1、第七單元 幾何變換、投影與視圖數(shù)與式第32講軸對(duì)稱與中心對(duì) 第32講 軸對(duì)稱與中心對(duì)第32講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1 軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形定義把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形_，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫對(duì)稱點(diǎn)如果一個(gè)圖形沿某一直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做_，這條直線叫做它的對(duì)稱軸這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱區(qū)別軸對(duì)稱是指_全等圖形之間的相互位置關(guān)系軸對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的_圖形重合 軸對(duì)稱圖形 兩個(gè) 一個(gè) 第32講 考點(diǎn)聚焦聯(lián)系如果把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整

2、體(一個(gè)圖形)，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形中對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們成軸對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)(1)對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸_(2)對(duì)應(yīng)線段_(3)對(duì)應(yīng)線段或延長線的交點(diǎn)在_上(4)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形_垂直平分 相等 對(duì)稱軸 全等 第32講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形定義把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_后，如果它能與另一個(gè)圖形_，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，該點(diǎn)叫做_把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么我們把這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做_區(qū)別中心對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系中心對(duì)稱圖形

3、是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形180 重合 對(duì)稱中心 180 對(duì)稱中心 第32講 考點(diǎn)聚焦聯(lián)系如果把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體(一個(gè)圖形)，那么這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形中對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們成中心對(duì)稱中心對(duì)稱的性質(zhì)(1)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心_(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形_平分 全等 第32講 歸類示例歸類示例類型之一軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念 命題角度：1. 軸對(duì)稱的定義，軸對(duì)稱圖形的判斷；2. 中心對(duì)稱的定義，中心對(duì)稱圖形的判斷B例1 2012麗水 在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)

4、成中心對(duì)稱圖形，該小正方形的序號(hào)是()A BC D圖321第32講 歸類示例解析 如圖，把標(biāo)有序號(hào)的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形第32講 歸類示例(1)把所要判斷的圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對(duì)稱圖形；(2)把所要判斷的圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合的圖形是中心對(duì)稱圖形 類型之二圖形的折疊與軸對(duì)稱 命題角度：圖形的折疊與軸對(duì)稱的關(guān)系 第32講 歸類示例圖322 C 第32講 歸類示例 圖形折疊的本質(zhì)是軸對(duì)稱，折疊前后的兩個(gè)部分全等第32講 歸類示例 類型之三 軸對(duì)稱與中心對(duì)稱有關(guān)的作圖問題 例3 2012廣州 如圖323，P

5、的圓心P(3，2)，半徑為3，直線MN過點(diǎn)M(5，0)且平行于y軸，點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方(1)在圖中作出P關(guān)于y軸對(duì)稱的P，根據(jù)作圖直接寫出P與直線MN的位置關(guān)系；(2)若點(diǎn)N在(1)中的P上，求PN的長第32講 歸類示例命題角度：1. 利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖；2. 利用中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖；3. 利用軸對(duì)稱或中心對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案 第32講 歸類示例圖323第32講 歸類示例解析 (1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等找出點(diǎn)P的位置，然后以3為半徑畫圓即可；再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解答；(2)設(shè)直線PP與MN相交于點(diǎn)Q，在RtQPN中，利用勾股定理求出QN的長度，在RtQPN中，利

6、用勾股定理列式計(jì)算即可求出PN的長度 第32講 歸類示例此類作圖問題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱與中心對(duì)稱坐標(biāo)特征求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)第32講 歸類示例第32講 回歸教材“輸氣管線路最短”問題的拓展創(chuàng)新 回歸教材教材母題人教版八上P42探究如圖324，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？圖324第32講 回歸教材 解析 把管道l近似地看成一條直線，問題就是要在l上找一點(diǎn)C，使AC與CB的和最小解：略點(diǎn)析 平面圖形上求最短距離有兩種情況：(1)若A、B在l的同側(cè)，則先作對(duì)稱點(diǎn)，再連接；(2)若A、B在l

7、的異側(cè)，則直接連接第32講 回歸教材中考變式2010淮安 (1)觀察發(fā)現(xiàn)如圖325，若點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使APBP的值最小作法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P；再如圖326，在等邊三角形ABC中，AB2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BPPE的值最小作法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BPPE的最小值為_ 第32講 回歸教材(2)實(shí)踐運(yùn)用如題圖327，已知O的直徑CD為4，AD的度數(shù)為60，點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BPAP的值最小，并求

