1、三角函數的圖象與性質 知識點歸納一、三角函數的圖象與性質1、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質：函數性質 圖象定義域值域最值當時，；當 時，當時， ；當時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數偶函數奇函數單調性在上是增函數；在上是減函數在上是增函數；在上是減函數在上是增函數對稱性對稱中心對稱軸對稱中 對稱軸對稱中心無對稱軸2、正弦函數y=sinx的圖象和余弦函數y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線3、用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖（描點法）：正弦函數y=sinx，x0，2的圖象中，五個關鍵點是：(0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)余弦函數y=cosx x0

2、,2的五個關鍵點是：(0,1) (,0) (,-1) (,0) (2,1)只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了因此在精確度要求不太高時，常采用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖，要求熟練掌握。優點是方便，缺點是精確度不高。二、函數的圖象1、由函數的圖象通過變換得到的圖象。有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”。 法一：先平移后伸縮 法二：先伸縮后平移 注意：第一種方法平移個單位，第二種方法平移個單位。原因在于相位變換和周期變換都是針對變量x而言的。因此在用這樣的變換法作圖象時一定要注意平移的先后順序，否則必然會出現錯誤。2、函數其中的物理意義：函數其中表示一個振動量時：A：這個

3、量振動時離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅”.T：稱為“相位” .：x =0時的相位，稱為“初相”. 例題選講例1、函數的定義域。解：由 得 ，所求定義域為，例2、求函數的單調遞減區間 解：由 解得； 函數的遞減區間為；例3、用兩種方法將函數的圖象變換為函數的圖象。 分析1： 解法1： 分析2： 解法2： 注意：在解法1中，先平移，后伸縮；在解法2中，先伸縮，后平移。表面上看來，兩種變換方法中的平移是不同的（即和），但由于平移時平移的對象已有所變化，所以得到的結果是一致的。 鞏固練習1、已知ABC中，則等于（ ）D A、 B、 C、 D、2、化簡的結果等于（ ）A A、0 B、-1 C、 D、

4、3、下列等式中，恒成立的是（ ）C A、 B、C、 D、4、函數的最小正周期為（ ）D A、 B、 C、 D、5、函數是圖象的一個對稱中心是（）BA BCD.6、在下列各區間中，函數y =sin（x）的單調遞增區間是（ ）BA.， B.0， C.，0 D.，7、當函數取得最大值時，的取值為（ ）C A、 B、C、 D、8、函數的圖象可看作是函數的圖象，經過如下平移得到的，其中 正確的是（）.DA、向右平移個單位 B、向左平移個單位 C、向右平移個單位 D、向左平移個單位9、已知sincos = eq f(1,8) ,則cossin的值等于 （ ）B A、 eq f(3,4) B、 C、 D、1

5、0、sincostan的值是（ ）AA、 B、 C、 D、11、函數的單調遞減區間是 。12、若（其中）的最小正周期是，且，則 2 ， 。13、將從小到大排列為 。 14、函數的圖象的對稱軸方程是 14、；15、記，（、均為非零實數）， 若，則= 15、；三.解答題 16、已知,求的值.17、化簡；解：原式= = =證明：證：左邊= = =右邊故原命題成立。18、已知函數 求：（1）的最小正周期； （2）求 在區間 的值域。19、如右圖所示函數圖象，求（）的表達式。解析：由圖象可知A=2，高一數學三角函數練習題（一） 一、選擇題1、若 /20)在區間,上的最小值是2,則的最小值等于( )A.

6、B. C.2 D.3 3.(中 三角函數單調性)使函數遞減且函數遞增的區間是( )A. B.C. D.4.(中 三角函數定義域)如果,則函數的定義域為( )A. B. C. D.5.(中 函數對稱性)已知函數f(x)asin2xcos2x(aR)圖象的一條對稱軸方程為xeq f(,12),則a的值為( )A.eq f(r(3),3) B. C. D.6.(中 三角函數最值)若函數,則的最大值為( )A. B. C. D.二、填空題:共3小題7.(易 )設,(為常數),且,則.8.(中 三角函數的對稱性周期性) 設f(x)Asin(x)(A0,0)的圖象關于直線xeq f(,3)對稱,它的最小正

7、周期是,則f(x)圖象上的一個對稱中心是_(寫出一個即可).9.(難 函數圖像)函數的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點,則的取值范圍是_.三、解答題:共2小題10. (中 三角函數的奇偶性)判斷函數f(x)=lg(sinx+)的奇偶性.11. (中 三角函數對稱性最大最小值)設函數圖像的一條對稱軸是直線.(1)求;(2)若函數R)在上的最大值和最小值之和為1,求的值.C組解答題:共2小題1.(難 三角函數單調性最大最小值)已知函數,(1)當時,求的最大值和最小值;(2)若在上是單調函數,且,求的取值范圍2.(較難 三角函數周期性)設的周期,最大值為,(1)求、的值;(2)若、為方程的兩根,且、

8、的終邊不共線,求的值.參考答案A組一、選擇題:共6小題1.D 當時有最大值,當時有最小值,所以A+B=2.2.A 在的增區間為,的增區間為3.B 的遞減區間為,所以的遞減區間為,其中,故選B.4.D四個選項中為奇函數的是A和D,其中的最小正周期為.而,最小正周期為,故選D.5. C 的圖象相鄰兩條對稱軸距離為,要使的圖像相鄰兩條對稱軸的距離為,則其周期縮小為原來的一半,所以.6.A當時,;當時,的最小值為2,故選D.二、填空題:共3小題7. 8. 設,則,所以,又因為為奇函數,則,所以.9.,k(kZ);或者,+k(kZ);或者,+k(kZ)當=2k,kZ時,f(x)=sinx是奇函數.當=2

9、(k+1),kZ時f(x)=sinx仍是奇函數.當=2k+,kZ時,f(x)=cosx,或當=2k,kZ時,f(x)=cosx,f(x)都是偶函數.所以和都是正確的.無論為何值都不能使f(x)恒等于零.所以f(x)不能既是奇函數又是偶函數.和都是假命題.三、解答題:共2小題10.解:, ,而,;由,得,于是, ,解得,.而,;.11.解:由,得().函數的定義域是;由于,因此函數的最小正周期為.由,解得,.因此,函數的單調遞增區間是,. B組一、填空題:共6小題1. C = 1 * GB3 錯,其余正確.2. B 由得到一個單調遞增區間是,依題意3.D在區間上單調遞增,不合要求.在區間上遞減,

10、為遞減函數,故選D.4.C 依題意得 ,即,故選C5.A xeq f(,12)是對稱軸,f(0)f(eq f(,6),即cos0asineq f(,3)coseq f(,3),aeq f(r(3),3).6.B 因為=當是,函數取得最大值為2.故選B二、填空題:共3小題7. ,則,又8.(eq f(,12),0) Teq f(2,),2,又函數的圖象關于直線xeq f(,3)對稱,所以有sin(2eq f(,3)1,k1eq f(,6)(k1Z),由sin(2xk1eq f(,6)0得2xk1eq f(,6)k2(k2Z),xeq f(,12)(k2k1)eq f(,2),當k1k2時,xeq f(,12),f(x)圖象的一個對稱中心為(eq f(,12),0).9.(1,3) ,由其圖像可知當直線,時與的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點.三、解答題:共2小題10.分析:判斷奇偶性首先應看定義域是否關于原點對稱,然后再看f(x)與f(x)的關系.解析:定義域為R,又f(x)+f(x)=lg1=0,即f(x)=f(x),f(x)為奇函數.11.(1)是它的一條對稱軸,.又,