1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1互聯網“微商”經營已成為大眾創業新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（ ）A120元B100元C80元D60元2在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABC

2、D3如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使C落在C處，BC交AD于E，則下列結論不一定成立的是（ ）AAD=BCBEBD=EDBCABECBDDsinABE=AEED4已知拋物線y=ax2（2a+1）x+a1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，若x11，x22，則a的取值范圍是（）Aa3B0a3Ca3D3a05已知3a2b=1，則代數式56a+4b的值是（）A4 B3 C1 D36甲、乙兩位同學做中國結，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結的個數如果設甲每小時做x個，那么可列方程為( )ABCD7不等式組的解集為則的取值范圍為

3、（ ）ABCD8如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D處若AB=3，AD=4，則ED的長為AB3C1D920122013NBA整個常規賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯誤的是A科比罰球投籃2次，一定全部命中B科比罰球投籃2次，不一定全部命中C科比罰球投籃1次，命中的可能性較大D科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小10二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖，則反比例函數y=與一次函數y=bxc在同一坐標系內的圖象大致是( )ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，BC6，點A為平面上一動

4、點，且BAC60，點O為ABC的外心，分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形ABD與ACE，連接BE、CD交于點P，則OP的最小值是_12若關于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個相等的實數根，則m的值為_13在ABC中，若A，B滿足|cosA|(sinB)20，則C_14已知一組數據，的平均數是，那么這組數據的方差等于_15如圖，在33的正方形網格中，點A，B，C，D，E，F，G都是格點，從C，D，E，F，G五個點中任意取一點，以所取點及AB為頂點畫三角形，所畫三角形時等腰三角形的概率是_.16求1+2+22+23+22007的值，可令s=1+2+22+23+22007，則2s=2+2

5、2+23+24+22018，因此2ss=220181，即s=220181，仿照以上推理，計算出1+3+32+33+32018的值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，ABC中，點D在AB上，ACD=ABC，若AD=2，AB=6，求AC的長18（8分）某文教店老板到批發市場選購A、B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進價比B品牌每套套裝進價多2.5元，已知用200元購進A種套裝的數量是用75元購進B種套裝數量的2倍求A、B兩種品牌套裝每套進價分別為多少元？若A品牌套裝每套售價為13元，B品牌套裝每套售價為9.5元，店老板決定，購進B品牌的數量比購進A品牌的數量的2倍還多4套，兩

6、種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進A品牌工具套裝多少套？19（8分）如圖，ACBD，DE交AC于E，ABDE，AD求證：ACAE+BC20（8分）在ABCD中，過點D作DEAB于點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分BAD，且AE=3，DE=4，求tanBAF的值21（8分）作圖題：在ABC內找一點P，使它到ABC的兩邊的距離相等，并且到點A、C的距離也相等（寫出作法，保留作圖痕跡）22（10分）如圖，AC是O的直徑，點P在線段AC的延長線上，且PC=CO，點B在O上，且CAB=30（1）求證：PB是O的切線；（

7、2）若D為圓O上任一動點，O的半徑為5cm時，當弧CD長為 時，四邊形ADPB為菱形，當弧CD長為 時，四邊形ADCB為矩形23（12分）如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GEBC，垂足為點E，GFCD，垂足為點F（1）證明與推斷：求證：四邊形CEGF是正方形；推斷：的值為 ：（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉角（045），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由：（3）拓展與運用：正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H若AG=6，GH=2，則BC= 24如圖，在平面直角坐標系

8、中，已知ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，4）請在圖中，畫出ABC向左平移6個單位長度后得到的A1B1C1； 以點O為位似中心，將ABC縮小為原來的，得到A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】解：設該商品的進價為x元/件，依題意得：（x+20）=200，解得：x=1該商品的進價為1元/件故選C2、C【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故此選項錯誤

9、；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形故此選項錯誤故選C【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形3、C【解析】分析：主要根據折疊前后角和邊相等對各選項進行判斷，即可選出正確答案詳解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以A正確B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB，所以B正確D、sinABE=AEBE，EBD=EDBBE=DEsinABE=AEED由已知不能得到ABECBD故選C點睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數學中一種常用的解題方法4、B【解析】由已知拋物線求出對稱軸，解：拋

