1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，PA、PB切O于A、B兩點，AC是O的直徑，P=40，則ACB度數是（）A50B60C70D802如果兩圓只有兩條公切線,那么這兩圓的位置關系是( )A內切B外切C相交D外離3如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD4如圖是反比例

2、函數（k為常數，k0）的圖象，則一次函數的圖象大致是（ ）ABCD5如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）ABCD6如圖，一次函數和反比例函數的圖象相交于，兩點，則使成立的取值范圍是()A或B或C或D或7在平面直角坐標系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項系數一定小于1的是（）Ay1By2Cy3Dy48如圖，ABCD，ABK的角平分線BE的反向延長線和DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，KH=27，則K=（）A76B78C80D829cos30的值為（ ）A1BCD10圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）ABCD

3、二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11菱形ABCD中，其周長為32，則菱形面積為_.12如圖放置的正方形，正方形，正方形，都是邊長為的正方形，點在軸上，點，都在直線上，則的坐標是_，的坐標是_.13若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_.14如果一個正多邊形的中心角為72，那么這個正多邊形的邊數是 15正八邊形的中心角為_度16若正多邊形的一個外角是45，則該正多邊形的邊數是_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖是小朋友蕩秋千的側面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉軸B到地面的距離BD=3m小亮在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距

4、離AC=2m，點A到地面的距離AE=1.8m；當他從A處擺動到A處時，有ABAB（1）求A到BD的距離；（2）求A到地面的距離18（8分）如圖，AB是O的直徑，弦DE交AB于點F，O的切線BC與AD的延長線交于點C，連接AE（1）試判斷AED與C的數量關系，并說明理由；（2）若AD=3，C=60，點E是半圓AB的中點，則線段AE的長為 19（8分）如圖，已知點、在直線上，且，于點，且，以為直徑在的左側作半圓，于，且.若半圓上有一點，則的最大值為_；向右沿直線平移得到；如圖，若截半圓的的長為，求的度數；當半圓與的邊相切時，求平移距離.20（8分）如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后

5、背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數字比乙大時甲勝;否則乙勝.請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機會是否相同 .21（8分）我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”（1）概念理解：如圖1，在ABC中，AC6，BC3，ACB30，試判斷ABC是否是”等高底”三角形，請說明理由（1）問題探究：如圖1，ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作ABC關于BC所在直線的對稱圖形得到ABC，連結AA交直線BC于點D若點B是AAC的重心，求的值（3）應用拓展：如圖3，

6、已知l1l1，l1與l1之間的距離為1“等高底”ABC的“等底”BC在直線l1上，點A在直線l1上，有一邊的長是BC的倍將ABC繞點C按順時針方向旋轉45得到ABC，AC所在直線交l1于點D求CD的值22（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且AFE=B求證：ADFDEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長23（12分）為進一步深化基教育課程改革，構建符合素質教育要求的學校課程體系，某學校自主開發了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等學生小紅計劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；

7、若學生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？24先化簡，再求值：，請你從1x3的范圍內選取一個適當的整數作為x的值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】連接BC，根據題意PA，PB是圓的切線以及可得的度數，然后根據，可得的度數，因為是圓的直徑，所以，根據三角形內角和即可求出的度數。【詳解】連接BC.PA，PB是圓的切線在四邊形中，所以是直徑故答案選C.【點睛】本題主要考察切線的性質，四邊形和三角形的內角和以及圓周角定理。2、C【解析】兩圓內含時，無公切線；兩圓內切時，只有一條公切線；兩圓外離時，有4條公切線；兩圓外切時，有3條公切

8、線；兩圓相交時，有2條公切線【詳解】根據兩圓相交時才有2條公切線故選C【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系熟悉兩圓的不同位置關系中的外公切線和內公切線的條數3、D【解析】根據中心對稱圖形的概念和識別【詳解】根據中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形故選D【點睛】本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形4、B【解析】根據圖示知,反比例函數的圖象位于第一、三象限，k0，一次函數y=kxk的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，且該一次函數在定義域內是增函數，一次函數y=kxk的圖象經過第一、三、四象限

9、；故選：B.5、A【解析】找到從正面看所得到的圖形即可【詳解】解：從正面可看到從左往右2列一個長方形和一個小正方形，故選A【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖6、B【解析】根據圖象找出一次函數圖象在反比例函數圖象上方時對應的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數圖象可發現：或時，一次函數圖象在反比例函數圖象上方，使成立的取值范圍是或，故選B【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數綜合，函數與不等式，利用數形結合思想是解題的關鍵.7、A【解析】由圖象的點的坐標，根據待定系數法求得解析式即可判定【詳解】由圖象可知：拋物線y1的頂點為（-2，-2），與y軸的交點為（0，1）

