1、2021-2022學年甘肅省蘭州市第一中學高二下學期期中考試文科數學試題說明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.答案寫在答題卡上，交卷時只交答題卡.第卷(共60分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 若復數，則z的虛部為（ ）A. B. C. D. 2. 若定義在區間上的函數的導函數為增函數，則為上的凹函數.在下列四個函數中，為上的凹函數的是（ ）A. B. C D. 3. 已知函數，則（ ）A. B. C. D. 4. 一組樣本數據：，由最小二乘法求得線性回歸方程為，若，

2、則實數m的值為（ ）A. 5B. 6C. 7D. 85. 下面的結構圖中1，2，3三個方框中依次應填入的內容是（ ）A. 復數、整數、小數B. 復數、無理數、整數C. 復數、無理數、自然數D. 復數、小數、整數6. 右圖是計算函數的值的程度框圖，在、處應分別填入的是 A. B. C. D 7. 在同一平面直角坐標系中，將直線按變換后得到的直線的方程，若以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則直線的極坐標方程為A. B. C. D. 8. 對命題“正三角形的內切圓切于三邊的中點”可類比猜想出：四面都為正三角形的正四面體的內切球切于四個面的什么位置？A. 正三角形的頂點B. 正三角形的中

3、心C. 正三角形各邊的中點D. 無法確定9. 在極坐標系中，曲線C1：2sin，曲線C2：4cos，過極點的直線與曲線C1，C2分別交于異于極點的A，B兩點，則|AB|的最大值為（）A. B. 4C. 2D. 510. 在極坐標系中，曲線關于（ ）A. 直線對稱B. 直線對稱C. 點對稱D. 極點對稱11. 已知定義在1，+）上的函數，若x1，則實數a的取值范圍為（）A. 1，6B. 2，9）C. （1，9D. 1，6）12. 定義在（0，+）上的函數f（x）滿足，且f（4）ln（4e4），則不等式f（ex）ex+x的解集為（）A （4，+）B. （，2）C. （ln2，+）D. （ln4，+

4、）第卷(非選擇題共90分)二填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13. 已知條件，p是q的充分條件，則實數k的取值范圍是_14. 已知實數x，y滿足方程，則的最大值為_15. 甲、乙、丙、丁4位同學各自對A，B兩變量進行回歸分析，分別得到散點圖與殘差平方和如下表：甲乙丙丁散點圖殘差平方和115106124103則試驗結果體現擬合A，B兩變量關系的模型擬合精度高的同學是_.16. 由樣本數據得到回歸方程為：，已知如下數據：，則實數的值為_.三、解答題 (解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.共70分)17. 求證：18. 已知復數.（1）若z在復平面中所對應的點在直線上，求m的值；（2）求的取值范圍.19. 在直角坐標系中，曲線C的方程為：，以O為極點x軸的正半軸為極軸建立極坐標系（1）求曲線C的極坐標方程；（2）直線的普通方程是，直線與曲線C交于O，M兩點，與直線交于點N，求線段的長20. 已知函數，（其中，且），（1）若，求實數k的值；（2）能否從（1）