10、物線：，對稱軸，由判別式得出a的取值范圍，由得故選B5、B【解析】先變形，再整體代入，即可求出答案【詳解】3a2b=1，56a+4b=52（3a2b）=521=3，故選：B【點睛】本題考查了求代數式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵6、A【解析】設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據甲做 30 個所用時間與乙做 45 個所用時間相等即可列方程.【詳解】設甲每小時做 x 個，乙每小時做（x+6）個， 根據甲做 30 個所用時間與乙做 45 個所用時間相等可得=.故選A【點睛】本題考查了分式方程的應用，找到關鍵描述語，正確找出等量關系是解決問題的關鍵7、B【解析】求出不等式組的解集，根據已知

11、得出關于k的不等式，求出不等式的解集即可【詳解】解：解不等式組，得不等式組的解集為x2，k12，解得k1故選：B【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據不等式組的解集和已知得出關于k的不等式，難度適中8、A【解析】首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據折疊可得DECDEC，設ED=x，則DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，再根據勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可【詳解】AB=3，AD=4，DC=3根據勾股定理得AC=5根據折疊可得：DECDEC，DC=DC=3，DE=DE設ED=x，則DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，在RtAED中：（A

12、D）2+（ED）2=AE2，即22+x2=（4x）2，解得：x=故選A.9、A【解析】試題分析：根據概率的意義，概率是反映事件發生機會的大小的概念，只是表示發生的機會的大小，機會大也不一定發生。因此。A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項正確；B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項錯誤；C、科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項錯誤；D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項錯誤。故選A。10、C【解析】根據二次函數的圖象找出a、b、c的正負，再結合反比例函數、一次函數系數與圖象的關系即可得出結論【詳解】解：

13、觀察二次函數圖象可知：開口向上，a1；對稱軸大于1，1，b1；二次函數圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c1反比例函數中ka1，反比例函數圖象在第二、四象限內；一次函數ybxc中，b1，c1，一次函數圖象經過第二、三、四象限故選C【點睛】本題考查了二次函數的圖象、反比例函數的圖象以及一次函數的圖象，解題的關鍵是根據二次函數的圖象找出a、b、c的正負本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據二次函數圖象找出a、b、c的正負，再結合反比例函數、一次函數系數與圖象的關系即可得出結論二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、 【解析】試題分析：如圖，BAD=CAE=90，DAC=BA

14、E，在DAC和BAE中，AD=AB，DAC=BAE，AC=AE，DACBAE（SAS），ADC=ABE，PDB+PBD=90，DPB=90，點P在以BC為直徑的圓上，外心為O，BAC=60，BOC=120，又BC=6，OH=，所以OP的最小值是故答案為考點：1三角形的外接圓與外心；2全等三角形的判定與性質12、-1【解析】根據關于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個相等的實數根可知=0，求出m的取值即可【詳解】解：由已知得=0，即4+4m=0，解得m=-1故答案為-1.【點睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與=b2-4ac有如下關系：當0時，方程有兩個

15、不相等的兩個實數根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當0時，方程無實數根13、75【解析】【分析】根據絕對值及偶次方的非負性，可得出cosA及sinB的值，從而得出A及B的度數，利用三角形的內角和定理可得出C的度數【詳解】|cosA|(sinB)20，cosA=，sinB=，A=60，B=45，C=180-A-B=75，故答案為：75.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值及非負數的性質，解答本題的關鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數值14、5.2【解析】分析：首先根據平均數求出x的值，然后根據方差的計算法則進行計算即可得出答案詳解：平均數為6， (3

16、+4+6+x+9)5=6， 解得：x=8，方差為：點睛：本題主要考查的是平均數和方差的計算法則，屬于基礎題型明確計算公式是解決這個問題的關鍵15、.【解析】找出從C，D，E，F，G五個點中任意取一點組成等腰三角形的個數，再根據概率公式即可得出結論【詳解】從C，D，E，F，G五個點中任意取一點共有5種情況，其中A、B、C；A、B、F兩種取法，可使這三定組成等腰三角形，所畫三角形時等腰三角形的概率是，故答案是：【點睛】考查的是概率公式，熟記隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現的結果數與所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵16、 【解析】仿照已知方法求出所求即可【詳解】令S=1+3+32+33