10、，根據待定系數法求得y1=（x+2）2-2；拋物線y2的頂點為（0，-1），與x軸的一個交點為（1，0），根據待定系數法求得y2=x2-1；拋物線y3的頂點為（1，1），與y軸的交點為（0，2），根據待定系數法求得y3=（x-1）2+1；拋物線y4的頂點為（1，-3），與y軸的交點為（0，-1），根據待定系數法求得y4=2（x-1）2-3；綜上，解析式中的二次項系數一定小于1的是y1故選A【點睛】本題考查了二次函數的圖象，二次函數的性質以及待定系數法求二次函數的解析式，根據點的坐標求得解析式是解題的關鍵8、B【解析】如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，ABCD，ABCDRSMN，RHB

11、=ABE=ABK，SHC=DCF=DCK，NKB+ABK=MKC+DCK=180，BHC=180RHBSHC=180（ABK+DCK），BKC=180NKBMKC=180（180ABK）（180DCK）=ABK+DCK180，BKC=3602BHC180=1802BHC，又BKCBHC=27，BHC=BKC27，BKC=1802（BKC27），BKC=78，故選B9、D【解析】cos30=故選D10、A【解析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的的位置出現重疊的面，所以不能圍成正方體，故選A【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特

12、征及正方體展開圖的各種情形注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】分析：根據菱形的性質易得AB=BC=CD=DA=8，ACBD， OA=OC，OB=OD，再判定ABD為等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得AB=BD=8，從而得OB=4，在RtAOB中，根據勾股定理可得OA=4，繼而求得AC=2AO=，再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.詳解：菱形ABCD中，其周長為32，AB=BC=CD=DA=8，ACBD， OA=OC，OB=OD，ABD為等邊三角形，AB=BD=8，OB=4,在RtAOB中，OB=4，

13、AB=8，根據勾股定理可得OA=4，AC=2AO=，菱形ABCD的面積為：=.點睛：本題考查了菱形性質:1.菱形的四個邊都相等；2.菱形對角線相互垂直平分，并且每一組對角線平分一組對角；3.菱形面積公式=對角線乘積的一半.12、 【解析】先求出OA的長度，然后利用含30的直角三角形的性質得到點D的坐標，探索規律，從而得到的坐標即可【詳解】分別過點 作y軸的垂線交y軸于點，點B在上設 同理， 都是含30的直角三角形, 同理，點 的橫坐標為 縱坐標為 故點的坐標為故答案為：；【點睛】本題主要考查含30的直角三角形的性質，找到點的坐標規律是解題的關鍵13、21【解析】分析：已知a、b兩數的比為1：3

14、，根據比的基本性質，a、b兩數的比1：3=（12）：（32）=2：6；而b、c的比為：2：5=（23）：（53）=6：1；，所以a、c兩數的比為2：1詳解：a：b=1：3=（12）：（32）=2：6；b：c=2：5=（23）：（53）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案為2:1點睛：本題主要考查比的基本性質的實際應用，如果已知甲乙、乙丙兩數的比，那么可以根據比的基本性質求出任意兩數的比14、5【解析】試題分析：中心角的度數=，考點：正多邊形中心角的概念15、45【解析】運用正n邊形的中心角的計算公式計算即可.【詳解】解：由正n邊形的中心角的計算公式可得其中心角為，故答案為45.【點睛】本題考

15、查了正n邊形中心角的計算.16、1；【解析】根據多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等，直接用36045可求得邊數【詳解】多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45，36045=1即該正多邊形的邊數是1【點睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質（正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等）三、解答題（共8題，共72分）17、（1）A到BD的距離是1.2m；（2）A到地面的距離是1m【解析】（1）如圖2，作AFBD，垂足為F根據同角的余角相等證得2=3；再利用AAS證明ACBBFA，根據全等三角形的性質即可得AF=BC，根據BC=BDCD求得BC的長，

