1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若則2的度數為( )A50B110C130D1502如圖，將ABC繞點C順時針旋轉90得到EDC若點A，D，E在同一條直線上，ACB=20，則ADC的度數是A55B60C65D7

2、03在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABC.D4如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，則端點C的坐標分別為（）A（4，4）B（3，3）C（3，1）D（4，1）52014 年底，國務院召開了全國青少年校園足球工作會議，明確由教育部正式牽頭負 責校園足球工作2018 年 2 月 1 日，教育部第三場新春系列發布會上，王登峰司長總 結前三年的工作時提到：校園足球場地，目前全國校園里面有 5 萬多塊，到 2020 年 要達到 85000 塊其中 85000 用科學記數法可表示為（

3、 ）A0.85 105B8.5 104C85 10-3D8.5 10-46實數4的倒數是（）A4BC4D7已知關于x的二次函數yx22x2，當axa+2時，函數有最大值1，則a的值為（）A1或1B1或3C1或3D3或38如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A,B,C都在格點上，則ABC的正切值是（ ）AB2CD9方程的根是（ ）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=-2D x1=0，x2=210如圖，四個有理數在數軸上的對應點M，P，N，Q，若點M，N表示的有理數互為相反數，則圖中表示絕對值最小的數的點是（ ）A點MB點NC點PD點Q二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知二次函

4、數y=ax2+bx（a0）的最小值是3，若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實數根，則c的最大值是_12分式方程的解為_13如圖，直線y1kx+n（k0）與拋物線y2ax2+bx+c（a0）分別交于A（1，0），B（2，3）兩點，那么當y1y2時，x的取值范圍是_14如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且AOD30，四邊形OABD與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A和A，點B和B分別對應）若AB2，反比例函數y（k0）的圖象恰好經過A，B，則k的值為_15某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號

5、燈時，是綠燈的概率為_16若方程x22x10的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x1x2的值為_17如圖，直線與雙曲線（k0）相交于A（1，）、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在ABC中，BD平分ABC，AEBD于點O，交BC于點E，ADBC，連接CD（1）求證：AOEO；（2）若AE是ABC的中線，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結論19（5分）解不等式組，并將解集在數軸上表示出來20（8分）如圖，O是ABC的外接圓，BC為O的直徑，點E為ABC的內心，連接AE并延長交O于D點，連接BD并延長至

6、F，使得BD=DF，連接CF、BE（1）求證：DB=DE；（2）求證：直線CF為O的切線；（3）若CF=4，求圖中陰影部分的面積21（10分）某商場，為了吸引顧客，在“白色情人節”當天舉辦了商品有獎酬賓活動，凡購物滿200元者，有兩種獎勵方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎的機會已知在搖獎機內裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎者必須從搖獎機內一次連續搖出兩個球，根據球的顏色（如表）決定送禮金券的多少球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）182418（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續搖出一紅一白兩球的概率（2）如果一名顧客當天在本店購物滿200元，若只考慮獲得

7、最多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠22（10分）一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與x的函數關系圖象如圖所示，S與x的函數關系圖象如圖所示：（1）圖中的a=_，b=_（2）求快車在行駛的過程中S關于x的函數關系式（3）直接寫出兩車出發多長時間相距200km?23（12分）某中學七、八年級各選派10名選手參加知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優秀，這次競賽后，七、八年級兩

8、支代表隊選手成績分布的條形統計圖和成績統計分析表如下，其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數分別為a、b.隊別平均分中位數方差合格率優秀率七年級6.7m3.4190%n八年級7.17.51.6980%10%（1）請依據圖表中的數據，求a、b的值；（2）直接寫出表中的m、n的值；（3）有人說七年級的合格率、優秀率均高于八年級；所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七年級隊好.請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由24（14分）解方程：1參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】如圖，根據長方形的性質得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=

9、1+A求出即可【詳解】EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質等，準確識圖是解題的關鍵2、C【解析】根據旋轉的性質和三角形內角和解答即可【詳解】將ABC繞點C順時針旋轉90得到EDCDCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=90-20=70，點A，D，E在同一條直線上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CEDAC+E=90，E=DAC=45在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，即45+70+ADC=180，解得：ADC

10、=65，故選C【點睛】此題考查旋轉的性質，關鍵是根據旋轉的性質和三角形內角和解答3、B【解析】試題分析：根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，因此：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意故選B考點：軸對稱圖形和中心對

11、稱圖形4、A【解析】利用位似圖形的性質結合對應點坐標與位似比的關系得出C點坐標【詳解】以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，A點與C點是對應點，C點的對應點A的坐標為（2，2），位似比為1：2，點C的坐標為：（4，4）故選A【點睛】本題考查了位似變換，正確把握位似比與對應點坐標的關系是解題關鍵5、B【解析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a10 n ，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時，等于這個數的整數位數減1.【詳解】解：85000用科學記數法可表示為8.5104，故選：B【點睛】此題考查科學記數法的

12、表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值6、B【解析】根據互為倒數的兩個數的乘積是1，求出實數4的倒數是多少即可【詳解】解：實數4的倒數是：14=故選：B【點睛】此題主要考查了一個數的倒數的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：互為倒數的兩個數的乘積是17、A【解析】分析：詳解：當axa2時，函數有最大值1，1x22x2,解得： ，即-1x3, a=-1或a+2=-1, a=-1或1，故選A.點睛：本題考查了求二次函數的最大(小)值的方法，注意：只有當自變量x在整個取值范圍內，函數值y才在頂點處取最值，而當自變量取值范圍

