1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1等腰三角形底角與頂角之間的函數關系是（）A正比例函數B一次函數C反比例函數D二次函數2如圖，在ABC中，AC=BC，點D在BC的延長線上，AEBD，點ED在AC同側，若CAE=118，則B的大小為（）A31B32C59D623如圖，A

2、B是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC，若CAB=22.5，CD=8cm，則O的半徑為（）A8cmB4cmC4cmD5cm4如圖，函數ykxb(k0)與y (m0)的圖象交于點A(2，3)，B(6，1)，則不等式kxb的解集為()ABCD5一元二次方程x23x+1=0的根的情況（）A有兩個相等的實數根B有兩個不相等的實數根C沒有實數根D以上答案都不對6已知二次函數，當自變量取時，其相應的函數值小于0，則下列結論正確的是（ ）A取時的函數值小于0B取時的函數值大于0C取時的函數值等于0D取時函數值與0的大小關系不確定7已知2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根

3、恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A10B14C10或14D8或108正三角形繞其中心旋轉一定角度后，與自身重合，旋轉角至少為（）A30B60C120D1809把拋物線y2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）2110若一個正多邊形的每個內角為150，則這個正多邊形的邊數是（）A12B11C10D911若（x1）01成立，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx0Dx112如圖，在直角坐標系中，等腰直角ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（4，0），直角頂點B在第二象限，等腰直

4、角BCD的C點在y軸上移動，我們發現直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（）Ay=2x+1By=x+2Cy=3x2Dy=x+2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，P（m，m）是反比例函數在第一象限內的圖象上一點，以P為頂點作等邊PAB，使AB落在x軸上，則POB的面積為_14已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為，則ABC與DEF對應中線的比為_15如圖，AB為O的直徑，BC為O的弦，點D是劣弧AC上一點，若點E在直徑AB另一側的半圓上，且AED=27，則BCD的度數為_16如圖，四邊形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形EBF的半徑為2，圓心

5、角為60，則圖中陰影部分的面積是_17若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于a、b的二元一次方程組的解是_18如圖，在等腰ABC中，AB=AC，BC邊上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，則BC=_cm三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，AB是O的直徑，BAC=90，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F（1）求證：CF是O的切線；（2）若F=30，EB=6，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和）20（6分）已知，關于x的方程x2+2x-k=0有兩個不相等的實數根（1）求k的取值范

6、圍；（2）若x1，x2是這個方程的兩個實數根，求的值；（3）根據（2）的結果你能得出什么結論？21（6分）某校計劃購買籃球、排球共20個購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同籃球和排球的單價各是多少元？若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案22（8分）如圖有A、B兩個大小均勻的轉盤，其中A轉盤被分成3等份，B轉盤被分成4等份，并在每一份內標上數字小明和小紅同時各轉動其中一個轉盤，轉盤停止后（當指針指在邊界線時視為無效，重轉），若將A轉盤指針指向的數字記作一次函數表達式中的k，將

7、B轉盤指針指向的數字記作一次函數表達式中的b請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能；求一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限的概率23（8分）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本求出y與x的函數關系式；當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，

8、才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？24（10分）計算：.25（10分）先化簡，然后從1，0，2中選一個合適的x的值，代入求值26（12分）某校要求八年級同學在課外活動中，必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選一項(只能選一項)參加訓練，為了了解八年級學生參加球類活動的整體情況，現以八年級(2)班作為樣本，對該班學生參加球類活動的情況進行統計，并繪制了如圖所示的不完整統計表和扇形統計圖：八年級(2)班參加球類活動人數情況統計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數a6576八年級(2)班學生參加球類活動人數情況扇形統計圖根據圖中提供的信息，解答下列問題：a ，

9、b 該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數約 人；該班參加乒乓球活動的5位同學中，有3位男同學(A，B，C)和2位女同學(D，E)，現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率27（12分）如圖，分別以線段AB兩端點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于C，D兩點，作直線CD交AB于點M，DEAB，BECD（1）判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；（2）求證：ME=AD參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】根據一次函數的定義，可得答案

10、【詳解】設等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得x+2y=180，所以，y=x+90，即等腰三角形底角與頂角之間的函數關系是一次函數關系，故選B【點睛】本題考查了實際問題與一次函數，根據題意正確列出函數關系式是解題的關鍵.2、A【解析】根據等腰三角形的性質得出BCAB，再利用平行線的性質解答即可【詳解】在ABC中，ACBC，BCAB，AEBD，CAE118，BCABCAE180，即2B180118，解得：B31，故選A【點睛】此題考查等腰三角形的性質，關鍵是根據等腰三角形的性質得出BCAB3、C【解析】連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE，

