1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如果一組數據6，7，x，9，5的平均數是2x，那么這組數據的中位數為（ ）A5B6C7D92在銀行存款準備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準備金率成反比例關系當存款準備金率為7.5%時，某銀行可貸款總量為400億元，如果存

2、款準備金率上調到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A20B25C30D353下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）ABCD4如圖，在中，分別在邊邊上，已知，則的值為（ ）ABCD5已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：abc0；b0；2c3bn（an+b）（n1），其中正確的結論有( )A2個B3個C4個D5個6cos30的相反數是（）ABCD7如圖，在平面直角坐標系中RtABC的斜邊BC在x軸上，點B坐標為（1，0），AC=2，ABC=30，把RtABC先繞B點順時針旋轉180，然后再向下平移2個單位，則A點的對應點A的坐標為（）A（4，2）B（4，2+）

3、C（2，2+）D（2，2）8如圖，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，若AD3，BE1，則DE( )A1B2C3D49若點A（a，b），B（，c）都在反比例函數y的圖象上，且1c0，則一次函數y（bc）x+ac的大致圖象是（）ABCD10如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應的標號是ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11分解因式：x24=_12a、b、c是實數，點A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數y=x22ax+3的圖象上，則b、c的大小關系是b_c（用“”或“”號填空）13一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為，

4、隨機取出一個小球后不放回，再隨機取出一個小球，則兩次取出的小球標號的和等于4的概率是_.14如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點，AC與DE相交于點F，若CE=2EB，SAFD=9，則SEFC等于_15如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CDAB，COD=90，則圖中陰影部分的面積為_16如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，P分別在x軸、y軸上，APO30先將線段PA沿y軸翻折得到線段PB，再將線段PA繞點P順時針旋轉30得到線段PC，連接BC若點A的坐標為（1，0），則線段BC的長為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在2018年韶關市開展的“善美韶關情暖三江”的志愿者系列括動

5、中，某志愿者組織籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種書包若干個送給貧困山區的學生，已知每個甲種書包的價格比每個乙種書包的價格貴10元，用350元購買甲種書包的個數恰好與用300元購買乙種書包的個數相同，求甲、乙兩種書包每個的價格各是多少元？18（8分）如圖，在中，平分，交于點，點在上，經過兩點，交于點，交于點.求證：是的切線；若的半徑是，是弧的中點，求陰影部分的面積（結果保留和根號）.19（8分）某學校要了解學生上學交通情況，選取七年級全體學生進行調查，根據調查結果，畫出扇形統計圖（如圖），圖中“公交車”對應的扇形圓心角為60，“自行車”對應的扇形圓心角為120，已知七年級乘公交車上學的人數為5

6、0人（1）七年級學生中，騎自行車和乘公交車上學的學生人數哪個更多？多多少人？（2）如果全校有學生2400人，學校準備的600個自行車停車位是否足夠？20（8分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想轉化，把未知轉化為已知用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些

7、新的方程例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；拓展：用“轉化”思想求方程的解；應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C求AP的長21（8分）如圖，AB是O的直徑，C、D為O上兩點，且，過點O作OEAC于點EO

8、的切線AF交OE的延長線于點F，弦AC、BD的延長線交于點G.（1）求證：FB；（2）若AB12，BG10，求AF的長.22（10分）如圖，在ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，點P從點A出發，沿折線ABBC以每秒1個單位長度的速度向中點C運動，過點P作PQAB，交折線ADDC于點Q，將線段PQ繞點P順時針旋轉90，得到線段PR，連接QR設PQR與ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動的時間為t（秒）（1）當點R與點B重合時，求t的值；（2）當點P在BC邊上運動時，求線段PQ的長（用含有t的代數式表示）；（3）當點R落在ABCD的外部時，求S與t的函數關系式；（4）直接寫

9、出點P運動過程中，PCD是等腰三角形時所有的t值23（12分）已知，拋物線（為常數）（1）拋物線的頂點坐標為( ， )（用含的代數式表示）；（2）若拋物線經過點且與圖象交點的縱坐標為3，請在圖1中畫出拋物線的簡圖，并求的函數表達式；（3）如圖2，規矩的四條邊分別平行于坐標軸，若拋物線經過兩點，且矩形在其對稱軸的左側，則對角線的最小值是 24如圖，ABCD，E、F分別為AB、CD上的點，且ECBF，連接AD，分別與EC、BF相交與點G、H，若ABCD，求證：AGDH參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】直接利用平均數的求法進而得出x的值，再利用中位數的定義求出答案【

