1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點，下列

2、結論：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；拋物線與x軸的另一個交點是（1，0）；當1x4時，有y2y1，其中正確的是（ ）ABCD2 (3分)如圖，是按一定規律排成的三角形數陣，按圖中數陣的排列規律，第9行從左至右第5個數是()A2BC5D3能說明命題“對于任何實數a，|a|a”是假命題的一個反例可以是（）Aa2BaCa1Da4在0，3，0.6，這5個實數中，無理數的個數為（）A1個B2個C3個D4個5的相反數是（ ）AB2CD6如圖，不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD7如圖，在底邊BC為2，腰AB為2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點D，交

3、BC于點E，則ACE的周長為( )A2+B2+2C4D38如圖，是的直徑，是的弦，連接，則與的數量關系為（ ）ABCD9如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據圖中所標注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像的長（ ）ABCD10估計的值在 （ ）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間11如圖，點P是AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，PMN周長的最小值是5cm，則AOB的度數是（ ）ABCD12若關于x的不等式組只有5個整數解，則a的取值范圍( )ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC

4、=4cm，現將紙片折疊壓平，使A與C重合，設折痕為EF，則重疊部分AEF的面積等于_14如圖，四邊形ABCD中，ADCD，B2D120，C75則 15袋中裝有一個紅球和二個黃球，它們除了顏色外都相同，隨機從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是_16估計無理數在連續整數_與_之間17已知反比例函數的圖像經過點（-2017，2018），當時，函數值y隨自變量x的值增大而_（填“增大”或“減小”）18將一個底面半徑為2，高為4的圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側面展開圖形面積為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或

5、演算步驟19（6分）直角三角形ABC中，D是斜邊BC上一點，且，過點C作，交AD的延長線于點E，交AB延長線于點F求證：；若，過點B作于點G，連接依題意補全圖形，并求四邊形ABGD的面積20（6分）列方程或方程組解應用題：為響應市政府“綠色出行”的號召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車已知小張家距上班地點10千米他用騎公共自行車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程少45千米，他從家出發到上班地點，騎公共自行車方式所用的時間是自駕車方式所用的時間的4倍小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛多少千米？21（6分）如圖，經過原點的拋物線y=x2+2mx（m0）與x軸的另

6、一個交點為A，過點P（1，m）作直線PAx軸于點M，交拋物線于點B記點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C（點B、C不重合），連接CB、CP（I）當m=3時，求點A的坐標及BC的長；（II）當m1時，連接CA，若CACP，求m的值；（III）過點P作PEPC，且PE=PC，當點E落在坐標軸上時，求m的值，并確定相對應的點E的坐標22（8分）已知：ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標是 ；以點B為位似中心，在網格內畫出A2B2C2，使A2B2C2

7、與ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是 ；A2B2C2的面積是 平方單位23（8分）已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球（1）求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是14，求y與x之間的函數關系式24（10分）某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總

8、資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？25（10分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點D，連接AD，過點D作DEAC，垂足為點E，交AB的延長線于點F（1）求證：EF是O的切線（2）如果O的半徑為5，sinADE，求BF的長26（12分）在平面直角坐標系中，一次函數（a0）的圖象與反比例函數的圖象交于第二、第四象限內的A、B兩點，與軸交于點C，過點A作AH軸，垂足為點H，OH=3，tanAOH=，點B的坐標為（，-2）.求該反比例函數和一次函數的解析式；求AHO的周長.27（12分）先化簡，再求值：，其中滿足.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分

9、，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】試題解析：拋物線的頂點坐標A（1，3），拋物線的對稱軸為直線x=-=1，2a+b=0，所以正確；拋物線開口向下，a0，b=-2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；拋物線的頂點坐標A（1，3），x=1時，二次函數有最大值，方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根，所以正確；拋物線與x軸的一個交點為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（-2，0），所以錯誤；拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B點（4，0）當1x4時，y2y1，

10、所以正確故選C考點：1.二次函數圖象與系數的關系；2.拋物線與x軸的交點2、B【解析】根據三角形數列的特點，歸納出每一行第一個數的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數.【詳解】根據三角形數列的特點，歸納出每n行第一個數的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數是=. 故選B【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，根據每一行第一個數的取值規律，利用累加法求出第9行第五個數的數值是解決本題的關鍵，考查學生的推理能力3、A【解析】將各選項中所給a的值代入命題“對于任意實數a， ”中驗證即可作出判斷.【詳解】（1）當時，此時，當時，能說明命題“對于任意實數a， ”是假命題，故可以選A；（2）當時，此時

11、，當時，不能說明命題“對于任意實數a， ”是假命題，故不能B；（3）當時，此時，當時，不能說明命題“對于任意實數a， ”是假命題，故不能C；（4）當時，此時，當時，不能說明命題“對于任意實數a， ”是假命題，故不能D；故選A.【點睛】熟知“通過舉反例說明一個命題是假命題的方法和求一個數的絕對值及相反數的方法”是解答本題的關鍵.4、B【解析】分別根據無理數、有理數的定義逐一判斷即可得【詳解】解：在0，-3，0.6，這5個實數中，無理數有、這2個，故選B【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數如，0.8080080008（每兩個8之間依次多1個0

