1、15圖形綜合學習目標:1、熟悉 各圖形相關概念，會熟練地運用圖形的相關公式解決有關圖形的表面積和體積的計算問題。2、能靈活運用圖形的相關知識解決一些與數學相關的實際生活問題。3、培養學生觀察分析的能力，靈活運用數學知識解決問題的能力，讓學生明確數學理論知識在實際生活中的運用的重要性，培養學生對數學學習的。教學重點:1、熟練掌握2、靈活運用圖形的相關知識計算圖形的表面積和體積。圖形的相關知識解決一些與數學相關的實際生活問題。教學難點：靈活運用圖形的相關知識解決一些與數學相關的實際生活問題。教學過程：一、情景體驗師：2008 年，我國舉辦了第 26 屆運動場館嗎？運動會，都知道有哪些有名的生 1：

2、鳥巢，水立方等。師：好的，說的都不錯！看到這幅，這就是非常漂亮的建筑水立方，知道它是什么圖形嗎？對，它可以抽象的看為一個大大的長方體。誰能說說你對長方體了解多少呢？生 2：長方體一共有 6 個面，12 條棱，包括長、寬、高各四條，每相對兩個面的面積都相等，所以長方體的表面積為：（長寬+長高+寬高）2，體積為：長寬高的積。師：非常好！那么，還學過哪些圖形呢？你都知道它們的哪些有關知識呢？生 3：正方體，正方體也有 6 個面，12 條棱，每個面的面積和每條棱的長度都相等，所以正方體的表面積為：邊長邊長6，體積為：邊長邊長邊長。生 4：還學習了圓柱體，圓柱體是由上下兩個圓形和中間的側面組成的，中間的

3、側面展開圖是一個長方形，長方形的長為地面圓的周長，寬為圓柱體的高，圓柱體的體積公式為：底面積高。生 5：還學習了圓錐。圓錐包括一個底和一個側面，底是一個圓形，側面展開圖是一個扇形，計算圓錐的表面積只用分別求出這兩個部分的面積再求和就可以了。圓錐的體積等于底面積高。表述的都很好！（課件 PPT 展示各種師：圖形的表面積和體積的計算公式）那么，今天就一起來學下與圖形有關的數學問題，愿意和老師一起一下嗎？（愿意）先來看一個簡單，哦，難度會慢慢增大哦！二、思維探索（建立知識模型）展示例題例 1：把長 10cm，寬 8cm，高 6cm 的長方形木塊切成兩個完全一樣的長方體，切成的兩個長方體的表面積的和最

4、大是多少？師：先思考一下，將一個圖形切成兩個圖形，它的表面積會發生什么變化呢？生 1：表面積會增大，并且增大了兩個切面面積。師：那么在的這個數學問題中，是將一個長方體切成大小完全相同的兩個長方體，想有幾種切法呢？問題要求的是表面積和最大的一種情況，那么哪一種切法增加的表面積是最大的呢？生 2：共有三種切法，分別是從長、寬、高的中點位置水平切割，分別增加的面積是寬高2，長高2，長寬2。其中長寬2 的面積最大。師：回答的非常正確。（課件 PPT 演示切割示意圖）現在請一位同學上來演算一下。其他同學在書上完成。板書：結論：圖形切割，表面積會增加，增加的面積是切割面面積的兩倍。展示例題例 2：把下圖的

5、長方形 ABCD，以 AB 為軸旋轉一周得到一個圖形，求這個圖形的表面積和體積。(師：在這個數學問題中，：厘米)先要知道以AB 為軸旋轉一周，得到的是什么圖形呢？生 1：圓柱體。師：很正確！那么現在只知道長方形 ABCD 的長 AD 與寬 CD 的長度，那么旋轉后得到的圓柱體，要求它的表面積和體積，就必須知道圓柱體的底面半徑和高，對嗎？那么哪位同學可以說一說得到的這個圓柱體的底面半徑和高和之前的長方形關系嗎？它們分別是原來的什么呢？生 2：得到的新的方形的寬 CD。圖形圓柱體它的底面半徑為原長方形的長 AD，高為原長師：很好！確定了圓柱體的底面半徑和高的長度，根據圓柱體的表面積和體積公式，計算