10、詳解】一組數據1，7，x，9，5的平均數是2x，解得：，則從大到小排列為：3，5，1，7，9，故這組數據的中位數為：1故選B【點睛】此題主要考查了中位數以及平均數，正確得出x的值是解題關鍵2、B【解析】設可貸款總量為y，存款準備金率為x，比例常數為k，則由題意可得：，當時，（億），400-375=25，該行可貸款總量減少了25億.故選B.3、B【解析】根據中心對稱圖形的概念 對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中

11、心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合4、B【解析】根據DEBC得到ADEABC，根據相似三角形的性質解答【詳解】解：，DEBC，ADEABC，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的對應邊的比等于相似比是解題的關鍵5、B【解析】觀察圖象可知a0，b0，c0，由此即可判定；當x=1時，y=ab+c由此可判定；由對稱知，當x=2時，函數值大于0，即y=4a+2b+c0，由此可判定；當x=3時函數值小于0，即y=9a+3b+c0，且x= =1，可得a=，代入y=9a+3b+c0即可判定；當x=1時，y的值最大此時，y=a+b+c，當x=n時，y=an2+bn

12、+c，由此即可判定.【詳解】由圖象可知：a0，b0，c0，abc0，故此選項錯誤；當x=1時，y=ab+c0，即ba+c，故此選項錯誤；由對稱知，當x=2時，函數值大于0，即y=4a+2b+c0，故此選項正確；當x=3時函數值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1即a=，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，故此選項正確；當x=1時，y的值最大此時，y=a+b+c，而當x=n時，y=an2+bn+c，所以a+b+can2+bn+c，故a+ban2+bn，即a+bn（an+b），故此選項正確正確故選B【點睛】本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數系數之間的關系，熟知拋物線的圖象與二次函數系數之間的

13、關系是解決本題的關鍵6、C【解析】先將特殊角的三角函數值代入求解，再求出其相反數【詳解】cos30=，cos30的相反數是，故選C【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值以及相反數的概念7、D【解析】解：作ADBC，并作出把RtABC先繞B點順時針旋轉180后所得A1BC1，如圖所示AC=2，ABC=10，BC=4，AB=2，AD=，BD=1點B坐標為（1，0），A點的坐標為（4，）BD=1，BD1=1，D1坐標為（2，0），A1坐標為（2，）再向下平移2個單位，A的坐標為（2，2）故選D點睛：本題主要考查了直角三角形的性質，勾股定理，旋轉的性質和平移的

14、性質，作出圖形利用旋轉的性質和平移的性質是解答此題的關鍵8、B【解析】根據余角的性質，可得DCA與CBE的關系，根據AAS可得ACD與CBE的關系，根據全等三角形的性質，可得AD與CE的關系，根據線段的和差，可得答案【詳解】ADC=BEC=90.BCE+CBE=90,BCE+CAD=90，DCA=CBE，在ACD和CBE中,，ACDCBE(AAS)，CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CECD=31=2，故答案選：B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質.9、D【解析】將，代入，得，然后分析與的正負，即可得到的大致圖象.【詳解】將，代入，得，

15、即，即與異號又，故選D【點睛】本題考查了反比例函數圖像上點的坐標特征，一次函數的圖像與性質，得出與的正負是解答本題的關鍵.10、B【解析】根據常見幾何體的展開圖即可得【詳解】由展開圖可知第一個圖形是正方體的展開圖，第2個圖形是圓柱體的展開圖，第3個圖形是三棱柱的展開圖，第4個圖形是四棱錐的展開圖，故選B【點睛】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（x+2）（x2）【解析】【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可【詳解】x24=x2-22=（x+2）（x2）,故答案為：（x+2）（x2）【點睛】本題考查了平方差公式因

16、式分解能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反12、【解析】試題分析：將二次函數yx22ax3轉換成y(x-a)2-a23,則它的對稱軸是x=a,拋物線開口向上，所以在對稱軸右邊y隨著x的增大而增大，點A點B均在對稱軸右邊且a+1a+2,所以bc.13、 【解析】試題解析：畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：所有可能情況有12種，其中兩次摸出的小球標號的和等于4的占2種，所以其概率=，故答案為14、1【解析】由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以得到BCAD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到AFDCFE，它們的相似比為3：2，最后利用相似三角形的性質即可求解【詳解】解：四邊形

17、ABCD是平行四邊形，BCAD、BC=AD，而CE=2EB，AFDCFE，且它們的相似比為3：2，SAFD：SEFC=（）2，而SAFD=9，SEFC=1故答案為1【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，解題首先利用平行四邊形的構造相似三角形的相似條件，然后利用其性質即可求解15、 【解析】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S陰影=S扇形COD=故答案為16、22【解析】只要證明PBC是等腰直角三角形即可解決問題.【詳解】解：APOBPO30，APB60，PAPCPB，APC30，BPC90，PBC是等腰直角三角形，OA1，APO30，PA2OA2，BC2PC22，故答案為22【點睛】

