1、方差分析lzhmin 方差分析(analysis of variance, ANOVA)由英國著名統計學家 R. A. Fisher提出，又稱 F 檢驗。應用方差分析的條件各樣本是相對獨立的隨機樣本；各樣本都來自正態總體；各個總體方差相等。lzhmin方差分析的基本思想 把全部觀察值之間的變異總變異，按設計和需要分為兩個或多個部分，其自由度也分解為相應的部分。然后再計算變異間的比值F。 - 若F值接近1，可認為處理因素無作用； - 若F值遠大于1，且大于或等于F界值表中的某界值時，可認為處理因素有作用。lzhmin完全隨機設計資料的方差分析建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0：1=2=3 H1：1

2、、2、3不等或不全相等 =0.05lzhmin(completely randomized design)(P71, 例8-1)選定檢驗方法(F檢驗)，計算檢驗統計量F值 其中：C=（x）2/n, n=ni, k為處理組數。確定P值，判斷結果lzhmin變異來源離均差平方和SS自由度v均方MSF總變異x2-Cn-1組間（處理組間）k-1SS組間/v組間MS組間/MS組內組內（誤差）SS總-SS組間n-kSS組內/v組內隨機區組設計資料的方差分析建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0：1=2=3 H1：1、2、3不等或不全相等 =0.05選定檢驗方法(F檢驗)，計算檢驗統計量F值確定P值，判斷結果lz

3、hmin(randomized block design)(P73, 例8-2)變異來源離均差平方和SS自由度v均方MSF總變異x2-Cn-1處理組間k-1SS處理/v處理MS處理/MS誤差區組間m-1SS區組/v區組MS區組/MS誤差誤差SS誤差= SS總- SS處理 - SS區組(k-1)*(m-1)SS誤差/v誤差隨機區組設計方差分析的計算公式為處理組數多個樣本均數間兩兩比較lzhmin(multiple comparison)(P75, 例8-3)多個樣本均數間兩兩比較的q檢驗建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0：A=B, H1：AB, =0.05選定檢驗方法(q檢驗)，計算檢驗統計量q值

4、確定P值，查q值表, 判斷結果lzhmin(Student-Newman-Keuls, SNK-q)(P75, 例8-3)方差分析的前提條件 - 各樣本是相互獨立的隨機樣本，均服從正態分布； - 各樣本的總體方差相等，即方差齊性（homogeneity of variance）。lzhmin方差齊性檢驗（1）Bartlett 檢驗（P77，例8-4）lzhmin 式（8-10，8-11，8-12） 式中，合并方差 亦 即組內或誤差的均方 。方差齊性檢驗（2）Levene檢驗 適用于任意分布時的兩個或多個總體的方差齊性檢驗。lzhmin 如果較大方差組有較大樣本含量，則方差分析的結果較容易拒絕H

5、0； 如果較大方差組有較小的樣本含量，則方差分析的結果較不容易拒絕H0。lzhmin考察前提條件的殘差圖法（residual plot）lzhmin這是最簡單、直觀和有效的考察方差齊性的判斷方法。以分組為橫軸，以標準化殘差（殘差/殘差標準差）為縱軸，畫散點圖。如果散點均分布在殘差為0的橫線上下，無特殊結構，故可認為該資料滿足方差分析的條件。析因設計資料的方差分析（factorial design）lzhmin - 單獨效應(simple effect): 指其它因素水平固定時，同一因素不同水平的差別。 - 主效應(main effect): 指某一因素各水平間的平均差別。 - 交互效應(int

6、eraction effect): 當某因素的各單獨效應隨另一因素變化而變化時，則稱這兩個因素間存在交互效應。lzhmin 離均差平方和與自由度的分解 lzhmin析因設計資料方差分析的基本步驟 （P78, 例8-5） 1、建立檢驗假設，確定檢驗水準 - 對于因素A - 對于因素B - 對于交互作用AB : 因素A和因素B無交互效應 : 因素A和因素B有交互效應 各組均取 =0.05 lzhmin2、計算統計量 變異來源離均差平方和（SS）自由度（v）均方（MS）F總變異N-1SS總/N-1處理變異ab-1A因素a-1SSA/(a-1)MSA/MS誤差B因素b-1SSB/(b-1)MSB/MS

7、誤差AB因素SS處理- SSA- SSB（a-1）(b-1)SSAB/(a-1)(b-1)MSAB/MS誤差誤差SS總- SS處理N-abSS誤差/(N-ab)表中:3、確定P值，判斷結果 查F界值表，對A因素、B因素及AB因素分別作出判斷。重復測量設計資料的方差分析（repeated measurement design）lzhmin重復測量資料和隨機區組設計資料的主要區別： （1） 重復測量資料中同一受試對象（看成區組）的數據高度相關； （2） 重復測量資料中的處理因素在受試對象（看成區組）間為隨機分配，但受試對象（看成區組）內的各時間點往往是固定的，不能隨機分配；隨機區組設計資料中每個區組內的受試對象彼此獨立，處理只在區組內隨機分配，同一區組內的受試對象接受的處理各不相同。lzhmin 離均差平方和與自由度的分解 lzhmin重復測量設計資料方差分析的基本步驟 （P80, 例8-6） 1、建立檢驗假設，確定檢驗水準 - 對于處理因素K - 對于時間因素I - 對于交互作用KI 各組均取 =0.05 2、計算統計量（統計軟件計算）3、確定P值，判斷結果lzhmin 重復測量資料方