17、+32018，則3S=3+32+33+32019，因此3SS=320191，即S=故答案為：【點睛】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、【解析】試題分析：可證明ACDABC，則，即得出AC2=ADAB，從而得出AC的長試題解析：ACD=ABC，A=A， ACDABC ，AD=2，AB=6，AC=考點：相似三角形的判定與性質18、（1）A種品牌套裝每套進價為1元，B種品牌套裝每套進價為7.5元；（2）最少購進A品牌工具套裝2套【解析】試題分析：（1）利用兩種套裝的套數作為等量關系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.試題

18、解析：（1）解：設B種品牌套裝每套進價為x元，則A種品牌套裝每套進價為（x+2.5）元根據題意得：=2，解得：x=7.5，經檢驗，x=7.5為分式方程的解，x+2.5=1答：A種品牌套裝每套進價為1元，B種品牌套裝每套進價為7.5元（2）解：設購進A品牌工具套裝a套，則購進B品牌工具套裝（2a+4）套，根據題意得：（131）a+（9.57.5）（2a+4）120，解得：a16，a為正整數，a取最小值2答：最少購進A品牌工具套裝2套點睛：分式方程應用題：一設，一般題里有兩個有關聯的未知量，先設出一個未知量，并找出兩個未知量的聯系；二列，找等量關系，列方程，這個時候應該注意的是和差分倍關系：三解，

19、正確解分式方程；四驗，應用題要雙檢驗；五答，應用題要寫答.19、見解析.【解析】由“SAS”可證ABCDEC，可得BCCE，即可得結論【詳解】證明：ABDE，AD，ACBDCE90ABCDEC（SAS）BCCE，ACAE+CEACAE+BC【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練運用全等三角形的性質是本題的關鍵20、（1）證明見解析（2） 【解析】分析：（1）由已知條件易得BE=DF且BEDF，從而可得四邊BFDE是平行四邊形，結合EDB=90即可得到四邊形BFDE是矩形；（2）由已知易得AB=5，由AF平分DAB，DCAB可得DAF=BAF=DFA，由此可得DF=AD=5，結合BE=D

20、F可得BE=5，由此可得AB=8，結合BF=DE=4即可求得tanBAF=.詳解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD， AE=CF，BE=DF， 四邊形BFDE是平行四邊形 DEAB，DEB=90，四邊形BFDE是矩形； （2）在RtBCF中，由勾股定理，得AD =， 四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，DFA=FAB AF平分DABDAF=FAB， DAF=DFA，DF=AD=5,四邊形BFDE是矩形，BE=DF=5，BF=DE=4，ABF=90，AB=AE+BE=8，tanBAF= 點睛：（1）熟悉平行四邊形的性質和矩形的判定方法是解答第1小題的關鍵；（2）能由AF平

21、分DAB，DCAB得到DAF=BAF=DFA，進而推得DF=AD=5是解答第2小題的關鍵.21、見解析【解析】先作出ABC的角平分線，再連接AC，作出AC的垂直平分線，兩條平分線的交點即為所求點【詳解】以B為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交BC、AB于D、E兩點；分別以D、E為圓心，以大于DE為半徑畫圓，兩圓相交于F點；連接AF，則直線AF即為ABC的角平分線；連接AC，分別以A、C為圓心，以大于AC為半徑畫圓，兩圓相交于F、H兩點；連接FH交BF于點M，則M點即為所求【點睛】本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法，熟練掌握是解題的關鍵22、（1）證明見解析（2）cm，cm【解析】【分析】

22、（1）連接OB，要證明PB是切線，只需證明OBPB即可；（2）利用菱形、矩形的性質，求出圓心角COD即可解決問題.【詳解】（1）如圖連接OB、BC，OA=OB，OAB=OBA=30，COB=OAB=OBA=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，BC=OC，PC=OA=OC，BC=CO=CP，PBO=90，OBPB，PB是O的切線；（2）的長為cm時，四邊形ADPB是菱形，四邊形ADPB是菱形，ADB=ACB=60，COD=2CAD=60，的長=cm；當四邊形ADCB是矩形時，易知COD=120，的長=cm，故答案為：cm， cm.【點睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到切線的判定、矩形的性質、菱形的性質、弧長公式等知識，準確添加輔助線、靈活應用相關知識解決問題是關鍵.23、（1）四邊形CEGF是正方形；（2）線段AG與BE之間的數量關系為AG=BE；（3）3【解析】（1）由、結合可得四邊形CEGF是矩形，再由即可得證；由正方形性