1、PAGE PAGE 32經濟計量學第一章 緒論一、定義：邦經濟計量學（E澳conomet壩rics）一詞挨是由挪威經濟學矮家、第一屆諾貝藹爾經濟學獎得主鞍拉格納疤癌弗瑞希（傲Ragnar 啊Frisch瓣）1926年仿阿照生物計量學（擺Biometr扳ic哀s）一詞提出的巴。疤經濟計量學的任百務是以隘經濟學邦、搬統計學扒和板數學挨之間的統一為充敗分條件，去實際扳理解扮現代經濟生活中拔的數量關系。罷二、疤經濟計量學的內拔容體系澳1、熬理論經濟計量學靶（1）矮理論經濟計量學隘：靶是尋找適當的方襖法，去測度由經扮濟計量模型設定般的經濟關系式。白（2）絆經濟計量方法把：巴單方程估計方法辦、聯立方程系統

2、哀估計方法骯2、應用經濟計鞍量學佰經濟計量學的實挨際應用過程，主伴要是建立、估計凹和檢驗各類經濟安計量模型，以達笆到耙結構分析鞍、絆經濟預測暗和芭政策評價艾的目的。鞍應用經濟計量學爸：敗以經濟理論和事八實為出發點，應啊用計量方法，解笆決經濟系統運行頒過程中的理論問案題或實踐問題。翱三、哎經濟計量學的研敗究步驟1、模型方程式的種類2、模型變量的種類四、使用模型一、建立模型1、收集模型所含經濟變量的數據2、方程識別條件的研究3、選擇適當的經濟計量方法估計模型參數1、經濟理論準則2、統計準則3、經濟計量準則二、估計參數三、驗證模型1、建立模型奧建立模型是根據板經濟理論和某些襖假設條件，區分愛各種不同

3、的經濟唉變量，建立單一艾方程式或方程體安系，來表明經濟拜變量之間的相互襖依存關系。襖（1）襖模型方程式的種背類1）隨機方程：懊是根據經濟行為敗構造的函數關系案式翱，艾帶有隨機誤差項白。由于經濟計量哎模型中的隨機方爸程是根據經濟行昂為構造的，因此扳，也常稱它們為愛“白行為方程案”癌。疤2）非隨機方程白：般是根據經濟學理百論或政策、法規傲而構造的經濟變芭量恒等式。由于拌經濟計量模型中敗的非隨機方程是耙根據理論、政策哎、法規確定的，半因此常稱它們挨“澳定義方程扒”絆、氨“頒制度方程哀”皚或疤“啊政策方程扮”氨。頒（2）模型變量拔的種類按1）按照它們的白數值是在什么范啊圍決定為標準哀：內生變量、外板生

4、變量霸頒內生變量：具有扒一定概率分布的耙隨機變量，由模襖型自身決定，其伴數值是求解模型熬的結果。捌懊外生變量：埃是非隨機變量，骯在模型體系之外般決定，即在模型背求解前已笆得到了數值。胺內生變量和外生襖變量的劃分是相壩對的，二者沒有笆不可逾越的鴻溝壩，什么作內生變癌量，什么作外生耙變量，常常是由版模型設計者根據盎具體情況決定的氨。柏2）邦被解釋變量、解埃釋變量巴對于一個方程來搬說，等號左邊的皚因變量稱為被解挨釋變量（Exp扳lained 把Variabl翱e），等號右邊皚的自變量稱為解捌釋變量（Exp矮laining挨 Variab壩le）。吧在模型中，一個敖方程的被解釋變熬量可能是其它方胺程的

5、解釋變量。翱被解釋變量一定艾是模型的內生變哎量，但解釋變量拜除包括外生變量皚之外，還可能包襖括一些內生變量皚。澳3）滯后變量、背前定變量按有些方程還使用礙內生變量的前期壩或前幾期的數值扳作解釋變量，我壩們稱這樣的變量安為滯后變量（L敖agged V頒ariable扒）。滯后變量如阿同外生變量一樣艾，在模型求解之叭前為已知的。故靶一般將外生變量癌和滯后變量合稱笆為前定變量（P佰redeter擺mined V哎ariable扮）。經濟變量內生變量前定變量滯后變量外生變量外生經濟變量政策變量虛擬變量2、估計參數阿（1）唉收集模型所含經唉濟變量的數據盎1）時間序列數柏據壩：矮某一經濟變量在凹各個時期的

6、數值版按時間先后順序懊排列俺所形成的數列鞍2）截面數據：埃在同一時點或時艾期上，不同統計笆單位的相同統計岸指標組成的數據邦3）混合數據笆：皚是指兼有時間序版列和截面數據兩昂種成份的數據拌4）虛擬變量數靶據翱：是經濟計量學半家為不能量化的哎定性變量而設定氨的敗（2）瓣方程識別條件的白研究暗（3）氨選擇適當的經濟擺計量方法估計模澳型參數3、驗證模型熬（1）經濟理論瓣準則辦經濟理論準則即敗根據經濟理論所搬闡明的基本原理班，以此對模型參絆數的符號和取值絆范圍進行檢驗；愛就是據經濟理論板對經濟計量模型案中參數的符號和扳取值范圍施加約板束。頒假如參數實際估暗計值的符號和大耙小與經濟理論分八析不符，就應舍半

7、棄；除非有充足骯理由使人們相信阿，在某種特定情盎況下經濟理論的百原理不成立。（2）統計準則叭統計準則是由統昂計理論決定的，罷統計準則的目的氨在于考察所求參暗數估計值的統計哎可靠性。由于所靶求參數的估計值按是根據經濟計量扮模型中所含經濟氨變量的樣本觀測罷值求得的，便可絆以根據數理統計扳學的抽樣理論中頒的幾種檢驗，來哀確定參數估計值阿的精確度。藹1）根據樣本觀暗測值計按算的判定系數是阿一種統計量，它敖表示由解釋變量俺說明被解釋變量跋的程度敖2）唉參數估計量的標背準差是參數估計拔量與參數真實值隘的離差的一種度吧量。參數估計量懊的標準差愈大，伴則它的可靠性愈凹小，參數估計量隘的標準差愈小，壩則它的可靠

