1、數(shù) 學(xué) 實(shí) 驗(yàn)李東平長春師范學(xué)院數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 教材：重慶大學(xué)數(shù)學(xué)系, 科學(xué)出版社 用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題Matlab 簡介 在歐美各高等院校，Matlab 已經(jīng)成為線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、自動控制理論、數(shù)字信號處理、時(shí)間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真、圖像處理等課程的基本教學(xué)工具，已成為大學(xué)生必須掌握的基本技能之一。Matlab 功能強(qiáng)大、簡單易學(xué)、編程效率高，深受廣大科技工作者的歡迎。 Matlab是一種廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算及數(shù)值分析領(lǐng)域的新型高級語言，自 1984 年推向市場以來，歷經(jīng)二十多年的發(fā)展與競爭，現(xiàn)已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的工程應(yīng)用開發(fā)環(huán)境。 Matlab: Matrix La

2、boratry 矩陣實(shí)驗(yàn)室Matlab 的特點(diǎn)與功能 Matlab 具有很強(qiáng)的數(shù)值計(jì)算功能 Matlab 以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，但無需預(yù)先指定 矩陣維數(shù)（動態(tài)定維） 按照 IEEE 的數(shù)值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算 提供十分豐富的數(shù)值計(jì)算函數(shù)，方便計(jì)算，提高效率 Matlab 命令與數(shù)學(xué)中的符號、公式非常接近，可讀性強(qiáng)， 容易掌握 Matlab 是一個(gè)交互式軟件系統(tǒng)輸入一條命令，立即就可以得出該命令的結(jié)果Matlab 的特點(diǎn)與功能 Matlab 符號計(jì)算功能Matlab 和著名的符號計(jì)算語言 Maple 相結(jié)合 Matlab 的編程功能Matlab具有程序結(jié)構(gòu)控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、

3、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特征，而且簡單易學(xué)、編程效率高。通過 Matlab 提供的編程語言進(jìn)行編程完成特定的任務(wù) Matlab 的繪圖功能Matlab提供豐富的繪圖命令，很方便實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化 Matlab 豐富的工具箱（toolbox）Matlab 的特點(diǎn)與功能根據(jù)專門領(lǐng)域中的特殊需要而設(shè)計(jì)的各種可選工具箱 Matlab 的 Simulink 動態(tài)仿真集成環(huán)境提供建立系統(tǒng)模型、選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、啟動仿真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行仿真、設(shè)置不同的輸出方式來觀察仿真結(jié)果等功能Symbolic Math PDEOptimizationSignal processImage ProcessStatistics

4、Control SystemSystem Identification 購買（下載）Matlab 軟件Matlab 的安裝 插入光盤，自動運(yùn)行； 或點(diǎn)擊安裝程序 setup.exeMatlab 的基本用法 Matlab 系統(tǒng)的啟動 使用 Windows “開始” 菜單 運(yùn)行 Matlab 系統(tǒng)啟動程序 matlab 雙擊 Matlab 快捷圖標(biāo) Matlab 系統(tǒng)的退出 在 Matlab 主窗口 File 菜單中選擇 Exit Matlab 命令 在 Matlab 命令窗口輸入 exit 或 quit 命令 單擊 Matlab 主窗口的“關(guān)閉”按鈕Matlab 的工作界面命令窗口當(dāng)前工作目錄當(dāng)

5、前工作空間輸入命令的歷史記錄命令提示符命令行編輯入門1.簡單運(yùn)算；2.表達(dá)式的輸入 ： 變量=表達(dá)式3.指令的續(xù)行輸入；4.利用控制鍵回調(diào)以前的指令； 命令行基礎(chǔ) 變量命名原則 以字母開頭 后面可以跟 字母、數(shù)字 和 下劃線 長度不超過 63 個(gè)字符（6.5 版本以前為 19 個(gè)） 變量名 區(qū)分字母的 大小 寫系統(tǒng)預(yù)定義變量M文件 腳本M文件的編寫及運(yùn)行例：x=4;y=7;z=9; sum=x+y+zPingjun=(x+y+z)/3 函數(shù)M文件的編寫及運(yùn)行function 因變量名=函數(shù)名（自變量名）function f=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2