11、由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑【詳解】解：連接OC，如圖所示：AB是O的直徑，弦CDAB， OA=OC，A=OCA=22.5，COE為AOC的外角，COE=45，COE為等腰直角三角形， 故選：C【點睛】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵4、B【解析】根據函數的圖象和交點坐標即可求得結果【詳解】解：不等式kx+b 的解集為：-6x0或x2，故選B【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵是注意掌握數形結合思想的應用5、B【解析】首先確定a=1，b=-3

12、，c=1，然后求出=b2-4ac的值，進而作出判斷【詳解】a=1，b=-3，c=1，=（-3）2-411=50，一元二次方程x2-3x+1=0兩個不相等的實數根；故選B【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數；（3）0方程沒有實數根6、B【解析】畫出函數圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數的圖象為：拋物線的對稱軸x=，設拋物線與x軸交于點A、B，AB1，x取m時，其相應的函數值小于0，觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側，x=m-1時，y0，故選B【點睛】本題考查二次函數圖象上的點的坐標特征

13、，解題的關鍵是學會利用函數圖象解決問題，體現了數形結合的思想7、B【解析】試題分析： 2是關于x的方程x22mx+3m=0的一個根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=1當1是腰時，2是底邊，此時周長=1+1+2=2； 當1是底邊時，2是腰，2+21，不能構成三角形 所以它的周長是2 考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質8、C【解析】求出正三角形的中心角即可得解【詳解】正三角形繞其中心旋轉一定角度后，與自身重合，旋轉角至少為120，故選C【點睛】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初

14、始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關鍵9、B【解析】函數y=-2x2的頂點為（0，0），向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為（1，1），將函數y=-2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=-2（x-1）2+1，故選B【點睛】二次函數的平移不改變二次項的系數；關鍵是根據上下平移改變頂點的縱坐標，左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點10、A【解析】根據正多邊形的外角與它對應的內角互補，得到這個正多邊形的每個外角=180150=30，再根據多邊形外角和為360度即可求

15、出邊數【詳解】一個正多邊形的每個內角為150，這個正多邊形的每個外角=180150=30，這個正多邊形的邊數=1故選：A【點睛】本題考查了正多邊形的外角與它對應的內角互補的性質；也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質11、D【解析】試題解析：由題意可知：x-10，x1故選D.12、D【解析】抓住兩個特殊位置：當BC與x軸平行時，求出D的坐標；C與原點重合時，D在y軸上，求出此時D的坐標，設所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標代入得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式【詳解】當BC與x軸平行時，過B作BEx軸，過D作DFx軸，交BC于點G

16、，如圖1所示等腰直角ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（4，0），AO=4，BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，D坐標為（1，3）；當C與原點O重合時，D在y軸上，此時OD=BE=1，即D（0，1），設所求直線解析式為y=kx+b（k0），將兩點坐標代入得：，解得：則這條直線解析式為y=x+1故選D【點睛】本題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法確定一次函數解析式，等腰直角三角形的性質，坐標與圖形性質，熟練運用待定系數法是解答本題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、 【解析】如圖，過點P作PHOB

17、于點H，點P（m，m）是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的一個點，9=m2，且m0，解得，m=3.PH=OH=3.PAB是等邊三角形，PAH=60.根據銳角三角函數，得AH=.OB=3+SPOB=OBPH=.14、3:4【解析】由于相似三角形的相似比等于對應中線的比，ABC與DEF對應中線的比為3：4故答案為3：4.15、117【解析】連接AD，BD，利用圓周角定理解答即可【詳解】連接AD，BD，AB為O的直徑，ADB=90，AED=27，DBA=27，DAB=90-27=63，DCB=180-63=117，故答案為117【點睛】此題考查圓周角定理，關鍵是根據圓周角定理解答16、【解析】連接

18、BD，易證DAB是等邊三角形，即可求得ABD的高為，再證明ABGDBH，即可得四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，由圖中陰影部分的面積為S扇形EBFSABD即可求解.【詳解】如圖，連接BD四邊形ABCD是菱形，A60，ADC120，1260，DAB是等邊三角形，AB2，ABD的高為，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+560，3+560，34，設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，在ABG和DBH中， ，ABGDBH（ASA），四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBFSABD2故答案是：【點睛】本題考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質等

19、知識，根據已知得出四邊形GBHD的面積等于ABD的面積是解題關鍵17、 【解析】分析：利用關于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數值，代入關于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想找到兩個方程組的聯系再求解的方法更好詳解：關于x、y的二元一次方程組的解是，將解代入方程組 可得m=1，n=2關于a、b的二元一次方程組整理為：解得：點睛：本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數學思想的理解運用在此題體現明顯18、 【解析】根據三角形的面積公式求出，根據等腰三角形的性質得到BDDCBC，根據勾股定理列式計算即可【詳解】AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高，ABCEBCAD，AD6，C

