1、存儲論存儲論的基本概念確定性存貯模型隨機(jī)性存貯模型存儲問題的提出為了解決供應(yīng)(生產(chǎn))與需求(消費(fèi))之間的不協(xié)調(diào)，這種不協(xié)調(diào)性一般表現(xiàn)為供應(yīng)量與需求量和供應(yīng)時期與需求時期的不一致性上，出現(xiàn)供不應(yīng)求或供過于求。人們在供應(yīng)與需求這兩環(huán)節(jié)之間加入儲存這一環(huán)節(jié)，就能起到緩解供應(yīng)與需求之間的不協(xié)調(diào)，以此為研究對象，利用運(yùn)籌學(xué)的方法去解決最合理、最經(jīng)濟(jì)地儲存問題。專門研究這類有關(guān)存儲問題的科學(xué)，構(gòu)成運(yùn)籌學(xué)的一個分支，叫作存儲論。存儲論的基本概念(1) 存儲費(fèi):包括貨物占用資金應(yīng)付的利息以及使用倉庫、保管貨物、貨物損壞變質(zhì)等支出的費(fèi)用。(2) 訂貨費(fèi):包括兩項費(fèi)用，一項是訂購費(fèi)用。訂購費(fèi)與訂貨次數(shù)有關(guān)，而與訂

2、貨數(shù)量無關(guān)。另一項是可變費(fèi)用，它與訂貨數(shù)量及貨物本身價格，運(yùn)費(fèi)等有關(guān)。(3) 生產(chǎn)費(fèi):補(bǔ)充存儲時所需費(fèi)用，一項是固定費(fèi)用，另一項是與生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量有關(guān)的費(fèi)用 (4) 缺貨費(fèi):當(dāng)存儲供不應(yīng)求時所引起的損失。如失去銷售機(jī)會的損失、停工待料的損失以及不能履行合同而繳納罰款等。存儲策略決定何時補(bǔ)充，補(bǔ)充多少數(shù)量的辦法稱之為存儲策略，常見的策略有三種類型。(1) t0-循環(huán)策略，每隔t0時間補(bǔ)充存儲量Q。(2) (s,S)策略，每當(dāng)存儲量xs時不補(bǔ)充。當(dāng)xs時補(bǔ)充存儲。補(bǔ)充量Q=S-x(即將存儲量補(bǔ)充到S)。(3) (t,s,S)混合策略，每經(jīng)過t時間檢查存儲量x，當(dāng)xs時不補(bǔ)充。當(dāng)xs時，補(bǔ)充存儲量使

3、之達(dá)到S。一個好的存儲策略，既可以使總費(fèi)用最小，又可避免因缺貨影響生產(chǎn)(或?qū)︻櫩褪バ庞?不允許缺貨模型假設(shè)：(1) 缺貨費(fèi)用無窮大；(2) 當(dāng)存儲降至零時，可以立即得到補(bǔ)充(即備貨時間或拖后時間很短，可以近似地看作零)；(3) 需求是連續(xù)的、均勻的，設(shè)需求速度R(單位時間的需求量)為常數(shù)，則t時間的需求量為Rt；(4) 每次訂貨量不變，訂購費(fèi)不變(每次備貨量不變，裝配費(fèi)不變)；(5) 單位存儲費(fèi)不變。不允許缺貨模型記訂貨量為Q，Q=Rt，訂購費(fèi)為C3，貨物單價為K，則訂貨費(fèi)為C3+KRt；t時間的平均訂貨費(fèi)為 t 時間內(nèi)的平均存儲量為單位時間內(nèi)單位物品的存儲費(fèi)用為C1t 時間內(nèi)總的平均費(fèi)用為

4、C(t）t 時間內(nèi)所需平均存儲費(fèi)用為不允許缺貨模型只需對上式利用微積分求最小值的方法可求出。將t 0代入上式得出最佳費(fèi)用不允許缺貨模型某軋鋼廠每月按計劃需產(chǎn)角鋼3000噸，每噸每月需存儲費(fèi)5.3元，每次生產(chǎn)需調(diào)整機(jī)器設(shè)備等，共需準(zhǔn)備費(fèi)25000元。按E.O.Q公式計算每次生產(chǎn)批量兩次生產(chǎn)相隔的時間t0=（365/21.4）17(天)17天的單位存儲費(fèi)(5.3/30)17=3.00(元/噸)，共需費(fèi)用5.3/30171682+25005025(元)。按全年生產(chǎn)21.5次(兩年生產(chǎn)43次)計算，全年共需費(fèi)用502521.5=108037(元/年)。允許缺貨模型本模型是允許缺貨，并把缺貨損失定量化來