8、性愈耙大。岸3）骯應該著重指出，凹若根據經濟理論班準則，驗證所求白參數估計值具有爸“叭錯誤白”白符號或大小，即氨使這些參數估計疤值在統計上是顯唉著的，也應當舍拜棄這些參數的估吧計值。統計準則扮對經濟理論準則芭而言，它是第二絆位的或是次要的斑。把（3）經濟計量按準則擺經濟計量準則是澳由理論經濟計量胺學決定的，其目骯的在于研究任何稗特定情況下，所隘采用的經濟計量安方法是否違背了辦經濟計量模型的拜假定。半經濟計量準則作伴為二級檢驗，可柏視為統計準則的愛再檢驗。經濟計暗量準則是確定所頒求參數估計值的盎正確與否。這些矮準則有助于我們八確定所求參數估八計值是否具有合案乎最佳線性無偏艾誤估計量的性質岸，即無

9、偏性、一扒致性和有效性等傲等。4、使用模型（1）結構分析芭就是利用已估計敗出參數值的模型骯，對所研究的經版濟系統變量之間愛的相互關系進行耙分析，目的在于俺了解和解釋有關爸經濟變量的結構白構成和結構變動半的原因。（2）預測未來把就是根據已估計捌出參數值的經濟鞍計量模型來推測藹內生變量在未來胺時期的數值，這敗是經濟計量分析般的主要目的之一靶。（3）規劃政策邦這是經濟計量模安型的最重要用途岸，也是它的最終礙目的。規劃政策熬是由決策者從一敖系列可供選擇的奧政策方案中，挑氨選出一個最優政斑策方案予以執行扳。八一般的操作步驟疤是先據模型運算搬一個基本方案，哎然后改變外生變耙量（政策變量）皚的取值，得到其俺

10、它方案，對不同胺的政策方案的可挨能后果進行評價哎對比，從而做出懊選擇，因此又稱背政策評價或政策奧模擬。吧第二章 一元隘線性回歸模型柏第一節 回歸爸分析的相關概念一、回歸的含義安1、頒回歸一詞的原始稗含義：高爾頓普白遍回歸定律稗2、現代回歸概霸念：敖回歸分析就是研唉究被解釋變量對骯解釋變量的依賴昂關系，其目的就笆是通過解釋變量佰的已知或設定值藹，去估計或預測板被解釋變量的總疤體均值。捌這種一個變量依班賴于另一個或多八個變量的事例在阿經濟系統中普遍拜存在。回歸分析版就是要研究這種拌變量之間的依存辦關系。阿二、統計關系與挨確定性關系傲三、回歸分析與拔相關分析扒與回歸分析密切芭相聯的是相關分罷析。相關

11、分析主爸要測度兩個變量伴之間的線性關聯埃度，相關系數就暗是用來測度兩個岸變量之間的線性斑關聯程度的。壩在回歸分析中，靶被解釋變量芭Y邦被當作是隨機變昂量，而解釋變量拜X百則被看作非隨機八變量。而在相關瓣分析中，我兩者隘處于平等地位，扮不存在誰為解釋氨變量，誰為被解拜釋變量的問題，敗兩者均為隨機變敖量。敗第二節 一元案線性回歸模型引例敗條件平均值落在敖一根有正斜率的哀直線上。我們稱鞍這根直線叫做總班體回歸線，它是骯Y 扮對愛X 罷的回歸。板總體回歸線把：壩就是當解釋變量霸取給定值時靶，百被解釋變量的條板件均值或期望值靶的軌跡。總體回歸函數暗E昂(瓣Y板/凹Xi矮)= 疤f藹 (艾Xi跋)矮總體回

12、歸函數，般簡稱總體回歸。白它表明在給定巴Xi 巴下愛Y 巴的分布的總體均叭值與阿Xi礙有函數關系，就擺是說它給出了把Y 罷的均值是怎樣隨盎X 懊值的變化而變化按的。翱函數阿f (Xi)搬采取什么函數形笆式，是一個需要氨解決的重要問題隘。在實際經濟系叭統中，我們不會啊得到總體的全部靶數據，因而就無敖法據已知數據確白定總體回歸函數藹的函數形式。同癌時，對總體回歸扳函數的形式只能唉據經濟理論與經跋驗去推斷。線性的含義瓣1、對變量為線捌性澳對線性的第一種邦解釋是指按Y瓣 奧的條件期望是瓣Xi 般的線性函數矮2、對參數為線壩性艾對線性的第二種安解釋是指皚Y 班的條件期望 敗 啊是參數 百 奧的一個線性函

13、數拔。它可以是也可埃以不是變量的白X 哎的線性函數。伴在本課中，主要頒考慮的是對參數耙為線性的回歸模哀型，線性回歸是斑指對參數八白為線性的一種回扒歸（即參數只以辦它的疤1癌次方出現）；對罷解釋變量佰X唉則可以不是線性巴的。霸總體回歸函數的百隨機設定拌1、 骯 代表相疤同收入水平的所扒有家庭的平均消罷費支出。這是系般統性或確定性成搬份。斑2、暗ui 胺為隨機或非系統安性成份，代表所哎有可能影響笆Y扒，但又未能包括敗到回歸模型中來伴的被忽略變量的邦代理變量。岸隨機誤差項白u頒 岸的意義1、理論的欠缺2、數據的欠缺奧3、核心變量與矮非核心變量艾4、人類行為的叭內在隨機性半5、節省原則，拌我們想保持一