6、起來就非常簡單了。請一位同學上來演算他的計算過程，其他同學完成在上。展示例題例 3：在一個底面直徑為 20 厘米的圓柱體玻璃杯中裝一部分水，水深 10 厘米，將一個底面直徑為 4 厘米，高為 6 厘米圓錐放入水中，水面要上升多少厘米？師：分析題目，要求水面上升的高度需要先求水面呢？水面之所以會上升，是因為在水中放入了一個物體知道水上升的高度與這個物體關系嗎？生 1：水上升部分的體積與放入水中該物體的體積是相等的。師：回答的很正確！那么如何求水上升高度呢？生 2：可以先求出放入水中的圓錐的體積，再求出圓柱體玻璃杯底面圓的面積，用體積除以底面積就可以求出高度了。師：回答的非常準確，而且也很詳細。都

7、清楚了嗎？對于這類型，只要知道：上升水的體積=沉入水中的物體的體積，再結合題目中的條件信息，根據不同體積的計算公式來進行求解就可以了。師：現在還是請一位同學上來展示你的演算過程，其他同學在上完成。板書：結論：上升水的體積=沉入水中的物體的體積。三、思維拓展（知識模型拓展）展示例題例 4：如圖是一個長為 5 分米、寬為 3 分米、高為 4 分米的長方體，沿垂直長的方向切,沿垂直寬的方向切兩刀,沿垂直高的方向切一刀,共得到 24 個小長方體,則這 24 塊小長方體的表面積之和是多少？師：這個問題看起來是比較復雜的。不可能把一個一個小長方體的面積求出來，那么該如何來解決這個問題呢？還記得今天在第一問

8、題中是如何來處理切割圖形，表面積是如何變化的嗎？生 1：每切一次增加兩個面，增加的表面積是切割水平面面積的兩倍。師：看來你對剛剛前面的知識掌握的還不錯哦！所以要求這 24 塊長方體的表面積之和，只用考慮沒切一次增加的面積，對嗎？（對）現在分開來一步一步分析。先沿垂直長方向切，哪位同學能給解釋一下這句話的含義？增加的是哪個面呢？面積到底增加了多少呢？生 2：因為切一次增加兩個面的面積，那么切就增加了 6 個面的面積，而且增加的面是寬高這個面，所以這次操作增加的面積為：寬高6。師：那么沿垂直寬的方向切兩刀呢？生 3：切兩刀增加 4 個面，增加的面積是長高4。師：回答的非常正確，那么最后切的一刀呢？

9、生 4：切一刀增加兩個面，增加的面積為：長寬2。師：OK，剛剛積的和就不難了吧分析了所有增加面的請款，那么要求這 24 塊長方體的表面只用將原長方體的表面積加上增加的所有面的面積之和就可以了，是嗎？（是）。師：現在一起在黑板上來演算一下這個問題的解答過程，和老師一起來完成。一定記加上原來長方體的表面積哦！四、融匯貫通（知識模型的運用）展示例題例 5：一個瓶深 24 厘米的瓶，現在瓶中放一些水，正放時水高 16 厘米,倒放時水高 20 厘米，若底面直徑是 4 厘米，則瓶的容積是多少？師：已經順利的解決了四個問題了，現在再來看一下最后一個問題。認真分析題目，理解題目中所表達的意思。要求整個瓶子的容

10、積直接求出來是不可能的，觀察圖形發現，瓶子最上面的部分不是一個規則的圖形，所以沒有辦法求出來想有不有更好的方法來求瓶子的容積呢？老師提示一下，瓶子無論是正放還是倒立放置，瓶子里水的體積是不變的，那么也可以說左右兩個圖中空著的部分體積也是一樣的，對嗎？生：對，我認為可以先計算出瓶子的容積，可以先算左圖中水的體積，然后可以把左圖中空著的部分的體積轉換到右邊圖形中空著部分的體積，因為這兩個部分都可以看成圓柱體來計算，然后相加得到的就是瓶子的體積。師：看來這位同學理解了老師的意思了，說的非常正確。其實要求瓶子的容積，也就是求左邊瓶子中水的體積和右邊瓶子中空著部分的體積之和。那么這個問題通過一個轉換的就輕松解決了問題哦！所以題目的難點就是去找到解決問題的所在吧！師：現在一起在黑板上來演算一下這個問題的解答過程，和老師一起來說一說。