8、BPAP的最小值；(1)觀察發(fā)現(xiàn)圖325圖326圖327圖328 第32講 回歸教材 (3)拓展延伸 如圖328，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使APBAPD.保留作圖痕跡，不必寫出作法第32講 回歸教材第32講 回歸教材(3)如圖，找B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE并延長交AC于點(diǎn)P即可第33講平移與旋轉(zhuǎn) 第33講 平移與旋轉(zhuǎn)第33講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1 平移 定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)_移動(dòng)一定的_，這樣的圖形移動(dòng)稱為平移圖形平移有兩個(gè)基本條件(1)圖形平移的方向就是這個(gè)圖形上的某一點(diǎn)到平移后的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方向；(2)圖形平移的距離就是連接一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段的長度平移性質(zhì)(1

9、)對(duì)應(yīng)線段平行(或共線)且_，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段_，圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離(2)對(duì)應(yīng)角分別_，且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行、方向一致(3)平移變換后的圖形與原圖形_方向 距離 相等平行且相等相等全等第33講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2 旋轉(zhuǎn) 定義在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)這個(gè)定點(diǎn)叫做_，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做_圖形的旋轉(zhuǎn)有三個(gè)基本條件(1)旋轉(zhuǎn)中心；(2)旋轉(zhuǎn)方向；(3)旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于_(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形_旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角相等旋轉(zhuǎn)角全等第33講 歸類示例歸類示例類型之一

10、圖形的平移 命題角度：1. 平移的概念；2. 平移前后的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系C例1 2012義烏如圖331，將周長為8的ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為()A6 B8 C10 D12圖331第33講 歸類示例解析 將周長為8個(gè)單位的等邊ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到DEF，AD1，BFBCCFBC1，DFAC.又ABBCAC8，四邊形ABFD的周長ADABBFDF1ABBC1AC10 第33講 歸類示例利用“平移前后的兩個(gè)圖形全等”，“平移前后對(duì)應(yīng)線段平行且相等”是解決平移問題的基本方法類型之二圖形的旋轉(zhuǎn)命題角度：1. 旋轉(zhuǎn)的概念；2. 求旋轉(zhuǎn)中

11、心、旋轉(zhuǎn)角；3. 求旋轉(zhuǎn)后圖形的位置和點(diǎn)的坐標(biāo)第33講 歸類示例例2 2012南充 在RtPOQ中，OPOQ4，M是PQ中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與POQ的兩直角邊分別交于點(diǎn)A、B.(1)求證：MAMB；(2)連接AB，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，AOB的周長是否存在最小值若存在，求出最小值？若不存在，請(qǐng)說明理由 第33講 歸類示例圖332第33講 歸類示例解析 (1)連接OM，證明AMO BMQ. (2)設(shè)OAx，利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出周長最小時(shí)的x的值 第33講 歸類示例 (1)求旋轉(zhuǎn)角時(shí)，只要找到一對(duì)

12、對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心的夾角即可；(2)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等第33講 歸類示例 類型之三 平移、旋轉(zhuǎn)的作圖第33講 歸類示例命題角度：1. 平移作圖；2. 旋轉(zhuǎn)作圖；3. 平移、旋轉(zhuǎn)的綜合作圖圖333 (0，0) 90 第33講 歸類示例解析 (1)由圖形可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線CC1、AA1的垂直平分線過點(diǎn)O，點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察可得旋轉(zhuǎn)角為90；(2)利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，分別找出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；(3)利用面積，根據(jù)正方形CC1C2C3的面積等于正方形AA1A2B的面積加上ABC的面積的4倍，列式計(jì)算即可得證 第33講 歸類示例解：(1)(0，0

13、)90(2)畫出圖形如圖所示(3)由旋轉(zhuǎn)的過程可知，四邊形CC1C2C3和四邊形AA1A2B是正方形S正方形CC1C2C3S正方形AA1A2B4SABC, (ab)2c240.5ab，a22abb2c22ab，a2b2c2.求一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后、平移后的圖形的某點(diǎn)的坐標(biāo)，一般應(yīng)把握三點(diǎn)：一是根據(jù)圖形平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；二是利用圖形的全等關(guān)系；三是點(diǎn)所在象限的符號(hào)第33講 歸類示例第33講 回歸教材旋轉(zhuǎn)解全等妙不可言 回歸教材教材母題人教版九上P61習(xí)題T10 如圖334，ABD，AEC都是等邊三角形BE與DC有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立的理由嗎？圖334第33講 回歸教材解：ABD是

14、等邊三角形，ABAD，BAD60.同理AEAC，EAC60.以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將ABE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60就得到ADC，ABEADC，BEDC.第33講 回歸教材 點(diǎn)析 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，所以借此可以在較復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)等量(或全等)關(guān)系，或通過旋轉(zhuǎn)(割補(bǔ))圖形，把分散的已知量聚合起來，便于打通解題思路，疏通解題突破口第33講 回歸教材中考變式12010綏化 如圖335所示，已知ABC和DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連接OC、FG，則下列結(jié)論：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1 B