6、矩陣的直接排列輸入 矩陣用方括號“ ”括起例： A = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9 矩陣同一行中的元素之間用 空格 或 逗號 分隔 矩陣行與行之間用 分號 分開 直接輸入法中，分號可以用 回車 代替例：矩陣 Matlab 的操作對象是 矩陣 矩陣的快捷生成矩陣的輸入zeros(m,n)生成一個(gè) m 行 n 列的零矩陣，m=n 時(shí)可簡寫為 zeros(n)ones(m,n)生成一個(gè) m 行 n 列的元素全為 1 的矩陣, m=n 時(shí)可寫為 ones(n)eye(m,n)生成一個(gè)主對角線全為 1 的 m 行 n 列矩陣, m=n 時(shí)可簡寫為 eye(n)，即為 n 維單位矩陣diag(

7、X)若 X 是矩陣，則 diag(X) 為 X 的主對角線向量若 X 是向量，diag(X) 產(chǎn)生以 X 為主對角線的對角矩陣tril(A)提取一個(gè)矩陣的下三角部分triu(A)提取一個(gè)矩陣的上三角部分rand(m,n)產(chǎn)生 01 間均勻分布的隨機(jī)矩陣 m=n 時(shí)簡寫為 rand(n)randn(m,n)產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣m=n 時(shí)簡寫為 randn(n)向量的快捷生成 矩陣的輸入1.利用:生成向量例：x=1:0.01: 10a=i:k:j 初值：步長：終值2.利用linspace生成向量a=linspace(i,j,n) ；x=logspace(i,j,n） 例：x

8、=linspace(0,2*pi,200); plot(x,sin(x) 矩陣元素可以是任何數(shù)值表達(dá)式例： x = -1.3, sqrt(3), (1+2+3)*4/5 矩陣元素賦值 矩陣元素的單獨(dú)賦值例： x(5) = abs(x(1)注：Matlab自動將向量 x 的長度擴(kuò)展到 5， 并將未賦值部分置零。 大矩陣可以把小矩陣作為其元素矩陣元素賦值例： A = A; 11 12 13 在原矩陣的下方加一行如何在原矩陣的右邊添加一列？ 單個(gè)元素的引用例： A(2,3)矩陣元素的引用 多個(gè)元素的引用：冒號的特殊用法利用小括弧和元素所在的位置（下標(biāo)）x(i)：向量 x 中的第 i 個(gè)元素A(i,

9、j)：矩陣 A 中的第 i 行，第 j 列元素a:b:c產(chǎn)生一個(gè)由等差序列組成的向量； a 是首項(xiàng)，b 是公差，c 確定最后一項(xiàng)；若 b=1，則 b 可以省略。例： x=1:2:5 y=1:2:6例： x=2:1:5 y=2:5例： x=3:2:1 多個(gè)元素的引用（續(xù)）例： x(1:3)矩陣元素的引用 A(3,1:3)A(i:j, m:n) 表示由矩陣 A 的第 i 到第 j 行和第 m 到第 n列交叉線上的元素組成的子矩陣。可利用冒號提取矩陣 的整行或整列。例： A(1, :) A(:, 1:2) A(:, :)矩陣操作 矩陣的旋轉(zhuǎn) fliplr(A) 左右旋轉(zhuǎn) flipud(A) 上下旋轉(zhuǎn)

10、 rot90(A) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度； rot90(A,k) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) k90 度例： A=1 2 3;4 5 6 B=fliplr(A) C=flipud(A) D=rot90(A), E=rot90(A,-1)矩陣操作 矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置 共軛轉(zhuǎn)置 . 轉(zhuǎn)置，矩陣元素不取共軛例： A=1 2;2i 3i B=A C=A.點(diǎn)與單引號之間不能有空格！矩陣操作 改變矩陣的形狀：reshapereshape(A,m,n): 將矩陣元素按 列方向 進(jìn)行重組重組后得到的新矩陣的元素個(gè)數(shù)必須與原矩陣元素個(gè)數(shù)相等！ 矩陣操作 查看矩陣的大小：size size(A) 列出矩陣 A 的行數(shù)和列數(shù) s

11、ize(A,1) 返回矩陣 A 的行數(shù) size(A,2) 返回矩陣 A 的列數(shù)例： A=1 2 3; 4 5 6 size(A) size(A,1) size(A,2) length(x) 返回向量 X 的長度 length(A) 等價(jià)于 max(size(A)矩陣的基本運(yùn)算（1）MATLAB的每條命令后，若為逗號或無標(biāo)點(diǎn)符號， 則顯示命令的結(jié)果；若命令后為分號，則禁止顯示結(jié)果. （2）“%” 后面所有文字為注釋. （3） “.”表示續(xù)行.矩陣基本運(yùn)算 矩陣的加減：對應(yīng)分量進(jìn)行運(yùn)算要求參與加減運(yùn)算的矩陣具有 相同的維數(shù)例： A=1 2 3; 4 5 6; B=3 2 1; 6 5 4 C=A