18、本題考查翻折變換、坐標與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是證明PBC是等腰直角三角形三、解答題（共8題，共72分）17、每件乙種商品的價格為1元，每件甲種商品的價格為70元【解析】設每件甲種商品的價格為x元，則每件乙種商品的價格為（x-10）元，根據數量=總價單價結合用350元購買甲種書包的個數恰好與用300元購買乙種書包的個數相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論.【詳解】解：設每件甲種商品的價格為x元，則每件乙種商品的價格為（x10）元，根據題意得：，解得：x=70，經檢驗，x=70是原方程的解，x10=1答：每件乙種商品的價格為1元，每件甲種商品

19、的價格為70元【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是：根據數量=總價單價，列出分式方程18、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）連接OD，根據角平分線的定義和等腰三角形的性質可得ADO=CAD，即可證明OD/AC，進而可得ODB=90，即可得答案；（2）根據圓周角定理可得弧弧弧，即可證明BOD=60，在中，利用BOD的正切值可求出BD的長，利用S陰影=SBOD-S扇形DOE即可得答案.【詳解】（1）連接平分， ，OD/AC，又是的半徑，是的切線（2）由題意得是弧的中點弧弧弧弧弧弧弧在中.【點睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理及扇形面積，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接

20、圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都定義這條弧所對的圓心角的一半.熟練掌握相關定理及公式是解題關鍵.19、（1）騎自行車的人數多，多50人；（2）學校準備的600個自行車停車位不足夠，理由見解析【解析】分析: （1）根據乘公交車的人數除以乘公交車的人數所占的比例，可得調查的樣本容量，根據樣本容量乘以自行車所占的百分比，可得騎自行車的人數，根據有理數的減法，可得答案；（2）根據學校總人數乘以騎自行車所占的百分比，可得答案.詳解:（1）乘公交車所占的百分比=，調查的樣本容量50=300人，騎自行車的人數300=100人，騎自行車的人數多，多10050

21、=50人；（2）全校騎自行車的人數2400=800人，800600，故學校準備的600個自行車停車位不足夠點睛: 本題考查了扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.20、 (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】（1）因式分解多項式，然后得結論；（2）兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，注意驗根；（3）設AP的長為xm，根據勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，【詳解】解：（1），所以或或，；故答案為，1；（2），方程的兩邊平方，得即或，當時，所

22、以不是原方程的解所以方程的解是；（3）因為四邊形是矩形，所以，設，則因為， 兩邊平方，得整理，得兩邊平方并整理，得即所以經檢驗，是方程的解答：的長為【點睛】考查了轉化的思想方法，一元二次方程的解法解無理方程是注意到驗根解決（3）時，根據勾股定理和繩長，列出方程是關鍵21、（1）見解析；（2）.【解析】（1）根據圓周角定理得到GABB，根據切線的性質得到GAB+GAF90，證明FGAB，等量代換即可證明；（2）連接OG，根據勾股定理求出OG，證明FAOBOG，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可.【詳解】（1）證明：，.GABB，AF是O的切線，AFAO.GAB+GAF90.OEAC，F+G

23、AF90.FGAB，FB；（2）解：連接OG.GABB，AGBG.OAOB6，OGAB.，FAOBOG90，FB，FAOBOG，.【點睛】本題考查的是切線的性質、相似三角形的判定和性質，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵.22、（1）；（2）（9t）；（3）S =t2+t；S=t2+1S=（9t）2;（3）3或或4或【解析】（1）根據題意點R與點B重合時t+t=3，即可求出t的值；（2）根據題意運用t表示出PQ即可；（3）當點R落在ABCD的外部時可得出t的取值范圍，再根據等量關系列出函數關系式；（3）根據等腰三角形的性質即可得出結論.【詳解】解：（1）將線段PQ繞點P順時針旋轉90

24、，得到線段PR，PQ=PR，QPR=90，QPR為等腰直角三角形當運動時間為t秒時，AP=t，PQ=PQ=APtanA=t點R與點B重合，AP+PR=t+t=AB=3，解得：t=（2）當點P在BC邊上時，3t9，CP=9t，tanA=，tanC=，sinC=，PQ=CPsinC=（9t）（3）如圖1中，當t3時，重疊部分是四邊形PQKB作KMAR于MKBRQAR， =， =，KM=（t3）=t，S=SPQRSKBR=（t）2（t3）（t）=t2+t如圖2中，當3t3時，重疊部分是四邊形PQKBS=SPQRSKBR=33tt=t2+1如圖3中，當3t9時，重疊部分是PQKS=SPQC=（9t）（9t）=（9t）2（3）如圖3中，當DC=DP1=3時，易知AP1=3，t=3當DC=DP2時，CP2=2CD，BP2=，t=3+當