12、）等形式5、B【解析】根據相反數的性質可得結果.【詳解】因為-2+2=0，所以2的相反數是2，故選B【點睛】本題考查求相反數，熟記相反數的性質是解題的關鍵 .6、B【解析】首先分別解出兩個不等式,再確定不等式組的解集,然后在數軸上表示即可.【詳解】解：解第一個不等式得：x-1；解第二個不等式得：x1，在數軸上表示，故選B.【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組,以及在數軸上表示解集,把每個不等式的解集在數軸上表示出來(,向右畫;,向左畫),數軸上的點把數軸分成若干段,如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時 “” ,“

13、” 要用實心圓點表示; “ ” 要用空心圓點表示.7、B【解析】分析：根據線段垂直平分線的性質，把三角形的周長問題轉化為線段和的問題解決即可.詳解：DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=2，ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故選B點睛：本題考查了等腰三角形性質和線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等8、C【解析】首先根據圓周角定理可知B=C，再根據直徑所得的圓周角是直角可得ADB=90，然后根據三角形的內角和定理可得DAB+B=90，所以得到DAB+C=90，從而得到結果.【詳解】解：是的直徑，ADB=90.DAB+B=90.B

14、=C，DAB+C=90.故選C.【點睛】本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內角和定理，掌握相關知識進行轉化是解題的關鍵.9、D【解析】過O作直線OEAB，交CD于F，由CD/AB可得OABOCD，根據相似三角形對應邊的比等于對應高的比列方程求出CD的值即可.【詳解】過O作直線OEAB，交CD于F，AB/CD，OFCD，OE=12，OF=2，OABOCD，OE、OF分別是OAB和OCD的高，即，解得：CD=1.故選D.【點睛】本題考查相似三角形的應用，解題的關鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形對應邊的比等于對應高的比是解題關鍵.10、C【解析】根據 ，可以估算出位于

15、哪兩個整數之間，從而可以解答本題【詳解】解： 即故選：C【點睛】本題考查估算無理數的大小，解題的關鍵是明確估算無理數大小的方法11、B【解析】試題分析：作點P關于OA對稱的點P3,作點P關于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時PMN的周長最小由線段垂直平分線性質可得出PMN的周長就是P3P3的長，OP=3，OP3=OP3=OP=3又P3P3=3，,OP3=OP3=P3P3,OP3P3是等邊三角形, P3OP3=60，即3（AOP+BOP）=60，AOP+BOP=30,即AOB=30，故選B考點：3線段垂直平分線性質；3軸對稱作圖12、A【解析】分別解兩個不等式得

16、到得x20和x3-2a，由于不等式組只有5個整數解，則不等式組的解集為3-2ax20，且整數解為15、16、17、18、19，得到143-2a15，然后再解關于a的不等式組即可【詳解】解得x20解得x3-2a，不等式組只有5個整數解，不等式組的解集為3-2ax20，143-2a15，故選：A【點睛】本題主要考查對不等式的性質，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數解等知識點的理解和掌握，能求出不等式143-2a15是解此題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、7516【解析】試題分析：要求重疊部分AEF的面積，選擇AF作為底，高就等于AB的長；而由折疊可知AEF=

17、CEF，由平行得CEF=AFE，代換后，可知AE=AF，問題轉化為在RtABE中求AE因此設AE=x，由折疊可知，EC=x，BE=4x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4x）2=x2，解得：x=258，即AE=AF=258，因此可求得SAEF=12AFAB=122583=7516考點：翻折變換（折疊問題）14、【解析】連接AC,過點C作CEAB的延長線于點E,，如圖，先在RtBEC中根據含30度的直角三角形三邊的關系計算出BC、CE，判斷AEC為等腰直角三角形，所以BAC=45，AC=，利用即可求解【詳解】連接AC,過點C作CEAB的延長線于點E,ABC=2D=120, D=

18、60, ADCD, ADC是等邊三角形，D+DAB+ABC+DCB=360, ACB=DCB-DCA=75-60=15, BAC=180-ABC-ACB=180-120-15=45, AE=CE,EBC=45+15=60, BCE=90-60=30,設BE=x,則BC=2x,CE=,在RTAEC中，AC=，故答案為.【點睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形合理作輔助線是解題的關鍵15、 【解析】首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到紅球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此題屬于放回實驗【詳解】畫樹狀圖如下：由

19、樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到紅球的有1種結果，所以兩次都摸到紅球的概率是，故答案為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗16、3 4 【解析】先找到與11相鄰的平方數9和16,求出算術平方根即可解題.【詳解】解：,無理數在連續整數3與4之間【點睛】本題考查了無理數的估值,屬于簡單題,熟記平方數是解題關鍵.17、增大【解析】根據題意，利用待定系數法解出系數的符號，再根據k值的正負確定函數值的增減性【詳解】