14、個吧盡可能簡單的回澳歸模型樣本回歸函數案樣本回歸線，因班抽樣波動，它們拔都是總體回歸線辦的一個近似。巴回歸分析中的主按要目的就是根據背樣本回歸函數皚：敗來估計總體回歸啊函數罷：拔由于抽樣的波動扳，我們根據樣本扳回歸函數估計出叭來的總體回歸函昂數只能是一個近耙似結果。因此怎絆樣構造樣本回歸芭函數能使班盡可能接近真實鞍的爸就成為回歸分析扳的核心阿第三節 最小哎二乘估計白在回歸分析中有愛很多種構造樣本絆回歸函數的方法埃，而最廣泛使用背的一種是普通最班小二乘法（me癌thod of盎 ordina礙ry leas傲t squar爸es, 簡記O翱LS）埃一、普通最小二安乘法（辦OLS俺）鞍為使樣本回歸

15、模扳型的估計值愛盡可能地靠近觀挨測值耙Yi半，跋我們就必須使用頒最小二乘準則，癌使：岸盡可能地小，其矮中，柏是殘差的平方。骯上面得到的估計百量 岸， 佰是從最小二乘原啊理演算而得的藹，藹因此稱為最小二傲乘估計量。襖二、經典線性回扳歸模型佰如果我們的目的斑僅僅是估計 愛 和 ，那半么普通最小二乘案法就足夠用了。柏但在回歸分析中矮，我們的目的不芭僅僅是獲得皚 ，罷 佰 拜的估計值 ， 耙 俺 壩，般而是要對真實 辦 和扮 昂做出推斷。愛1、假定1藹：斑零均值假定啊誤差項百ui 辦的均值為零。對阿于給定的艾X 熬值，隨機誤差項班ui 案的均值或期望值氨為零，即伴ui 按的條件均值為零辦，記為半E愛(

16、般ui 伴/ 跋Xi靶 )=0胺 把這一假定的實際礙意義為：凡是模岸型中不顯含的并挨因而歸屬于巴ui 伴的因素，對皚Y 班的均值都沒有系柏統的影響，正的奧ui 背值抵消了負的半ui 皚值，它們對礙Y 奧的平均影響為零岸。擺2、假定2按：凹同方差假定礙同方差性或班ui 伴的方差相等。對扮所有給定的扳Xi暗，愛ui 傲的方差都是相同稗的。就是說，搬ui 澳的條件方差是恒翱定的，即：稗其中，埃Var般表示方差。吧該假定表示對應藹于不同佰Xi 頒值，頒ui 艾的方差都是某個捌等于奧 瓣 霸的正的常數。阿3、礙假定3凹：昂無自相關昂各個誤差項之間安無自相關，ui稗 和uj（i斑拜j）之間的相關霸為零。背

17、i 斑和笆j 礙為兩次不同的觀白測，伴Cov佰表示協方差，該霸假定還可以稱為澳無序列相關或無巴自相關假定。岸4、八假定4唉：半與X不相關般ui 和Xi 叭的協方差為零或傲E（ui Xi奧）=0稗該假定表示誤差辦項跋u 熬和解釋變量皚X 襖是不相關的。也安就是說在總體回柏歸模型中，把X 翱和啊u 礙對俺Y 搬有各自的影響。皚但是，如果扳X 皚和瓣u 罷是相關的，就不邦可能評估他們各辦自對斑Y 靶的影響。拌5、礙假定5：白無完全的多重共扮線性岸對于多元線性回俺歸模型，沒有完跋全的多重共線性扮。就是說解釋變搬量之間沒有完全暗的線性關系。愛6、假定6：無辦設定偏誤盎至此，我們完成跋了關于經典線性皚回歸

18、模型的基本霸假定的討論。上百述所有假定都是稗針對總體回歸模拔型而言的，而不熬是關于樣本回歸懊模型的。般三、最小二乘估澳計量的性質巴邦 高斯耙案馬爾可夫定理按1、藹高斯昂埃馬爾可夫定理挨：阿在給定經典線性吧回歸模型的假定案下，最小二乘估哎計量是阿最佳線性無偏壩估計量。哎第一，它是線性版的，即它是回歸背模型中的被解釋安變量氨Y阿 扳的線性函數。把第二，它是無偏壩的，即它的均值昂或期望值隘等于其真值氨，即哎第三，它在所有靶這樣的線性無偏懊估計量中具有最熬小方差。具有最扒小方差的無偏估百計量叫做有效估熬計量。班2、凹普通最小二乘估愛計量的性質說明（1）線性性（2）無偏性八雖然由不同的樣柏本得到的參數估

19、艾計值，可能大于伴或小于它們的真巴實值，但平均起般來等于它們的真絆實值。盎在此要特別注意俺：芭無偏性是拔 岸 敗 傲的辦抽樣分布的性質傲，并沒有告訴我傲們從特定樣本中吧得到 的估岸計值是什么，我敖們希望得到較好伴的樣本，那樣就佰會得到接近于總案體參數 的藹估計值。但由于熬是隨機獲得樣本哀，就有可能得到扳遠離總體參數 柏 的估計值的岸較差樣本。并且胺，我們無法判定骯所得到的樣本是奧哪一種。（3）方差最小挨1）最小二乘估埃計的方差與標準爸誤扮普通最小二乘估罷計量凹 凹 的方阿差拜 罷 敖 佰 哀 罷 代表了估計熬參數的估計精度。骯背據方差定義，可傲知： 半佰據經典假定辦，且礙E奧(芭uiuj八)=

20、0邦，按i骯骯j故：此式是依賴于同方差和無序列相關假定的。同理，的方差為：挨影響斑估計精度的因素埃為隨機誤差項的瓣方差挨和頒Xi般的總變異岸。哎隨機誤差項的方唉差扒越大，叭越大。因為，影白響巴Y 啊的不可觀測的因氨素變異越大，要芭準確地估計啊就越難。瓣另一方面，自變襖量的變異越大，傲估計的精度就越背高。因為藹Xi 吧的變異性增時，半的方差就會減小跋，就是說，解釋叭變量的樣本分布白越分散，就越容哀易找出瓣E(Y / X艾i) 暗和岸Xi 凹間的關系，即越吧容易準確估計胺。俺如果罷X皚i敖沒有什么變化，絆就難以準確地確埃定胺E(Y/Xi)白是如何隨著案Xi皚的變化而變化的頒。當樣本容量擴邦大時，熬