20、E8，ABAC，ADBC，BDDCBC，AB2BD2AD2，AB2BC236，即BC2BC236，解得：BC故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質、勾股定理的應用和三角形面積公式的應用，根據三角形的面積公式求出腰與底的比是解題的關三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）933【解析】試題分析：(1)、連接OD，根據平行四邊形的性質得出AOC=OBE，COD=ODB，結合OB=OD得出DOC=AOC，從而證明出COD和COA全等，從而的得出答案；(2)、首先根據題意得出OBD為等邊三角形，根據等邊三角形的性質得出EC=

21、ED=BO=DB，根據RtAOC的勾股定理得出AC的長度，然后根據陰影部分的面積等于兩個AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.試題解析：（1）如圖連接OD四邊形OBEC是平行四邊形，OCBE，AOC=OBE，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在COD和COA中，CODCOA，CDO=CAO=90，CFOD， CF是O的切線（2）F=30，ODF=90，DOF=AOC=COD=60，OD=OB，OBD是等邊三角形，4=60，4=F+1，1=2=30，ECOB，E=1804=120，3=180E2=30，EC=ED=BO=DB，EB=6，OB=ODOA=3， 在RtA

22、OC中，OAC=90，OA=3，AOC=60，AC=OAtan60=3， S陰=2SAOCS扇形OAD=23312032360=9320、（1）k-1；（2）2；（3）k-1時，的值與k無關【解析】（1）由題意得該方程的根的判別式大于零，列出不等式解答即可.（2）將要求的代數式通分相加轉化為含有兩根之和與兩根之積的形式，再根據根與系數的關系代數求值即可.（3）結合（1）和（2）結論可見，k-1時，的值為定值2，與k無關【詳解】（1）方程有兩個不等實根，0，即4+4k0，k-1 （2）由根與系數關系可知x1+x2=-2 ，x1x2=-k， （3）由（1）可知，k-1時，的值與k無關【點睛】本題考

23、查了一元二次方程的根的判別式，根與系數的關系等知識，熟練掌握相關知識點是解答關鍵.21、（1）籃球每個50元，排球每個30元. （2）滿足題意的方案有三種：購買籃球8個，排球12個；購買籃球9，排球11個；購買籃球2個，排球2個；方案最省錢【解析】試題分析：（1）設籃球每個x元，排球每個y元，根據費用可得等量關系為：購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同，列方程求解即可；（2）不等關系為：購買足球和籃球的總費用不超過1元，列式求得解集后得到相應整數解，從而求解試題解析：解：（1）設籃球每個x元，排球每個y元，依題意，得：解得答：籃球每個50元，排球

24、每個30元（2）設購買籃球m個，則購買排球（20-m）個，依題意，得：50m+30（20-m）1解得：m2又m8，8m2籃球的個數必須為整數，只能取8、9、2滿足題意的方案有三種：購買籃球8個，排球12個，費用為760元；購買籃球9，排球11個，費用為780元；購買籃球2個，排球2個，費用為1元以上三個方案中，方案最省錢點睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應用；得到相應總費用的關系式是解答本題的關鍵22、（1）答案見解析；（2）【解析】（1）k可能的取值為-1、-2、-3，b可能的取值為-1、-2、3、4，所以將所有等可能出現的情況用列表方式表示出來即可（2）判斷出一次函數y=

25、kx+b經過一、二、四象限時k、b的正負，在列表中找出滿足條件的情況，利用概率的基本概念即可求出一次函數y=kx+b經過一、二、四象限的概率【詳解】解：（1）列表如下：所有等可能的情況有12種； （2）一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限時，k0，b0，情況有4種，則P= 23、（1）y=2x+80（20 x28）；（2）每本紀念冊的銷售單價是25元；（3）該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元【解析】（1）待定系數法列方程組求一次函數解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)總利潤=單件利潤銷售量：w(x20)(2x80)，得到二次函數，先配方，在定義域上求最值.【詳解】(1)設y與x的函數關系式為ykxb.把(22，36)與(24，32)代入，得 解得 y2x80（20 x28）.(2)設當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，根據題意，得(x20)y150，即(x20)(2x80)150.解得x125，x235(舍去)答：每本紀念冊的銷售單價是25元(3)由題意，可得w(x20)(2x80)2(x30)2200.售價不低于20元且不高于28元，當x30時，y隨x的增大而增大，當x28時，w最大2(2830)2200192(元)答：該紀念冊銷售單價定