20、反比例函數的圖像經過點（-2017，2018），k=-201720180時，y隨x的增大而增大.故答案為增大.18、【解析】試題分析：先根據勾股定理求得圓錐的母線長，再根據圓錐的側面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長則所得到的側面展開圖形面積.考點：勾股定理，圓錐的側面積公式點評：解題的關鍵是熟記圓錐的側面積公式：圓錐的側面積底面半徑母線.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）補圖見解析；【解析】根據等腰三角形的性質得到，等量代換得到，根據余角的性質即可得到結論；根據平行線的判定定理得到ADBG，推出四邊形ABGD是平行

21、四邊形，得到平行四邊形ABGD是菱形，設AB=BG=GD=AD=x，解直角三角形得到 ，過點B作 于H，根據平行四邊形的面積公式即可得到結論【詳解】解：，；補全圖形，如圖所示：，且，四邊形ABGD是平行四邊形，平行四邊形ABGD是菱形，設，過點B作于H，故答案為（1）證明見解析；（2）補圖見解析；【點睛】本題考查等腰三角形的性質，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定和性質，解題的關鍵是正確的作出輔助線20、15千米【解析】首先設小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛x千米，根據題意可得等量關系：騎公共自行車方式所用的時間=自駕車方式所用的時間4，根據等量關系，列出方程，再解即可【詳解】：解：設

22、小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛x千米，根據題意列方程得：=4解得：x=15，經檢驗x=15是原方程的解且符合實際意義答：小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛15千米21、（I）4；（II） （III）（2，0）或（0，4）【解析】（I）當m=3時，拋物線解析式為y=-x2+6x，解方程-x2+6x=0得A（6，0），利用對稱性得到C（5，5），從而得到BC的長；（II）解方程-x2+2mx=0得A（2m，0），利用對稱性得到C（2m-1，2m-1），再根據勾股定理和兩點間的距離公式得到（2m-2）2+（m-1）2+12+（2m-1）2=（2m-1）2+m2，然后解方程即可；（II

23、I）如圖，利用PMECBP得到PM=BC=2m-2，ME=BP=m-1，則根據P點坐標得到2m-2=m，解得m=2，再計算出ME=1得到此時E點坐標；作PHy軸于H，如圖，利用PHEPBC得到PH=PB=m-1，HE=BC=2m-2，利用P（1，m）得到m-1=1，解得m=2，然后計算出HE得到E點坐標【詳解】解：（I）當m=3時，拋物線解析式為y=x2+6x，當y=0時，x2+6x=0，解得x1=0，x2=6，則A（6，0），拋物線的對稱軸為直線x=3，P（1，3），B（1，5），點B關于拋物線對稱軸的對稱點為CC（5，5），BC=51=4；（II）當y=0時，x2+2mx=0，解得x1=0

24、，x2=2m，則A（2m，0），B（1，2m1），點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C，而拋物線的對稱軸為直線x=m，C（2m1，2m1），PCPA，PC2+AC2=PA2，（2m2）2+（m1）2+12+（2m1）2=（2m1）2+m2，整理得2m25m+3=0，解得m1=1，m2=，即m的值為；（III）如圖，PEPC，PE=PC，PMECBP，PM=BC=2m2，ME=BP=2m1m=m1，而P（1，m）2m2=m，解得m=2，ME=m1=1，E（2，0）；作PHy軸于H，如圖，易得PHEPBC，PH=PB=m1，HE=BC=2m2，而P（1，m）m1=1，解得m=2，HE=2m2=2，E（

25、0，4）；綜上所述，m的值為2，點E的坐標為（2，0）或（0，4）【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征和二次函數的性質；會運用全等三角形的知識解決線段相等的問題；理解坐標與圖形性質，記住兩點間的距離公式22、（1）（2，2）；（2）（1，0）；（3）1【解析】試題分析：（1）根據平移的性質得出平移后的圖從而得到點的坐標；（2）根據位似圖形的性質得出對應點位置，從而得到點的坐標；（3）利用等腰直角三角形的性質得出A2B2C2的面積試題解析：（1）如圖所示：C1（2，2）；故答案為（2，2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案為（1，0）；（3）=20，=20

26、，=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面積是：=1平方單位故答案為1考點：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理23、（1）47.（2）y=3x+5.【解析】試題分析：（1）根據取出黑球的概率=黑球的數量球的總數量得出答案；（2）根據概率的計算方法得出方程，從求出函數關系式試題解析：（1）取出一個黑球的概率P=43+4=47（2）取出一個白球的概率P=3+x7+x+y3+x7+x+y=1412+4x=7+x+yy與x的函數關系式為：y=3x+5考點：概率24、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）共有四種方案【解析】（1）設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40 x）元/件，根據已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同可列方程求解（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48y）件，根據甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解【詳解】解：設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40 x）元/件，x=15，經檢驗x=15是原方程的解40 x=1甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48y）件，解得20y2因