21、Xi皚的總變異也增加壩。因此較大的樣奧本容量會產生較案小的愛的方差。背最小二乘估計的跋標準誤為柏 拔 盎2）般的最小二乘估計藹量啊的無偏估計量哀：辦 唉區分誤差與殘差澳的概念案。拔在經典假定條件把下，可以證明芭。傲的估計量為襖，耙我們稱其為回歸哎的標準誤。估計傲量案是對影響邦Y傲的不可觀測因素霸的標準誤的估計壩。就是說，它估拜計了把昂X 拔的影響排除之后案Y 艾的標準誤。隘3）捌可以證明，在滿敖足經典假定條件傲下，普通最小二搬乘估計量拜是所有線性無偏澳估計量中方差最傲小的。啊四、拌判定系數伴R伴2班案擬合優度的度量跋 1、阿 芭表示實測的靶Y 霸值圍繞其均值的芭總變異，稱為總邦平方和（八TSS

22、案）。懊 扒為來自解釋變量壩的回歸平方和，礙稱為解釋平方和白（把ESS搬）。按 壩是圍繞回歸線的八Y扒值的變異，稱為般殘差平方和（般RSS瓣）。拔TSS=ESS般+RSS氨 扮 昂（4.45）奧這說明板Y 盎的觀測值圍繞其哎均值的總變異可吧分解為兩部分，翱一部分來自回歸唉線，而另一部分把則來自擾動項敖ui 挨。YXXiYiTSSRSSESS懊用TSS除式（辦4.45）的兩邦邊絆，啊得鞍2、百定義氨R2辦為： 或 阿上述定義的班R按2皚稱為判定系數，氨它是對回歸線擬挨合優度的度量。熬就是說，敖R奧2哀測度了在絆Y 敖的總變異中由回艾歸模型解釋的那白個部分所占的比扳例或百分比。拔據判定系數的定礙義

23、可知：跋0霸骯R八2鞍霸1傲。3、相關系數R霸與啊R扮2版關系緊密但概念啊上與阿R2隘差異較大的一個藹參數是相關系數胺，它測度了兩個鞍變量之間的關聯跋度。吧，板也可據般R吧的定義計算伴從定義可以看出皚-1拜隘R稗伴1氨。在回歸分析中矮，頒R2拔是一個比八R按更有意義的度量八，因為襖R2罷告訴我們在被解敗釋變量的變異中斑，由解釋變量解八釋的部分占怎樣辦一個比例，因而愛對一個變量的變敗異在多大程度上盎決定另一個變量霸的變異，提供了胺一個總的度量，爸而艾R辦則沒有這種作用背。吧第四節矮 斑置信區間與假設安檢驗一、置信區間昂要判斷盎對拜估計的可靠性，捌可設定區間稗，使其包含澳的概率為八。即：襖，挨其中

24、，疤，柏。哀如果存在這樣一隘個區間，就稱設伴定的區間為板的置信區間。拌稱為置信系數或吧置信水平，而凹稱為顯著性水平疤，疤稱為置信上限，霸稱為置信下限。笆二、叭ui 敖正態性假定及普挨通最小二乘估計稗量笆和艾的性質笆1、傲ui 巴正態性假定 敗在最小二乘估計矮式中，霸是安Yi 稗的線性函數，從佰而也就是敖ui 吧的線性函數。要挨推斷罷的置信區間，我霸們就必須獲得爸ui 盎的概率分布。在埃回歸分析中，人哎們常常假定癌ui 鞍服從正態分布，矮即每個埃ui 搬都是正態分布的熬。稗2、埃ui 叭正態假定下普通鞍最小二乘估計量班和埃的性質艾（1）案它們是無偏的。敖（2）盎它們有最小方差傲。盎（3）岸它們是

25、一致估計阿量。就是說，隨擺著樣本容量無限盎地增大，估計量疤將收斂到它們的拜真值。擺（4）盎服從正態分布奧（5）澳服從正態分布耙（6）爸服從岸捌2(捌n爸-2)罷分布伴（7）案Yi 擺服從正態分布阿三、回歸系數 盎 和 稗 胺的置信區間隘是顯著性水平為扒，自由度為拌n胺盎2伴的版t 敗分布的盎t 愛值，通常稱為壩顯著水平的臨界扳值。背可以看出，稗，扒的置信區間的寬澳度與估計量挨，白的標準誤笆，耙成正比例。標準叭誤越大，置信區疤間越寬。就是說阿，估計量的標準吧誤越大，對未知矮參數的真值進行靶估計的可靠性越案差。因此，估計傲量的標準誤也被骯用于測度估計量版的精度, 就是吧說用估計量去測百定真實的總體

26、值壩有多精確。昂95%的叭置信區間意義：拔在重復抽樣中，絆每背100愛個類似區間有耙95隘個包含真實的均百值；四、假設檢驗伴1、挨檢驗回歸系數的哀顯著性背拔t 翱檢驗板H靶0傲：虛擬假設或原安假設H1：備擇假設俺一般地，可假設敖為：原假設矮H般0耙：把；昂備擇假設版H佰1捌：捌我們使用了靶t 拔分布對回歸系數傲進行假設檢驗，疤因此，該檢驗程澳序稱為矮t 搬檢驗。如果一個皚統計量的值落擺在拒絕域上，我懊們稱該統計量是骯統計上顯著的。百此時，我們拒絕版原假設；笆如果一個統計量伴的值落在接受域鞍上，我們稱該統百計量是統計上不奧顯著的。此時，扳我們接受原假設案。頒t 耙檢驗決策規則：（1）設定假設原假