12、+B; D=A-B;3*A-2; 矩陣的普通乘法要求參與運(yùn)算的矩陣滿足線性代數(shù)中矩陣相乘的原則例： A=1 2 3; 4 5 6; B=2 1; 3 4; C=A*B矩陣基本運(yùn)算 矩陣的除法：/、 右除和左除 若 A 可逆方陣，則AB A 的逆左乘 B inv(A)*BB/A A 的逆右乘 B B*inv(A)X=AB A*X=BX=B/A X*A=B 通常，矩陣除法可以理解為 當(dāng) A 和 B 行數(shù)相等時(shí)即可進(jìn)行左除 當(dāng) A 和 B 列數(shù)相等時(shí)即可進(jìn)行右除矩陣的數(shù)組運(yùn)算 數(shù)組運(yùn)算：對應(yīng)元素進(jìn)行運(yùn)算點(diǎn)與算術(shù)運(yùn)算符之間不能有空格！ 數(shù)組運(yùn)算包括：點(diǎn)乘、點(diǎn)除、點(diǎn)冪 相應(yīng)的數(shù)組運(yùn)算符為： “.* ”

13、， “./ ” ， “. ” 和“ . ”參與運(yùn)算的對象必須具有相同的形狀！例： A=1 2 3; 4 5 6; B=3 2 1; 6 5 4; C=A.*B; D=A./B; E=A.B; F=A.B;A.2函數(shù)取值設(shè) x 是變量， f 是一個(gè)函數(shù) 當(dāng) x = a 是標(biāo)量時(shí)，f(x) = f(a)也是一個(gè)標(biāo)量 當(dāng) x = a, b, , c 是向量時(shí)，f(x)= f(a), f(b), , f(c) 函數(shù)作用在矩陣上的取值 若 A 是矩陣，則 f(A) 是一個(gè)與 A 同形狀的矩陣 f 作用在 x 的每個(gè)分量上例： x=0:pi/4:pi; A=1 2 3; 4 5 6; y1=sin(x);

14、 y2=exp(A); y3=sqrt(A);Matlab中常見數(shù)學(xué)函數(shù)sin、cos、tan、cot、sec、csc、asin、acos、atan、acot、asec、acsc、exp、log、log2、log10、sqrtabs、conj、real、imag、signfix、floor、ceil、round、mod、remmax、min、sum、mean、sort、fftnorm、rank、det、inv、eig、lu、qr、svdlog 是自然對數(shù)，即以 e 為底數(shù)mod(x,y) 結(jié)果與 y 同號，rem(x,y) 則與 x 同號max 等函數(shù)的參數(shù)是矩陣時(shí)，是作用在矩陣各列上矩陣函數(shù)

15、eig(A);det(A);inv(A);orth(A);poly(A);rank(A);trace(A);rand(m,n);randn(m,n) 輸出格式Matlab 的輸出 Matlab 以雙精度執(zhí)行所有的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果可以在屏幕上輸出，同時(shí)賦給指定變量；若無指定變量，則系統(tǒng)會自動將結(jié)果賦給變量 “ans” Matlab 中數(shù)的輸出格式可以通過 format 命令指定format 只改變變量的輸出格式，但不會影響變量的值！各種 format 格式格式解釋例format短格式（缺省顯示格式），同short3.1416format short短格式（缺省顯示格式），只顯示5位3.1416fo

16、rmat long長格式，雙精度數(shù)15位，單精度數(shù)7位3.14159265358979format short e短格式e方式（科學(xué)計(jì)數(shù)格式）3.1416e+000format long e長格式e方式3.141592653589793e+000format short g短格式g方式3.1416format long g長格式g方式3.14159265358979format compact壓縮格式format loose自由格式format + / format bank / format rat / format hex (詳情查看聯(lián)機(jī)幫助)變量的存儲 存儲當(dāng)前工作空間中的變量 save 將所有變量存入文件 matlab.mat save mydata 將所有變量存入指定文件 mydata.mat 存儲指定的變量 save mydata.mat 將所有變量存入文件 mydata.matsave 文件名 變量名列表例： save mydata A x z 變量名列表中各變量之間用空格分隔。變量的讀取 將數(shù)據(jù)文件中的變量載入當(dāng)前工作空間 load mydata 載入數(shù)據(jù)文件中的所有變量 loa