15、2 C3 D4圖335D 第33講 回歸教材22010內(nèi)江 如圖336，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交DC于F，BD分別交CE、AE于點(diǎn)G、H.試猜測(cè)線段AE和BD的位置和數(shù)量關(guān)系，并說明理由圖336第33講 回歸教材解：猜測(cè) AEBD，AEBD. 理由如下：ACDBCE90，ACDDCEBCEDCE，即ACEDCB.ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDC，CECB.ACEDCB(SAS)AEBD，CAECDB.AFCDFH，DHFACD90，AEBD. 第34講投影與視圖 第34講 投影與視圖第34講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1 投影的基本概念 定義一般地，用光線

16、照射一個(gè)物體，在某平面上得到的影子叫物體的投影照射光線叫投影線，投影所在的平面叫投影面定義平行投影由_光線形成的投影是平行投影如：物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影平行投影中，投影線_投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影中心投影由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子平行 垂直 第34講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2 物體的三視圖三視圖主視圖正投影情況下，從正面得到的由前向后觀察物體的視圖叫做主視圖，主視圖反映物體的長和高左視圖正投影情況下，從側(cè)面得到的由左向右觀察物體的視圖叫做左視圖，左視圖反映物體的寬和高俯視圖正投影情況下，從水平面得到的由上向下觀察物體的視

17、圖叫做俯視圖，俯視圖反映物體的長和寬第34講 考點(diǎn)聚焦畫物體的三視圖原則主視圖和俯視圖要長對(duì)正，主視圖和左視圖要高平齊，左視圖和俯視圖要寬相等提醒在畫圖時(shí)，看得見部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線第34講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)3 立體圖形的展開與折疊 第34講 考點(diǎn)聚焦第34講 歸類示例歸類示例類型之一投影 命題角度：1. 中心投影的應(yīng)用；2. 平行投影的應(yīng)用A例1 2012南昌如圖341，如果在陽光下你的身影的方向?yàn)楸逼珫|60方向，那么太陽相對(duì)于你的方向是()A南偏西60 B南偏西30C北偏東60 D北偏東30圖341第33講 歸類示例解析 由于人相對(duì)于太陽與太陽相對(duì)于人的方位

18、正好相反，又在陽光下你的身影的方向是北偏東60，太陽相對(duì)于你的方向是南偏西60.類型之二幾何體的三視圖命題角度：1. 已知幾何體，判定三視圖；2. 由三視圖，想象幾何體第34講 歸類示例例2 2012南充下列幾何體中，俯視圖相同的是()A BC D圖342C 第34講 歸類示例解析 的三視圖中俯視圖是圓，但無圓心；的俯視圖都是圓，有圓心，故的俯視圖是相同的；的俯視圖是圓環(huán) 三個(gè)視圖是分別從正面、左面、上面三個(gè)方向看同一個(gè)物體所得到的平面圖形，要注意用平行光去看畫三個(gè)視圖時(shí)應(yīng)注意尺寸的大小，即三個(gè)視圖的特征：主視圖(從正面看)體現(xiàn)物體的長和高，左視圖體現(xiàn)物體的高和寬，俯視圖體現(xiàn)物體的長和寬. 第

19、34講 歸類示例 類型之三 根據(jù)視圖判斷幾何體的個(gè)數(shù) 第34講 歸類示例命題角度：由三視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)圖343 例3 2011濟(jì)寧 如圖343，是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是()A3 B4 C5 D6B 第34講 歸類示例解析 從主視圖來看，各個(gè)位置的小正方體個(gè)數(shù)用1，2表示；從左視圖來看，各個(gè)位置的小正方體個(gè)數(shù)用表示，在同一方格中取最小的數(shù)即為該位置正方體的個(gè)數(shù)，為2114.由三視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)，求解時(shí)先根據(jù)左視圖和主視圖，在俯視圖中標(biāo)出每個(gè)位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，便可得到組成的小單元正方體的個(gè)數(shù)第34講 歸類示例 類型之四 根據(jù)視圖求幾何圖形的表面積和體積 第34講 歸類示例命題角度：1. 由三視圖確定出實(shí)物的形狀和結(jié)構(gòu)；2. 由部分特殊視圖確定出實(shí)物的形狀和結(jié)構(gòu)圖344 例4 2012臨沂 如圖344是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是()A18 cm2B20 cm2C(1823)cm2D(1843)cm2A 第34講 歸類示例解析 根據(jù)三視圖判斷，該幾何體是正三棱柱，底邊邊長為2 c