27、設：備擇假設：板（2）計算原假扳設暗條件下的案t把統計量安（3）在給定顯般著性水平礙的條件下，查八t阿分布表得臨界值（4）判斷柏如果盎 翱 藹 扮，胺則拒絕原假設艾 疤 阿，接受岸備擇假設：敗如果奧，胺則不拒絕原假設愛2、隘t 唉檢驗的相關問題壩 奧（1）唉顯著性水平靶臨界值礙的大小取決于顯隘著性水平板，即犯第I類錯罷誤的概率（錯誤皚地拒絕了真實的瓣原假設的概率）傲。班 邦越小臨界值爸 拜越大，犯第I類敗錯誤的概率越小疤。案（2）拔實際顯著水平斑扳P吧值胺一般經濟計量分佰析中，都使用事捌先給定的顯著性般水平。當我們對爸給定的樣本，算拜出一個檢驗統計把量（如疤t 鞍統計量）的值時巴，就可據相應的

28、瓣統計表，獲知得矮到等于或大于該安統計量的概率，澳我們稱其為笆P 岸值。矮P 吧值是假設檢驗中捌的實際顯著性水擺平或犯第埃辦類錯誤的實際概板率。更確切地講凹，拔P 凹值是一個虛擬假叭設被拒絕的最低芭顯著性水平。耙（3）笆“2癌倍扮t 斑”版和靶“5%岸P 班值按”扳簡算法叭當樣本容量奧n 巴較大時（襖n辦啊30澳），昂t 挨值只要大于骯2.0傲，我們就將回歸柏系數判定為顯著阿的。當進行多元邦回歸時回歸系數昂較多，利用這種昂方法非常方便，板不需查把t傲 敗分布表。靶同樣，在板5%半的顯著水平下，隘無論樣本容量多般大，當爸P 絆值小于哀5%扒時，即搬P骯敖0.05懊時，我們就可判傲定回歸系數是顯霸

29、著的。翱如果顯著性水平伴不是靶5%扳或樣本較小，則捌回歸系數的顯著鞍性檢驗的臨界值吧就需據百t班分布表來確定，澳而不能使用佰2柏或壩5%啊做臨界水平進行擺t 礙檢驗。邦第五節埃 爸回歸分析結果的盎報告與評價邦一、回歸分析結凹果的報告疤二、回歸分析結按果的評價哎第六節 回歸拌分析的應用扳叭預測一、預測概述二、均值預測三、個值預測癌第矮三拔章 多元線性埃回歸模型頒第一節 多元澳回歸模型的定義伴一、襖含有兩個解釋變安量的多元回歸模頒型絆其中，奧Yi 背是被解釋變量，白X佰2邦i 埃和皚X熬3艾i 稗是解釋變量，襖ui般是隨機干擾項，版i 矮指第澳i 捌項觀測。表面上愛看，按代表扮X伴2叭和叭X3胺均

30、取挨0捌時的罷Y盎的均值， 但這癌僅僅是一種機械頒的解釋，實際上百是指所有未包含靶到模型中來的變氨量對敗Y 百的平均影響。佰系數啊和奧為偏回歸系數，愛表示在保持愛X3澳不變的條件下，翱X2岸每變化一個單位佰時，拜Y岸的均值的變化。巴經典線性回歸模隘型的假定條件如耙下唉：哀假定拌1吧：藹ui 壩零均值假定 笆 哀E案(凹ui佰|白X骯2啊i捌, 巴X搬3班i伴)扳稗0半敗對每個白i靶 壩假定2：哎ui 半無序列相關假定哎 翱Cov芭(拌ui, uj敗)哀挨0襖奧i百絆j啊瓣假定3：絆ui 敖同方差假定 艾 懊假定霸4白：捌ui 板與每一個解釋變懊量無關伴 柏 皚假定5：無設定邦偏誤哀假定6：解釋

31、變懊量X之間無完全八的共線性藹無共線性的含義搬是，不存在一組半不全為零的數罷和斑使得襖第二節 最小扒二乘估計擺一扒、最小二乘估計拜量般 （5.癌16）霸如果使用普通最皚小二乘法而得到靶了式（佰5.16佰）的樣本回歸函俺數，我們就稱其皚為：將巴Y 愛對鞍X拔1礙，胺X翱2澳，按傲，爸Xk 骯進行了回歸。胺我們的目的就是岸得到式（5.1案6）中的估計值埃，使殘差平方和敖最小。氨二礙、巴判定系數板R阿2扳及調整的判定系藹數鞍1、按判定系數依然為啊解釋平方和愛ESS埃與總平方和盎TSS隘的比值，即：罷判定系數敗R2版的一個重要性質百是：在回歸模型熬中增加一個解釋扒變量后，它不會跋減少，而且通常叭會增大

32、。即胺R2暗是回歸模型中解百釋變量個數的非八減函數。奧所以，使用跋R奧2來判斷具有相敖同被解釋變量Y把 和不同個數解矮釋變量X的回歸藹模型的優劣時就襖很不適當。啊此時，班R佰2唉不能用于比較兩襖個回歸方程的擬礙合優度。傲2、為了消除解叭釋變量個數對判擺定系數哎R唉2安的影響，需使用邦調整后的判定系邦數：式中，k 為包括截距項在內的模型中的參數個數。在二元回歸模型中k3，在一元回歸模型中k2。靶所謂調整，就是哀指白 般 凹 伴 唉的計算式中的藹 把 礙 安 靶和癌 搬 背 拌都用它們的自由癌度（矮n藹佰k斑）和白（斑n敗癌1半）巴去除。敗3、愛調整的判定系數埃 扳和 壩R艾2吧的關系為哎三耙、矮

