1、課時過關檢測(七十) 數學模型的構建與擬合A級基礎達標1高為H，滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示，其底部破了一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為v，則函數vf(h)的大致圖象是()解析：Bvf(h)是增函數，且曲線的斜率應該是先變大后變小，故選B2(2022重慶高三模擬)某區要從5名干部甲、乙、丙、丁、戊中隨機選取2人，赴區屬的某村進行駐村工作，則甲或乙被選中的概率是()Aeq f(1,5)Beq f(2,5)Ceq f(3,5)Deq f(7,10)解析：D從5名干部中隨機選取2人，共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(

2、丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)這10種等可能方案，其中符合條件的有7種方案，所求概率為eq f(7,10)故選D3已知函數t144lgeq blc(rc)(avs4alco1(1f(N,100)的圖象可表示打字任務的“學習曲線”，其中t(h)表示達到打字水平N(字/min)所需的學習時間，N表示打字速度(字/min)，則按此曲線要達到90字/min的水平，所需的學習時間是()A144 hB90 hC60 hD40 h解析：A由N90可知，t144lgeq blc(rc)(avs4alco1(1f(90,100)144 (h)4一個球從100 m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落

3、下，當它第10 次著地時，經過的路程是()A100200(129)B100100(129)C200(129)D100(129)解析：A由題意，第10次著地時，經過的路程是1002(502510029)1002100(212229)100200eq f(21129,121)100200(129)，故選A5在某市2022年3月份的高三線上質量檢測考試中，學生的數學成績服從正態分布N(98,100)已知參加本次考試的全市學生有9 455人，如果某學生在這次考試中的數學成績是108分，那么他的數學成績大約排在全市第()A1 500名B1 700名C4 500名D8 000名解析：A因為學生的數學成績X

4、服從正態分布N(98,100)，則P(X108)eq f(1,2)1P(88X108)eq f(1,2)1P(X)eq f(1,2)(10682 7)0158 65，而0158 659 4551 500，所以該學生的數學成績大約排在全市第1 500名故選A6“今有城，下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺”這是我國古代數學名著九章算術卷五中“商功”中的問題意思為“現有城(如圖，等腰梯形的直棱柱體)，下底長4丈，上底長2丈，高5丈，縱長126丈5尺(1丈10尺)”，則該問題中“城”的體積等于()A1897 5106立方尺B3795 0106立方尺C2530 0105立方尺D1897 51

5、05立方尺解析：AVeq f(402050,2)1 2651 897 5001897 5106(立方尺)，故選A7(多選)若f(x)滿足f(x)f(x)0，則對任意正實數a，下列不等式恒成立的是()Af(a)f(2a)Bf(a)e2af(a)Cf(a)f(0)Df(a)eq f(f0,ea)解析：BD設h(x)exf(x)，則h(x)exf(x)f(x)，因為f(x)f(x)0，所以h(x)0，h(x)在R上是增函數，因為a是正實數，所以a2a，所以eaf(a)e2af(2a)，即f(a)eaf(2a)，又ea1，故f(a)，f(2a)大小不確定，故A錯誤；因為aa，所以eaf(a)eaf(a

6、)，即e2af(a)f(a)，故B正確；因為a0，所以eaf(a)e0f(0)f(0)，即f(a)eq f(f0,ea)，又ea1，所以f(a)，f(0)大小不確定，故C錯誤，D正確故選B、D8某市出租車的計價標準為12元/km，起步價為10元，即最初的4 km(不含4 km)計費10元如果某人乘坐該市的出租車去往14 km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付車費_元解析：根據題意，當該市出租車的行程大于或等于4 km時，每增加1 km，乘客需要支付12元所以可以建立一個等差數列an來計算車費令a1112，表示4 km處的車費，公差d12，那么當出租車行至14 km處時，n11，此時

7、需要支付車費a11112(111)12232(元)答案：2329已知定義在(0，)上的函數f(x)，其導函數為f(x)，滿足f(x)3，且f(3)4，則不等式xf(x)3x25x的解集為_解析：構造函數g(x)f(x)3x，x0，則g(x)f(x)30，故函數g(x)為(0，)上的增函數，則g(3)f(3)95當x0時，由xf(x)3x25x可得f(x)3x5，即f(x)3x5，即g(x)g(3)，解得x3，所以不等式xf(x)3x25x的解集為(3，)答案：(3，)10在一次海上聯合作戰演習中，紅方一艘偵察艇發現在北偏東45方向，相距12 n mile的水面上，有藍方一艘小艇正以每小時10

8、n mile的速度沿南偏東75方向前進，若紅方偵察艇以每小時14 n mile的速度，沿北偏東45方向攔截藍方的小艇，若要在最短的時間內攔截住，求紅方偵察艇所需的時間和角的正弦值解：如圖，設紅方偵察艇經過x小時后在C處追上藍方的小艇，則AC14x，BC10 x，ABC120根據余弦定理得(14x)2122(10 x)2240 xcos 120，解得x2故AC28，BC20根據正弦定理得eq f(BC,sin )eq f(AC,sin 120)，解得sin eq f(20sin 120,28)eq f(5r(3),14)所以紅方偵察艇所需要的時間為2小時，角的正弦值為eq f(5r(3),14)

9、B級綜合應用11在一次抽樣調查中測得5組成對數據，其數值及散點圖如下：x02505124y1612521(1)根據散點圖判斷yabx與yckx1哪一個更適宜作為y關于x的經驗回歸方程類型；(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(1)的判斷結果及表中數據，試建立y與x的經驗回歸方程；(計算結果保留整數)(3)在(2)的條件下，設zyx且x4，)，試求z的最小值解：(1)由題中散點圖可以判斷，yckx1更適宜作為y關于x的經驗回歸方程類型(2)令tx1，則yckt，構造新的成對數據，如下表：t42105025y1612521易知y與t存在線性相關關系計算得eq o(t,sup6()155，eq o(y,sup6()72，eq o(k,sup6()4，eq o(c,sup6()eq o(y,sup6()eq o(k