16、即可得AF的長，從而求得A到BD的距離；（2）作AHDE，垂足為H，可證得AH=FD，根據AH=BDBF求得AH的長，從而求得A到地面的距離.【詳解】（1）如圖2，作AFBD，垂足為FACBD，ACB=AFB=90；在RtAFB中，1+3=90； 又ABAB，1+2=90，2=3；在ACB和BFA中，ACBBFA（AAS）；AF=BC，ACDE且CDAC，AEDE，CD=AE=1.8；BC=BDCD=31.8=1.2，AF=1.2，即A到BD的距離是1.2m （2）由（1）知：ACBBFA，BF=AC=2m，作AHDE，垂足為HAFDE，AH=FD，AH=BDBF=32=1，即A到地面的距離是

17、1m【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質的應用，作出輔助線，證明ACBBFA是解決問題的關鍵.18、（1）AED=C，理由見解析；（2） 【解析】（1）根據切線的性質和圓周角定理解答即可；（2）根據勾股定理和三角函數進行解答即可【詳解】（1）AED=C，證明如下：連接BD，可得ADB=90，C+DBC=90，CB是O的切線，CBA=90，ABD+DBC=90，ABD=C，AEB=ABD，AED=C，（2）連接BE，AEB=90，C=60，CAB=30，在RtDAB中，AD=3，ADB=90，cosDAB=，解得：AB=2，E是半圓AB的中點，AE=BE，AEB=90，BAE=45，在RtA

18、EB中，AB=2，ADB=90，cosEAB=，解得：AE=故答案為【點睛】此題考查了切線的性質、直角三角形的性質以及圓周角定理此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法19、（1）；（2）；【解析】（1）由圖可知當點F與點D重合時，AF最大，根據勾股定理即可求出此時AF的長；（2）連接EG、EH根據的長為可求得GEH=60，可得GEH是等邊三角形，根據等邊三角形的三個角都等于60得出HGE=60，可得EG/AO，求得GEO=90，得出GEO是等腰直角三角形，求得EGO=45，根據平角的定義即可求出AGO的度數；分CA與半圓相切和BA與半圓相切兩種情況進行討論，利用切線的性

19、質、勾股定理、切斜長定理等知識進行解答即可得出答案【詳解】解：（1）當點F與點D重合時，AF最大，AF最大=AD=，故答案為：；（2）連接、.，.，是等邊三角形，.，.當切半圓于時，連接，則.，切半圓于點，.，平移距離為.當切半圓于時，連接并延長于點，.，.【點睛】本題主要考查了弧長公式、勾股定理、切線的性質，作出過切點的半徑構造出直角三角形是解決此題的關鍵20、甲、乙獲勝的機會不相同.【解析】試題分析：先畫出樹狀圖列舉出所有情況，再分別算出甲、乙獲勝的概率，比較即可判斷.P（甲勝）=512,P（乙勝）=712甲、乙獲勝的機會不相同.考點：可能性大小的判斷點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練

20、掌握概率的求法，即可完成.21、（1）ABC是“等高底”三角形；（1）；（3）CD的值為，1，1 【解析】（1）過A作ADBC于D，則ADC是直角三角形，ADC=90，根據30所對的直角邊等于斜邊的一半可得：根據“等高底”三角形的概念即可判斷.（1）點B是的重心，得到設 則 根據勾股定理可得即可求出它們的比值.（3）分兩種情況進行討論:當時和當時.【詳解】（1）ABC是“等高底”三角形；理由：如圖1，過A作ADBC于D，則ADC是直角三角形，ADC=90，ACB=30，AC=6， AD=BC=3，即ABC是“等高底”三角形；（1）如圖1，ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”， ABC關于B

21、C所在直線的對稱圖形是 ，ADC=90，點B是的重心， 設 則 由勾股定理得 （3）當時，如圖3，作AEBC于E，DFAC于F，“等高底”ABC的“等底”為BC，l1l1，l1與l1之間的距離為1，. BE=1，即EC=4， ABC繞點C按順時針方向旋轉45得到ABC，DCF=45，設 l1l1， 即 如圖4，此時ABC等腰直角三角形，ABC繞點C按順時針方向旋轉45得到，是等腰直角三角形， 當時，如圖5，此時ABC是等腰直角三角形，ABC繞點C按順時針方向旋轉45得到ABC， 如圖6，作于E，則 ABC繞點C按順時針方向旋轉45，得到時，點A在直線l1上，l1，即直線與l1無交點，綜上所述，CD的值為【點睛】屬于新定義問題，考查對與等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性質等，掌握等底高三角形的性質是解題的關鍵.22、（1）見解析（2）6【解析】（1）利用對應兩角相等，