33、最小二乘估計量扳的期望值和方差百1、偏回歸系數安 的期望值叭2、翱 盎的方差和標準誤拌的期望值度量了般 的集中趨耙勢。而 的版方差則度量了 愛 圍繞其期望奧值的集中程度，爸也就是度量了 骯 的估計精度俺。式中，為Xj的總樣本變異；j2, 3, , k；為將Xj對所有其它解釋變量（包括一個截距項）進行回歸所得到的判定系數R2。靶（1）壩在滿足經典假定凹的條件下，偏斜熬率系數估計量的藹方差為哀（2）柏將哎開方，則得岸的標準誤：靶3、 胺的無偏估計量為哀四骯、最小二乘估計捌量的性質霸高斯啊八馬爾可夫定理：藹在多元線性回歸奧模型的經典假定爸下，普通最小二斑乘估計量扮分別是瓣的最佳線性無偏愛估計量。就是

34、說邦，普通最小二乘邦估計量邦，是所有線性無按偏估計量中方差佰最小的。笆第三節 多元壩線性回歸模型的懊檢驗襖一、偏回歸系數斑的顯著性檢驗伴伴t 斑檢驗背多元回歸中的凹t 八檢驗決策規則與鞍一元回歸相同。阿二、回歸模型的斑整體顯著性檢驗哎耙F吧檢驗扮1、隘多元回歸模型的隘總體顯著性就是半對原假設安，伴進行檢驗。唉2、霸檢驗的目的就是霸判斷被解釋變量哎Y 挨是否與佰X捌2, 安X罷3, 拔安, 絆Xk 爸在整體上有線性霸關系。唉3、骯在一元回歸模型鞍中，只有一個解襖釋變量，對個別版回歸系數佰的暗t 奧檢驗就是對回歸愛模型的整體顯著耙性檢驗。而在多懊元回歸模型中，斑可以證明，對偏般回歸系數的逐一半顯著

35、性檢驗并不愛能代替對回歸模襖型的整體顯著性白檢驗。佰4、按對于多元線性回捌歸模型半在把ui 哎服從正態分布和絆原假設擺 氨 白 辦 藹 版條件下，變量盎服從自由度為（背k哎1）和（笆n盎百k襖）的邦芭分布，即熬5、若原假設是搬真實的，則表明癌Y 佰與捌X懊2巴，鞍X伴3襖，拔邦，懊Xk 胺整體上無線性關搬系，稗Y 般的變異全部來源辦于干擾項疤ui 叭，阿F 芭統計量的值較小翱。辦6、俺F 阿檢驗決策規則（1）設定假設原假設 板備擇假設艾 唉 暗不全為 0，爸j 唉2, 3, 愛盎, 胺k把（2）計算頒F 岸統計量 稗（3）礙在給定顯著性水半平敖下，查佰襖分布表可得（4）判斷拔如果哀，我們就拒絕

36、拜H吧0扒，拔接受備擇假設版H絆1隘；跋如果岸，啊則哀不拒絕巴H安0暗。伴7、愛F 靶統計量與判定系敗數把R2 吧的關系罷：般統計量與靶R罷2是同向變化的礙。熬F 擺檢驗即是對回歸挨模型整體顯著性辦的檢驗，也是對凹判定系數壩R八2的一個顯著性懊檢驗。唉第四節 回歸暗模型的函數形式霸討論如下四種形般式的回歸模型百。靶1對數線性模案型2半對數模型3雙曲線模型4多項式模型班一、對數線性模爸型鞍1、案 伴（5.51）挨該模型中搬LnY愛i 頒對 , 埃 是線性澳關系，哎LnYi啊對隘LnXi襖也是線性關系。盎該模型可稱為對頒數唉班對數線性模型，凹簡稱為對數線性般模型。辦令笆 啊 愛， 扒 拌 哎則式（

37、5.51扮）可表達為頒：芭2、絆對數線性模型的爸優點在于：罷（俺1把）對數線性模型叭中斜率系數度量懊了一個變量（按Y笆）對另一個變量癌（叭X啊）的彈性。伴（扳2巴）斜率系數與變捌量捌X邦，爸Y耙的測量單位無關氨，其結果值與扳X奧，暗Y扳的測量單位無關吧。斑（3）當Y 伴 0時，使用對辦數形式LnY比叭使用水平值Y作愛為被解釋變量的半模型更接近經典敖線性模型。大于隘零的變量，其條癌件分布常常是有胺異方差性或偏態盎性；取對數后，爸雖然不能消除這百兩方面的問題，襖但可大大弱化這頒兩方面的問題。壩（俺4熬）取對數后會縮隘小變量的取值范班圍。使估計值對氨被解釋變量或解罷釋變量的異常值傲不敏感。斑3、盎對

38、數線性模型的唉經驗法則扒對于何時取對數白并不存在一個固胺定模式，但有一拌些經驗法則。扳（擺1般）對于大于罷0隘的數量變量，通爸常均可取對數。澳例如，需求量、邦價格、工資等。昂（2）以年度量芭的變量，如受教盎育年數、工齡、疤年齡等則通常以半其原有形式出現岸。壩（3）以比例或敗百分比度量的變岸量，如失業率、搬通貨膨脹率、犯拔罪率等變量即可版使用原形式也可柏使用對數形式。暗但兩種使用方法昂中參數的意義不按同。敗（4）使用對數耙時，變量不能取疤0或負值。二、半對數模型疤1、盎線性到對數模型壩：扳被解釋變量為對擺數形式，解釋變絆量為線性形式，版稱為叭線性到對數的半扳對數模型翱。埃斜率系數的含義壩為：解釋

39、變量頒X瓣絕對量改變一個般單位時，被解釋爸變量半Y 暗的相對改變量。拜即搬2、昂對數到線性模型拜：埃測度解釋變量的柏相對改變量對被柏解釋變量的絕對爸改變量的影響，藹我們就需要使用襖解釋變量是對數鞍形式，被解釋變笆量是線性形式的啊回歸模型。擺斜率系數的含義巴為解釋變量擺X 扒相對量改變1個哀單位時，被解釋哀變量挨Y壩的絕對變化量。暗當氨 熬 奧0.01隘阿1%昂時，扳 懊 板 吧 啊 扮 凹 邦，即當解釋變量扮X半增加澳1%叭，被解釋變量叭Y吧增加的絕對量為凹0.01 跋 般。三、倒數模型頒當解釋變量以倒氨數形式出現時的矮模型稱為倒數模斑型或雙曲線模型埃。四、多項式模型氨 凹稱為二次函數或靶二次

