1、結(jié)構(gòu)力學(xué)基礎(chǔ)矩陣位移法基本概念、計算程序和例題講解9-1 矩陣位移法基本概念9-2 單元勁度矩陣9-3 可動結(jié)點(diǎn)勁度矩陣9-4 可動結(jié)點(diǎn)等效荷載列陣9-5 單元桿端力和支座反力9-6 例題9-7 平面剛架計算程序 91 矩陣位移法的基本概念一、坐標(biāo)系和符號規(guī)定圖示連續(xù)梁：1.整體坐標(biāo)系 xyz2.結(jié)點(diǎn)位移、結(jié)點(diǎn)力等量值沿坐標(biāo)軸正向為正，反之為負(fù)。位移法求解基本系：二、數(shù)字編號三、結(jié)點(diǎn)位移列陣四、可動結(jié)點(diǎn)平衡矩陣方程位移法典型方程寫成矩陣形式可動結(jié)點(diǎn)平衡方程：可動結(jié)點(diǎn)勁度矩陣可動結(jié)點(diǎn)等效荷載列陣（一） 的建立1.回顧位移法中計算Kij的過程作單位彎矩圖：中結(jié)點(diǎn)B: 結(jié)點(diǎn)C:中結(jié)點(diǎn)B： 結(jié)點(diǎn)C2.

2、將上述過程用矩陣表示（1）局部坐標(biāo)系； 單元桿端位移、桿端內(nèi)力等量值以局部坐標(biāo)系正向為正，反之為負(fù)。（2） 單元桿端可能的桿端位移和桿端力；（3）單元位移引起的桿端內(nèi)力；（5） 結(jié)點(diǎn)平衡： 可動結(jié)點(diǎn)勁度矩陣由相交于結(jié)點(diǎn)的各單元勁度矩陣相應(yīng)元素疊加求得。（二） 的建立：FR1P 的過程： 作荷載彎矩圖：結(jié)點(diǎn)平衡結(jié)點(diǎn)B：結(jié)點(diǎn)C2.將上述過程用矩陣表示：（1） 荷載引起的單元固端力：單元1單元2單元3FLi：單元固端力列陣。(2)結(jié)點(diǎn)平衡： 結(jié)點(diǎn)B：結(jié)點(diǎn)C：結(jié)論：作用在單元上的荷載引起的等效荷載：由相交于結(jié)點(diǎn)的各單元固端力列陣相應(yīng)元素反號疊加求得。五、解方程： 六、單元桿端力的計算： 位移法法中有疊

3、加公式：對桿端力寫成矩陣形式： 局部坐標(biāo)系中單元桿端內(nèi)力列陣。 局部坐標(biāo)系中單元桿端位移列陣。由桿端內(nèi)力畫彎矩圖、剪力圖：七、支座反力的計算：由內(nèi)力圖：考慮支座結(jié)點(diǎn)平衡：結(jié)點(diǎn)A：結(jié)點(diǎn)B：結(jié)點(diǎn)C：結(jié)點(diǎn)D：返回 92 單元勁度矩陣 一、桿件單元的空間位置平面桿件單元i,整體坐標(biāo)系oxyz,局部坐標(biāo)系oxmymzm思考：考慮空間桿件單元。二 單元局部坐標(biāo)系的勁度矩陣單元結(jié)點(diǎn)位移單元桿端力為表示方便，平面鉸接單元常采用下述方法：單元結(jié)點(diǎn)位移單元桿端力 單元勁度矩陣三、單元轉(zhuǎn)換矩陣單元分析 一般在局部坐標(biāo)系中進(jìn)行整體分析（如：力的平衡）一般在整體坐標(biāo)系中討論兩種坐標(biāo)系中桿端力，位移分量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換矩陣

4、整體坐標(biāo)系中：局部坐標(biāo)系中：寫成矩陣形式：其中：稱為平面固接單元的轉(zhuǎn)換矩陣。同理：思考：給出平面梁單元，平面鉸單元的轉(zhuǎn)換矩陣四、單元在整體坐標(biāo)系中的勁度矩陣整體坐標(biāo)系局部坐標(biāo)系從局部坐標(biāo)系出發(fā)，兩邊前乘五、單元勁度矩陣的性質(zhì)1、kmi ki 為對稱矩陣2、kmi ki 為奇異矩陣反力互等定理: k支座發(fā)生單位位移時在m支座內(nèi)引起的反力，等于m支座發(fā)生單位位移時在k支座內(nèi)引起的反例。不存在，即已知 可求出 ，反之，已知 無法求出對應(yīng)的 。物理意義：已知結(jié)點(diǎn)力列陣 單元相對位移 單元絕對位移。限制剛體位移返回 93 可動結(jié)點(diǎn)勁度矩陣一、形成可動結(jié)點(diǎn)勁度矩陣的步驟步驟：1.對結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)點(diǎn)編號、單元標(biāo)

