN 的左側

8、時，Q 點坐標為 n-1,n2-4n，R 點坐標為 n,n2-4n，N 點坐標為 n,n2-2n-3 在 RtQRN 中，NQ2=1+2n-32， 當 n=32 時，NQ 取得最小值 1此時 Q 點坐標為 12,-154點 Q 在直線 PN 的右側時，Q 點坐標為 n+1,n2-4同理 NQ2=1+2n-12， 當 n=12 時，NQ 取得最小值 1此時 Q 點坐標為 32,-154綜上所述：滿足題意的點 Q 的坐標為 12,-154 和 32,-1545. 【答案】(1) 直線 l:y=-3x+3 與 x 軸，y 軸分別相交于 A，B 兩點，當 y=0 時，x=1；當 x=0 時，y=3 點

9、 A，B 的坐標分別為 1,0 、 0,3 點 B0,3 在拋物線 y=ax2-2ax+a+4 上， 3=a+4， a=-1 該拋物線的函數表達式為：y=-x2+2x+3(2) 連接 OM SABM=S四邊形OAMB-SAOB=SOBM+SOAM-SAOB=123m+121-m2+2m+3-1231=-12m2+52m=-12m-522+258. 點 M 在第一象限， 0m3 當 m=52 時，S 有最大值 258(3) 由(2)可知，當 m=52 時，S 有最大值 258 yM=74，即點 M 的坐標為 52,74 分別過點 B，M 作 BDl 于點 DMEl 于點 E， 則 BD=d1，ME=d2易得