40、多項式。鞍 拌稱為三次函數或案三次多項式。骯第五節 多元絆回歸模型的設定愛偏誤埃一、正確的多元吧回歸模型敖1、柏模型中只包含關安鍵變量。就是說芭所選定的模型是敗最簡便的。芭模型是對現實經案濟系統的抽象。翱一個模型應盡量柏簡單，我們應在愛設定模型時只引暗進抓住現實本質霸的關鍵變量，把隘影響微弱的變量矮放到干擾項埃u班中去。俺2、敖模型參數可識別柏。對于給定的一扒組數據，估計的皚參數具有唯一值翱。耙3、案較高的擬合優度哀。骯4、皚估計的回歸系數跋與經濟理論一致矮。搬二、笆多元回歸模型的捌設定偏誤主要包白括以下三種：絆1、奧回歸模型中包含邦了無關解釋變量安后果：1）拌有誤模型的參數吧最小二乘估計量礙

41、均無偏氨2） 的埃方差無必要地增啊大，降低估計的拜精度。叭2、隘回歸模型中遺漏盎了重要解釋變量斑后果：1） 擺有偏誤，而且不把論樣本多大，偏伴誤都不會消失。班2） 搬 不能正確地估版計唉3）瓣對于所估計的參熬數的統計顯著性笆，容易導出錯誤罷的結論。瓣3、氨回歸模型中的函安數形式設定偏誤隘函數形式的設定版偏誤有多種多樣骯，我們在選擇模昂型的函數形式時辦必須謹慎小心，擺而這又是一個探凹索和改進的過程佰，我們只能通過愛不斷的嘗試來找扒到最恰當的函數搬形式。鞍第四章敖 半違背經典假定的岸回歸模型捌在這一章里將重爸點討論模型中出壩現了違背經典假澳定的幾種情況時辦的診斷及解決辦板法。啊柏異方差靶： 拌在截

42、面數據時重拔點關注異方差！序列相關多重共線性拌第一節 異方骯差性什么是異方差： 當時疤異方差性隘：扳在線性模型的基啊本假定中，關于爸方差不變的假定懊不成立，其他假安定不變的情形稱跋為異方差性。昂實際問題是非常骯錯綜復雜的，因板而在建立實際問疤題的回歸分析模白型時，經常會出伴現某一因素或一奧些因素隨著解釋案變量觀測值的變辦化而對被解釋變稗量產生不同的影扳響，導致隨機誤跋差項產生不同方埃差。凹引起異方差的原挨因還有很多，如拔模型中省略了重跋要的解釋變量，俺模型的函數形式芭設定不準確等都笆容易產生異方差跋。一般情況下樣耙本數據為截面數邦據時容易產生異吧方差性。挨異方差有什么后傲果礙當模型中存在異伴方

43、差時，參數邦的方差將大于在礙同方差條件下的隘方差。如果用普擺通最小二乘法估板計參數，將出現把低估敖的真實方差的情般況。進一步將導霸致回歸系數的檢愛驗值高估，可能藹造成本來不顯著暗的某些回歸系數吧變成顯著。這將懊給回歸方程的應皚用效果帶來一些擺影響。哀當模型中存在異跋方差時，普通最啊小二乘估計存在艾以下問題：捌1、參數估計量皚雖是無偏的，但搬不是最小方差線按性無偏估計愛根據經典線性回捌歸中關于參數估盎計量的無偏性和巴有效性的證明過拌程，可以看出，敖當線性回歸模型扒出現異方差性時疤，其普通最小二芭乘法參數估計量辦仍然具有無偏性辦，但不具有有效熬性。把而且，在大樣本爸情況下，參數估罷計量也不具有漸矮

44、近有效性，這就佰是說參數估計量胺不具有一致性。班2、擺參數的顯著性檢啊驗失效搬在經典線性回歸叭模型中，關于變矮量的顯著性檢驗搬構造了熬t 白統計量，在該統安計量中包含有隨敗機誤差項共同的稗方差奧，并且該t 統耙計量服從自由度頒為霸(n-k)芭的襖t 鞍分布。如果出現版了異方差性，罷t靶 檢驗就失去意唉義。采用其他檢岸驗也是如此。佰3、回歸方程的吧應用效果極不理扳想，或者說模型耙的預測失效。敖一方面，由于上版述后果，使得模皚型不具有良好的罷統計性質；另一敖方面，在預測值班的置信區間中也耙包含有隨機誤差傲項共同的方差伴。所以，當模型版出現異方差性時襖，它的預測功能板失效。異方差怎么檢驗伴1、懊殘差

45、圖分析法辦：胺殘差圖分析法是爸一種直觀、方便斑的分析方法。版一般情況下，當斑回歸模型滿足所案有假定時，以邦ei 伴為縱坐標的殘差背圖上的叭n 敗個點散布應是隨頒機的、無任何規扒律。皚2、按戈德菲爾德匡霸特檢驗背（樣本分段比檢安驗）癌首先將樣本按某哎個解釋變量的大搬小順序排列，并安將樣本從中間截俺成兩段；然后各疤段分別用普通最笆小二乘法擬合回班歸模型，并分別阿計算各段的殘差瓣平方和。該統計量服從自由度為(n1-k)和(n2-k)的分布。柏在給定的顯著性熬水平八之下，若此統計般量艾拔盎臨界值盎則可認為有異方霸差的存在。邦3、霸戈里瑟（Gle凹jser）檢驗藹用殘差絕對值 半 對每個解釋辦變量建立各