5、加以研究。由于允許缺貨，所以企業(yè)可以在存儲降至零后，還可以再等一段時間然后訂貨。這就意味著企業(yè)可以少付幾次訂貨的固定費(fèi)用，少支付一些存儲費(fèi)用。一般地說當(dāng)顧客遇到缺貨時不受損失，或損失很小，而企業(yè)除支付少量的缺貨費(fèi)外也無其他損失，這時發(fā)生缺貨現(xiàn)象可能對企業(yè)是有利的。本模型的假設(shè)條件除允許缺貨外，其余條件皆與不允許缺貨模型一相同。允許缺貨模型設(shè)單位時間單位物品存儲費(fèi)用為C1，每次訂購費(fèi)為C3，缺貨費(fèi)為C2(單位缺貨損失)，R為需求速度。求最佳存儲策略，使平均總費(fèi)用最小。假設(shè)最初存儲量為S，可以滿足t1時間的需求，t1時間的平均存儲量為在(t-t1)時間的存儲為零，平均缺貨量為由于S僅能滿足t1時間

6、內(nèi)的需求在t時間內(nèi)所需存儲費(fèi)在t時間內(nèi)的缺貨費(fèi)允許缺貨模型訂購費(fèi)為C3利用多元函數(shù)求極值的方法求C(t,S)的最小值。平均總費(fèi)用允許缺貨模型將上式中S值代入上式，消去S，得 最佳周期t0為不允許缺貨周期t的又由于所以兩次訂貨間隔時間延長了。在不允許缺貨情況下，為滿足t0時間內(nèi)的需求，訂貨量Q0=Rt0即 : 允許缺貨模型例 已知需求速度R=100件，C1=4元，C2=1.5元，C3=50元，求S0及C0。隨機(jī)性存儲模型某商店擬在新年期間出售一批日歷畫片，每售出一千張可贏利700元。如果在新年期間不能售出，必須削價處理，作為畫片出售。由于削價，一定可以售完，此時每千張賠損400元。根據(jù)以往的經(jīng)驗

7、，市場需求的概率見下表。每年只能訂貨一次，問應(yīng)訂購日歷畫片幾千張才能使獲利的期望值最大?需求量(千張)012345概率P(r)0.050.10.250.350.150.1隨機(jī)性存儲模型市場需求(千張)獲利 (元)0(-400)4=-16001(-400)3+700=-5002(-400)2+7002=6003(-400)1+7003=17004(-400)0+7004=28005(-400)0+7004=2800解:如果該店訂貨4千張，我們計算獲利的可能數(shù)值訂購量為4千張時獲利的期望值EC(4)=(-1600)0.05+(-500)0.10+6000.25 +17000.35+28000.15

8、 +28000.10 =1315(元)隨機(jī)性存儲模型上述計算法及結(jié)果列于下表。獲利期望值最大者標(biāo)有(*)記號，為1440元?？芍摰暧嗁?000張日歷畫片可使獲利期望值最大。 訂貨量012345獲利的期望值000000001-4007007007007007006452-80030014001400140014001180 3-1200-10010002100210021001440*4-1600-50060017002800280013155-2000-9002001300240035001025需求量利獲需求是隨機(jī)離散報童問題：報童每日售報數(shù)量是一個隨機(jī)變量。報童每售出一份報紙賺k元。如報

9、紙未能售出，每份賠h元。每日售出報紙份數(shù)r的概率P(r)根據(jù)以往的經(jīng)驗是已知的，問報童每日最好準(zhǔn)備多少份報紙?這個問題是報童每日報紙的訂貨量Q為何值時，賺錢的期望值最大?反言之，如何適當(dāng)?shù)剡x擇Q值，使因不能售出報紙的損失及因缺貨失去銷售機(jī)會的損失，兩者期望值之和最小。現(xiàn)在用計算損失期望值最小的辦法求解。需求是隨機(jī)離散解:設(shè)售出報紙數(shù)量為r，其概率P(r)為已知設(shè)報童訂購報紙數(shù)量為Q。供過于求時(rQ)，這時報紙因不能售出而承擔(dān)的損失，其期望值為：供不應(yīng)求時(rQ)，這時因缺貨而少賺錢的損失，其期望值為：綜合上述兩種情況，當(dāng)訂貨量為Q，損失的期望值為：需求是隨機(jī)離散由于報童訂購報紙的份數(shù)只能取整數(shù)，r是離散變量，所以不能用求導(dǎo)數(shù)的方法求極值。為此設(shè)報童每日訂購報紙份數(shù)最佳量為Q，其損失期望值應(yīng)有： C(Q)C(Q+1) C(Q)C(Q-1)從出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)有需求是隨機(jī)離散由出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)有報童應(yīng)準(zhǔn)備的報紙最佳數(shù)量Q應(yīng)按下列不等式確定：從贏利最