13、只有一部分時，必須結合二次函數的增減性及對稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.8、A【解析】分析：連接AC，根據勾股定理求出AC、BC、AB的長，根據勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，根據正切的定義計算即可詳解：連接AC，由網格特點和勾股定理可知，AC=，AC2+AB2=10，BC2=10，AC2+AB2=BC2，ABC是直角三角形，tanABC=.點睛：考查的是銳角三角函數的定義、勾股定理及其逆定理的應用，熟記銳角三角函數的定義、掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵9、C【解析】試題解析：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，解

14、得x1=0，x1=-1故選C10、C【解析】試題分析：點M，N表示的有理數互為相反數，原點的位置大約在O點，絕對值最小的數的點是P點，故選C考點：有理數大小比較二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【解析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有實數根，可得y=ax2+bx（a0）和y=-c有交點，由此即可解答.【詳解】一元二次方程ax2+bx+c=0有實數根，拋物線y=ax2+bx（a0）和直線y=-c有交點，-c-3，即c3，c的最大值為3.故答案為：3.【點睛】本題考查了一元二次方程與二次函數，根據一元二次方程有實數根得到拋物線y=ax2+bx（a0）和直線y=-c有交點是解

15、決問題的關鍵.12、-1【解析】【分析】先去分母，化為整式方程，然后再進行檢驗即可得.【詳解】兩邊同乘（x+2）(x-2)，得：x-23x=0，解得：x=-1，檢驗：當x=-1時，（x+2）(x-2)0，所以x=-1是分式方程的解，故答案為：-1.【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.13、1x2【解析】根據圖象得出取值范圍即可【詳解】解：因為直線y1kx+n（k0）與拋物線y2ax2+bx+c（a0）分別交于A（1，0），B（2，3）兩點，所以當y1y2時，1x2，故答案為1x2【點睛】此題考查二次函數與不等式，關鍵是根據圖象得出取值范圍14、【

16、解析】解：四邊形ABCO是矩形，AB=1，設B（m，1），OA=BC=m，四邊形OABD與四邊形OABD關于直線OD對稱，OA=OA=m，AOD=AOD=30AOA=60，過A作AEOA于E，OE=m，AE=m，A（m，m），反比例函數（k0）的圖象恰好經過點A，B， mm=m，m=，k=故答案為15、【解析】隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數，據此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可【詳解】抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為故答案為：【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）隨機事件

17、A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=216、1【解析】根據題意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=1故答案為117、（0，）【解析】試題分析：把點A坐標代入y=x+4得a=3，即A（1，3），把點A坐標代入雙曲線的解析式得3=k，即k=3，聯立兩函數解析式得：，解得：，即點B坐標為：（3，1），作出點A關于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PA+PB的值最小，則點C坐標為：（1，3），設直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標代入得：，解得：，所以函數解析式為：y=x

18、+，則與y軸的交點為：（0，）考點：反比例函數與一次函數的交點問題；軸對稱-最短路線問題三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）平行四邊形.【解析】（1）由“三線合一”定理即可得到結論；（2）由ADBC，BD平分ABC，得到ADB=ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根據垂直平分線的性質有AB=BE，于是AD=BE，進而得到AD=EC，根據平行四邊形的判定即可得到結論【詳解】證明：（1）BD平分ABC，AEBD，AO=EO；（2）平行四邊形，證明：ADBC，ADB=ABD，AD=AB，OA=OE，OBAE，AB=BE，AD=BE，BE=CE，AD=EC，四邊形AEC

19、D是平行四邊形【點睛】考查等腰直角三角形的性質以及平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.19、原不等式組的解集為4x1，在數軸上表示見解析【解析】分析：根據解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案詳解：解不等式，得x4，解不等式，得x1，把不等式的解集在數軸上表示如圖，原不等式組的解集為4x1點睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關鍵20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】（1）欲證明DB=DE.，只要證明DBE=DEB；（2）欲證明CF是O的切線.，只要證明BCCF即可；（3）根據S陰影部分S扇形SOBD計算即可【詳

20、解】解：（1）E是ABC的內心，BAE=CAE，EBA=EBC，BED=BAE+EBA，DBE=EBC+DBC，DBC=EAC，DBE=DEB，DB=DE(2)連接CDDA平分BAC，DAB=DAC，BD=CD，又BD=DF，CD=DB=DF，BCCF，CF是O的切線（3）連接OD O、D是BC、BF的中點，CF4， OD2. CF是O的切線，BOD為等腰直角三角形 S陰影部分S扇形SOBD 【點睛】本題考查數學圓的綜合題，考查了圓的切線的證明，扇形的面積公式等，注意切線的證明方法，是高頻考點21、 (1)見解析 （2）選擇搖獎【解析】試題分析：（1）畫樹狀圖列出所有等可能結果，再讓所求的情況

21、數除以總情況數即為所求的概率；（2）算出相應的平均收益，比較大小即可試題解析：（1）樹狀圖為：一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，搖出一紅一白的概率=；（2）兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，搖獎的平均收益是：18+24+18=22，2220，選擇搖獎【點睛】主要考查的是概率的計算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比22、（1）a=6, b=；（2） ；（3）或5h【解析】（1）根據S與x之間的函數關系式可以得到當位于C點時，兩人之間的距離增加變緩，此時快車到站，指出此時a的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時的時間即為b的值；（2）根據函數的圖像可以得到A、B、C、D的點的坐標，利用待定系數法求得函數的解析式即可.（3）分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當相遇前令s=200即可求得x的值.【詳解】解：（1）由s與x之間的函數的圖像可知：當位于C點時，兩車之間的距離增加變緩，由此可以得到a=6，快車每小時行駛100千米，慢車每小時行駛60千米，兩地之間的距離為600，；（2）從函數的圖象上可以得到A、B、C、D點的坐標分別為：（0，600）、（