46、種回襖歸模型，敖如艾等等，并檢驗回伴歸系數般是否為。霸設原假設為百 壩 跋，凹備擇假設為襖 柏 埃，應用暗t爸檢驗判斷，扮如果 懊 ，則有異方差扒。這種方法不僅罷能檢驗出模型中板存在的異方差，岸而且把異方差的壩表現形式找出來澳便于后面改進時爸使用。4、懷特檢驗霸用殘差平方半 澳對所有解釋變量扮及其平方項和交半叉乘積項 把 爸 埃 把進行線性回歸，拔并檢驗各回歸系襖數是否為。翱懷特檢驗步驟如藹下：白（1）使用普通氨最小二乘法估計懊模型，并獲得殘拌差拌ei敖（2）扒做如下的輔助回柏歸唉：案就是將殘差熬ei 哎的平方絆對所有的解釋變胺量及解釋變量的把平方與交叉積回哀歸，求這個輔助阿回歸的判定系數扒R

47、2癌。岸（3）板輔助回歸的哀R2啊乘以樣本容量瓣n扳，漸近地服從自佰由度為輔助回歸叭中解釋變量個數哎r芭（不包括常數項扮）的隘x2襖分布，即搬（4）伴如果矮 巴大于選定顯著性罷水平的臨界愛 啊值，則有異方差拔。如果不大于臨扮界 ，則無艾異方差，即在輔絆助回歸中斑 矮 版 巴 。昂軟件中看后面的鞍伴隨概率（P值凹），P值5%爸 則顯著，霸扳有異方差。異方差怎么處理加權最小二乘法按通過加權變換使岸原模型中的異方捌差誤差項轉換為稗同方差誤差項，俺使加權變換后的辦模型滿足最小二柏乘法的假定，從熬而使用普通最小澳二乘法估計參數啊，這種方法稱為鞍加權最小二乘法百。鞍1、芭 氨已知時伴如果每個觀察值拔的誤差

48、項方差 瓣 是已知扮的，使用 安 為權數啊，對模型（6.襖11）作如下變百換：捌 伴 啊 叭 捌（6.11）由于昂通過加權變換使胺誤差項變成同方背差了。罷2、 未知佰時昂一般情況下，我翱們可根據誤差與柏解釋變量或被解俺釋變量的關系來盎確定變換的權數半。一般我們先采懊用跋戈里瑟檢驗方法盎確定矮ei 白與頒Xi 辦之間的關系。艾（1）如 凹 耙之間為線性關系芭，選擇瓣為權數疤（2）如 稗 鞍之間為線性關系昂，把選擇擺1/奧Xi爸為權數八和艾1/叭Xi按都可用時，看兩埃個回歸的R2或矮，越大（擬合越懊好）的選擇它。把第二節暗 跋序列相關什么是序列相關傲則我們稱隨機誤礙差項之間存在著凹序列相關現象，吧

49、也稱為自相關。熬產生原因通常有八以下幾個方面扒：骯遺漏了重要愛的解釋變量凹在回歸分析的建叭模過程中，如果笆忽略了一個或幾盎個重要的解釋變瓣量，而這些遺漏昂的重要變量隨著霸時間的推移而呈矮現出相關的趨勢霸，回歸模型中的案誤差項就會具有藹明顯的相關趨勢背，這是因為誤差拔項包含了遺漏的扳變量。礙經濟變量的斑滯后性癌在實際問題的研頒究中，許多經濟爸變量都會產生滯擺后影響，出現這頒種現象的原因是疤由于心理、技術佰及制度上等等的皚原因，消費者不拌輕易改變他們的案消費習慣。半回歸函數形岸式的設定錯誤也背可能引起序列相背關版蛛網現象礙(Cobweb按 Phenom鞍enon)熬是微觀經濟學中啊的一個概念。它阿

50、表示某種商品的哀供給量因受前一伴期價格影響而表霸現出來的某種規氨律性，即呈蛛網叭狀收斂或發散于敖供需的均衡點。跋由于規律性的作擺用，使得所用回阿歸模型的誤差項懊不再是隨機的了邦，而產生了某種半自相關。隘對原始數據暗加工整理。岸序列相關有什么耙后果皚當一個線性回歸佰模型的隨機誤差熬項存在序列相關翱時，就違背了線艾性回歸方程的經霸典假定，如果仍隘然直接用普通最暗小二乘法估計未昂知參數，將會產般生嚴重后果，一邦般情況下序列相敗關產生的后果與奧異方差類似。百1搬參數的估計量襖是無偏的把,熬但不是有效的。叭2隘可能嚴重低估胺誤差項的方差。拜3常用的哀 壩檢驗和哎t 熬檢驗失效。擺4絆如果不加處理巴地運用

51、普通最小敗二乘法估計模型啊參數，回歸參數把的置信區間和利邦用回歸模型進行皚預測的結果會存拜在較大的誤差。DW值與的值的對應關系絆序列相關怎么檢矮驗1、圖示檢驗法4(2,4)2(0,2)0-1(-1,0)0(0,1)1DW2、DW檢驗DW檢驗示意圖DW檢驗決策規則安需要注意的是，瓣DW八檢驗盡管有著廣敗泛的應用，但也藹有明顯的缺點和矮局限性。懊1）扮DW八檢驗有兩個不能疤確定的區域，一把旦襖DW百值落在這兩個區搬域，就無法判斷拌。這時，只有增扳大樣本容量或選藹取其他方法。笆2）DW統計量爸的上、下界表要哀求n叭巴15，這是因為拜樣本如果再小，盎利用殘差就很難柏對自相關的存在哎性做出比較正確拜的診斷。矮3）DW檢驗不愛適應隨機誤差項耙具有高階序列相熬關的檢驗。靶4）只適用于有爸常數項的回歸模奧型并且解釋變量扒中不能含滯后的壩被解釋變量。壩序列相關怎么處八理壩當一個回歸模型奧存在序列相關性罷時，首先要查明鞍序列相關產生的藹原因。如果是回頒歸模型選用不當捌，則應改用適當哎的回歸模型；如熬果是缺少重要的白解釋變量，則應哎