5、號、自由度編號：2.確定單元桿端自由度序號（考慮約束條件）；kmiTi6.按”對號入座”原則，將ki疊加到 中。例形成圖示剛架可動結(jié)點(diǎn)勁度矩陣，E,I ,A為常數(shù)。解：1.編號，如圖（b)2.確定單元桿端自由度序號。3.計算 kmi6.根據(jù)單元桿端自由度序號疊加二、可動結(jié)點(diǎn)勁度矩陣性質(zhì)反力互等定理考慮了約束條件，排除了剛體位移只有臨近結(jié)點(diǎn)之間才有相互影響返回 94 可動結(jié)點(diǎn)等效荷載列陣一、直接作用在結(jié)點(diǎn)上的荷載 將結(jié)點(diǎn)集中荷載按自由度方向分解，將各荷載分量直接疊加到可動結(jié)點(diǎn)荷載列陣中二、作用在單元上的荷載步驟：1.求單元固端力；2.轉(zhuǎn)換至整體坐標(biāo)系中；例解：（一）結(jié)點(diǎn)集中荷載（二）單元荷載返回

6、 95 單元桿端內(nèi)力和支座反力一、單元桿端內(nèi)力（1）形成單元局部坐標(biāo)系下的單元勁度矩陣kmi（2）形成轉(zhuǎn)換矩陣Ti（3）形成桿端位移列陣（4）形成固端力列陣FLi（5）計算單元最后桿端力，先計算在計算 或用 計算。二、支座反力求解步驟：1，將Fmi 轉(zhuǎn)換至整體坐標(biāo)系中；i疊加至支座反力列陣中。返回 96 例題例1 設(shè)EA=常數(shù)，試用矩陣位移法分析圖示的平面桁架。（1）計算機(jī)各單元的方向余弦和桿長：（2）求 kmi(3)求ki單元（1）:Cx=0 Cy=1 桿長：l同理：（4）求按照“對號入座“原則，由ki形成k哪例如：同理：5.求： 對于桁架，一般只有結(jié)點(diǎn)荷載，于是得Fmi例 設(shè) EI=常數(shù)，

7、EA=常數(shù)，EI=20EA，試用矩陣位移法分析圖示的平面剛架。解：4，求（1）計算個單元的方向余弦和桿長：（2）求 kmi（3）求ki(4)求(5)求：（1）直接作用在結(jié)點(diǎn)上的荷載為(2)作用在單元上的荷載把FL沿整體坐標(biāo)系方向分解，得從而得Fmi 支座反力由下式計算，得 例2 求圖2-21(a)所示平面剛架的內(nèi)力,已知各桿 ， AB桿、CD桿桿長 ，BC桿桿長 。圖221(b)解：（1）建立坐標(biāo)系和編號單元劃分、節(jié)點(diǎn)編號、節(jié)點(diǎn)位移或節(jié)點(diǎn)力編號，整體坐標(biāo)系及單元的局部坐標(biāo)的方向如圖221（b）所示。（2）可動節(jié)點(diǎn)列陣為（3）整體平衡方程（4）各單元的勁度矩陣各單元在局部坐標(biāo)系中的勁度矩陣由式（

8、228）得 各單元在整體坐標(biāo)系下得單元勁度矩陣所以，由 得7 8 9 1 2 31 2 3 4 5 6123456789123 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 11 12 4 5 6 1 2 3 4 5 6123456123456123456101112 4 5 6（5）整體勁度矩陣根據(jù)對號入座原則，疊加出整體勁度矩陣如下1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61234561234561 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 7 8 9101112123456(6) 整體等效節(jié)點(diǎn)荷載列陣直接作用在節(jié)點(diǎn)上的荷載列陣作用在單元上得固端力引起得等效荷載列陣查載常數(shù)表，得

9、單元在局部坐標(biāo)系中得固端力列陣1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12再把 轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)中，由 得 7 8 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 10 11 12 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12整體等效節(jié)點(diǎn)荷載列陣由 得所以1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12（7）計算結(jié)點(diǎn)位移列陣 由 解得 (8)計算各單元桿端力 由式 計算得同理 （9）計算支座反力 由 得 （10）繪制內(nèi)力圖 根據(jù)所得的最后桿端力，作 , , 圖，如圖所示(a)M圖() (b) 圖(kN) (c) 圖(kN)返回 97 平面剛架計算程序一、源